《线性代数》教学大纲.docx
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《线性代数》教学大纲
《线性代数》教学大纲
课程编号:
课程性质:
专业基础课
课程类别:
必修课
先修课程:
学 分:
3
总学时数:
54
周学时数:
3
开课单位:
计算机科学系
一、课程简介
线性代数作为计算机专业学生的必修课程。
它的内容能应用于数学的传统领域,应用数学,工程数学及多种学科。
通过对线性代数的学习,使学生初步地掌握基本的代数知识和抽象,严格的代数方法,同时能培养学生的抽象思维能力和逻辑推理方法,一些计算方法对计算机专业学生尤为重要。
线性代数的主要内容:
行列式的计算,矩阵的理论,线性方程组理论,向量空间与线性变换,特征值及二次型等。
二、培养目标
1.通过行列式、矩阵的理论学习,使学生对此的计算能够熟练地掌握,为以下内容起工具作用。
2.通过对线性方程组理论的学习,使学生对方程组的解,解法有较系统的了解。
3.通过向量空间,使学生能对向量空间的结构及一些抽象的代数知识得到了解,从而培养学生的抽象思维能力,逻辑推理能力。
4.通过相似矩阵与二次型的学习,使学生学会求矩阵的特征值与特征向量的方法,能化二次型为标准型,能判别各种二次型。
三、课程内容
第一部分行列式
§1.1 n阶行列式和定义及性质
【了解】:
【掌握】:
n阶行列式的定义及性质
【重点】:
n阶行列式的性质的应用
【难点】:
§1.2n阶行列式的计算(展开)
【学时】:
2
【了解】:
沙路法计算行列式
【掌握】:
运用行列式的一些性质来计算n阶行列式
【重点】:
行列式按一行(列)展开
【难点】:
n阶行列式的性质
§1.3克拉默法则
【了解】:
【掌握】:
利用行列式用克莱姆(Gramer)法则解线性方程组
【重点】:
克莱姆(Gramer)法则
【难点】:
第二部分 矩阵
§2.1高斯消元法
【学时】:
2
【了解】:
矩阵的概念
【掌握】:
【重点】:
应用高斯消元法求线性方程组
【难点】:
§2.2矩阵的运算
【学时】:
2
【了解】:
【掌握】:
矩阵的加法、数量乘、乘法
【重点】:
矩阵的加法、数量乘、乘法
【难点】:
矩阵的乘法
§2.3矩阵的转置、对称矩阵
【学时】:
2
【了解】:
【掌握】:
矩阵的转置、对称矩阵的定义
【重点】:
矩阵的转置、对称矩阵的应用
【难点】:
§2.4 可逆矩阵的逆矩阵
【学时】:
2
【了解】:
【掌握】:
可逆矩阵的逆矩阵的定义及应用
【重点】:
利用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵
【难点】:
求解伴随矩阵
§2.5矩阵的初等变换和初等矩阵
【学时】:
2
【了解】:
初等矩阵的概念
【掌握】:
矩阵的初等变换
【重点】:
矩阵的初等变换
【难点】:
矩阵的初等变换
§2.6分块矩阵
【学时】:
2
【了解】:
【掌握】:
矩阵分块的运算
【重点】:
用分块矩阵处理问题
【难点】:
用分块矩阵处理问题
第三部分 线性方程组
§3.1n维向量及其线性相关性
【学时】:
2
【了解】:
【掌握】:
向量空间的概念,向量的线性相关性
【重点】:
向量的线性相关性
【难点】:
向量的线性相关性
§3.2向量组的秩及其极大线性无关组
【学时】:
2
【了解】:
【掌握】:
向量组的秩的概念及求向量组的秩
【重点】:
向量组的极大线性无关组
【难点】:
求向量组的极大线性无关组
§3.3矩阵的秩
【学时】:
2
【了解】:
【掌握】:
矩阵的秩
【重点】:
矩阵的秩
【难点】:
矩阵的秩
§3.4齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构
【学时】:
2
【了解】:
【掌握】:
齐线性方程组解的理论,解的结构
【重点】:
齐线性方程组解的理论,解的结构
【难点】:
齐线性方程组解的结构
§3.5 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
【学时】:
2
【了解】:
【掌握】:
非齐线性方程组有解的条件,解的结构
【重点】:
非齐线性方程组解的理论
【难点】:
求解非齐线性方程组的解
第四部分向量空间与线性变换
§4.1Rn的的基与向量关于基的坐标
