数据结构期末考试复习题及参考答案.docx
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数据结构期末考试复习题及参考答案
第1章绪论
1.填空
(1)()是数据地基本单位,在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理.
【解答】数据元素
(2)()是数据地最小单位,()是讨论数据结构时涉及地最小数据单位.
【解答】数据项,数据元素
【分析】数据结构指地是数据元素以及数据元素之间地关系.
(3)从逻辑关系上讲,数据结构主要分为()、()、()和().
【解答】集合,线性结构,树结构,图结构
(4)数据地存储结构主要有()和()两种基本方法,不论哪种存储结构,都要存储两方面地内容:
()和().
【解答】顺序存储结构,链接存储结构,数据元素,数据元素之间地关系
(5)算法具有五个特性,分别是()、()、()、()、().
【解答】有零个或多个输入,有一个或多个输出,有穷性,确定性,可行性
(6)在一般情况下,一个算法地时间复杂度是()地函数.
【解答】问题规模
(7)设待处理问题地规模为n,若一个算法地时间复杂度为一个常数,则表示成数量级地形式为(),若为n*log25n,则表示成数量级地形式为().
【解答】Ο
(1),Ο(nlog2n)
【分析】用大O记号表示算法地时间复杂度,需要将低次幂去掉,将最高次幂地系数去掉.
2.选择题
⑴顺序存储结构中数据元素之间地逻辑关系是由()表示地,链接存储结构中地数据元素之间地逻辑关系是由()表示地.
A线性结构B非线性结构C存储位置D指针
【解答】C,D
【分析】顺序存储结构就是用一维数组存储数据结构中地数据元素,其逻辑关系由存储位置(即元素在数组中地下标)表示;链接存储结构中一个数据元素对应链表中地一个结点,元素之间地逻辑关系由结点中地指针表示.
⑵假设有如下遗产继承规则:
丈夫和妻子可以相互继承遗产;子女可以继承父亲或母亲地遗产;子女间不能相互继承.则表示该遗产继承关系地最合适地数据结构应该是().
A树B图C线性表D集合
【解答】B
【分析】将丈夫、妻子和子女分别作为数据元素,根据题意画出逻辑结构图.
⑶算法指地是().
A对特定问题求解步骤地一种描述,是指令地有限序列.
B计算机程序C解决问题地计算方法D数据处理
【解答】A
【分析】计算机程序是对算法地具体实现;简单地说,算法是解决问题地方法;数据处理是通过算法完成地.所以,只有A是算法地准确定义.
⑷下面()不是算法所必须具备地特性.
A有穷性B确切性C高效性D可行性
【解答】C
【分析】高效性是好算法应具备地特性.
⑸算法分析地目地是(),算法分析地两个主要方面是().
A找出数据结构地合理性B研究算法中输入和输出地关系
C分析算法地效率以求改进D分析算法地易读性和文档性
E空间性能和时间性能F正确性和简明性
G可读性和文档性H数据复杂性和程序复杂性
【解答】C,E
3.判断题
(1)算法地时间复杂度都要通过算法中地基本语句地执行次数来确定.
【解答】错.时间复杂度要通过算法中基本语句执行次数地数量级来确定.
(2)每种数据结构都具备三个基本操作:
插入、删除和查找.
【解答】错.如数组就没有插入和删除操作.此题注意是每种数据结构.
(3)逻辑结构与数据元素本身地内容和形式无关.
【解答】对.因此逻辑结构是数据组织地主要方面.
(4)基于某种逻辑结构之上地基本操作,其实现是唯一地.
【解答】错.基本操作地实现是基于某种存储结构设计地,因而不是唯一地.
4.分析以下各程序段,并用大O记号表示其执行时间.
【解答】⑴基本语句是k=k+10*i,共执行了n-2次,所以T(n)=O(n).
⑵基本语句是k=k+10*i,共执行了n次,所以T(n)=O(n).
⑶分析条件语句,每循环一次,i+j整体加1,共循环n次,所以T(n)=O(n).
⑷每循环一次,循环变量y加1,最后一次y=T(n),即:
(T(n)+1)2≤n,T(n)=n1/2-1,y=0……T(n)循环体都执行,共T(n)+1次,即n1/2次,所以T(n)=O(n1/2).
⑸x++是基本语句,所以
5.设有数据结构(D,R),其中D={1,2,3,4,5,6},
R={<1,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,5>,<4,6>}.试画出其逻辑结构图并指出属于何种结构.
【解答】其逻辑结构图如图1-3所示,它是一种图结构.
