版人教A版高中数学必修一第一章测试题含答案.docx
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版人教A版高中数学必修一第一章测试题含答案
2018版人教A版高中数学必修一第一章测试题含答案
第一章 章末检测题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U={0,1,2,3}且∁UA={0,2},则集合A的真子集共有( )
A.3个 B.4个
C.5个D.6个
答案 A
2.设S,T是两个非空集合,且它们互不包含,那么S∪(S∩T)等于( )
A.S∩TB.S
C.∅D.T
答案 B
解析 ∵S∩T⊆S,∴S∪(S∩T)=S.
3.已知全集U=Z,A={-1,0,1,2},B={x|x2=x},则A∩(∁UB)为( )
A.{-1,2}B.{-1,0}
C.{0,1}D.{1,2}
答案 A
4.已知A={0,1},B={-1,0,1},f是从A到B的映射,则满足f(0)>f
(1)的映射有( )
A.3个B.4个
C.5个D.2个
答案 A
5.已知f(x)=
则f(8)的函数值为( )
A.-312B.-174
C.174D.-76
答案 D
6.已知函数y=f(x)在区间[-5,5]上是增函数,那么下列不等式中成立的是( )
A.f(4)>f(-π)>f(3)B.f(π)>f(4)>f(3)
C.f(4)>f(3)>f(π)D.f(-3)>f(-π)>f(-4)
答案 D
7.设f(x)是R上的偶函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+
),则当x∈(-∞,0)时,f(x)等于( )
A.x(1+
)B.-x(1+
)
C.-x(1-
)D.x(1-
)
答案 C
8.当1≤x≤3时,函数f(x)=2x2-6x+c的值域为( )
A.[f
(1),f(3)]B.[f
(1),f(
)]
C.[f(
),f(3)]D.[c,f(3)]
答案 C
9.已知集合M⊆{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )
A.5个B.6个
C.7个D.8个
答案 B
解析 M可能为∅,{7},{4},{8},{7,4},{7,8}共6个.
10.若函数f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=
的定义域是( )
A.[0,2]B.(1,2]
C.[0,1)D.以上都不对
答案 C
11.已知二次函数f(x)=x2-2x+m,对任意x∈R有( )
A.f(1-x)=f(1+x)B.f(-1-x)=f(-1+x)
C.f(x-1)=f(x+1)D.f(-x)=f(x)
答案 A
12.已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=
则F(x)的最值是
( )
A.最大值为3,最小值-1B.最大值为7-2
,无最小值
C.最大值为3,无最小值D.既无最大值,又无最小值
答案 B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知集合A={x∈N|
∈N}用列举法表示A,则A=________.
答案 {0,1}
解析 由
∈N,知2-x=1,2,4,8,又x∈N,
∴x=1或0.
14.已知集合A={1,3,m},B={3,4},A∪B={1,2,3,4},则m=________.
答案 2
15.国家规定个人稿费的纳税办法是:
不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书,共纳税420元,则这个人的稿费为________元.
答案 3800
16.若直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是________.
