北师大版五年级数学上册总复习知识点整理.docx
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北师大版五年级数学上册总复习知识点整理
第一单元 小数除法
小数÷整数商的小数点要与被除数的小数点对齐
个位不够商1时,商0
被除数的小数位数小于除数位数时,
小数÷小数、整数÷小数按照商不变的规律,把除数转化成整数,在按小数÷整数的方法进行。
但过程的意义不能变。
四舍五入法(按要求)
求商的近似值进一法根据实际情况
去尾法
有限小数
小数分类无限循环小数(纯循环小数、混循环小数)
无限小数
无限不循环小数
小数除法混合运算:
先算乘除,后算加减,有括号,先算括号里面的。
注意:
做题时,要先观察是否可以简便运算,能简算的要简算
1、小数除法时要注意:
1、商的小数点要与被除数的小数点对齐2、除数是小数时,根据商不变的规律转化成整数3、哪一位不够商,就商0。
4、列竖式计算时,每一步的意义。
2、关于人民币兑换问题:
人民币兑换成其他币种,用除法,其他币种兑换成人民币用乘法。
但前提条件是,都得转换成1个单位的国外币种兑换成多少人民币。
3、被除数不变,除数大于1,商小于被除数。
除数等于1,商等于被除数。
除数小于1,商大于被除数。
第二单元 轴对称与平移
轴对称图形
平移
概念
对折两侧完全重合
沿着一条直线运动
特点
图形的两边大小相同,方向相反
大小、形状、方向不变,位置变化
画法
先描点再连线
定方向、画弧、
描点、连线
注意
对称轴(虚线、直线)
箭头
第三单元 倍数与因数
(在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。
)
1、像0、1、2、3、……这样的数是自然数。
2、倍数和因数:
举例如4×5=20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数,倍数和因数是相互依存的。
3、找因数的方法:
运用乘法算式,思考哪两个数相乘等于这个自然数。
例如:
48的因数有:
48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8,所以48的因数有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8.
4、找倍数的方法:
用这个自然是依次和非零自然是相乘。
例如5的倍数有:
5、10、15、20、。
。
。
。
5、一个数的因数的特点:
①一个数的因数的个数是有限的;
②最小的因数是1;③最大的因数是它本身。
6、一个数的倍数的特点:
①一个数的倍数的个数是无限的;
②最小的倍数是它本身;③没有最大的倍数。
7、2的倍数的特征:
个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
8、5的倍数的特征:
个位是0或5的数是5的倍数。
9、3的倍数的特征:
各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
10、既是2的倍数又是5的倍数的特征:
个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征:
①个位是0、2、4、6、8的数;②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征:
①个位是0或5的数
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征:
①个位是0的数;②各个数位上的数字的和是3的倍数
11、奇数和偶数:
是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数
偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数
12、质数和合数:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
1既不是质数,也不是合数。
13、100以内的指数的找法步骤:
1、划掉1;2、划掉除2外的所有2的倍数;3、划掉除3外的所有3的倍数;4、划掉除5外的所有5的倍数;5、划掉除7外的所有7的倍数。
剩余的都是质数,100以内的质数共有25个。
注意:
21,27,51,57都不是质数,但17,37,41,47,59,67都是质数。
第四单元 图形的面积
(一)
㈠比较图形的面积
面积大小的比较有多种方法:
1、借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
2、割补法、3、平移法等
(二、)认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
(注意:
底和高是相对的)
“二板作高法”,即用两把尺子协作作高。
具体分三步进行操作:
第一步重合边:
找到底,把一块三角板的直边与底重合;第二步重合点:
把另一块三角板的一条直角边紧靠与底重合的直角边,另一条直角边过顶点:
第三步画线、标记。
㈣探索活动
(一)平行四边形的面积
1、平行四边形面积=底×高 S=ah h=S÷a
2、三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2(a=2S÷h;h=2S÷a)
3、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
注意:
三者与长方形之间相互转化的对应关系
4、单位之间的换算
大单位换算小单位乘进率,小单位换算大单位除以进率
5、常用的单位:
长度单位,面积单位,质量单位,时间单位
长度单位:
1千米=1000米,1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米
面积单位:
1平方分米=100平方厘米,1平方米=100平方分米,1公顷=10000平方米,
1平方千米=100公顷=1000000平方米
质量单位:
1吨=1000千克,1千克=1000克
时间单位:
1天=24小时,1小时=60分,1分=60秒
第五单元 分数
1、分数:
把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分数单位:
把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位。
3、真分数:
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
4、 假分数:
分子大于或等于分母的分数,叫做假分数。
假分数都大于或等于1。
5、假分数化成带分数:
用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是带分数分数部分的分子,分母不变。
6、分数与除法的关系:
分子相当于被除数,分数线相当于除号,分母相当于除数。
7、 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。
用短除法求最大公因数。
8、 互质数:
两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质数。
互质数的规律:
(1)相邻的两个自然数互质;
(2)相邻的两个奇数都是互质数;(3)1和任何数互质;(4)两个不同的质数互质(5)2和任何奇数互质。
质数与互质的区别:
质数是就一个数而言,而互质是指两个或两个以上的数之间的关系;这些数本身不一定是质数,但它们之间最大的公因数是1,如8和9.
9、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
用短除法求最小公倍数。
关系
最大公因数
最小公倍数
倍数关系
较小数
较大数
互质关系
1
他们的乘积
10、分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。
11、约分:
把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分。
计算结果通常用最简分数表示。
12、通分:
把异分母分数分别化成同分母分数,叫通分。
通常用最小公倍数做分数的分母较简便。
13、如何比较分数的大小:
分母相同时,分子大的分数大;
分子相同时,分母小的分数大;
分子分母都不同时,通分再比,或者转化成除法比较商,或者借助分数的意义(分数墙)比较。
14、分数基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数大小不变。
第六单元 组合图形的面积
1、求组合图形面积的方法:
① 分割法:
根据图形和所给的条件,将图形进行合理的分割,形成基本图形,基本图形面积的和就是组合图形面积。
② 添补法:
将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形。
基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。
2、不规则图形面积的估计与计算:
①数格子的方法;
②根据不规则图形确定近似的基本图形,量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。
数学好玩鸡兔同笼:
方法:
①列表法:
一般采用取中间数列表的方法;
②画图法;③假设法;
④列方程:
根据关系式:
“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。
点阵中的规律:
1、数与数之间的变化规律:
根据已知数前后或上下之间的关系,找到其中的规律,得出相应的数。
2、图形与图形之间的变化规律:
观察图形的变化,可以从图形的形状、数量、大小等方面入手,从中找到规律,推导出后面的图形。
第七单元 可能性大小
1、判断游戏是否公平原则:
判断游戏规则是否公平,要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。
如果相等,则游戏规则公平;如果不相等,则游戏规则不公平。
2、判别红球和黄球的可能性,跟球的数量有关,数量多的出现的可能性性就大。
红球出现的次数少,说明红球的数量较少;黄球出现的次数多,说明黄球的数量较多;
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