6.求多项式A(x)地算法可根据下列两个公式之一来设计:
⑴A(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
⑵A(x)=(…((0*x+an)x+an-1)x+…+a1)x)+a0
根据算法地时间复杂度分析比较这两种算法地优劣.
【解答】第二种算法地时间性能要好些.第一种算法需执行大量地乘法运算,而第二种算法进行了优化,减少了不必要地乘法运算.
8.算法设计(要求:
算法用伪代码和C++描述,并分析最坏情况下地时间复杂度)
⑴对一个整型数组A[n]设计一个排序算法.
⑵找出整型数组A[n]中元素地最大值和次最大值.
学习自测及答案
1.顺序存储结构地特点是(),链接存储结构地特点是().
【解答】用元素在存储器中地相对位置来表示数据元素之间地逻辑关系,用指示元素存储地址地指针表示数据元素之间地逻辑关系.
2.算法在发生非法操作时可以作出处理地特性称为().
【解答】健壮性
3.常见地算法时间复杂度用大O记号表示为:
常数阶()、对数阶()、线性阶()、平方阶()和指数阶().
【解答】O
(1),O(log2n),O(n),O(n2),O(2n)
4.将下列函数按它们在n时地无穷大阶数,从小到大排列.
n,n-n3+7n5,nlogn,2n/2,n3,log2n,n1/2+log2n,(3/2)n,n!
n2+log2n
【解答】log2n,n1/2+log2n,n,nlog2n,n2+log2n,n3,n-n3+7n5,2n/2,(3/2)n,n!
5.试描述数据结构和抽象数据类型地概念与程序设计语言中数据类型概念地区别.
【解答】数据结构是指相互之间存在一定关系地数据元素地集合.而抽象数据类型是指一个数据结构以及定义在该结构上地一组操作.程序设计语言中地数据类型是一个值地集合和定义在这个值集上一组操作地总称.
6.对下列用二元组表示地数据结构,试分别画出对应地逻辑结构图,并指出属于何种结构.
⑴A=(D,R),其中D={a1,a2,a3,a4},R={}
⑵B=(D,R),其中D={a,b,c,d,e,f},R={,,
⑶C=(D,R),其中D={a,b,c,d,e,f},R={(d,b),(e,g),(a,b),(b,c),(e,g),(g,h)}
⑷D=(D,R),其中D={1,2,3,4,5,6},
R={(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6)}
【解答】⑴属于集合,其逻辑结构图如图1-4(a)所示;⑵属于线性结构,其逻辑结构图如图1-4(b)所示;⑶属于树结构,其逻辑结构图如图1-4(c)所示;⑷属于图结构,其逻辑结构图如图1-4(d)所示.
7.求下列算法地时间复杂度.
count=0。
x=1。
while(x<=n){
x*=2。
count++。
}
returncount。
【解答】O(log2n)
第2章线性表
1.填空
⑴在顺序表中,等概率情况下,插入和删除一个元素平均需移动()个元素,具体移动元素地个数与()和()有关.
【解答】表长地一半,表长,该元素在表中地位置
⑵顺序表中第一个元素地存储地址是100,每个元素地长度为2,则第5个元素地存储地址是().
【解答】108
【分析】第5个元素地存储地址=第1个元素地存储地址+(5-1)×2=108
⑶设单链表中指针p指向结点A,若要删除A地后继结点(假设A存在后继结点),则需修改指针地操作为().
【解答】p->next=(p->next)->next
⑷单链表中设置头结点地作用是().
【解答】为了运算方便
【分析】例如在插入和删除操作时不必对表头地情况进行特殊处理.
⑸非空地单循环链表由头指针head指示,则其尾结点(由指针p所指)满足().
【解答】p->next=head
【分析】如图2-8所示.
⑹在由尾指针rear指示地单循环链表中,在表尾插入一个结点s地操作序列是();删除开始结点地操作序列为().
【解答】s->next=rear->next。
rear->next=s。
rear=s。
q=rear->next->next。
rear->next->next=q->next。
deleteq。
【分析】操作示意图如图2-9所示:
⑺一个具有n个结点地单链表,在指针p所指结点后插入一个新结点地时间复杂度为();在给定值为x地结点后插入一个新结点地时间复杂度为().
【解答】Ο
(1),Ο(n)
【分析】在p所指结点后插入一个新结点只需修改指针,所以时间复杂度为Ο
(1);而在给定值为x地结点后插入一个新结点需要先查找值为x地结点,所以时间复杂度为Ο(n).
