山东省枣庄市山亭区届九年级中考一模数学试题解析解析版.docx
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山东省枣庄市山亭区届九年级中考一模数学试题解析解析版
山东省枣庄市山亭区2016届九年级中考一模
数学试题
一、选择题:
每小题4分,共32分.
1.下面四个几何体中,俯视图为四边形的是( )
【答案】D.
【解析】
试题解析:
A、圆柱的俯视图是圆;
B、三棱锥的俯视图是三角形;
C、三棱柱的俯视图是三角形;
D、正方体的俯视图是四边形.
故选D.
考点:
简单几何体的三视图.
2.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( )
A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.
D.
【答案】D.
【解析】
试题解析:
∵∠DAE=∠CAB,
∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时,△ABC∽△AED;
当
时,△ABC∽△AED.
故选D.
考点:
相似三角形的判定.
3.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为( )
A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6
【答案】B.
【解析】
试题解析:
在△ABC中,
∵AB=5,BC=3,AC=4,
∴AC2+BC2=32+42=52=AB2,
∴∠C=90°,
如图:
设切点为D,连接CD,
∵AB是⊙C的切线,
∴CD⊥AB,
∵S△ABC=
AC•BC=
AB•CD,
∴AC•BC=AB•CD,
即CD=
,
∴⊙C的半径为
,
故选B.
考点:
1.切线的性质;2.勾股定理的逆定理.
4.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边,能构成三角形的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C.
【解析】
试题解析:
从四条线段中任意选取三条,所有的可能有:
1,3,5;1,3,7;1,5,7;3,5,7共4种,
其中构成三角形的有3,5,7共1种,
则P(构成三角形)=
.
故选C.
考点:
1.列表法与树状图法;2.三角形三边关系.
5.如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为( )
A.π-1B.2π-1C.
π-1D.
π-2
【答案】A.
【解析】
试题解析:
在Rt△ACB中,AB=
,
∵BC是半圆的直径,
∴∠CDB=90°,
在等腰Rt△ACB中,CD垂直平分AB,CD=BD=
,
∴D为半圆的中点,
S阴影部分=S扇形ACB-S△ADC=
π×22-
×(
)2=π-1.
故选A.
考点:
扇形面积的计算.
6.等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,则n的值为( )
A.9B.10C.9或10D.8或10
【答案】B.
【解析】
试题解析:
∵三角形是等腰三角形,
∴①a=2,或b=2,②a=b两种情况,
①当a=2,或b=2时,
∵a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,
∴x=2,
把x=2代入x2-6x+n-1=0得,22-6×2+n-1=0,
解得:
n=9,
当n=9,方程的两根是2和4,而2,4,2不能组成三角形,
故n=9不合题意,
②当a=b时,方程x2-6x+n-1=0有两个相等的实数根,
∴△=(-6)2-4(n-1)=0
解得:
n=10,
故选B.
考点:
1.根的判别式;2.一元二次方程的解;3.等腰直角三角形.
7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(-2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴( )
A.只能是x=-1B.可能是y轴
C.可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D.可能在y轴左侧且在直线x=-2的右侧
【答案】D.
【解析】
试题解析:
∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(-2,0),(2,3)两点,
∴点(-2,0)关于对称轴的对称点横坐标x2满足:
-2<x2<2,
∴-2<
<0,
∴抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=-2的右侧.
故选D.
考点:
二次函数的性质.
8.如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧
的中点,点D是优弧
上一点,且∠D=30°,下列四个结论:
①OA⊥BC;②BC=6
cm;③sin∠AOB=
;④四边形ABOC是菱形.
其中正确结论的序号是( )
A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④
【答案】B.
【解析】
试题解析:
∵点A是劣弧
的中点,OA过圆心,
∴OA⊥BC,故①正确;
∵∠D=30°,
∴∠ABC=∠D=30°,
∴∠AOB=60°,
∵点A是劣弧
的中点,
∴BC=2CE,
∵OA=OB,
∴OA=OB=AB=6cm,
∴BE=AB•cos30°=6×
=3
cm,
∴BC=2BE=6
cm,故②正确;
∵∠AOB=60°,
∴sin∠AOB=sin60°=
,
故③正确;
∵∠AOB=60°,
∴AB=OB,
∵点A是劣弧
的中点,
∴AC=AB,
∴AB=BO=OC=CA,
∴四边形ABOC是菱形,
故④正确.
故选B.
考点:
1.垂径定理;2.菱形的判定;3.圆周角定理;4.解直角三角形.
二、填空题:
每小题4分,共32分.
9.如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为.
【答案】5.
【解析】
试题解析:
过E作EM⊥AB于M,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC=CD=AB,
∴EM=AD,BM=CE,
∵△ABE的面积为8,
∴
×AB×EM=8,
解得:
EM=4,
即AD=DC=BC=AB=4,
∵CE=3,
由勾股定理得:
BE=
=5.
