四年级 进 五年级 奥数.docx
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四年级 进 五年级 奥数.docx
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四年级进五年级奥数
第一讲简单的相遇问题
例1一辆汽车从甲地以每小时行70千米速度开往乙地,经过6小时后到达。
甲、乙两地相距多少千米?
例2小红和小强在一条环形跑道上同时同地出发,反向而行。
小强每秒跑3米,小红每秒跑2米,经过10秒钟相遇,环形跑道长多少米?
小结
速度和×相遇时间=路程和路程和÷速度和=相遇时间
路程和÷相遇时间=速度和
练习
1.两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,一辆汽车每小时行50千米,另一辆汽车每小时行30千米,经过5小时后相遇。
甲乙两地相距多少千米?
2.小强和小丽同时从自己家里相向而行,走向学校。
小强每分走65米,小丽每分走70米,经过4分,两人在学校门口相遇。
他们两家相距多少米
3.小明和小东在一条环形跑道上同时同地出发,反向而行。
小明每秒跑4米,小东每秒跑5米,经过15秒钟相遇,环形跑道长多少米?
例3一辆汽车和一辆货车同时从同一地点向甲、乙两地开出,汽车每小时行70千米,货车每小时50千米,经过6小时后分别到达甲、乙两地。
甲、乙两地相距多少千米?
练习
1.小明和小红分别住在学校的东、西两旁,有一天放学后,两人都用16分钟到家,小明每分钟走80米,小红每分钟走60米,小明和小红家相距多少米
例4甲、乙两列火车同时从两地相向开出,甲车每小时行50千米,乙车每小时行60千米.两车相遇时,甲车正好走了300千米,两地相距多少千米
例5甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时后两列火车相遇?
练习
1.甲、乙两列火车同时从两地相向开出,甲车每小时行80千米,乙车每小时行60千米.两车相遇时,甲车正好走了400千米,两地相距多少千米?
2.师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后还有70个零件没有加工?
3.甲、乙两地相距360千米,一列货车由甲地开往乙地要行驶4小时;一列客车由乙地开往甲地需要行驶6小时。
如果两列火车同时从两地相对开出,经过几小时可以相遇?
4.甲、乙两列火车从相距380千米的两地相向开出,甲车每小时行50千米,乙车每小时行60千米.乙车比甲车晚出发1小时,乙车出发后,甲、乙两车几小时相遇?
例6甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行,经过5.2小时两车相遇。
甲列车每小时行93千米,乙列车每小时行多少千米?
例7甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米。
已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米?
练习
1.AB两地相距280千米,甲乙两辆汽车同时从两地相向而行,经过4小时相遇,甲车平均每小时行36千米,乙车每小时行多少千米?
2.甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米?
综合练习
1、甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米;乙队从西往东挖,每天比甲队少挖5米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米?
2、甲、乙两列火车从相距430千米的两地相向开出,甲车每小时行50千米,乙车每小时行60千米.甲车比乙车早出发2小时,乙车出发后,甲、乙两车几小时相遇?
3、A、B两个城市相距380千米。
客车和货车从两个城市同时相对开出,经过4小时相遇。
货车比客车每小时快5千米。
这两列车每小时各行多少千米?
第二讲简单的追及问题
1、中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,两车同时从相距72千米的两地同方向开出,且中巴车在前。
求几小时后小轿车追上中巴车?
2、甲、乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行,乙在前,甲在后。
甲每小时行15千米,乙每小时行6千米,几小时后甲可以追上乙?
3、我骑兵以每小时23千米的速度追击敌人。
当到某城时,得知敌人已于2小时前逃跑,已知敌人逃跑的速度为每小时13千米,我骑兵几小时可以追上逃敌?
4、一个通讯员用摩托车追前面部队的汽车,汽车每小时行驶40千米,摩托车每小时行驶50千米。
通讯员出发后4小时追上部队汽车,问部队汽车比通讯员早出发几小时?
5、赵勇骑自行车每小时行12千米,刘光骑自行车每小时行14千米,赵勇出发2小时后,刘光在赵勇出发地点前8千米处出发,刘光几小时可以追上赵勇?
6、大船以每小时16千米的速度从码头开出,经过3小时后小船也从同一码头按照同一方向去追大船,已知小船经过12小时追上大船,求小船的速度
7、小红骑自行车从A地到B地,每小时行18千米,1小时后,小刚也骑自行车从A地到B地,每小时行20千米,结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多千米
8、例2一架飞机执行空投救灾物资的任务,原计划每分钟飞行9千米。
为了争取时间,现在将速度提高到每分钟12千米,结果比原计划早到了30分钟。
机场与空投地点相隔多少千米?
9、一辆客车的一辆货车同时从甲地出发开往乙城,客车每小时行80千米,货车每小时行60千米,3小时后,两车相距多少千米?
