《计量经济学》第3章数据.docx
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《计量经济学》第3章数据
《计量经济学》各章数据
第3章多元线性回归模型
例3.1.1经过研究,发现家庭书刊消费水平受家庭收入及户主受教育年数的影响。
现对某地区的家庭进行抽样调查,得到样本数据如表3.1.1所示,其中y表示家庭书刊消费水平(元/年),x表示家庭收入(元/月),T表示户主受教育年数。
下面我们估计家庭书刊消费水平同家庭收入、户主受教育年数之间的线性关系。
回归模型设定如下:
(t=1,2,…)
表3.1.1某地区家庭书刊消费水平及影响因素的调查数据表
家庭书刊消费y
家庭收入x
户主受教育年数T
450.0
1027.2
8
507.7
1045.2
9
613.9
1225.8
12
563.4
1312.2
9
501.5
1316.4
7
781.5
1442.4
15
541.8
1641.0
9
611.1
1768.8
10
1222.1
1981.2
18
793.2
1998.6
14
660.8
2196.0
10
792.7
2105.4
12
580.8
2147.4
8
612.7
2154.0
10
890.8
2231.4
14
1121.0
2611.8
18
1094.2
3143.4
16
1253.0
3624.6
20
例3.4.1根据表3.4.1给出的中国1980-2003年间总产出(用国内生产总值GDP度量,单位:
亿元),劳动投入L(用从业人员度量,单位为万人),以及资本投入K(用全社会固定投资度量,单位:
亿元),试建立我国的柯布——道格拉斯生产函数。
表3.4.11980-2003年中国GDP、劳动投入与资本投入数据
年份
GDP
L
K
1980
4517.8
42361
910.9
1981
4862.4
43725
961.0
1982
5294.7
45295
1230.4
1983
5934.5
46436
1430.1
1984
7171.0
48197
1832.9
1985
8964.4
49873
2543.2
1986
10202.2
51282
3120.6
1987
11962.5
52783
3791.7
1988
14928.3
54334
4753.8
1989
16909.2
55329
4410.4
1990
18547.9
63909
4517.0
1991
21617.8
64799
5594.5
1992
26638.1
65554
8080.1
1993
34634.4
66373
13072.3
1994
46759.4
67199
17042.1
1995
58478.1
67947
20019.3
1996
67884.6
68850
22913.5
1997
74462.6
69600
24941.1
1998
78345.2
69957
28406.2
1999
82067.5
71394
29854.7
2000
89442.2
72085
32917.7
2001
95933.3
73025
37213.5
2002
102398.0
73740
43499.9
2003
117251.9
74432
55566.6
例3.4.2某硫酸厂生产的硫酸透明度一直达不到优质要求,经分析透明度低与硫酸中金属杂质的含量太高有关。
影响透明度的主要金属杂质是铁、钙、铅、镁等。
通过正交试验的方法发现铁是影响硫酸透明度的最主要原因。
测量了47组样本值,数据见表3.4.3。
试建立硫酸透明度(y)与铁杂质含量(x)的回归模型。
表3.4.3硫酸透明度(y)与铁杂质含量(x)数据
序数
y
x
序数
y
x
1
190
31
25
50
60
2
190
32
26
41
60
3
180
34
27
52
61
4
140
35
28
34
63
5
150
36
29
40
64
6
120
37
30
25
65
7
110
39
31
30
69
8
81
40
32
20
74
9
100
42
33
40
74
10
80
42
34
25
76
11
110
43
35
30
79
12
80
43
36
25
85
13
68
48
37
16
87
14
80
49
38
16
89
15
50
50
39
20
99
16
70
52
40
20
76
17
50
52
41
20
100
18
60
53
42
20
100
19
44
54
43
15
110
20
54
54
44
15
110
21
48
56
45
27
122
22
50
56
46
20
154
23
56
58
47
20
210
24
52
58
例3.4.3假设某企业在15年中每年的产量Y(件)和总成本X(元)的统计资料表3.4.7所示,试估计该企业的总成本函数模型。