考点:
1.正方形的性质;2.三角形的面积;3.勾股定理.
10.如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cosA=.
【答案】
.
【解析】
试题解析:
由勾股定理,得
AC
,
cosA=
.
考点:
锐角三角函数的定义.
11.如图,点A、B、C在半径为9的⊙O上,
的长为2π,则∠ACB的大小是.
【答案】20°.
【解析】
试题解析:
连结OA、OB.设∠AOB=n°.
∵
的长为2π,
∴
=2π,
∴n=40,
∴∠AOB=40°,
∴∠ACB=
∠AOB=20°.
考点:
1.弧长的计算;2.圆周角定理.
12.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1=.
【答案】3.
【解析】
试题解析:
把(1,1)代入y=ax2+bx-1得a+b-1=1,
所以a+b=2,
所以a+b+1=2+1=3.
考点:
二次函数图象上点的坐标特征.
13.若反比例函数y=
的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在象限.
【答案】二、四.
【解析】
试题解析:
∵反比例函数y=的图象经过点(2,-1),
∴k=-2,
∵k=-2<0,
∴图象过二、四象限,
考点:
反比例函数的性质.
14.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为.
【答案】1:
4.
【解析】
试题解析:
∵以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,AD=OA,
∴AB:
DE=OA:
OD=1:
2,
∴△ABC与△DEF的面积之比为:
1:
4.
考点:
位似变换.
15.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°,则
的长.
【答案】π.
【解析】
试题解析:
连接OA、OC,
∵∠B=135°,
∴∠D=180°-135°=45°,
∴∠AOC=90°,
则
的长=
=π.
考点:
1.弧长的计算;2.圆内接四边形的性质.
16.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上,此时,光盘与AB,CD分别相切于点N,M.现从如图所示的位置开始,将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时,光盘的圆心经过的距离是.
【答案】
.
【解析】
试题解析:
如图,当圆心O移动到点P的位置时,光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切,切点为Q,
∵ON⊥AB,PQ⊥AB,
∴ON∥PQ,
∵ON=PQ,∴OH=PH,
在Rt△PHQ中,∠P=∠A=30°,PQ=1,
∴PH=
,
则OP=
.
考点:
切线的性质.
三、解答题:
共36分.
17.已知反比例函数y=
的图象的一支位于第一象限.
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;
(2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.
【答案】
(1)第三象限,m>7;
(2)13.
(2)∵点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,
∴△OAC的面积为3.
设A(x,
),则
x•
=3,
解得m=13.
考点:
1.反比例函数的性质;2.反比例函数的图象;3.反比例函数图象上点的坐标特征;4.关于x轴、y轴对称的点的坐标.
18.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴,抛物线y=-
x2+bx+c经过B、C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC、BD、CD.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.
【答案】
(1)y=-
x2+2x+4;
(2)12.
【解析】
考点:
1.待定系数法求二次函数解析式;2.二次函数图象上点的坐标特征.
19.如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.
(1)求证:
直线EF是⊙O的切线;
(2)求cos∠E的值.
【答案】
(1)证明见解析;
(2)
.
【解析】
试题分析:
(1)求证直线EF是⊙O的切线,只要连接OD证明OD⊥EF即可;
(2)根据∠E=∠CBG,可以把求cos∠E的值得问题转化为求cos∠CBG,进而转化为求Rt△BCG中,两边的比的问题.
试题解析:
(1)如图,
连接OD、CD.
∵BC是直径,
∴CD⊥AB.
∵AC=BC.
∴D是AB的中点.
∵O为CB的中点,
∴OD∥AC.
∵DF⊥AC,
∴OD⊥EF.
∴EF是O的切线.
(2)连BG.
∵BC是直径,
∴∠BDC=90°.
∴CD=
=8.
∵AB•CD=2S△ABC=AC•BG,
∴BG=
.
∴CG=
.
∵BG⊥AC,DF⊥AC,
∴BG∥EF.
∴∠E=∠CBG,
∴cos∠E=cos∠CBG=
.
考点:
1.切线的判定;2.勾股定理.
20.如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD.
(1)求证:
BE=CE;
(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由;
(3)若BC=8,AD=10,求CD的长.
【答案】
(1)证明见解析;
(2)四边形BFCD是菱形.证明见解析;(3)
.
【解析】
试题分析:
(1)证明△ABD≌△ACD,得到∠BAD=∠CAD,根据等腰三角形的性质即可证明;
(2)菱形,证明△BFE≌△CDE,得到BF=DC,可知四边形BFCD是平行四边形,易证BD=CD,可证明结论;
(3)设DE=x,则根据CE2=DE•AE列方程求出DE,再用勾股定理求出C
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