电力系统短路电流计算例题与程序文件.docx

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电力系统短路电流计算例题与程序文件

电力系统短路电流计算例题与程序

编写佘名寰

本文用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵，运用复合序网络图计算各节点对称故障和不对称故障时短路电流、节点电压和各支路故障电流。

2.1用阻抗矩阵计算短路的基本公式：

节点三相对称短路，注入节点的短路电流

Id=-Vd（0）/Zdd（2-1）

式中Vd（0）故障点在短路发生前的电压，简化计算时Vd（0）=1

Zdd故障点d的自阻抗

负号表示电流从节点流出

故障点短路电流在各节点所产生的电压分量

V=ZI（2-2）

式中Z节点阻抗矩阵

I节点注入电流的列矩阵

当只有一点故障时上述电压分量为

Vi（d）=ZdiId（i=1,2,3,………n）（2-3）

式中Zdi故障点d与节点i的互阻抗

短路故障后的节点电压

Vi=Vi（0）+Vi（d）（2-4）

式中VI（0）节点i故障发生前的电压

短路故障时通过各支路的电流

Iij=（Vi-VJ）/zij（2-5）

式中zij联系节点i和节点j的支路阻抗

单相接地短路故障点的电流和电压：

A相单相接地故障

Ia0=Ia1=Ia2=-Va1（0）/（Zdd0+Zdd1+Zdd2）（2-6）

Zdd0,Zdd1,Zdd2-------零序、正序、负序网络故障节点的自阻抗

Va0=Zdd0Ia0（2-7）

Va1=Va1（0）+Zdd1Ia1（2-8）

Va2=Zdd2Ia2（2-9）

Ia=3Ia1（2-10）

两相接地短路：

B．C相短路接地故障

增广正序网的综合等值阻抗Z∑

Z∑=Zdd0Zdd2/（Zdd0+Zdd2）（2-11）

Ia1=-Va1（0）/（Zdd1+Z∑）（2-12）

Ia0=-Ia1Zdd2/（Zdd0+Zdd2）（2-13）

Ia2=-Ia1Zdd0/（Zdd0+Zdd2）（2-14）

Ib=Ia0+a2Ia1+aIa2（2-15）

a=（-1/2+j√3/2）

a2=（-1/2-j√3/2）

两相短路：

B.C两相短路故障

Ia1=Ia2=-Va1（0）/（Zdd1+Zdd2）（2-18）

Ib=j√3Ia1（2-19）

支路i～j间的某一点d发生故障时，视d点为新的节点

d点与节点k的互阻抗Zdk

Zdk=（1-L）ZIK+LZjk（2-20）

d点的自阻抗Zdd

Zdd=（1-L）2Zii+L2Zjj+2L（1-L）ZIJ+L（1-L）zij（2-21）

式中L为端点i到故障点d的距离所占线路全长的百分数

ZIK，Zjk分别为节点i和节点j与节点k的互阻抗

Zii，,Zjj为节点i和节点j的自阻抗

ZIJ为节点i与节点j的互阻抗

zij是节点i和节点j间的线路阻抗

2.2短路电流计算时用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵

参考文献

介绍了从网络的原始阻抗矩阵求节点导纳矩阵的方法和相关程序。

与潮流计算时不同的是网络图参考节点为发电机中性点，计及发电机次暂态电抗；零序网络图参考节点为变压器中性点，计及变压器零序电抗，双回线有零序互感阻抗。

包括中性点的节点导纳矩阵是不定导纳矩阵，在求逆矩阵前要去掉参考节点（中性点）转化为定导纳矩阵后再求阻抗矩阵。

以下举例说明从导纳矩阵计算节点阻抗矩阵的方法和程序。

【例2.1】图2-1所示为一个3节点网络，两台发电机，四条线路。

发电机一台中性点接地，另一台不接地。

发电机次暂态电抗和线路阻抗原始数据在表2-1、表2-2中给出，线路3、4间有零序互感电抗。

