第五单元平行四边形和梯形.docx
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第五单元平行四边形和梯形
第四单元平行四边形和梯形
设计者
郭林飞、郑东梅、麦眉、颜丽华
课型类别
新授
课题
垂直与平行
课时
1
教学目标
1、让学生结合生活情境,通过自主探究活动,初步认识平行线、垂线。
2、通过观察、操作学习活动,让学生经历认识垂直与平行线的过程,掌握其特征。
3、通过讨论交流,使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
教学重点
平行与垂直的概念
教学难点
对平行与垂直两种位置关系的描述。
教学准备
小棒、三角板、直尺、CAI课件
四元过程
教学过程
预计效果
教师活动
学生活动
实验
在纸上任画两条直线,你可以画吃几种情况?
(一)动手操作,反馈展示。
1、每个同学先独立思考,把可能出现的图形用小棒摆一摆,摆完后,小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。
2、教师巡视,参与讨论,了解情况。
3、集中显示典型图形,强化图形表征。
(1)展示其中一个小组的展示板。
(2)除了展示板上的这几种情况,其他小组还有补充吗?
小组合作,反复实验,尽可能画出两直线不同的位置关系。
创设情境,联系生活,激发学生的学习兴趣。
思辨
(二)小组讨论交流,探索图形特征。
1、教师选其中的一组展示出来。
讨论:
你能对这些图形进行分类吗?
怎样分?
学生可能分出下面几种情况:
把不相交的两条直线再延长一些会怎样?
量一量相交的两条直线所组成的角分别是多少?
两条直线的关系是怎样的?
引导学生认识:
在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况。
板书:
相交不相交
2、认识平行线
师:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
板书:
平行线。
也可以说两条直线互相平行。
记作:
a∥b
学生议一议,说一说生活中平行的例子。
如电线,双杠等。
判断:
不相交的两条直线叫做平行线()
强调在同一平面内这个条件。
教师用两条棒演示。
3、认识垂线
思考:
在同一平面内相交的两条直线所组成的角会怎样?
师:
在同一平面内,两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
记作a⊥b
4、找一找日常生活中的垂线。
其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。
你们看:
书本面相邻的两边是互相垂直的,相对的两边是互相平行的。
同学们,你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的,哪些物体的边是互相平行的?
找到后快快把你的发现告诉同组的同学。
学生认真观察,思考分类方法,
归纳“平行”与“垂直”的特征,并提出问题。
使学生掌握互相平行和互相垂直的含义,在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
构模
(三)归纳特征,构建新知
1、通过同学们自己的探索研究,我们发现了在同一平面内,两条直线的相互位置关系的两种不同情况:
一种是相交,一种是不相交。
2、归纳总结并板书:
互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念
动手操作,归纳概括
形成完整互相平行和互相垂直的概念,掌握建立概念模型的过程与方法。
演绎
(四)应用新知,拓展思维
4、出示运动场的情境,找出平行、垂直现象。
5、折纸
1)、同学们已经找到了生活中很多的平等线与垂线,那要是给每个同学一张这样的不规则纸,你们能动手折一折,折出垂线与平行线吗?
这可有一定难度,愿意接受挑战吗?
2)、学生动手折垂线,教师巡视,进行个别指导。
3)、大家都折出垂线了吗?
哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的?
4)、请在刚才折的基础上,再折一折,使两条折痕互相平行。
有困难的,可以和小组同学讨论讨论。
5)、学生演示。
师:
大家可真不简单,能够动手折出垂线和平行线!
现在,请迅速把这些纸收好。
这几个小组的动作可真快,看来,你们已经养成了良好的学习习惯!
6、右图中有()组平行线?
有()组线段互相垂直?
学生动手折出垂线与平行线,有困难的,可以和小组同学讨论讨论后再折一折。
通过动手折一折,加深对概念的理解,培养学生动手操作的能力。
培养学生思维的灵活性。
板书
平行与垂直
课后反思
郑东梅
麦眉
颜丽华
郭林飞
垂直与平行这知识点学生不易理解,教学时,讲解、演示、操作、练习相结合。
尤其是通过教师的演示,学生理解了为什么“在同一平面内”的道理。
调动学生自己去合作、去自学、去判断,去分析,去表达,亲身体验,理解与构建平行与垂直的概念,感知生活中的垂直与平行的现象,体会数学源于生活,运用数学知识解决问题的乐趣
本节课的内容是,垂直与平行是在学生认识了直线与及角的基础上进行教学的,在设计教学时,我通过“想象——合作——交流——质疑——自学——解惑——应用”的过程,教给学生学习思考数学的方法,。
教学中,提出“在平面上想象两条直线的样子画下来?
