指数对数幂函数知识点总结.docx
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指数对数幂函数知识点总结
指数对数幂函数知识点总结
篇一:
指数、对数、幂函数知识点
指数、对数、幂函数知识归纳
知识要点梳理
知识点一:
指数及指数幂的运算1.根式的概念
的次方根的定义:
一般地,如果
;
当为奇数时,正数的次方根为正数,负数的次方根是负数,
则表示为当为偶数时,正数的次方根有六个,这两个数互为相反数可以表示为.
负数没有偶次方根,0的任何次在方根都是0.式子
叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数.
;
,那么叫做的
次方根,其中
2.n次方根的性质:
(1)当为奇数时,
;
(2)当为偶数时,
3.分数指数幂的意义:
;
注意:
0的正分数指数幂等与0,告负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质:
(1)
(2)(3)
知点二:
指数函数及其性质1.指数函数概念:
一般地,函数变量,函数的定义域为
.
叫做指数函数,其中是自
1.(2021·北京高考理科·T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=()
A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-1
2.(2021·上海高考文科·T8)方程
3.(2021·湖南高考理科·T16)设函数
f(x)?
ax?
bx?
cx,其中c?
a?
0,c?
b?
0.
9x
的实数解为.?
1?
3x
3?
1
且a=b?
,
(1)记集合M?
?
(a,b,c)a,b,c不能构成一个锥体的三条边长,
则(a,b,c)?
M所对应的f(x)的零点的取值集合为____.
(2)若a,b,c是?
ABC的三条边长,则前述结论正确的是.(写出所有正确结论的号码)
①?
x?
?
?
?
1?
f?
x?
?
0;
②?
x?
R,使得ax,bx,cx不能构成不必一个三角形的三边长;③若?
ABC为钝角三角形,则?
x?
?
1,2?
使f?
x?
?
0.
知识点三:
对数与对数运算1.对数的定义
(1)若叫做底数,
叫做真数.
,则叫做以为底
的对数,记作
,
(2)负数和零没有度量.
(3)对数式与综合指数式的互化:
2.几个重要的对数恒等式:
,
,
.
.
3.常用对数与自然对数:
常用对数:
,即
;自然对数:
,即
(其中
…).
4.对数的演算法性质如果
①加法:
,那么
②减法:
③数乘:
④
⑤
⑥换底公式:
知识点四:
对数函数及其一般性1.对数函数定义
一般地,函数数的定义域
.
叫做对数函数,其中是自变量,函
2.对数函数性质:
4.(2021·广东高考理科·T2)函数f(x)?
的定义域是()x?
1
A.(?
1,?
?
)B.[?
1,?
?
)C.(?
1,1)(1,?
?
)D.[?
1,1)(1,?
?
)
5.(2021·陕西高考文科·T3)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()A.
logab·logcb?
logca
B.logab?
logca?
logcb
篇二:
指数_对数_幂函数必备知识点
几种特殊的函数
知识点一:
指数及指数幂的运算
1.根式的概念
的次方根的定义:
一般地,如果,那么叫做的次方根,其中
当为奇数时,正数的次在方根为正数,负数的次方根是负数,表示为;当为偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示为.
负数无法偶次方根,0的任何次方根都是0.
式子叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数.
2.n次方根的性质:
(1)当为奇数时,;当为偶数时,
(2)
3.分数指数数列的意义:
;
注意:
0的正分数指数幂等于0,负分数指数幂没有意义.
4.有理数指数为幂的运算性质:
(1)
(2)(3)
知识点二:
指数函数及其性质
1.指数函数概念
一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为.
2.指数函数函数性:
函数
名称
指数函数
定义
函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点,即当时,.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响
在第一象限内,从逆时针方向呢图象,逐渐增大;在第二象限内,从逆时针方向呢图象,逐渐减小.
知识点三:
对数与对数运算
1.对数的定义
(1)若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,
叫做真数.
(2)负数和零没有对数.
(3)对数式与指数式的互化:
.
2.几个重要的线性恒等式
,,.
3.常用对数与自然对数
常用对数:
,即;自然对数:
,即(其中…).
4.对数的运算性质
如果,那么
①加法:
②减法:
③数乘:
④
⑤
⑥换底公式:
知识点四:
复变及其性质
1.对数函数定义
一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域.
2.对数函数性质:
函数
名称
对数函数
定义
函数且叫做无理数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点,即当时,.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对为萤的影响
在第一象限内,从顺时针朝向看图象,逐渐增大;在第四象限内,从顺时针朝向看图象,逐渐减小.