试计算该网络图的正序和零序节点阻抗矩阵。

表2-1正序网络数据

首端

节点编号

末端

节点编号

回路编号

自感标么阻抗R（pu.）

自感标么阻抗X（pu.）

4

1

6

0.0

0.2000

4

1

2

2

1

3

2

3

3

3

1

2

3

4

5

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.1600

0.0800

0.0600

0.0600

0.1300

表2-2零序网络数据

首端

节点编号

末端

节点编号

回路编号

自感标么阻抗R

自感标么阻抗X

互感标么阻抗RM

互感标么阻抗XM

4

1

2

2

1

3

2

3

3

3

1

2

3

4

5

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0200

0.1400

0.1000

0.1200

0.1700

0.0

0.0

0.0500

0.0500

[例2.1]节点正序负序和零序阻抗矩阵计算源程序

clear

globalNpNb

Np=4;Nb=6;Np1=3;

nstart=[1,2,2,1,4,4];nend=[2,3,3,3,1,3];

mm=ffm（nstart,nend）;

%zb1zb0,theseriesimpedancesoftransmissionline

zb1i=[0.08,0.06,0.06,0.13,0.2,0.16];

zb1=j*zb1i;

yb1=zb1.^（-1）;

ys=diag（conj（yb1'））;

y=mm*ys*（mm）';

Nb=5;

nstart0=[1,2,2,1,4];nend0=[2,3,3,3,3];

mm0=ffm（nstart0,nend0）;

zb0i=[0.14,0.10,0.12,0.17,0.02];

zb0=j*zb0i;

zs0=diag（zb0.'）;

zs0（2,3）=0.05*i;zs0（3,2）=0.05*i;

ys0=inv（zs0）;

y0=mm0*ys0*（mm0）';

fori=1:

Np1

forj=1:

Np1

Y1（i,j）=y（i,j）;

Y0（i,j）=y0（i,j）;

end

end

Y2=Y1;

z1=inv（Y1）;

z2=inv（Y2）;

z0=inv（Y0）;

程序说明：

正序网络有4个节点6条支路，所以Np=4;Nb=6;独立节点数Np1=3;发电机中性点编号设为最大值编号4。

零序网络只有5条支路，因为只有一侧发电机中性点接地。

因为有零序互感电抗，采用在对角矩阵zs0增加互感元素zs0（2,3）;zs0（3,2）的方法先导出零序原始阻抗矩阵zs0,再求逆矩阵得到零序原始导纳矩阵ys0。

Y1，Y0为去掉中性节点（参考点）后的正序和零序定导纳矩阵。

Z1,z2,z0分别为节点正序负序和零序阻抗矩阵，假定负序阻抗和正序阻抗相同。

程序运算结果：

Z0=

0+0.1157i0+0.0546i0+0.0200i

0+0.0546i0+0.0831i0+0.0200i

0+0.0200i0+0.0200i0+0.0200i

>>Z1

Z1=

0+0.1047i0+0.0840i0+0.0763i

0+0.0840i0+0.1122i0+0.0928i

0+0.0763i0+0.0928i0+0.0990i

>>Z2

Z2=

0+0.1047i0+0.0840i0+0.0763i

0+0.0840i0+0.1122i0+0.0928i

0+0.0763i0+0.0928i0+0.0990i

2.3短路电流计算例题[例2.4.2]

