完全平方公式精选练习题答案解析版2套.docx
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完全平方公式精选练习题答案解析版2套
完全平方公式精选练习题答案解析版
(一)
一、选择题
1.下列等式成立的是()
A.(-1)3=-3B.(-2)2×(-2)3=(-2)6
C.2a-a=2D.(x-2)2=x2-4x+4
2.若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m,则代数式m为()
A.-20xyB.20xyC.40xyD.-40xy
3.下列计算中,正确的是()
A.x2•x5=x10B.3a+5b=8abC.(a+b)2=a2+b2D.(-x)6÷(-x)4=x2
4.下面各运算中,结果正确的是()
A.2a3+3a3=5a6B.-a2•a3=a5C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.(-a-b)2=a2+2ab+b2
5.若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-6的值为()
A.12B.6C.3D.0
6.不论x,y为何有理数,x2+y2-10x+8y+45的值均为()
A.正数B.零C.负数D.非负数
二、填空题
7.已知:
a-b=3,ab=1,则a2-3ab+b2=_____.
8.若a+b=4,则a2+2ab+b2的值为_____.
9.若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab,则a+b的值为_____.
10.填上适当的整式,使等式成立:
(x-y)2+_____=(x+y)2.
三、解答题
11.已知实数x、y都大于2,试比较这两个数的积与这两个数的和的大小,并说明理由.
12.已知(a+b)2=24,(a-b)2=20,求:
(1)ab的值是多少?
(2)a2+b2的值是多少?
13.已知2(x+y)=-6,xy=1,求代数式(x+2)-(3xy-y)的值.
14.计算:
①29.8×30.2;②46×512;③2052.
15.计算:
(a-2b+3c)(a+2b-3c).
(一)答案解析
一、选择题
1.答案:
D
解析:
【解答】A:
(-1)3=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故选项A错误;
B:
(-2)2×(-2)3=(-2)2+3=(-2)5,故选项B错误;
C:
2a-a=(2-1)a=a,故选项C错误;
D:
(x-2)2=x2-2•x•2+22=x2-4x+4,故选项D正确.
故选:
D
【分析】根据同底数幂的乘法运算,底数不变指数相加,以及有理数的乘方,完全平方公式算出即可.
2.答案:
D
解析:
【解答】(2x-5y)2=(2x+5y)2+m,
整理得:
4x2-20xy+25y2=4x2+20xy+25y2+m,
∴-20xy=20xy+m,
则m=-40xy.
故选:
D
【分析】利用完全平方公式化简已知等式,根据多项式相等的条件即可求出m.
3.答案:
D
解析:
【解答】A、因为x2•x5=x2+5=x7,故本选项错误;
B、3a和5b不是同类项的不能合并,故本选项错误;
C、应为(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误;
D、(-x)6÷(-x)4=(-x)6-4=(-x)2=x2.正确.
故选D.
【分析】利用同底数幂相乘,底数不变,指数相加;完全平方公式;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项计算后利用排除法求解.
4.答案:
D
解析:
【解答】A、原式=5a3,故选项错误;
B、原式=-a5,故选项错误;
C、原式=-(a+b)2=-a2-2ab-b2,故选项错误;
D、原式=(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项正确.
故选D.
【分析】A、原式合并同类项得到结果,即可做出判断;
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式变形后,利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断;
D、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断.
5.答案:
A
解析:
【解答】原式=2(m2+2mn+n2)-6,
=2(m+n)2-6,
=2×9-6,
=12.
故选A.
【分析】根据完全平方公式的逆用,先整理出完全平方公式的形式,再代入数据计算即可.
6.答案:
A
解析:
【解答】x2+y2-10x+8y+45,
=x2-10x+25+y2+8y+16+4,
=(x-5)2+(y+4)2+4,
∵(x-5)2≥0,(y+4)2≥0,
∴(x-5)2+(y+4)2+4>0,
故选A.
【分析】根据完全平方公式对代数式整理,然后再根据平方数非负数的性质进行判断.
二、填空题
7.答案:
8
解析:
【解答】∵(a-b)2=32=9,
∴a2-3ab+b2=(a-b)2-ab=9-1=8
【分析】应把所给式子整理为含(a-b)2和ab的式子,然后把值代入即可.
