初三年级下学期沈阳市第20中学中考数学仿真模拟及答案31.docx
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初三年级下学期沈阳市第20中学中考数学仿真模拟及答案31
2012年中考仿真模拟(3)
数学试卷
1、本卷共8页,总分120分,考试时间120分钟。
题号
一
二
三
总分
得分
卷Ⅰ(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共12个小题,1—6小题,每小题2分;7—12小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算:
的结果正确的是………………………………………………【】
A.0B.1C.2D.
2.如图1,把一块含有
角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果
,那么
的度数是………………【】
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是……………………………【】
A.
B.
C.
D.
4.在平面直角坐标系中,点A(2,3)与点B关于
轴对称,则点B的坐标为……【】
A.(3,2)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)
5.如图2,这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘,给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木,现欲拼满拼木盘使其颜色一致.那么应该选择的拼木是……【】
6.若x,y为实数,且
,则
的值是……………………【】
A.0B.-1C.1D.-2012
7.石家庄市2011年某一周的最高气温统计如下表:
最高气温(℃)
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是………………………………………………【】
A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27
8.已知一次函数
(
为常数)的图象经过点(3,5),则其图象不经过……【】
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图3
所示的几何体,则该几何体的左视图是……【】
A.两个外离的圆B.两个外切的圆
C.两个相交的圆D.两个内切的圆
10.如图4所示,已知在三角形纸片ABC中,BC=3,
AB=5,∠BCA=90°,在AC上取一点E,以BE为折
痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的
点D重合,则DE的长度为…………………【】
A.
B.3C.
D.
11.如图5,已知A、B是反比例函数
(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C.过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为…………………………【】
12.如图6,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分
别在AB,AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交
于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:
①△AED≌△DFB;②
;
③若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论【】
A.只有①② B.只有①③C.只有②③ D.①②③
卷Ⅱ(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共6个小题;每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)
13.-2的倒数是_________
14.明天数学课要学“勾股定理”,小敏在“XX”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数约为12500000,这个数用科学记数法表示为_________.
15.若
,
,则
的值为.
16.如图7,在矩形
,
10cm,
=5cm.点
分别在
上,将矩形
沿
折叠,使点
分别落在矩形
外部的点
、
处,则整个阴影部分图形的周长为___________.
17.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图8-1).图8-2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形
,正方形
正方形
的面积分别为
若
则
的值是 .
18.如图9,直线
轴于点
,直线
轴于点
,直线
轴于点
,…直线
轴于点
.函数
的图象与直线
,
,
,…
分别交于点
,
,
,…
;函数
的图象与直线
,
,
,…
分别交于点
,
,
,…
.如果
的面积记作
四边形
的面积记作
四边形
的面积记作
…四边形
的面积记作
那么
.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分8分)
先化简再计算:
,其中x=2sin60°+1.
20.(本小题满分8分)
如图10,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
(1)请完成如下操作:
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连接AD、CD.
(2)请在
(1)的基础上,完成下列问题:
①写出点的坐标:
C、D;
②⊙D的半径=(结果保留根号);
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面面积为(结果保留π);
④若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系_____________.
21.(本小题满分8分)
为了加强食品安全管理,有关部门对石家庄某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测,检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级,数据处理后制成以下折线统计图11-1和扇形统计图11-2.
(1)甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测?
(2)在该超市购买一瓶乙品牌食用油,请估计能买到“优秀”等级的概率是多少?
22.(本小题满分8分)
石家庄28中九年级(3)班到毕业时共结余班费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品.已知每件T恤比每本影集贵9元,用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集.
(1)求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元?
(2)有几种购买T恤和影集的方案?
23.(本小题满分9分)
(1)正方形ABCD与等腰直角三角形PAQ如图12-1所示重叠在一起,其中∠PAQ=90°,点Q在BC上,连结PD,△ADP与△ABQ全等吗?
请说明理由。
(2)如图12-2,O为正方形ABCD对角线的交点,将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N,使探索OM与ON的数量关系,并说明理由。
(3)如图12-3,将
(2)中的“正方形”改成“长方形”,其它的条件不变,且AB=4,AD=6,FM=x,FN=y,试求y与x之间的函数关系式。
24.(本小题满分9分)
石家庄市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:
.
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×销售量)
25.(本小题满分10分)
阅读下列材料:
小伟遇到这样一个问题:
如图13-1,在梯形
中,
,对角线
、
相较于点
.若梯形
的面积为1,试求以
、
、
的长度为三边长的三角形的面积.
小伟是这样思考的:
要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,在计算面积即可.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法后,发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点
作
的平行线交
的延长线于点
,得到的
即是以
、
、
的长度为三边长的三角形(如图13-2).
请你回答:
图13-2中
的面积等于.
参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
如图13-3,
的三条中线分别为
、
、
.
(1)在图13-3中利用图形变换画出并指明以
、
、
的长度为三边长的一个三角形(保留作图痕迹),并说明理由
(2)若
的面积为1,则以
、
、
的长度为三边长的三角形的面积等于.
26.(本小题满分12分)
如图14,已知抛物线
与
轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求直线BC的函数表达式;
(3)点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限.①当线段PQ=
AB时,求tan∠CED的值;②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标.
温馨提示:
可以根据第⑶问的题意,在备图中补出图形,以便作答.
2012年中考仿真模拟(三)
数学试卷参考答案
1-5.DBCDB6-10.CABDC11-12.AD
13.
14.
15.1016.30cm17.418.2011.5
19.解:
=
-----------------------------------2分
=
=
---------------------------------------5分
x=2sin60°+1=
--------------------------6分
所以原式=
=
=
.------------------------------8分
20.解:
如图1,
(1)①建立平面直角坐标系-----1分
②找出圆心-----------------------------3分
(2)①C(6,2);D(2,0)--------------5分
②
--------------------------------6分
③
π---------------------------------7分
④直线EC与⊙D相切---------------------8分
21.解:
21.
(1)由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1,
%=10瓶,18-10=8瓶,
∴甲被抽取了10瓶,乙被抽取了8瓶------------------------------4分
(2)甲种品牌优秀的有10
60%=6瓶,10-6=4瓶
∴P(优秀)=
=
,∴估计能买到“优秀”等级的概率是
.--------------8分
22.解:
(1)设T恤和影集的价格分别为
元和
元.则
,解得
----------------------2分
答:
T恤和影集的价格分别为35元和26元.--------------------3分
(2)设购买T恤
件,则购买影集(50-
)本,则
,解得
,---------------------6分
∵
为正整数,∴
=23,24,25,-----------
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