例题为如图2-6所示的6节点网络。

节点2、1间和节点4、3间通过变压器连接，变压器和发电机接线如图所示，支路1和支路6之间有零序互感，其正序网络和零序网络数据见表2.5、2.6。

试计算各节点单相和三相短路时节点短路电流、节点电压和相邻支路故障电流。

图2-6[例2.4.2]网络接线图

表2-5正序网络数据（中性点编号为7）

首端

节点编号

末端

节点编号

回路编号

自感标么阻抗R（pu.）

自感标么阻抗X（pu.）

1

1

2

2

4

4

4

6

3

5

3

6

1

2

3

4

5

6

0.1600

0.2400

1.4460

0.5640

0.0

0.1940

0.7400

1.0360

2.1000

1.2800

0.2660

0.8140

6

7

7

5

1

2

7

8

9

0.0

0.0200

0.0300

0.6000

0.2400

0.4800

表2-6零序网络数据

首端节点编号

末端节点编号

回路编号

自感标么阻抗R

自感标么阻抗X

互感支路首端节点

互感支路末端节点

互感标么阻抗RM

互感标么阻抗XM

7

1

1

2

2

4

7

7

2

6

4

5

3

6

6

4

9

2

1

4

3

6

7

5

0.0

0.9840

0.8000

2.8200

3.7800

0.9000

0.0

0.0

0.0320

2.0840

1.8500

3.8400

5.2600

2.0600

0.6000

0.2660

4

1

6

4

0.5000

0.5000

0.9500

0.9500

2.4.2.1[例2.4.2]短路电流计算程序shortE2e.m

%shortE2e.m

clear

globalNpNb%正序网络包括参考节点数和支路数

a=-0.5+j*sqrt（3）/2;

T=[111

a^2a1

aa^21];%T为对称分量法的合成矩阵

Np=7;Nb=9;%最大节点编号为参考点

nstart=[1,1,2,2,4,4,6,7,7];nend=[4,6,3,5,3,6,5,1,2];

mm=ffm（nstart,nend）;

%zb1zb0,theseriesimpedancesoftransmissionline

zb1r=[0.16,0.246,1.446,0.564,0.0,0.194,0.0,0.020,0.030];

zb1i=[0.74,1.036,2.10,1.28,0.266,0.814,0.60,0.24,0.48];

zb1=zb1r+j*zb1i;

yb1=zb1.^（-1）;

ys1=diag（conj（yb1'））;

y1=mm*ys1*（mm）';

Nb=8;%零序网络支路数

nstart0=[7,1,1,2,2,4,7,7];

nend0=[2,6,4,5,3,6,6,4];

mm0=ffm（nstart0,nend0）;

zb0r=[0.0,0.984,0.80,2.82,3.78,0.90,0.0,0.0];

zb0i=[0.032,2.084,1.850,3.840,5.260,2.060,0.60,0.266];

zb0=zb0r+j*zb0i;

yb0=zb0.^（-1）;

ys01=diag（conj（yb0'））;

y01=mm0*ys01*（mm0）';

zs0=diag（zb0.'）;

zs0（3,6）=0.5+0.95*i;zs0（6,3）=0.5+0.95*i;%互感支路

ys0=inv（zs0）;

y0=mm0*ys0*（mm0）';

N1=6;%输入网络独立节点数

fori=1:

N1

forj=1:

N1

Y1（i,j）=y1（i,j）;

Y0（i,j）=y0（i,j）;

Y01（i,j）=y01（i,j）;

end

end

Y=（abs（Y1）>0）;%获得Y1非零元素

ZM=[0.8000+1.8500i,0.5000+0.9500i;0.5000+0.9500i,0.9000+2.0600i];

YM=inv（ZM）;%输入互感导纳矩阵

Y2=Y1;%输入负序网络节点导纳矩阵

z1=inv（Y1）;

z2=inv（Y2）;

z0=inv（Y0）;

'正序和零序网络节点阻抗矩阵z1,z0'

z1

z0

'短路类型说明fault（f

（1）=1，f（3）=2,f

（2）=3,f（1,1）=4）'

fork=1:

N1

fprintf（'短路点的节点编号k=%.0g\n',k）%输入短路点的节点编号

forfault=1:

2;%l输入短路类型

fprintf（'短路类型fault=%.0g\n',fault）

%第一部份，计算短路时所有节点的a,b,c三相电压

Z1（:

k）=z1（:

k）;Zk1=Z1（:

k）;%正序网络中节点m的自阻抗和互阻抗

Z2（:

k）=z2（:

k）;Zk2=Z2（:

k）;%负序网络中节点m的自阻抗和互阻抗

Z0（:

k）=z0（:

k）;Zk0=Z0（:

k）;%零序网络中节点m的自阻抗和互阻抗

iffault==1%根据故障类型选择不同的计算公式

Ik1=1/（Z1（k,k）+Z2（k,k）+Z0（k,k））;

