河北省石家庄市高二数学上册期中考试题.docx
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河北省石家庄市高二数学上册期中考试题
石家庄市第一中学
2018—2018学年第一学期期中考试高二年级数学理试题
第卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,,则集合=
A.B.C.D.
2.如果等差数列中,,那么
A.14B.21C.28D.35
3.一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是
A.B.C.D.
4.样本中共有5个个体,其中四个值分别为0,1,2,3,第五个值丢失,但该样本的平均值为1,则样本方差为
A.-1B.1C.2D.
5.设表示两条直线,表示两个平面,其中正确的命题是
A.若,则;B.若,则;
C.若,则;D.若,则.
6.执行如图所示的程序框图,输出的S值为
A.8B.16C.4D.32
7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为
A.8B.9C.10D.11
8.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的()焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为
A.B.C.D.
9.将一条5米长的绳子随机的切断为两段,则两段绳子都不短于1米的概率为
A.B.C.D.
10.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是
A.s>?
B.s>?
C.s>?
D.s>?
11.函数有最大值,最小值,则实数的值为
A.1B.8C.9D.
12.已知正方体的棱长为2,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一端点在正方形内运动,则的中点的轨迹的面积为
A. B. C. D.
第卷(非选择题,共90分)
二、非选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分
13.某校老年教师人、中年教师人和青年教师人,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有人,则该样本的老年教师人数为________.
14.若命题“,使得”为假命题,则实数的范围________.
15.已知数列的前项和,且的最大值为8,则___.
16.若抛物线C:
y=a-1(a≠0)上有不同两点关于直线l:
y+x=0对称,则实数a的取值范围是_________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.请将解答过程书写在答题纸上,
并写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
()求C;()若的面积为,求的周长.
18.(本题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:
吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(I)求直方图中a的值;
()设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
()若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.
19.(本题满分12分)已知单调递增的等比数列满足:
,且是,的等差中项.
(I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的前项和.
20.(本题满分12分)下图是我国2008年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位:
亿吨)的折线图
(I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(II)建立关于的回归方程(系数精确到0.01),预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.
参考数据:
,,,≈2.646.
参考公式:
相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
21.(本题满分12分)
如图,四棱锥中,地面,,,,为线段上一点,,为的中点.
(I)证明平面;
(II)求直线与平面所成角的正弦值.
22.(本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,双曲线方程为,直线与双曲线的交点为且.
(Ⅰ)求椭圆与双曲线的方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点,交双曲线于两点,当的内切圆的面积取最大值时,求的面积.
石家庄市第一中学
2018—2018学年第一学期期中考试高二数学理答案
一、选择题:
DCACDACBBCBD
二、非选择题:
13.14.15.16.
三、解答题:
17.【解析】
(1)
由正弦定理得:
∵,
∴∴,
∵∴
由余弦定理得:
,
,∴
∴,
∴周长为
18.【解析】(I)由概率统计相关知识,各组频率之和的值为1
∵频率=(频率/组距)*组距
∴
得
(II)由图,不低于3吨人数所占百分比为
∴全市月均用水量不低于3吨的人数为:
(万)
(III)由图可知,月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为:
即的居民月均用水量小于2.5吨,
同理,88%的居民月均用水量小于3吨,故
假设月均用水量平均分布,则(吨).
注:
本次估计默认组间是平均分布,与实际可能会产生一定误差。
19.解:
(1)由题意知:
,即
又,即
所以(不合题意)或,,故……………………7分
(2)由
(1)知,
…………………………………………
20.
(Ⅱ)由及(Ⅰ)得,
.
所以,关于的回归方程为:
.
将2018年对应的10代入回归方程得:
10=1.92.
所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约1.92亿吨.
21.
设为平面的法向量,则,即,可取,
于是.
22.解:
(Ⅰ)椭圆:
的离心率为,则,
不妨设,由得,,
把代入双曲线方程得,解得,
所以椭圆方程为.所以双曲线的方程为.
(Ⅱ)设,点的坐标分别为,不妨设,内切圆半径.
所以的周长是,
所以,
所以当圆的半径最大时,面积最大,即,
设直线的方程为,
,消去得,
解得,,
所以,
不妨设,于是,
因为在上单调递增,所以,
当且仅当时取到.
故直线与椭圆交于两点使得的内切圆的面积最大.
所以,所以,即,
故的面积为.
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