”“能不能把这几种情况分类?
,学生通过画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考,在处理教学难点“在同一平面内”时,我出示了一个长方体,在长方体的不同面上画两条不相交的直线,提问学生是否平行,帮助学生理解垂直与平行关系“必须在同一平面内”,直观到位。
第四单元平行四边形和梯形
设计者
郭林飞、郑东梅、麦眉、颜丽华
课型类别
新授
课题
垂线和平行线的画法
课时
1
教学目标
1、掌握平行线和垂线的画法,正确地画出已知直线的垂线和平行线。
理解两条平行线间
的垂直线段都相等。
2、经历平行线、垂线的画图过程,体验类比和推理方法。
3、在学习活动中,培养学生动手操作能力,发展空间观念。
教学重点
垂线、平行线的画法。
教学难点
理解点到直线的距离,平行线间的垂直线段都相等。
教学准备
CAI课件、三角板一副,直尺。
四元过程
教学过程
预计效果
教师活动
学生活动
实验
1、什么叫平行线?
什么叫垂线?
2、举例说说生活中的平行线和垂线。
3、怎画垂线和平行线呢?
板课题:
垂线和平行线的画法
4、议一议,在三角板上、直尺上你能找到垂线和平行线吗?
学生说说,教师:
三角板的直角可帮助我们画出垂线。
学生回忆所学知识,掌握平行与垂直的精髓。
平行于垂直的概念牢固建立,空间观念得到强化。
思辨
一)、教画垂线
1、过直线上一点画这条直线的垂线
1)出示例2,学生读题
师演示,生观察。
2)先让学生自主探究
3)生述步骤:
1手握斜边,使三角尺的一条直角边与直线重合。
2两手配合,沿直线平移三角尺,使另一条直角边靠近指定点。
3沿着另一条直角边画一条直线。
教师重点强调:
重合平移靠点画线。
补充:
最后要添上垂直符号。
2、过直线外一点画这条直线的垂线
试着画一个,然后互相交流一下。
1)过直线外一点画这条直线垂线,该怎么画呢?
学生动手尝试,小组内交流。
2)直线外一点A与直线上任意一点连接起来,可以画出很多条线段。
学生独立的画出几条线段,其中包括一条垂线。
小组内研究交流:
这几条线段在长度上有什么特点?
小结:
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
3、教学点到直线的距离。
a)把直线外一点与直线上任意一点连起来,可以画出很多条线段。
b)学生独立的画出几条线段,其中包括一条垂线。
c)小组内研究交流:
这几条线段在长度上有什么特点?
d)结论:
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
二)、教画平行线。
出示教学例3。
怎样用直尺和三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线呢?
可以用直尺和三角尺画平行线。
步骤:
1).用左手固定直尺,用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺,沿另一条直角边画一条直线。
2).将三角尺紧贴着直尺移动位置,再画出一条直线,这条直线与第一步画出的直线平行。
可以用画平行线的方法检验两条直线是不是互相平行。
2大家用自己手中的直尺和三角板自己画一组平行线,然后小组内的同学互相检查,对方画的是否平行。
3、小组活动:
在你所画的这组平行线之间画几条与平行线垂直的线段,量一量这些线段的长度,你能发现什么?