8.答案:
16
解析:
【解答】∵a+b=4,
∴a2+2ab+b2=(a+b)2=16.
【分析】原式利用完全平方公式化简,将a+b的值代入计算即可求出值.
9.答案:
2或-2
解析:
【解答】∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab,
∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0,
∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0,
∴(ab-1)2+(a-b)2=0,
∴ab=1,a-b=0,
∴a=b=1或-1,
∴a+b=2或-2.
【分析】首先把2ab移到等式的左边,然后变为a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0,接着利用完全平方公式分解因式,最后利用非负数的性质即可求解.
10.答案:
4xy
解析:
【解答】(x+y)2-(x-y)2
=(x2+2xy+y2)-(x2-2xy+y2)=4xy.
【分析】所填的式子是:
(x+y)2-(x-y)2,化简即可求解.
三、解答题
11.答案:
见解答过程
解析:
【解答】xy>x+y,
理由是:
∵x>2,y>2,
∴xy>2y,xy>2x,
∴相加得:
xy+xy>2y+2x,
∴2xy>2(x+y),
∴xy>x+y.
【分析】根据已知得出xy>2y,xy>2x,相加得出xy+xy>2y+2x,即可求出答案.
12.答案:
(1)ab=1;
(2)a2+b2=22.
解析:
【解答】∵(a+b)2=24,(a-b)2=20,
∴a2+b2+2ab=24…①,
a2+b2-2ab=20…②,
(1)①-②得:
4ab=4,则ab=1;
(2)①+②得:
2(a2+b2)=44,则a2+b2=22.
【分析】由(a+b)2=24,(a-b)2=20,可以得到:
a2+b2+2ab=24…①,a2+b2-2ab=20…②,通过两式的加减即可求解.
13.答案:
-4.
解析:
【解答】∵2(x+y)=-6,即x+y=-3,xy=1,
∴(x+2)-(3xy-y)=x+2-3xy+y=(x+y)-3xy+2=-3-3+2=-4.
【分析】将所求式子去括号整理变形后,把x+y与xy的值代入计算,即可求出值.
14.答案:
①899.96;②1012;③42025.
解析:
【解答】①29.8×30.2=(30+0.2)(30-0.2)=302-0.22=900-0.04=899.96;
②46×512=212×512=(2×5)12=1012;
③2052=(200+5)2=40000+2000+25=42025.
【分析】
①首先将原式变为:
(30+0.2)(30-0.2),然后利用平方差公式求解即可求得答案;
②利用幂的乘方,可得46=212,然后由积的乘方,可得原式=(2×5)12=1012;
③首先将205化为:
200+5,然后利用完全平方公式求解即可求得答案.
15.答案:
a2-4b2+12bc-9c2
解析:
【解答】(a-2b+3c)(a+2b-3c)=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2
=a2-(4b2-12bc+9c2)=a2-4b2+12bc-9c2.
【分析】首先将原式变为:
[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)],然后利用平方差公式,即可得到
a2-(2b-3c)2,求出结果.