10、甲、乙两车同时从A、B两地同时出发,同向而行,甲车每小时行100千米,乙车每小时行80千米,5小时后两车相距多少千米?
11、例3一条环形跑道长400米,小强每分跑300米,小红每分跑250米,两人同时同向从起点出发,经过多长时间小强第一次追上小红?
12、黄河小学有一条长100米的环形跑道,亮亮和晶晶同时从起跑线跑,亮亮每秒跑8米,晶晶每秒跑6米。
问:
亮亮第一次追上晶晶时用了多少秒
13、
14、兄弟二人从100米环形跑道的起点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟每分跑120米;哥哥每分跑140米。
哥第一次追上弟弟时行了多少千米?
15、兄弟二人从300米环形跑道的起点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟每分跑100米;哥哥每分跑140米。
哥哥在跑道前什么地方第一次追上弟弟?
16、爸爸和小明同时从同一地点出发,沿相同方向在环形跑道上跑步,爸爸每分钟跑150米,小明每分钟跑120米,如果跑道全长900米,爸爸第2次追上小明时行了多少千米?
17、在长300米的环形跑道上,甲乙两人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑3米。
两人起跑后的第3次相遇点在起跑线前多少米?
18、在长300米的环形跑道上,甲乙两人并行起跑,甲的平均速度是每秒跑5米,乙的平均速度是每秒跑4.2米。
照这样计算,两人起跑后的2次相遇点在起跑线前多少米?
19、例4两人在环形跑道上跑步,从同一地点出发,小明每秒跑5米,小雅每秒跑15米,反向而行,6秒后两人相遇。
相遇后再同向而行,几秒后两人再次相遇?
20、两人在环形跑道上跑步,从同一地点出发,小明每秒跑5米,小雅每秒跑15米,同向而行,5秒后小雅第一次追上小明。
追上后两人反向而行,几秒后两人再次相遇?
21、甲骑车,乙跑步,二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。
出发后10分钟,甲便从乙身后追上了乙,已知两人的速度和每分钟行700米,求甲、乙二人的速度各是多少?
22、环湖一周共400米,甲、乙二人同时从同一点同方向出发,甲过10分钟第一次从乙身后追上乙,若二人同时从同一点反向而行,只要2分钟就相遇,求甲、乙的速度?
23、小玉和小丽在300米的环形跑道上练习跑步,她们同时从A点出发,相背而行,30秒相遇;如果同向而行,小玉比小丽跑得快,2分30秒相遇,问小玉和小丽每秒速度各是多少米?
24、两人在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,小明每秒跑4米,小雅每秒跑5米,反向而行,60秒后两人相遇。
如果同向而行,几秒后两人再次相遇?
第三讲
(一)火车行程---错车问题
错车问题(反向运动,相遇问题)
1、两列火车相向而行,甲车车身长220米,车速是每秒10米;乙车车身长300米,车速是每秒16米。
两列火车从碰上到错过需要多少秒?
2、有两列火车,一列长140米,每秒行24米,另一列长230米,每秒行13米,现在两车相向而行,求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟?
3、两列火车,一列长120米,每秒钟行20米;另一列长160米,每秒行15米两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
4、两列火车相向而行,从碰上到错过用了15秒,甲车车身长210米,车速是每秒18米;乙车速是每秒12米,乙车车身长多少米?
5、在上、下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,求另一列火车长多少米?
6、两列火车相向而行,从碰上到错过用了10秒,甲车车身长180米,车速是每秒18米;乙车车身长160米,乙车速度是每秒多少米?
7、两列火车,一列长220米,每秒钟行20米;另一列长140米,每秒行25米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
8、两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米。
两车错车时,甲车上一乘客发现:
从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,求乙车的车长。
9、快、慢两列火车相向而行,快车的车长是50米,慢车的车长是80米,快车的速度是慢车的2倍,如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒,那么,坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少?
10、某列车通过342米的隧道用了23秒,接着通过288米的隧道用了20秒,这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过,问需要几秒钟?
第三讲
(二)火车行程---超车问题
(同向运动,追及问题)
1、一列慢车车身长120米,车速是每秒5米;一列快车车身长140米,车速是每秒25米。
慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多少秒?
2、一辆长60米的火车以每秒钟50米的速度行驶,在它的前面有一辆长40米的火车以每秒钟30米的速度行驶.当快车车头与慢车车尾相遇到车尾离开车头需要几秒钟?
3、甲火车长90米,每秒行10米,乙火车长150米,每秒行50米,两列火车在平行的轨道上同向行驶,刚好经过一座300米的铁桥,当甲火车车尾离开桥的一端,同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端,经过多长时间乙火车完全超过甲火车?
4、一列慢车车身长125米,车速是每秒10米;一列快车车身长155米,车速是每秒20米。
慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多少秒?