答案 1 解析 由图知a>1且抛物线顶点的纵坐标小于1. 即 ⇒1 . 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知全集U={x|x-2≥0或x-1≤0},A={x|x<1或x>3},B={x|x≤1或x>2},求A∩B,A∪B,(∁UA)∩(∁UB),(∁UA)∪(∁UB). 解析 全集U={x|x≥2或x≤1},∴A∩B=A={x|x<1或x>3}; A∪B=B={x|x≤1或x>2};(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={2}; (∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)={x|2≤x≤3或x=1}. 18.(12分)设A={-3,4},B={x|x2-2ax+b=0},B≠∅,且A∩B=B,求a,b的值. 解析 ∵A∩B=B,∴B⊆A,∴B=∅或{-3}或{4}或{-3,4}. (1)若B=∅,不满足题意.∴舍去. (2)若B={-3},则 解得 (3)若B={4},则 解得 (4)若B={-3,4},则 解得 19.(12分)已知函数f(x)= . (1)判断函数f(x)在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论; (2)求出函数f(x)在[-3,-1]上的最大值与最小值. 解析 (1)设任意x1,x2∈(-∞,0),且x1 - = ,由x1+x2<0,x2-x1>0,得f(x1)-f(x2)<0,得f(x1) 在(-∞,0)上为单调递增函数. (2)f(x)min=f(-3)= ,f(x)max=f(-1)= , 故f(x)在[-3,-1]上的最大值为 ,最小值为 . 20.(12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售订购,决定当一次订量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为51元? (2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式; (3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元? 如果订购1000个,利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本价)? 解析 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为x0个,则x0=100+ =550. 因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价格为51元. (2)当0 当100 . 当x≥550时,P=51. 所以P=f(x)= (3)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,则 L=(P-40)x= 当x=500时,L=6000; 当x=1000时,L=11000. 因此,当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6000元;如果订购1000个,利润是11000元. 21.(12分)求函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最值. 解析 f(x)=x2-2ax-1=(x-a)2-a2-1, (1)当a≤0时,f(x)在[0,2]上为增函数,∴f(x)的最小值为f(0)=-1,最大值为f (2)=3-4a. (2)当0 (2)>f(0).∴f(x)的最大值为f (2)=3-4a,f(x)的最小值为-a2-1. (3)当1f (2),∴f(x)的最大值为f(0)=-1,f(x)的最小值为f(a)=-a2-1. (4)当a≥2时,f(x)在[0,2]上为减函数,f(x)的最大值为f(0)=-1,f(x)的最小值为3-4a. 22.(12分)已知函数f(x)的定义域是(0,+∞), 当x>1时,f(x)>0,且f(x·y)=f(x)+f(y). (1)求f (1); (2)证明f(x)在定义域上是增函数; (3)如果f( )=-1,求满足不等式f(x)-f(x-2)≥2的x的取值范围. 解析 (1)令x=y=1,得f (1)=2f (1),故f (1)=0. (2)证明: 令y= ,得f (1)=f(x)+f( )=0,故f( )=-f(x).任取x1,x2∈(0,+∞),且x1 则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f( )=f( ). 由于 >1,故f( )>0,从而f(x2)>f(x1). ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数. (3)由于f( )=-1,而f( )=-f(3),故f(3)=1. 在f(x·y)=f(x)+f(y)中,令x=y=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2. 故所给不等式可化为f(x)-f(x-2)≥f(9),∴f(x)≥f[9(x-2)],∴x≤ .又 ∴2 . ∴x的取值范围是(2, ]. 1.已知集合A={x|x>1},B={x|-1 A.{x|-1 C.{x|-1 答案 D 2.已知函数f: A→B(A,B为非空数集),定义域为M,值域为N,则A,B,M,N的关系是( ) A.M=A,N=BB.M⊆A,N=B C.M=A,N⊆BD.M⊆A,N⊆B 答案 C 解析 值域N应为集合B的子集,即N⊆B,而不一定有N=B. 3.根据市场调查,某种新产品投放市场的30天内,每件销售价格P(元)与时间t(天t∈N*)的关系满足下图,日销售Q(件)与时间t(天)之间的关系是Q=-t+40(t∈N*). (1)写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系; (2)在这30天内,哪一天的日销售金额最大? (日销售金额=每件产品销售价格×日销量) 解析 (1)根据图像,每件销售价格P与时间t的函数关系为: P= (2)设日销售金额为y元,则y= = 若0 ∴当t=5时,ymax=1225;若20 ∴y<-50×20+2000=1000,因此,这种产品在第5天的日销售金额最大,最大日销售金额是1225元. 4.若函数f(x)= x2-x+ 的定义域和值域都是[1,b],求b的值. 解析 由条件知,f(b)=b,且b>1,即 b2-b+ =b.解得b=3.
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- 版人教 高中数学 必修 第一章 测试 答案