表3.4.7某企业15年中每年总产量与总成本统计资料
年份
总成本Y(元)
产量X(件)
1
10000
100
2
28600
300
3
19500
200
4
32900
400
5
52400
600
6
42400
500
7
62900
700
8
86300
900
9
74100
800
10
100000
1000
11
133900
1200
12
115700
1100
13
154800
1300
14
178700
1400
15
203100
1500
3.6.1案例1——中国经济增长影响因素分析
根据表3.6.1给出的1980-2003年间总产出(用国内生产总值GDP度量,单位:
亿元),最终消费CS(单位:
亿元),投资总额I(用固定资产投资总额度量,单位:
亿元),出口总额(单位:
亿元)统计数据,试对中国经济增长影响因素进行回归分析。
表3.6.11980-2003年中国GDP、最终消费投资总额与出口总额(单位:
亿元)
年份
GDP
最终消费CS
投资总额I
出口总额EX
1980
4551.3
2976.1
910.9
271.2
1981
4901.4
3309.1
961.0
367.6
1982
5489.2
3637.9
1230.4
413.8
1983
6076.3
4020.5
1430.1
438.3
1984
7164.4
4694.5
1832.9
580.5
1985
8792.1
5773.0
2543.2
808.9
1986
10132.8
6542.0
3120.6
1082.1
1987
11784.7
7451.2
3791.7
1614.2
1988
14704.0
9360.1
4753.8
1766.7
1989
16466.0
10556.5
4410.4
1956.1
1990
18319.5
11365.2
4517.0
2985.8
1991
21280.4
13145.9
5594.5
3827.1
1992
25863.7
15952.1
8080.1
4676.3
1993
34500.7
20182.1
13072.3
5284.8
1994
46690.7
26796.0
17042.1
10421.8
1995
58510.5
33635.0
20019.3
12451.8
1996
68330.4
40003.9
22974.0
12576.4
1997
74894.2
43579.4
24941.1
15160.7
1998
79003.3
46405.9
28406.2
15223.6
1999
82673.1
49722.7
29854.7
16159.8
2000
89340.9
54600.9
32917.7
20634.4
2001
98592.9
58927.4
37213.5
22024.4
2002
107897.6
62798.5
43499.9
26947.9
2003
121511.4
67442.5
55566.6
36287.9
3.6.2案例2——两要素不变替代弹性(CES)生产函数的参数估计
两要素不变替代弹性(ConstantElasticityofSubstitution)生产函数模型,简称CES生产函数模型,其基本形式如下:
(3.6.1)
其中:
参数A为效率系数,是广义技术进步水平的反映,应该有A>0,
为分配系数,满足
,
为替代参数,满足
,参数m为规模报酬参数。
根据1980-1996年天津市GDP、资金和从业人员的统计资料(如表3.6.3所示),估计CES生产函数。
表3.6.3天津市1980-1996年GDP、资金和从业人员统计资料
年份
GDP(亿元)
资金K(亿元)
从业人员L(万人)
1980
103.52
461.67
394.79
1981
107.96
476.32
413.02
1982
114.10
499.13
420.50
1983
123.40
527.22
435.60
1984
147.47
561.02
447.50
1985
175.71
632.11
455.90
1986
194.67
710.51
466.94
1987
220.00
780.12
470.93
1988
259.64
895.66
465.15
1989
283.34
988.65
469.79
1990
310.95
1075.37
470.07
1991
342.75
1184.58
479.67
1992
411.24
1344.14
485.70
1993
536.10
1688.02
503.10
1994
725.14
2221.42
513.00
1995
920.11
2843.48
515.30
1996
1102.10
3364.34
512.00
思考与练习
12.表1给出某地区职工平均消费水平
,职工平均收入
和生活费用价格指数
,试根据模型:
作回归分析。