Ik2=Ik1;Ik0=Ik1;

else

iffault==2

Ik1=1/Z1（k,k）;Ik2=0;Ik0=0;

else

iffault==3

Ik1=1/（Z1（k,k）+Z2（k,k））;

Ik2=-Ik1;Ik0=0;

else

iffault==4

Ik1=1/（Z1（k,k）+Z2（k,k）*Z0（k,k）/（Z2（k,k）+Z0（k,k）））;

Ik2=-Ik1*Z0（k,k）/（Z2（k,k）+Z0（k,k））;

Ik0=-Ik1*Z2（k,k）/（Z2（k,k）+Z0（k,k））;

end

end

end

end

Ik1;%所计算的短路点正序电流

Ik=[Ik1Ik2Ik0];

'短路点正序负序和零序电流幅值和角度'

abs（Ik）

angle（Ik）*180/pi

Iabc=T*Ik.';

Iabc;%所计算的短路点三相电流

'短路点A相短路电流幅值和角度'

abs（Iabc（1,1））

angle（Iabc（1,1））*180/pi

forp=1:

N1

ifp==k

I1（p）=-Ik1;

I2（p）=-Ik2;

I0（p）=-Ik0;

else

I1（p）=0;

I2（p）=0;

I0（p）=0;

end

end

uu1（:

k）=Y1\I1.';

uu2（:

k）=Y2\I2.';

uu0（:

k）=Y0\I0.';

u1=1+uu1（:

k）;%计算所有节点k点故障时的正序电压

u2=uu2（:

k）;%计算所有节点k点故障时的负序电压

u0=uu0（:

k）;%计算所有节点k点故障时的零序电压

'节点编号,节点正序负序和零序电压幅值和角度pUpDp'

forp=1:

N1

U=[u1（p）u2（p）u0（p）];

Up=abs（U）;

Dp=angle（U）*180/pi;

Uabc=T*（U.'）;

UUabc=abs（Uabc）;%UUabc表示p节点的三相电压有效值

ifY（p,k）==1

p,Up,Dp

end

end

%第二部分：

计算支路电流

'支路节点编号,正序、负序和零序电流幅值和角度'

forn=1:

N1

if（Y（n,k）&n~=k）==1

mn

（1）=n;mn

（2）=k;

mn

IB1（n,k）=（u1（n）-u1（k））*（-Y1（n,k））;%正序支路电流的实用计算

IB2（n,k）=（u2（n）-u2（k））*（-Y2（n,k））;%负序支路电流的实用计算

IB0（n,k）=（u0（n）-u0（k））*（-Y01（n,k））;%零序支路电流的实用计算

if（k==1&n==4）==1

IB0（n,k）=YM（1,1）*（u0（n）-u0（k））+YM（1,2）*（u0（6）-u0（n））;%IB041=YM11*u41+YM12*u64

else

if（k==4&n==1）==1IB0（n,k）=YM（1,1）*（u0（n）-u0（k））+YM（1,2）*（u0（k）-u0（6））;%IB014=YM11*u14+YM12*u46

else

if（k==4&n==6）==1IB0（n,k）=YM（2,1）*（u0（k）-u0

（1））+YM（2,2）*（u0（n）-u0（k））;%IB064=YM21*u41+YM22*u64

else

if（k==6&n==4）==1IB0（n,k）=YM（2,1）*（u0

（1）-u0（n））+YM（2,2）*（u0（n）-u0（k））;%IB046=YM21*u14+YM22*u46

end

end

end

end

IB=[IB1（n,k）IB2（n,k）IB0（n,k）].';

abs（IB）

angle（IB）*180/pi

Iabc=T*[IB1（n,k）IB2（n,k）IB0（n,k）].';