在小组内交流一下全班汇报
小结:
平行线间的距离是相等的。
学生小组合作,正确操作三角板、直尺作图。
学生学会用三角板、直尺准确的画垂线和平行线的方法,学会画垂线、平行线的技巧,
培养学生作图的能力。
构模
1、点到直线的距离:
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
距离最短。
2、两平行线之间的距离:
平行线间的距离处处相等。
使学生明确垂线的重要性质,直线外一点到这条直线间的距离垂线最短
演绎
1、在直线上任取一点,过这点画直线的垂线。
2、在直线外任取一点,过这点画直线的平行线。
3、在直线外任取一点,过这点画直线的平行线和垂线。
4、过点向对边作垂线。
5、过已知点画两边的垂线和平行线:
板书
垂线与平行线的画法
点到直线的距离:
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
距离最短。
平行线间的距离处处相等。
课后反思
郑东梅
麦眉
颜丽华
郭林飞
从课堂反馈的情况看,大多数学生都能正确地画平行线和垂线,但也有不少学生画得不够规范,仍须加强练习。
总结画平行线的一般步骤,一放,二靠,三移,四画这对学生更熟练地掌握画法还是必要的。
学生在获知“平行线”概念后,在画“平行线”中已经知道画一条直线的平行线,只要把这条直线平移。
关键是在平移过程中产生晃动,给平移造成了误差。
在教学中我让学生主动提出“移”的方法。
之后,提示学生重点解决怎样移才不容易移歪的问题,发现可以用一把直尺作为“依靠”。
第四单元平行四边形和梯形
设计者
郭林飞、郑东梅、麦眉、颜丽华
课型类别
新授
课题
平行四边形和梯形
课时
1
教学目标
1、理解和掌握平行四边形和棉线形的定义以及各四边形之间的关系,认识平行四边形和棉线形的特征以及各部分名称。
2、在学习活动中,体验数学知识与日常生活之间的密切联系,激发兴趣,培养动手能力,发展空间观念。
教学重点
理解平行四边形和梯形的概念及特征。
了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。
教学难点
理解平行四边形和梯形的概念及特征。
用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。
教学准备
CAI课件、三角板一副,直尺、七巧板等。
四元过程
教学过程
预计效果
教师活动
学生活动
实验
(一)认识平行四边形和梯形(例1)
1、以前我们学习了三角形,什么样的图形叫三角形?
2、出示校园图(70页)
在我们美丽的校园中,你能找到那些四边形?
梯子的侧面-梯形
3、画出你喜欢的一个四边形。
说一说什么样的图形是四边形?
展示学生画出的四边形,请学生标出它们的名称。
长方形 平行四边形
梯形 正方形
小组合作,画自己喜欢的四边形。
从实际操作中直观感受各种四边形的特征。
思辨
4、出示:
5、讨论:
对以上不同的四边形进行分类,应怎分?
可以分成几类?
交流、汇报。
引导:
如果按照四边形边的平行特点怎分?
学生议一议,说说。
(两组对边分别平行;只有一组对边平行;对边都不平行)
6、感知平行四边形和梯形的特点:
①师引导:
今天老师再告诉同学们两种四边形的名称。
(指图)(平行四边形梯形)
②动手操作初步感知平行四边形和梯形的特点。
师:
平行四边形和梯形又有什么特点呢?
现在我们用学具分别量一量它们的边、角各有什么特点,把你的发现记录在表中。
并相互说说你是怎样发现的?
(小组活动开始)
附表:
图形
角
边
平行四边形
梯形
生:
学生活动,教师巡视。
③教学平行四边形的特点。
1)、汇报发现。
师:
谁来大胆汇报自己的发现?
你是怎样知道的?
(指名说说平行四边形的特点)
师:
谁还有其它的发现吗?
2)、验证结论
师:
刚才有的同学找到平行四边形的两组对边是互相平行的,我们一起来验证吧,请看黑板!
(黑板演示方法:
用直尺、三角尺平移验证)
3)、总结概念。
师:
(边操作边说)这组对边平行,这组对边也平行,两组对边都平行。
师:
你们能用自己的话说说怎样的四边形叫“平行四边形”吗?
(指名回答)
师:
请打开课本71页,找找课本是怎么说的,画起来齐读一遍。
揭示概念:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(并板书)
师反问:
要想判断一个图形是不是平行四边形,必须符合什么条件?
7、揭示定义,板书:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,
8、长方形,正方形也是平行四边形吗?
为什么?
教师指出:
长方形,正方形可看成特殊的平行四边形。
、
9、
认识梯形
1)、汇报发现
师:
梯形的边又有哪些特点呢?
生:
只有一组对边平行。
2)、验证结论
师:
我们一起来验证一下。
师:
(边操作边说)这组对边不平行,这组对边平行,只有一组对边平行。
3)、总结概念。
师:
你们能用自己的话说说怎样的四边形叫“梯形”吗?
师:
请打开课本71页,找找课本是怎么说的,画起来齐读一遍。
揭示概念:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
(并板书)
师反问:
要想判断一个图形是不是梯形,必须要符合什么条件?
(二)平行四边形的特性。
(例2)
(1)教师演示。
拿一个活动长方形,用两手捏住长方形的两个角,向相反方向拉。
引导学生观察两组对边有什么变化?