表1某地区职工收入、消费和生活费用价格指数
年份
年份
1985
20.10
30.00
1.00
1991
42.10
65.20
0.90
1986
22.30
35.00
1.02
1992
48.80
70.00
0.95
1987
30.50
41.20
1.20
1993
50.50
80.00
1.10
1988
28.20
51.30
1.20
1994
60.10
92.10
0.95
1989
32.00
55.20
1.50
1995
70.00
102.00
1.02
1990
40.10
61.40
1.05
1996
75.00
120.30
1.05
14.某地区统计了机电行业的销售额y(万元)和汽车产量
(万辆)以及建筑业产值
(千万元)的数据如表2所示。
试按照下面要求建立该地区机电行业的销售额和汽车产量以及建筑业产值之间的回归方程,并进行检验(显著性水平
)。
表2某地区机电行业的销售额、汽车产量与建筑业产值数据
年份
销售额y
汽车
产量
建筑业
产值
年份
销售额y
汽车
产量
建筑业
产值
1981
280.0
3.909
9.43
1990
620.8
6.113
32.17
1982
281.5
5.119
10.36
1991
513.6
4.258
35.09
1983
337.4
6.666
14.50
1992
606.9
5.591
36.42
1984
404.2
5.338
15.75
1993
629.0
6.675
36.58
1985
402.1
4.321
16.78
1994
602.7
5.543
37.14
1986
452.0
6.117
17.44
1995
656.7
6.933
41.30
1987
431.7
5.559
19.77
1996
998.5
7.638
45.62
1988
582.3
7.920
23.76
1997
877.6
7.752
47.38
1989
596.6
5.816
31.61
(1)根据上面的数据建立对数模型:
(1)
(2)所估计的回归系数是否显著?
用p值回答这个问题。
(3)解释回归系数的意义。
(4)根据上面的数据建立线性回归模型:
(2)
(5)比较模型
(1)、
(2)的
值。
(6)如果模型
(1)、
(2)的结论不同,你将选择哪一个回归模型?
为什么?
16.表3给出了一个钢厂在不同年度的钢产量。
找出表示产量和年度之间关系的方程:
,并预测2002年的产量。
表3某钢厂1991-2001年钢产量(单位:
千吨)
年度
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
千吨
12.2
12.0
13.9
15.9
17.9
20.1
22.7
26.0
29.0
32.5
36.1
17.某产品的产量与科技投入之间呈二次函数模型:
其统计资料如表4所示,试对模型进行回归分析。
表4某产品产量与科技投入数据
年份
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
产量y
30
40
48
60
80
100
120
150
200
300
投入x
2.0
2.8
3.0
3.5
4.0
5.0
5.5
7.0
8.0
10.0
18.表5给出了德国1971-1980年间消费者价格指数y(1980=100)及货币供给x(亿德国马克)的数据。
表5德国1971-1980年消费者价格指数与货币供给数据
年份
y
x
年份
y
x
1971
64.1
110.02
1980
100.0
237.97
1972
67.7
125.02
1981
106.3
240.77
1973
72.4
132.27
1982
111.9
249.25
1974
77.5
137.17
1983
115.6
275.08
1975
82.0
159.51
1984
118.4
283.89
1976
85.6
176.16
1985
121.0
296.05
1977
88.7
190.80
1986
120.7
325.75
1978
91.1
216.20
1987
121.1
354.93
1979
94.9
232.41
(1)根据上表数据进行以下回归:
①y对x;②lny对lnx;③lny对x;④y对lny。
(2)解释各回归结果。
(3)对每一个模型求y对x的变化率
(4)对每一个模型求y对x的弹性。
(5)根据这些回归结果,你将选择那个模型?
为什么?
19.根据表6的数据估计模型:
表6样本数据
y
86
79
69
65
62
52
51
51
51
48
x
3
7
12
17
25
35
45
55
70
120
(1)解释
的含义。
(2)求y对x的变化率。
(3)求y对x的弹性。
(4)用相同的数据估计下面的回归模型:
(5)你能比较这两个模型的
值吗?
为什么?
(6)如何判断哪一个模型更好一些?
