高一数学必修一函数的定义域和值域.docx
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高一数学必修一函数的定义域和值域
《函数的概念和图像》授课方案
课题
函数的概念和图像
授课日期及时段
教学目的
1•理解函数及其定义域、值域的概念,并能求函数的定义域、值域
2•能用描点法画函数的图像
3•了解函数的表示方法,重点掌握函数的解析法
4•了解分段函数的概念,掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法
5•理解函数的单调性,掌握判断函数单调性和求函数最值的方法
6•能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性,求函数的最值
7•理解掌握判断函数的奇偶性的方法
了解映射的定义,明确函数与映射的异同之处
教学内容
1.函数概念是如何定义的,什么是映射?
举例说明函数、映射以及它们之间的区别
的定义域如何确定
3.通常表示函数的方法有:
4.yfx的定义域为A,x1,x2A。
函数是增函数,
函数是减函数,
函数是奇函数,
函数是偶函数。
讲授新课:
一、函数的判断
例1.<1>下列对应是函数的是
注:
检验函数的方法(对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应)
①xy:
\y\x②xx2x1
<2>下列函数中,表示同一个函数的是:
()
注:
定义域和对应法则必须都相同时,函数是同一函数
A.fXx,gx
X2B.
fxx,gx
C.fxx2,g
JD.fx
x2
x,gx
练习:
其中表示同一函数的是二:
函数的定义域注:
确定函数定义域的主要方法
(1)若fx为整式,则定义域为R.
(2)若fX是分式,则其定义域是分母不为0的实数集合
(3)若fX是偶次根式,则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合;
⑷若fx是由几部分组成的,其定义域是使各部分都有意义的实数的集合;
(5)实际问题中,确定定义域要考虑实际问题
例:
1.求下列函数的定义域:
(3)y
(4)yx235x2
Vx1
(5)fx4x
(6)t是时间,距离ft603t
32x
2.已知函数fx的定义域是[-3,0],求函数fx
1的定义域。
练习:
fxV1
<4x21;
fx
\zv、
(2)
x1
1.求下列函数的定义域:
2
2
(1)
(3)fx
1
1丄;
11
x
(4)fx
2.已知fx
的定义域为
0,1,求函数y
fx2
x4的定义域。
3
三、函数值和函数的值域
例1求下列函数的值域:
(观察法)
(图像法)
例5.画出函数yx24x6,x1,5的图像,并根据其图像写出该函数的值域。
练习:
1.求下列函数的值域
2.
求下列函数的值域:
(1)yx24x2
四、函数解析式:
11
例1、已知f1一一21,求fX的解析式。
(换元法)
xx
练习:
1.已知f.x1x2.x,求fx。
2、已知f(x)是一次函数,且ffx4x1,求f(x)的解析式。
3、求函数y|x1||x2|的值域。
五、单调性:
例1.证明:
fXx31在,上是减函数。
(定义法)
1
2.证明:
函数fxx一在0,1上是减函数
x
例2.画出函数fxx24x3的图像,并由图像写出函数f(x)的单调区间。
3、复合函数
注:
定义域相同时:
f1x
f2x
gx
f1x
f2x
增
增
增
减
减
减
ugx
y
fu
y
fgx
增
增
增
减
减
增
增
减
减
减
增
减
_22
例:
已知函数fx82xx,gxf2x,试求gx的单调区间。
练习:
1
1.确定函数fx/■的单调性。
2x
2已知fxx2ax3在区间1,1上的最小值为-3,求实数a的值。
六、奇偶性
例.判断函数奇偶性:
(1)fx.x2、2x;
(2)fx1X2X21;
(3)
fx|xa|xaaR
判断函数的奇偶性:
(5)fx
例.奇偶性的应用
1.已知fxpx2是奇函数,且f25。
3xq3
(1)求实数p,q的值;
(2)
2.已知函数fx
判断函数fx在,1上的单调性,并加以证明。
m21x2m1xn2,则当m,n为何值时,f(x)是奇函数?
练习:
1.已知f(x)是奇函数,且x0时,fxx|x2|,求x0时,求f(x)的解析式。
函数的值域
姓名班级学号日期成绩
1函数y=-x2-4x+1,x€[-3,3]的值域是
2、函数y=x2-x(-1 3、函数y=3x-4的值域为[-10,5],则其定义域是 4、设函数f(x) r——的定义域为R,则它的值域为 X21 5、函数y x1,(x1,2,3})的值域是 2x2 3,x0 0,x 0则f (1)= f(-1)= f[f(-1)]= 6、已知函数f(x) 3,x0 (1)求f[f (1)]的值; (2)求f(x)的值域; (3)已知f(x)=-10,求x的值。 8、分别在下列范围内求函数f(x)=x2-2x-3的最值 (1)0wxw2; (2)0wxw4;(3)2wxw3. 参考答案 1、[-20,5] 2、{2,0,6,12} 3、[-2,3] 4、(0,1]5、{0,-1,-2}6、5,3,21 7、解: (1)f (1)=-3,f[f (1)]=f(-3)=2 ⑵由图象可知,x》0寸,f(x)-O x<0时,f(x)<5 所以y€R 8、解: 由函数y=f(x)的图象可知, (1)y€[-4,-3] (2)y€[-4,5](3)y€[-3,0]
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- 关 键 词:
- 数学 必修 函数 定义域 值域
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