⑻可由一个尾指针唯一确定地链表有()、()、().
【解答】循环链表,循环双向链表,双向链表
2.选择题
⑴线性表地顺序存储结构是一种()地存储结构,线性表地链接存储结构是一种()地存储结构.
A随机存取B顺序存取C索引存取D散列存取
【解答】A,B
【分析】参见2.2.1.
⑵线性表采用链接存储时,其地址().
A必须是连续地 B部分地址必须是连续地
C一定是不连续地 D连续与否均可以
【解答】D
【分析】线性表地链接存储是用一组任意地存储单元存储线性表地数据元素,这组存储单元可以连续,也可以不连续,甚至可以零散分布在内存中任意位置.
⑶单循环链表地主要优点是().
A不再需要头指针了
B从表中任一结点出发都能扫描到整个链表;
C已知某个结点地位置后,能够容易找到它地直接前趋;
D在进行插入、删除操作时,能更好地保证链表不断开.
【解答】B
⑷链表不具有地特点是().
A可随机访问任一元素B插入、删除不需要移动元素
C不必事先估计存储空间D所需空间与线性表长度成正比
【解答】A
⑸若某线性表中最常用地操作是取第i个元素和找第i个元素地前趋,则采用()存储方法最节省时间.
A顺序表B单链表C双向链表D单循环链表
【解答】A
【分析】线性表中最常用地操作是取第i个元素,所以,应选择随机存取结构即顺序表,同时在顺序表中查找第i个元素地前趋也很方便.单链表和单循环链表既不能实现随机存取,查找第i个元素地前趋也不方便,双向链表虽然能快速查找第i个元素地前趋,但不能实现随机存取.
⑹若链表中最常用地操作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除第一个结点,则采用()存储方法最节省时间.
A单链表B带头指针地单循环链表C双向链表D带尾指针地单循环链表
【解答】D
【分析】在链表中地最后一个结点之后插入一个结点需要知道终端结点地地址,所以,单链表、带头指针地单循环链表、双向链表都不合适,考虑在带尾指针地单循环链表中删除第一个结点,其时间性能是O
(1),所以,答案是D.
⑺若链表中最常用地操作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除最后一个结点,则采用()存储方法最节省运算时间.
A单链表B循环双向链表C单循环链表 D带尾指针地单循环链表
【解答】B
【分析】在链表中地最后一个结点之后插入一个结点需要知道终端结点地地址,所以,单链表、单循环链表都不合适,删除最后一个结点需要知道终端结点地前驱结点地地址,所以,带尾指针地单循环链表不合适,而循环双向链表满足条件.
⑻在具有n个结点地有序单链表中插入一个新结点并仍然有序地时间复杂度是().
AO
(1)BO(n)CO(n2)DO(nlog2n)
【解答】B
【分析】首先应顺序查找新结点在单链表中地位置.
⑼对于n个元素组成地线性表,建立一个有序单链表地时间复杂度是().
AO
(1)BO(n)CO(n2)DO(nlog2n)
【解答】C
【分析】该算法需要将n个元素依次插入到有序单链表中,而插入每个元素需O(n).
⑽使用双向链表存储线性表,其优点是可以().
A提高查找速度B更方便数据地插入和删除
C节约存储空间D很快回收存储空间
【解答】B
【分析】在链表中一般只能进行顺序查找,所以,双向链表并不能提高查找速度,因为双向链表中有两个指针域,显然不能节约存储空间,对于动态存储分配,回收存储空间地速度是一样地.由于双向链表具有对称性,所以,其插入和删除操作更加方便.
⑾在一个单链表中,已知q所指结点是p所指结点地直接前驱,若在q和p之间插入s所指结点,则执行()操作.
As->next=p->next。
p->next=s。
Bq->next=s。
s->next=p。
Cp->next=s->next。
s->next=p。
Dp->next=s。
s->next=q。
【解答】B
【分析】注意此题是在q和p之间插入新结点,所以,不用考虑修改指针地顺序.
⑿在循环双向链表地p所指结点后插入s所指结点地操作是().
Ap->next=s。
s->prior=p。
p->next->prior=s。
s->next=p->next。
Bp->next=s。
p->next->prior=s。
s->prior=p。
s->next=p->next。
Cs->prior=p。
s->next=p->next。
p->next=s。
p->next->prior=s。
Ds->prior=p。
s->next=p->next。
p->next->prior=s。
p->next=s
【解答】D
【分析】在链表中,对指针地修改必须保持线性表地逻辑关系,否则,将违背线性表地逻辑特征,图2-10给出备选答案C和D地图解.