Iabc;%Iabc表示支路（m,n）的a,b,c三相电流

abs（Iabc）;

angle（Iabc）*180/pi;

end

end

end

end

2.4.2.2程序说明

由原始矩阵和节点关联矩阵求节点导纳矩阵，去掉参考节点转为定导纳矩阵。

节点阻抗矩阵z1，z0由定导纳矩阵求逆得到。

ZM，YM为互感支路阻抗和导纳矩阵，用于计算互感支路电流。

Y01为不计及互感的零序导纳矩阵，用于计算非互感支路电流。

矩阵Y是Y1绝对值不为零关系运算结果，用于去除与故障点无关的节点电压和支路电流计算；

按2.1节的基本公式计算各种短路故障正序负序和零序电流；

由节点注入电流列矢量与阻抗矩阵的乘积计算节点电压，注意节点注入电流与节点故障电流方向相反，取负值。

对互感支路按以下公式计算支路电流：

若支路1与支路2互耦，其导纳矩阵为

，则

2.4.2.3程序运行结果（为省篇幅只摘录部分数据）

ans=

正序和零序网络节点阻抗矩阵z1,z0

z1=

0.0225+0.2150i-0.0061+0.0497i0.0263+0.1612i0.0225+0.1727i0.0212+0.1283i0.0183+0.1638i

-0.0061+0.0497i0.0442+0.3809i-0.0159+0.1571i-0.0079+0.1343i-0.0070+0.2231i0.0002+0.1522i

0.0263+0.1612i-0.0159+0.1571i0.1624+0.7391i0.1433+0.5337i0.0619+0.2701i0.0729+0.3279i

0.0225+0.1727i-0.0079+0.1343i0.1433+0.5337i0.1327+0.5769i0.0651+0.2782i0.0688+0.3473i

0.0212+0.1283i-0.0070+0.2231i0.0619+0.2701i0.0651+0.2782i0.1657+0.8065i0.1326+0.4654i

0.0183+0.1638i0.0002+0.1522i0.0729+0.3279i0.0688+0.3473i0.1326+0.4654i0.1303+0.6112i

z0=

0.3602+1.0440i000.0122+0.2111i0-0.0276+0.1237i

0-0.0000+0.0320i0.0000+0.0320i00+0.0320i0

00.0000+0.0320i3.7800+5.2920i00+0.0320i0

0.0122+0.2111i000.0079+0.2278i0-0.0178+0.0861i

00.0000+0.0320i0.0000+0.0320i02.8200+3.8720i0

-0.0276+0.1237i00-0.0178+0.0861i00.0402+0.4059i

ans=

短路类型说明fault（f

（1）=1，f（3）=2,f

（2）=3,f（1,1）=4）

短路点的节点编号k=1

短路类型fault=1

ans=

短路点正序负序和零序电流幅值和角度

ans=

0.65410.65410.6541

ans=

-74.6288-74.6288-74.6288

ans=

短路点A相短路电流幅值和角度

ans=

1.9624

ans=

-74.6288

ans=

节点编号,节点正序负序和零序电压幅值和角度pUpDp

p=1

Up=0.86080.14140.7224

Dp=-1.5359-170.6112176.3378

p=4

Up=0.88730.11390.1383

Dp=-1.0151-172.0674-167.9478

p=6

Up=0.89370.10780.0829

Dp=-1.0805-171.0064-152.0449

ans=

支路节点编号,正序、负序和零序电流幅值和角度

mn=41

ans=

0.0366

0.0366

0.3711

ans=

-62.4159

-62.4159

-76.4814

mn=61

ans=

0.0316

0.0316

0.2834

ans=

-65.9867

-65.9867

-72.2029

短路类型fault=2

ans=

短路点正序负序和零序电流幅值和角度

ans=4.625100

ans=-84.017600

ans=

短路点A相短路电流幅值和角度

ans=4.6251

ans=-84.0176

ans=

节点编号,节点正序负序和零序电压幅值和角度pUpDp

p=1

Up=

1.0e-015*

0.444100

Dp=18000

p=4

U