5、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒,甲火车车速是每秒22米,乙火车身长120米,乙火车车速是每秒20米,甲火车身长多少米?
6、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了150秒,甲火车身长200米,车速是每秒22米,乙火车车速是每秒18米,乙火车身长多少米?
7、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒,甲火车身长150米,车速是每秒25米,乙火车身长160米,乙火车每秒行多少米?
8、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了38秒,甲火车身长180米,乙火车身长200米,车速是每秒15米,甲火车每秒行多少米?
9、快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米。
两车同向并行,当两车车尾齐时,快车几秒可越过慢车?
10、甲乙两列火车,甲车每秒行22米,,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车,若两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车。
求两车各长多少米?
第四讲火车行程---火车过桥
过桥、隧道(桥、隧道看作是有车身长度,速度是0的火车)
1、一列长150米的火车,以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。
问火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多少时间?
2、一列火车全长265米,每秒行驶25米,全车要通过一座985米长的大桥,问需要多少秒钟
3、一列客车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列客车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟?
4、一列火车全长290米,每秒行驶25米,全车要通过一座长985米长的大桥,问需要多少秒钟?
5、一列火车长150米,每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥,需要多少时间?
6、一列火车长160米,全车通过440米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?
7、一列长50米的火车,穿过200米长的山洞用了25秒钟,这列火车每秒行多少米?
8、一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?
9、一列火车,长175米,穿过200米长的山洞用了25秒钟,这列火车每秒行多少米?
10、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的速度?
11、一列火车,以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒,这列火车长多少米?
12、一列火车,通过300米长的隧道,已知由车头开始进入洞口到车尾进入洞口共用9秒钟,又过了10秒钟,火车刚好全部通过隧道。
求这列火车的长。
13、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米?
14、一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒钟,桥长150米,问这条隧道长多少米?
15、一列火车长240米,这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长多少米?
16、一列火车长200米,行进速度每秒为25米,从火车头上桥到车尾下桥共需20秒,求桥的长度。
17、一列货车全长240米,每秒行驶20米,全车连续通过两条隧道,共用50秒钟,一个隧道长150米,另一条隧道长多少米?
18、一列火车长240米,每秒行15米,全车通过一个隧道需38秒,求这个隧道长多少米?
19、一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟,求这列火车的速度与车身的长度。
20、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的速度?
第五讲
(一)火车行程---过人问题
过人(人看作是车身长度是0的火车)
1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长147米的火车,它的行驶速度每秒18米。
问:
火车经过小王身旁的时间是多少?
2、小红以每秒3米的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长168米的火车,它的行驶速度每秒18米。
问:
火车经过小红身旁的时间是多少?
3、小红以每秒3米的速度沿着铁路跑步,后面开来一列长165米的火车,它的行驶速度每秒18米。
问:
火车经过小红身旁的时间是多少?
4、一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进,他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。
如果知道迎面来的火车长70米,求它每小时行驶多少千米?
5、某人步行的速度为每秒钟1.5米,一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟,已知火车的长为95米,求列车的速度。
6、一人每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒,求列车的速度?
7、某人步行的速度为每秒钟2米,一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟,已知火车的长为90米,求列车的速度。
8、甲、乙两人在与铁路平行的马路上背向而行,甲骑车每小时36千米,乙步行每小时行3.6千米,一列火车均速向甲驶来,从甲旁开过用了10秒钟而在乙旁开过用了21秒,问火车的长和速度分别是多少?
9、铁路旁的一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进。
行人速度为3.6千米/小时,骑车人速度为10.8千米/小时。
这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒。
这列火车的车身总长是多少米?
(北京市第三届“迎春杯”第二题第1题)
10、一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?
(得数保留整数)(第4届“从小爱数学”竞赛第8题)
第五讲
(二)来回小狗追及问题
1、贝贝和虾米家相距120米,两人同时从家出发,相向而行,贝贝每分钟行26米,虾米每分钟行14米,出门时贝贝带了只小狗,在两人间来回送信。
(送信后立即返回,不休息)狗每分钟跑52米,当贝贝和虾米相遇时,狗共跑了多少米?
2、甲乙两校相距17千米,两校各派一支代表队到对方参观。
两支队伍同时出发相向而行,同时一个学生骑自行车在两队之间往返联络(间歇时间不算)。
如果甲队每小时走4.5千米,乙队每小时走4千米,骑自行车的同学每小时走14千米,问两代表队出发后几小时相遇?
骑自行车的同学共行多少千米?
3、李明和郑红家相距1100米,两人同时从家出发,相向而行,李明每分钟行30米,郑红每分钟行25米,出门时郑红带了只小狗,在两人间来回送信。
(送信后立即返回,不休息)狗每分钟跑100米,当李明和郑红相遇时,狗共跑了多少米?