完全平方公式精选练习题答案解析版
(二)
一、选择题
1.(2x-1)2等于()
A.4x2-4x+1B.2x2-2x+1C.2x2-1D.2x2+1
2.(x+5y)2等于()
A.x2-5y2B.x2+10x+25y2C.x2+10xy+25y2D.x2+x+25y2
3.(m-5)2等于()
A.m2-5B.m2-52C.m2-10m+25D.25m2-5
4.(x+5y)2等于()
A.x2-5y2B.x2-10y+5y2C.x2+10xy+25y2D.x2-y+25y2
5.(2x-y2)2等于()
A.2x2-4xy2+y4B.4x2-2xy2+y4C.4x2-4xy2+y4D.4x2-xy2+y4
6.下面计算正确的是()
A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5+b5=b10C.x5.x5=x25D.(y-z)2=y2-2yz+z2
7.下面计算错误的是()
A.(y-z).(y+z)=y2-z2B.(m-n)2=n2-m2C.(y+z)2=y2+2yz+z2D.(y-z)2=y2-2yz+z2
8.(2y-3z)2等于()
A.4y2-12yz+z2B..y2-12yz+9z2C.4y2-12yz+9z2D..4y2-6yz+9z2
9.(3z-y)2等于()
A.9z2-y+y2B.9z2-yz+y2C.9z2-6yz+y2D.3z2-6yz+y2
10.(x+3ab)2等于()
A.x2+6xab+9a2b2B.x2+6ab+9a2b2C.x2+xab+9a2b2D.x2+6xab+a2b2
11.(c-a2b2)2等于()
A.c-ab2B..c2-2a2b2c+a4b4C.c-a2b2c+a4b4D.c2-2abc+a4b
12.[c-(a2)2]2等于()
A.c-a2B.c2-2a4c+a8C.c2-a2D.c2-a4
13.[(c2)2+(a2)2]2等于()
A.c8+2ac4+a8B.c8+2a4c+a8C.c8+2a4c4+a8D.c8+a4c4+a8
14.(c+a)2等于()
A.c3-a3B.a2+2ac+c2C.c5-a5D.c2-2ac+a2
15.(d+f)2等于()
A.d3-f3B.d2+2df+f2C.d2-2f+f2D.d2-df+f2
二.填空题.
16.(5-x2)2等于;
17.(x-2y)2等于;
18.(3a-4b)2等于;
19.1022等于;
20.(2b-2c)2等于;
三、计算题
21.982+(a-b)222.(3a-b)(3a+b)-(a+b)2
23.(a-b)2-3(a2+b2)24.2(a2+b2)-(a+b)2
25.(3a-b)(3a+b)-(2a-b)2
(二)答案解析
一、选择题
1.(2x-1)2等于()
A.4x2-4x+1B.2x2-2x+1C.2x2-1D.2x2+1
答案:
A
解析:
解答:
(2x-1)2=4x2-4x+1,故A项正确.
分析:
根据完全平方公式可完成此题.
2.(x+5y)2等于()
A.x2-5y2B.x2+10x+25y2C.x2+10xy+25y2D.x2+x+25y2
答案:
C
解析:
解答:
(x+5y)2=x2+10xy+25y2,故C项正确.
分析:
根据完全平方公式可完成此题.
3.(m-5)2等于()
A.m2-5B.m2-52C.m2-10m+25D.25m2-5
答案:
C
解析:
解答:
(m-5)2=m2-10m+25,故C项正确.
分析:
根据完全平方公式可完成此题.
4.(x+5y)2等于()
A.x2-5y2B.x2-10y+5y2C.x2+10xy+25y2D.x2-y+25y2
答案:
C
解析:
解答:
(x+5y)2=x2+10xy+25y2,故C项正确.
分析:
根据完全平方公式可完成此题.
5.(2x-y2)2等于()
A.2x2-4xy2+y4B.4x2-2xy2+y4C.4x2-4xy2+y4D.4x2-xy2+y4
答案:
C
解析:
解答:
(2x+y2)2=4x2-4xy2+y4,故C项正确.
分析:
根据完全平方公式可完成此题.
6.下面计算正确的是()
A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5+b5=b10C.x5.x5=x25D.(y-z)2=y2-2yz+z2
答案:
D
解析:
解答:
A项计算等于a2-b2;B项计算等于2b5;C项计算等于x10;故D项正确.
分析:
根据完全平方公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.
7.下面计算错误的是()
A.(y-z).(y+z)=y2-z2B.(m-n)2=n2-m2C.(y+z)2=y2+2yz+z2D.(y-z)2=y2-2yz+z2
答案:
B.
解析:
解答:
B项为(m-n)2=m2-2mn+n2;故B项错误.
分析:
根据完全平方公式与平方差公式可完成此题.
8.(2y-3z)2等于()
B.4y2-12yz+z2B..y2-12yz+9z2C.4y2-12yz+9z2D..4y2-6yz+9z2
答案:
C
解析:
解答:
(2y-3z)2=4y2-12yz+9z2,故C项正确.
分析:
根据完全平方公式可完成此题.