20.表7给出了1960-1982年间7个OECD国家(美国、加拿大、德国、意大利、英国、日本、法国)的总最终能源需求指数(y)、实际的GDP(
)、实际的能源价格(
)的数据,所有指数均以1970为基准(1970=100)。
表7主要OECD国家能源需求指数、实际的GDP与能源价格数据
年
份
最终需求(y)
实际GDP(x1)
实际的能源价格(x2)
年
份
最终需求(y)
实际GDP(x1)
实际的能源价格(x2)
1960
54.1
54.1
111.9
1972
97.2
94.3
98.6
1961
55.4
56.4
112.4
1973
100.0
100.0
100.0
1962
58.5
59.4
111.1
1974
97.3
101.4
120.1
1963
61.7
62.1
110.2
1975
93.5
100.5
131.0
1964
63.6
65.9
109.0
1976
99.1
105.3
129.6
1965
66.8
69.5
108.3
1977
100.9
109.9
137.7
1966
70.3
73.2
105.3
1978
103.9
114.4
133.7
1967
73.5
75.7
105.4
1979
106.9
118.3
144,5
1968
78.3
79.9
104.3
1980
101.2
119.6
179.0
1969
83.3
83.8
101.7
1981
98.1
121.1
189.4
1970
88.9
86.2
97.7
1982
95.6
120.6
190.9
1971
91.8
89.8
100.3
(1)运用柯布——道格拉斯生产函数建立能源需求与收入、价格之间的对数需求函数:
(1)
(2)所估计的回归系数是否显著?
用p值回答这个问题。
(3)解释回归系数的意义。
(4)根据上面的数据建立线性回归模型:
(2)
(5)比较模型
(1)、
(2)的
值。
(6)如果模型
(1)、
(2)的结论不同,你将选择哪一个回归模型?
为什么?
21.表8列出了中国2000年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上企业制造业非国有企业的工业总产值Y,资产合计K及职工人数L。
设定模型为
(1)利用表8资料,进行回归分析。
(2)中国2000年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗?
表8中国2000年制造业业总产值、资产、职工人数统计资料
序号
工业总产值
Y(亿元)
资产合计
K(亿元)
职工人数
L(万人)
序号
工业总产值
Y(亿元)
资产合计
K(亿元)
职工人数
L(万人)
1
3722.7
3078.22
113
17
812.7
1118.81
43
2
1442.52
1684.43
67
18
1899.7
2052.16
61
3
1752.37
2742.77
84
19
3692.85
6113.11
240
4
1451.29
1973.82
27
20
4732.9
9228.25
222
5
5149.3
5917.01
327
21
2180.23
2866.65
80
6
2291.16
1758.77
120
22
2539.76
2545.63
96
7
1345.17
939.1
58
23
3046.95
4787.9
222
8
656.77
694.94
31
24
2192.63
3255.29
163
9
370.18
363.48
16
25
5364.83
8129.68
244
10
1590.36
2511.99
66
26
4834.68
5260.2
145
11
616.71
973.73
58
27
7549.58
7518.79
138
12
617.94
516.01
28
28
867.91
984.52
46
13
4429.19
3785.91
61
29
4611.39
18626.94
218
14
5749.02
8688.03
254
30
170.3
610.91
19
15
1781.37
2798.9
83
31
325.53
1523.19
45
16
1243.07
1808.44
33
22.表9列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月平均收入X,鸡肉价格
、猪肉价格
与牛肉价格
的相关数据。
(1)利用表9资料,求出该地区家庭鸡肉消费需求模型:
(2)试分析该地区家庭鸡肉消费需求是否受猪肉价格
与牛肉价格
的影响。
表9相关统计数据
年份
鸡肉家庭人均年
消费量Y(公斤)
家庭月平均
收入X(元)
鸡肉价格P1
(元/公斤)
猪肉价格P2
(元/公斤)
牛肉价格P3
(元/公斤)
1980
2.78
397
4.22
5.07
7.83
1981
2.99
413
3.81
5.2
7.92
1982
2.98
439
4.03
5.4
7.92
1983
3.08
459
3.95
5.53
7.92
1984
3.12
492
3.73
5.47
7.74
1985
3.33
528
3.81
6.37
8.02
1986
3.56
560
3.93
6.98
8.04
1987
3.64
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