知识点五:
反函数
1.反函数的概念
设函数的定义域为,值域为,从式子中解出,得式子.如果对于在中同的中的任何一个值,通过式子,在中都有唯一确定中其的数值和它对应,那么式子表示是的函数,函数叫做函数的反函数,记作,习惯上改写成.
2.反函数的性质
(1)原函数与反函数的图象关于直线对称.
(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.
(3)若在原函数的位图上,则在反函数的图象上.
(4)一般地,函数要有线性反函数则它必须为单调函数.
3.反函数的求法
(1)确定反函数的定义域,即原函数的值域;
(2)从原函数式中会反解出;
(3)将改写成,并注明反函数的定义域.
知识点六:
幂函数
1.幂函数概念
形如的函数,叫做幂函数,其中为常数.
2.幂函数的性质
(1)图象分布:
幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数之时,图象分布
在第一、二象限(图象关于轴对称);是奇函数时,图象分
布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数
时,图象只分布在第一象限.
(2)过定点:
所有的链珠在都有定义,并且图象都通过
点.
(3)单调性:
如果,则幂函数的图象过原点,并且在
上为增函数.如果,则幂函数的图象在
上为减函数,在第一象限内,图象无限黯淡轴与轴.
(4)奇偶性:
当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,
幂函数为偶函数.当(其中互质,和),
若为奇数为奇数时,则是奇函数,若为奇数为偶数时,则是偶函数,
若为偶数为奇数之时,则是非奇非这就是说.
(5)图象特征:
幂函数,当时,若,其图象在直线下方,若
,其图象在直角上方,当时,若,其图象在直角上方,若,
其图象在直线下方.
篇三:
指数对数幂函数知识点汇总
知识点一:
根式、指数幂的运算
1、根式的概念:
若x?
a,则x叫做a的次方根,n?
1,n?
N
n
?
?
?
(1)当n为奇数时,正数的n次方根为正,负数的n次方根为负,记作na;
(2)当n为偶数时,正数的n
次方根有两个(互为相反数),记作(3)负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.2、n次方根的性质:
(1
)
n
?
an为奇数
.?
a;(2
?
?
?
|a|n为偶数
3、分数指数有理数的意义:
(1
)a?
;(2
)a
mn
m?
n
?
1a
mn
?
a?
0,m,n?
N
?
n?
1?
.
注意:
0的正指数幂等于0,负指数幂没有意义.4、指数幂的运算性质:
?
a?
0,b?
0,r,s?
R?
rrs
)ras?
a?
(1a;
(2)a
?
?
s
?
ars;(3)?
ab?
?
arbr
r
知识点二:
对数与对数运算
b
1、指数式与对数式的互化:
a?
N?
logaN?
b(a?
0,a?
1,N?
0)
2、几个首要的对数恒等式
(1)负数和0没有对数;
(2)loga1?
0(a?
1)(3)logaa?
1(a?
a);(4)对数恒等式:
a3、对数的运算性质
(1)loga(MN)?
logaM?
logaN;
(2)loga
n
1
logaN
?
N
M
?
logaM-logaN;N
logmN
;
logma
(3)logaM?
nlogaM(n?
R);(4)换底公式:
logaN?
(5)logab?
logba?
1;(6)logab?
logbc?
logac;(7)logab?
logbc?
logcd?
logad;(8)logambn?
n
logab;
m
知识点四:
对数函数及其性质
x
注:
指数函数y?
a与对数函数y?
logax互为反函数
(1)互为反函数的两函数图象平方根关于y?
x对称,
即(a,b)在原函数图象上,则(b,a)在其反函数图象上;
(2)相同互为反函数的两函数在各自的定义域上单调性相同。
知识点五:
复合函数的枯燥性
1、增函数+增函数=增函数;减函数+减函数=减函数;
2、若g(x)?
kf(x),则k?
0时,g(x)与f(x)单调性相同;k?
0时,g(x)与f(x)单调性相反;3
、若g(x)?
4、若g(x)?
a
g(x)与f(x)单调性相同(注意f(x)?
0);
f(x)
,则a?
1时,g(x)与f(x)单调性相同;0?
a?
1时,g(x)与f(x)
单调性相反;
5、若g(x)?
logaf(x),则a?
1时,g(x)与f(x)单调性相同;0?
a?
1时,g(x)与f(x)单调性相反;(注意f(x)?
0)知识点六:
幂函数及性质
?
幂函数y?
x的性质:
(第一象限内)
(1)所有的幂函数在(0,?
?
)都有定义,都过点(1,1);
(2)?
?
0时,在[0,?
?
)上递增,且又都过(0,0);
?
?
0时,且在(0,?
?
)上递减;
(3)0?
?
?
1时,图象上凸;?
?
1时,图象下凹;(4)在直线x?
1的右侧,指数越大,图象越高。
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