16.(3z-y)2等于()
A.9z2-y+y2B.9z2-yz+y2C.9z2-6yz+y2D.3z2-6yz+y2
答案:
C
解析:
解答:
(3z-y)2=9z2-6yz+y2,故C项正确.
分析:
根据完全平方公式可完成此题.
17.(x+3ab)2等于()
A.x2+6xab+9a2b2B.x2+6ab+9a2b2C.x2+xab+9a2b2D.x2+6xab+a2b2
答案:
A
解析:
解答:
(x+3ab)2=x2+6xab+9a2b2,故A项正确.
分析:
根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.
18.(c-a2b2)2等于()
A.c-ab2B..c2-2a2b2c+a4b4C.c-a2b2c+a4b4D.c2-2abc+a4b
答案:
B
解析:
解答:
(c-a2b2)2=c2-2a2b2c+a4b4,故B项正确.
分析:
根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.
19.[c-(a2)2]2等于()
A.c-a2B.c2-2a4c+a8C.c2-a2D.c2-a4
答案:
B
解析:
解答:
[c-(a2)2]2=c2-2a4c+a8,故B项正确.
分析:
根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.
20.[(c2)2+(a2)2]2等于()
A.c8+2ac4+a8B.c8+2a4c+a8C.c8+2a4c4+a8D.c8+a4c4+a8
答案:
C
解析:
解答:
[(c2)2+(a2)2]2=c8+2a4c4+a8,故C项正确.
分析:
根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.
21.(c+a)2等于()
A.c3-a3B.a2+2ac+c2C.c5-a5D.c2-2ac+a2
答案:
B
解析:
解答:
(c+a)2=a2+2ac+c2,故B项正确.
分析:
根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.
22.(d+f)2等于()
A.d3-f3B.d2+2df+f2C.d2-2f+f2D.d2-df+f2
答案:
B
解析:
解答:
(d+f)2=d2-2df+f2,故B项正确.
分析:
根据完全平方公式可完成此题.
三.填空题.
16.(5-x2)2等于;
答案:
25-10x2+x4
解析:
解答:
(5-x2)2=25-10x2+x4
分析:
根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.
17.(x-2y)2等于;
答案:
x2-8xy+4y2
解析:
解答:
(x-2y)2=x2-8xy+4y2
分析:
根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.
18.(3a-4b)2等于;
答案:
9a2-24ab+16b2
解析:
解答:
(3a-4b)2=9a2-24ab+16b2
分析:
根据完全平方公式可完成此题.
19.1022等于;
答案:
10404
解析:
解答:
1022=(100+2)2=10000+400+4=10404
分析:
根据完全平方公式可完成此题.
20.(2b-2c)2等于;
答案:
4b2-8bc+4c2
解析:
解答:
(2b-2c)2=4b2-8bc+4c2
分析:
根据完全平方公式可完成此题.
三、计算题
21.982+(a-b)2
答案:
9604+a2+2ab2+b2
解析:
解答:
解:
982+(a-b)2=(100-2)2+a2+2ab2+b2=10000-400+4+a2+2ab2+b2=9604+a2+2ab2+b2
分析:
根据完全平方公式可完成此题.
22.(3a-b)(3a+b)-(a+b)2
答案:
8a2-2b2-2ab
解析:
解答:
解:
(3a-b)(3a+b)-(a+b)2=9a2-b2-a2-b2-2ab=8a2-2b2-2ab
分析:
先根据完全平方公式与平方差公式分别计算,再合并同类项法则可完成此题.
23.(a-b)2-3(a2+b2)
答案:
-2a2-2ab-2b2
解析:
解答:
解:
(a-b)2-(a2+b2)=a2-2ab+b2-3a2-3b2=-2a2-2ab-2b2
分析:
先根据完全平方公式计算,再合并同类项法则可完成此题.
24.2(a2+b2)-(a+b)2
答案:
a2-2ab+b2
解析:
解答:
解:
(a-b)(a+b)-a2+b2=2a2-2b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+b2
分析:
先根据完全平方公式计算,再合并同类项法则可完成此题.
25.(3a-b)(3a+b)-(2a-b)2
答案:
5a2+4ab-2b2
解析:
解答:
解:
(3a-b)(3a+b)-(2a-b)2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2
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