【学时】:
2
【了解】:
【掌握】:
Rn的的基与向量关于基的坐标
【重点】:
向量关于基的坐标
【难点】:
向量关于基的坐标
§4.2Rn中向量的内积、标准正交基和正交矩阵
【学时】:
2
【了解】:
Rn中向量的内积
【掌握】:
标准正交基和正交矩阵
【重点】:
标准正交基和正交矩阵
【难点】:
求正交矩阵
§4.3线性空间的定义及简单性质
【学时】:
2
【了解】:
【掌握】:
线性空间的定义及简单性质
【重点】:
线性空间的简单性质
【难点】:
§4.4线性子空间
【学时】:
2
【了解】:
线性子空间
【掌握】:
【重点】:
【难点】:
§4.5 线性空间的基、维数、向量的坐标
【学时】:
2
【了解】:
【掌握】:
线性空间的基、维数、向量的坐标
【重点】:
线性空间的基、向量的坐标
【难点】:
线性空间的基
§4.6向量空间的线性变换
【学时】:
2
【了解】:
【掌握】:
向量空间的线性变换
【重点】:
向量空间的线性变换
【难点】:
向量空间的线性变换
第四章 矩阵的特征值(10)学时
(一)要求:
1.掌握矩阵的特征值与特征向量的计算;
2.掌握向量的内积与相似矩阵;
3.掌握矩阵的特征值与特征向量的计算方法;
4.掌握矩阵相似对角化的具体算法;
5.掌握实对称矩阵正交对角化的具体算法。
(二)内容要点:
1.矩阵的特征值与特征向量。
2.相似矩阵。
3.实对称矩阵的特征值与特征向量。
第五部分矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵
§5.1矩阵的特征值与特征向量
【学时】:
2
【了解】:
【掌握】:
矩阵的特征值与特征向量的计算
【重点】:
矩阵的特征值与特征向量的计算
【难点】:
矩阵的特征向量的计算
§5.2矩阵可对角化的条件
【学时】:
2
【了解】:
【掌握】:
矩阵可对角化的条件
【重点】:
矩阵可对角化的条件
【难点】:
矩阵可对角化的条件
§5.3实对称矩阵的对角化
【学时】:
2
【了解】:
实对称矩阵的特征值、特征向量
【掌握】:
实对称矩阵的对角化
【重点】:
实对称矩阵的对角化
【难点】:
实对称矩阵的对角化
第六部分二次型
§6.1二次型的定义和矩阵表示、合同矩阵
【学时】:
2
【了解】:
合同矩阵
【掌握】:
二次型与对称矩阵的理论
【重点】:
二次型理论
【难点】:
二次型与对称矩阵的理论
§6.2化二次型为标准型
【学时】:
2
【了解】:
【掌握】:
用配方法、初等变换法、正交变换方法将二次型化为标准形的具体方法
【重点】:
初等变换法、正交变换方法将二次型化为标准形
【难点】:
正交变换方法将二次型化为标准
§6.3正定二次型和正定矩阵
【学时】:
2
【了解】:
【掌握】:
二次型与实对称矩阵是正定的几个充要条件;正定矩阵判别的几种方法。
【重点】:
二次型与对称矩阵的标准形
【难点】:
二次型与对称矩阵的有定性,正定与负定的应用
四、采用的教学手段和方法
全过程采用讲解式教学
五、教材及参考资料
教材:
线性代数简明教程 居余马、林翠琴,清华大学出版社
参考教材:
[1]同济大学数学教研室编<<线性代数>>(第三版),高等教育出版社,1999年6月。
[2]线性代数(工程数学)/魏战线主编,辽宁大学出版社,2000年10月。
[3]线性代数全程学习指导与解题能力训练:
同济·线性代数第四版/刘学生主编.--大连:
大连理工大学出版社,2001.
六、课程内容和建议学时分配
序号
教学内容
课内学时
一
行列式
6
二
矩阵
12
三
线性方程组
10
四
向量空间与线性变换
12
五
特征值、特征向量
6
六
求二次型
6
七
复习
2
合 计
54
七、考核形式与成绩计算
考试方式:
闭卷
成绩计算:
考试成绩70%,平时成绩30%
八、教学方法建议
(1) 弄清概念
学习时一定要加强对概念的正确认识。
同时要注意总结归纳,把不清楚的问题通过习题一一解决。
从而不断增加学习兴趣,提高逻辑推理能力。
(2)忽略非主要细节
不死抠非主要细节,集中精力放在最基本、最常用部分的学习上,待建立一定的基础以后再深入到一些非主要细节的讨论。
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- 关 键 词:
- 线性代数 教学大纲