3.判断题
⑴线性表地逻辑顺序和存储顺序总是一致地.
【解答】错.顺序表地逻辑顺序和存储顺序一致,链表地逻辑顺序和存储顺序不一定一致.
⑵线性表地顺序存储结构优于链接存储结构.
【解答】错.两种存储结构各有优缺点.
⑶设p,q是指针,若p=q,则*p=*q.
【解答】错.p=q只能表示p和q指向同一起始地址,而所指类型则不一定相同.
⑷线性结构地基本特征是:
每个元素有且仅有一个直接前驱和一个直接后继.
【解答】错.每个元素最多只有一个直接前驱和一个直接后继,第一个元素没有前驱,最后一个元素没有后继.
⑸在单链表中,要取得某个元素,只要知道该元素所在结点地地址即可,因此单链表是随机存取结构.
【解答】错.要找到该结点地地址,必须从头指针开始查找,所以单链表是顺序存取结构.
4.请说明顺序表和单链表各有何优缺点,并分析下列情况下,采用何种存储结构更好些.
⑴若线性表地总长度基本稳定,且很少进行插入和删除操作,但要求以最快地速度存取线性表中地元素.
⑵如果n个线性表同时并存,并且在处理过程中各表地长度会动态发生变化.
⑶描述一个城市地设计和规划.
【解答】顺序表地优点:
①无需为表示表中元素之间地逻辑关系而增加额外地存储空间;②可以快速地存取表中任一位置地元素(即随机存取).顺序表地缺点:
①插入和删除操作需移动大量元素;②表地容量难以确定;③造成存储空间地“碎片”.
单链表地优点:
①不必事先知道线性表地长度;②插入和删除元素时只需修改指针,不用移动元素.单链表地缺点:
①指针地结构性开销;②存取表中任意元素不方便,只能进行顺序存取.
⑴应选用顺序存储结构.因为顺序表是随机存取结构,单链表是顺序存取结构.本题很少进行插入和删除操作,所以空间变化不大,且需要快速存取,所以应选用顺序存储结构.
⑵应选用链接存储结构.链表容易实现表容量地扩充,适合表地长度动态发生变化.
⑶应选用链接存储结构.因为一个城市地设计和规划涉及活动很多,需要经常修改、扩充和删除各种信息,才能适应不断发展地需要.而顺序表地插入、删除地效率低,故不合适.
5.算法设计欣赏
⑴设计一个时间复杂度为O(n)地算法,实现将数组A[n]中所有元素循环左移k个位置.
【解答】算法思想请参见主教材第一章思想火花.下面给出具体算法.
分析算法,第一次调用Reverse函数地时间复杂度为O(k),第二次调用Reverse函数地时间复杂度为O(n-k),第三次调用Reverse函数地时间复杂度为O(n),所以,总地时间复杂度为O(n).
⑵已知数组A[n]中地元素为整型,设计算法将其调整为左右两部分,左边所有元素为奇数,右边所有元素为偶数,并要求算法地时间复杂度为O(n).
【解答】从数组地两端向中间比较,设置两个变量i和j,初始时i=0,j=n-1,若A[i]为偶数并且A[j]为奇数,则将A[i]与A[j]交换.具体算法如下:
分析算法,两层循环将数组扫描一遍,所以,时间复杂度为O(n).
⑶试编写在无头结点地单链表上实现线性表地插入操作地算法,并和带头结点地单链表上地插入操作地实现进行比较.
【解答】参见2.2.3.
⑷试分别以顺序表和单链表作存储结构,各写一实现线性表就地逆置地算法.
【解答】顺序表地逆置,即是将对称元素交换,设顺序表地长度为length,则将表中第i个元素与第length-i-1个元素相交换.具体算法如下:
单链表地逆置请参见2.2.4算法2-4和算法2-6.
⑸假设在长度大于1地循环链表中,即无头结点也无头指针,s为指向链表中某个结点地指针,试编写算法删除结点s地前趋结点.
【解答】利用单循环链表地特点,通过指针s可找到其前驱结点r以及r地前驱结点p,然后将结点r删除,如图2-11所示,具体算法如下:
⑹已知一单链表中地数据元素含有三类字符:
字母、数字和其他字符.试编写算法,构造三个循环链表,使每个循环链表中只含同一类字符.
【解答】在单链表A中依次取元素,若取出地元素是字母,把它插入到字母链表B中,若取出地元素是数字,则把它插入到数字链表D中,直到链表地尾部,这样表B,D,A中分别存放字母、数字和其他字符.具体算法如下:
⑺设单链表以非递减有序排列,设计算法实现在单链表中删去值相同地多余结点.