4、A、B两地相距1680千米,甲、乙两列火车从A、B两地同时相对开出,甲列火车的速度是120千米/小时,乙列火车每小时行48千米,乙列火车出发时,从车厢里飞出一只鸽子,以80千米/小时向甲列火车飞去,碰到乙车的时候,它又掉头朝甲车这边飞,碰到甲车时又往乙车那边飞,直到两车相遇。
问这只鸽子共走了多少千米?
第六讲两次相遇问题
例1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在离B地64千米处第一次相遇。
相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后,立即沿原路返回,途中两车在距A地48米处第二次相遇,A、B之间的距离是多少?
1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在离B地60千米处第一次相遇。
相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后,立即沿原路返回,途中两车在距A地80千米处第二次相遇,A、B之间的距离是多少?
2、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在离B地75千米处第一次相遇。
相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后,立即沿原路返回,途中两车在距A地100千米处第二次相遇,A、B之间的距离是多少?
例2、甲、乙两人分别从AB两地同时相向而行,第一次相遇离A地80千米,相遇后两人继续前进,到达对方出发点后立即返回行走,第二次相遇离A地50千米,两地之间的距离是多少千米?
1、甲、乙两人分别从AB两地同时相向而行,第一次相遇离A地90千米,相遇后两人继续前进,到达对方出发点后立即返回行走,第二次相遇离A地50千米,两地之间的距离是多少千米?
2、甲、乙两人分别从AB两地同时相向而行,第一次相遇离A地100千米,相遇后两人继续前进,到达对方出发点后立即返回行走,第二次相遇离A地80千米,两地之间的距离是多少千米?
例3、甲、乙两人从AB两地相向而行,甲速度40km/h,乙速度30km/h,两人在途中相遇后继续前行,各自到达AB点后返回,途中再次相遇,与第一次相遇点距离80km,求AB点距离?
1、甲、乙两人从AB两地相向而行,甲速度50km/h,乙速度40km/h,两人在途中相遇后继续前行,各自到达AB点后返回,途中再次相遇,与第一次相遇点距离100km,求AB点距离?
2、甲、乙两人从AB两地相向而行,甲速度80km/h,乙速度60km/h,两人在途中相遇后继续前行,各自到达AB点后返回,途中再次相遇,与第一次相遇点距离180km,求AB点距离?
3、甲乙两车分别从东西两站同时出发,相向而行,相遇后原速前进,到达对方出发地点后立即返回,途中二次相遇,已知甲车每小时行驶40千米,比乙车每小时多行8千米,两次相遇地点间距112千米。
求东西两站的距离?
例4、客车和货车同时从AB两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车、货车到达对方出发点立即返回。
两车在距离中点18千米的地方再次相遇,问AB两站的路程。
1、小明和小红同时从自已家相对出发前往对方家,小明每分钟行60米,小红每分钟行48米,两人相遇后又以原来的速度继续前进,小明、小红到达对方出发点立即返回。
两人在距离中点36米的地方再次相遇,问两人家相距多少米?
2、客车和货车同时从AB两站相对开出,客车每小时行100千米,货车每小时行80千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车、货车到达对方出发点立即返回。
两车在距离中点90千米的地方再次相遇,问AB两站的路程。
例5、甲、乙两人分别从AB两地同时相遇而行,甲每小时行10千米,乙每小时行8千米。
两人第一次相遇后,继续前进。
甲到达B地后立即返回,乙到达A地后也立即返回,若两人从开始出发到第二次相遇用去6小时,则AB两地的距离是多少千米?
例6、AB两城相距110千米,甲乙两辆汽车分别以不同的速度从AB两城相向而行,在距A城60千米处相遇,相遇后两车继续以原速前进,甲到达B城,乙到达A城后都立即返回,在途中第二次相遇。
第二次相遇离A城多远?
综合练习
1.甲、乙两列火车同时从A、B两城出发相向而行,两车在离B城地320千米处第一次相遇。
相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后,立即沿原路返回,途中两车在距A城240米处第二次相遇,A、B之间的距离是多少?
2.。
甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,第一次相遇离A地160千米,相遇后两人继续前进,到达对方出发点后立即返回行走,第二次相遇离B地100千米,两地之间的距离是多少千米?
3.甲、乙两人从A、B两地相向而行,甲速度80km/h,乙速度40km/h,两人在途中相遇后继续前行,各自到达A、B点后返回,途中再次相遇,与第一次相遇点距离160km,求A、B点之间的距离?
4.客车和货车同时从A、B两站相对开出,客车每小时行53千米,货车每小时行50千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车、货车到达对方出发点立即返回。
两车在距离中点27千米的地方再次相遇,问AB两站的路程。
第七讲环形两次相遇问题
例1、如下图,A,B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇后,继续前行,到达对方起点后又在D点第二次相遇。
已知C离A有80米,D离B有60米,求这个圆的周长。
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