天一大联考高中毕业班阶段性测试五文科数学试题含答案.docx
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天一大联考高中毕业班阶段性测试五文科数学试题含答案
绝密★启用前
天一大联考2020年高中毕业班阶段性测试(五)文科数学试题
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1,1,2,3,5},B={x∈N|(x-1)(x-5)<0},则
B=
A.{3}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{-1,1,5}
2.已知复数z=
+i,则z的共轭复数为
A.1+3iB.1-3iC.-1+3iD.-1-3i
3.在一堆从实际生活得到的十进制数据中,一个数的首位数字是d(d=1,2,…,9)的概率为lg(1+
),这被称为本福特定律。
以此判断,一个数的首位数字是1的概率约为
A.10%B.11%C.20%D.30%
4.某公司以客户满意为出发点,随机抽选2000名客户,以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素。
每名客户填写一个因素,下图为客户满意度分析的帕累托图。
帕累托图用双直角坐标系表示,左边纵坐标表示频数,右边纵坐标表示频率,分析线表示累计频率,横坐标表示影响满意度的各项因素,按影响程度(即频数)的大小从左到右排列,以下结论正确的个数是
①35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度;
②156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度;
③最影响客户满意度的因素是电话接起快速;
④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度。
A.1B.2C.3D.4
5.已知tanα=2,则
A.3B.1C.-1D.-3
6.已知函数f(x)=
,若f(-1)=3,则不等式f(x)≤5的解集为
A.[-2,1]B.[-3,3]C.[-2,2]D.[-2,3]
7.已知实数x,y满足
,则z=x-y的取值范围是
A.[-3,-
]B.[-
,0]C.[-3,0]D.[0,3]
8.执行如图所示的程序框图,若输出的S值为30,则p的取值范围为
A.(18,30]B.[18,30]C.(0,30]D.[18,30)
9.已知函数f(x)=sin(
+x)与g(x)=sin(2x+φ)(0≤φ<π)的图象有一个横坐标为
的交点,将函数g(x)的图象向左平移
个单位长度,所得图象的一条对称轴方程为
A.x=-
B.x=
C.x=
D.x=
10.已知函数f(x),g(x)的定义域为R,f(x+1)是奇函数,g(x+1)是偶丽数,若y=f(x)·g(x)的图象与x轴有5个交点,则y=f(x)·g(x)的零点之和为
A.-5B.5C.-10D.10
11.已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱长为8,底面矩形的面积为16,一个小虫从C点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段CC1上一点M,若AM⊥平面A1BD,则小虫爬行的最短路程为
A.8B.16C.2
D.4
12.已知从圆C:
x2+y2=r2(r>0)上一点Q(0,r)作两条互相垂直的直线与椭圆τ:
相切,同时圆C与直线l:
mx+y-
m-1=0交于A,B两点,则|AB|的最小值为
A.2
B.4C.4
D.8
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在等边三角形ABC中,AB=2,E,F分别为AB,BC的中点,则
=。
14.双曲线C:
(0<θ≤
)的离心率的最大值是。
15.已知球O的内接正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在线段BD1上,过点P垂直于BD1的平面截球O所得的截面圆的面积为
,则线段PB的长为。
16.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,角B为钝角,设△ABC的面积为S,若4bS=a(b2+c2-a2),则sinA+sinC的取值范围是。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
已知数列{an}满足2nan=2n+1an+1-1,数列{bn}是各项均为正数的等比数列,且b4b6=4b5b7,a1=b1=1。
(I)求{an}和{bn}的通项公式;
(II)设pn=
,求数列{pn}的前2n项和S2n。
18.(12分)
如图,已知圆柱内有一个三棱锥A-BCD,AD为圆柱的一条母线,DF,BC为下底面圆O的直径,AD=BC=2。
(I)在圆柱的上底面圆内是否存在一点E,使得EF//平面ABC?
证明你的结论。
(II)设点M为棱AC的中点,
,求四棱锥B-ADNM体积的最大值。
19.(12分)
某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的新药的效果,选50名患者服药一段时间后,记录了这些患者的生理指标x和y的数据,并统计得到如下的2×2列联表(不完整):
其中在生理指标x>1.7的人中,设A组为生理指标y≤60的人,B组为生理指标y>60的人,他们服用这种药物后的康复时间(单位:
天)记录如下:
A组:
10,11,12,13,14,15,16
B组:
12,13,15,16,17,14,25
(I)填写上表,并判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系;
(II)从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率。
附:
,其中n=a+b+c+d。
20.(12分)
已知O为坐标原点,抛物线C:
x2=2py(p>0)的焦点坐标为(0,
),点A,B在该抛物线上且位于y轴的两侧,
=3。
(I)证明:
直线AB过定点(0,3);
(II)以A,B为切点作C的切线,设两切线的交点为P,点Q为圆(x-1)2+y2=1上任意一点,求|PQ|的最小值。
21.(12分)
已知函数f(x)=ex-2x2。
(I)设g(x)=
,判断g(x)在(0,+∞)上零点的个数;
(II)证明:
f(x-1)>
。
(二)选考题:
共10分请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(t为参数)。
以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=4,M为曲线C2上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|=16。
(I)求点P的轨迹C3的直角坐标方程;
(II)设C1与C3的交点为A,B,求△AOB的面积。
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
若对于实数x,y有|1-2x|≤4,|3y+1|≤3。
(I)求
的最大值M;
(II)在(I)的条件下,若正实数a,b满足
,证明:
(a+1)(b+2)≥
。
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