拉成了什么图形?
什么没有变?
学生明确:
两组对边长没有变,变成了平行四边形,四个直角变成了锐角或钝角。
(2)动手操作。
学生自己动手,把准备好的长方形框拉成平行四边形,并测量两组对边是否还平行。
(3)归纳平行四边形特性。
根据刚才的实验、测量,引导学生概括出:
平行四边形具有不稳定形。
(4)对比。
三角形具有稳定性,不容易变形。
平行四边形与三角形不同,容易变形,也就是因为具有不稳定性。
这种不稳定形在实践中有广泛的应用。
你能举出实例来吗?
(如推拉门,放缩尺等)
(三)学习平行四边形的底和高。
(1)认识平行四边形的底和高。
教师边用课件演示边说明:
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
这条对边叫做平行四边形的底。
(2)找出平行四边形中相应的底和高。
引导学生观察与讨论使学生明确:
从A点画高,它的底是CD;从C点画高,它的底是AB。
(3)画平行四边形的高。
教师说明:
平行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同,都通过直线外一点画已知直线的垂线的方法。
从一条边上任意一点都可以向它的对边画高,但通常是从一个角的顶点向它的对边画高。
这里高要画在平行四边形内,不要求把高画在底边的延长线上。
(四)认识梯形个部分名称。
1、结合图形说明,互相平行的一组对边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底上底,较长的底叫做下底,不平行的一组对边叫做腰。
2、从上底的一个顶点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
高的画法和三角形、平行四边形中高的画法相同。
想一想:
能不能在梯形的腰上画高?
引导学生明确:
听行的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线。
再想一想:
你怎样区分梯形的底和腰呢?
3、 教学等腰梯形。
(1)教师演示:
拿一等腰梯形,对折一下,你发现两腰有什么特点(两腰相等)
(2)学生测量:
量一量书上的等腰梯形两腰的长度,结果怎样?
(两腰相等)
(3)概括定义:
两腰相等的梯形叫做等腰梯形,它是梯形的一种特殊情况。
4、 四边形的关系。
分组讨论:
根据对边平行的情况,你可以把四边形分成几类?
每类各有什么图形?
小组合作,相互交流,分享成果。
通过分类,使学生进一步认识所学的四边形,从而揭示平行四边形和梯形的特征。
构模
用集合图表示四边形之间的关系。
叙述定义,根据定义的范围用集合图来表示各种四边形的关系。
使学生了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。
演绎
1、在梯形里画两条线段,把它分割成三个三角形。
你有几种画法?
学生展示
2、七巧板拼一拼
1用两块拼一个梯形
2用三块拼一个梯形
③用一套七巧板拼一个平行四边形
2.下面的图形中有( )个大小不同的梯形。
3.用两个完全一样的梯形,能拼成一个平行四边形吗?
把1张梯形纸剪一次,再拼成一个平行四边形。
拿一张长方行纸,不对折,剪一次,再拼出一个梯形。
学生动手拼图形,全班展示交流。
通过练习,使学生进一步理解平行四边形和梯形的特征,培养学生动手操作和认真思考的能力。
板书
平行四边形和梯形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
平行四边形的特性:
易变性
课后反思
郑冬梅
麦眉
颜丽华
郭林飞
平行四边形是平行线和三角形知识的应用和深化,同时又是为了后面学习几何打基础的,起着承上启下的桥梁作用。
引导学生从四边形的对边是否平行,是否相等入手,找出平行四边形、梯形的特征,在此基础上,给出平行四边形、梯形的定义,学生理解得较好。
本课通过具体问题的观察、猜想、演绎出一些不同于一般四边形的性质,进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质。
教学梯形,先让学生观察屋顶的一个面、梯子、足球门的侧面,形成对梯形的直观感知,然后通过“做”梯形体会它的特点。
为了突破本节课教学重难点,我首先让学生理解四边形的概念,再用一个大的集合圈把认识的四边形都圈起来,让学生从整体上来了解所有具有四条线段围成的封闭图形这个特点的四边形都属于四边形。
其次我让学生以小组为单位合作交流分类的过程,通过分类,让学生掌握平行四边形和梯形的概念,并且在汇报的过程中理解长方形,正方形,平行四边形三者之间的关系。
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- 第五单元 平行四边形和梯形 第五 单元 平行四边形 梯形