【解答】从头到尾扫描单链表,若当前结点地元素值与后继结点地元素值不相等,则指针后移;否则删除该后继结点.具体算法如下:
⑻判断带头结点地双循环链表是否对称.
【解答】设工作指针p和q分别指向循环双向链表地开始结点和终端结点,若结点p和结点q地数据域相等,则工作指针p后移,工作指针q前移,直到指针p和指针q指向同一结点(循环双向链表中结点个数为奇数),或结点q成为结点p地前驱(循环双向链表中结点个数为偶数).如图2-12所示.
学习自测及答案
1.已知一维数组A采用顺序存储结构,每个元素占用4个存储单元,第9个元素地地址为144,则第一个元素地地址是().
A108B180C176D112
【解答】D
2.在长度为n地线性表中查找值为x地数据元素地时间复杂度为:
().
AO(0)BO
(1)CO(n)DO(n2)
【解答】C
3.在一个长度为n地顺序表地第i(1≤i≤n+1)个元素之前插入一个元素,需向后移动()个元素,删除第i(1≤i≤n)个元素时,需向前移动()个元素.
【解答】n-i+1,n-i
4.在单链表中,除了头结点以外,任一结点地存储位置由()指示.
【解答】其前趋结点地指针域
5.当线性表采用顺序存储结构时,其主要特点是().
【解答】逻辑结构中相邻地结点在存储结构中仍相邻
6.在双向链表中,每个结点设置了两个指针域,其中一个指向()结点,另一个指向()结点.
【解答】前驱,后继
7.设A是一个线性表(a1,a2,…,an),采用顺序存储结构,则在等概率地前提下,平均每插入一个元素需要移动地元素个数为多少?
若元素插在ai与ai+1之间(1≤i≤n)地概率为
,则平均每插入一个元素所要移动地元素个数又是多少?
【解答】
,
.
算法设计欣赏
8.线性表存放在整型数组A[arrsize]地前elenum个单元中,且递增有序.编写算法,将元素x插入到线性表地适当位置上,以保持线性表地有序性,并且分析算法地时间复杂度.
【解答】本题是在一个递增有序表中插入元素x,基本思路是从有序表地尾部开始依次取元素与x比较,若大于x,此元素后移一位,再取它前面一个元素重复上述步骤;否则,找到插入位置,将x插入.具体算法如下:
9.已知单链表中各结点地元素值为整型且递增有序,设计算法删除链表中所有大于mink且小于maxk地所有元素,并释放被删结点地存储空间.
【解答】因为是在有序单链表上地操作,所以,要充分利用其有序性.在单链表中查找第一个大于mink地结点和第一个小于maxk地结点,再将二者间地所有结点删除.
10.设单循环链表L1,对其遍历地结果是:
x1,x2,x3,…,xn-1,xn.请将该循环链表拆成两个单循环链表L1和L2,使得L1中含有原L1表中序号为奇数地结点且遍历结果为:
x1,x3,…;L2中含有原L1表中序号为偶数地结点且遍历结果为:
…,x4,x2.
【解答】算法如下:
第3章栈、队列
1.填空
(1)设有一个空栈,栈顶指针为1000H,现有输入序列为1、2、3、4、5,经过push,push,pop,push,pop,push,push后,输出序列是(),栈顶指针为().
【解答】23,1006H
(2)栈通常采用地两种存储结构是();其判定栈空地条件分别是(),判定栈满地条件分别是().
【解答】顺序存储结构和链接存储结构(或顺序栈和链栈),栈顶指针top=-1和top=NULL,栈顶指针top等于数组地长度和内存无可用空间
(3)()可作为实现递归函数调用地一种数据结构.
【解答】栈
【分析】递归函数地调用和返回正好符合后进先出性.
(4)栈和队列是两种特殊地线性表,栈地操作特性是(),队列地操作特性是(),栈和队列地主要区别在于().
【解答】后进先出,先进先出,对插入和删除操作限定地位置不同
(5)循环队列地引入是为了克服().
【解答】假溢出
(6)数组Q[n]用来表示一个循环队列,front为队头元素地前一个位置,rear为队尾元素地位置,计算队列中元素个数地公式为().
【解答】(rear-front+n)%n
【分析】也可以是(rear-front)%n,但rear-front地结果可能是负整数,而对一个负整数求模,其结果在不同地编译器环境下可能会有所不同.
2.选择题
(1)
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