七下数学压轴题精选 2.docx
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七下数学压轴题精选 2.docx
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七下数学压轴题精选2
2013年全国各地七年级数学期末考试压轴题锦集
2、如图1,AB//EF,∠2=2∠1
(1)证明∠FEC=∠FCE;
(2)如图2,M为AC上一点,N为FE延长线上一点,且∠FNM=∠FMN,则∠NMC与∠CFM有何数量关系,并证明。
图1图2
3、
(1)如图,△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠1=130°,∠2=110°,求∠A的度数。
(2)如图,△ABC,∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D,E
若∠1=110°,∠2=130°,求∠A的度数。
4、如图,∠ABC+∠ADC=180°,OE、OF分别是角平分线,则判断OE、OF的位置关系为?
5、已知∠A=∠C=90°.
(1)如图,∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E,试问BE与DE有何位置关系?
说明你的理由。
(2)如图,试问∠ABC的平分线BE与∠ADC的外角平分线DF有何位置关系?
说明你的理由。
(3)如图,若∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E,试问BE与DE有何位置关系?
说明你的理由。
6.
(1)如图,点E在AC的延长线上,∠BAC与∠DCE的平分线交于点F,∠B=60°,∠F=56°,求∠BDC的度数。
(2)如图,点E在CD的延长线上,∠BAD与∠ADE的平分线交于点F,试问∠F、∠B和∠C之间有何数量关系?
为什么?
7.已知∠ABC与∠ADC的平分线交于点E。
(1)如图,试探究∠E、∠A与∠C之间的数量关系,并说明理由。
(2)如图,是探究∠E、∠A与∠C之间的数量关系,并说明理由。
8.
(1)如图,点E是AB上方一点,MF平分∠AME,若点G恰好在MF的反向延长线上,且NE平分∠CNG,2∠E与∠G互余,求∠AME的大小。
(2)如图,在
(1)的条件下,若点P是EM上一动点,PQ平分∠MPN,NH平分∠PNC,交AB于点H,PJ//NH,当点P在线段EM上运动时,∠JPQ的度数是否改变?
若不变,求出其值;若改变,请说明你的理由。
9.如图,已知MA//NB,CA平分∠BAE,CB平分∠ABN,点D是射线AM上一动点,连DC,当D点在射线AM(不包括A点)上滑动时,∠ADC+∠ACD+∠ABC的度数是否发生变化?
若不变,说明理由,并求出度数。
10.如图,AB//CD,PA平分∠BAC,PC平分∠ACD,过点P作PM、PE交CD于M,交AB于E,则
(1)∠1+∠2+∠3+∠4不变;
(2)∠3+∠4-∠1-∠2不变,选择正确的并给予证明。
11.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5.0),D(2,7),
(1)求C点的坐标;
(2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动,同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动(当P点运动到A点时,两点都停止运动)。
设从出发起运动了x秒。
①请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标;
②当x=2时,y轴上是否存在一点E,使得△AQE的面积与△APQ的面积相等?
若存在,求E的坐标,若不存在,说明理由?
12.如图,在平面直角坐标系中,∠ABO=2∠BAO,P为x轴正半轴上一动点,BC平分∠ABP,PC平分∠APF,OD平分∠POE。
(1)求∠BAO的度数;
(2)求证:
∠C=15°+∠OAP;
(3)P在运动中,∠C+∠D的值是否变化,若发生变化,说明理由,若不变求其值。
13.如图,A为x轴负半轴上一点,C(0,-2),D(-3,-2)。
(1)求△BCD的面积;
(2)若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交CO于P,交CA于Q,判断∠CPQ与∠CQP的大小关系,并说明你的结论。
(3)若∠ADC=∠DAC,点B在x轴正半轴上任意运动,∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E,在B点的运动过程中,的值是否变化?
若不变,求出其值;若变化,说明理由。
14.如图,已知点A(-3,2),B(2,0),点C在x轴上,将△ABC沿x轴折叠,使点A落在点D处。
(1)写出D点的坐标并求AD的长;
(2)EF平分∠AED,若∠ACF-∠AEF=15º,求∠EFB的度数。
15.
(1)在平面直角坐标系中,如图1,将线段AB平移至线段CD,连接AC、BD。
①直接写出图中相等的线段、平行的线段;
②已知A(-3,0)、B(-2,-2),点C在y轴的正半轴上,点D在第一象限内,且=5,求点C、D的坐标;
(2)在平面直角坐标系中,如图,已知一定点M(1,0),两个动点E(a,2a+1)、F(b,-2b+3),请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM。
若存在,求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积,若不存在,请说明理由。
16.如图,在直角坐标系中,已知B(b,0),C(0,a),且+(2c-8)²=0.
(1)求B、C的坐标;
(2)如图,AB//CD,Q是CD上一动点,CP平分∠DCB,BQ与CP交于点P,求的值。
17.如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒m个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒n个单位长度沿y轴的正方向运动。
(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标。
(2)如图,设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角平分线相交于点P,问:
点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化?
若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由。
(3)如图,延长BA至E,在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线,垂足为H,试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何?
请写出你的结论并说明理由。
18、如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+b)²+|a-b+4|=0,过C作CBx轴于B。
(1)求三角形ABC的面积。
(2)若过B作BD//AC交y轴于D,且AE、DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图,求∠AED的度数。
(3)在y轴上是否存在点P,使得ABC和ACP的面积相等,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
19.已知:
在△ABC和△XYZ中,Y+∠Z=95°,将△XYZ如图摆放,使得∠X的两条边分别经过点B和点C。
(1)将△XYZ如图1摆放时,则∠ABX+∠ACX=度;
(2)将△XYZ如图2摆放时,请求出∠ABX+∠ACX的度数,并说明理由;
(3)能否将△XYZ摆放到某个位置时,使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB?
请写出你的结论。
15.(11分)如图12-1,点O是线段AD上的一点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.
(1)求∠AEB的大小;
(2)如图12-2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
16、如图1,△ABC的边BC直线
上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线
上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将△EFP沿直线
向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线
向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为
(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
30.(本题8分)如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,且直线CD经过∠BCA的内部,点E,F在射线CD上,已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠
.
(1)如图1,若∠BCA=90°,∠
=90°,问EF=BE-AF,成立吗?
说明理由.
(2)将
(1)中的已知条件改成∠BCA=60°,∠
=120°(如图2),问EF=BE-AF仍成立吗?
说明理由.
(3)若0°<∠BCA<90°,请你添加一个关于∠
与∠BCA关系的条件,使结论EF=BE-AF仍然成立.你添加的条件是▲.(直接写出结论)
37.(本题9分)如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A出发,各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止,运动的速度相同,连接EC、FC.
(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化?
请说明理由;
(2)在点E、F运动过程中,以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗?
请说明理由.
(3)连接EF,在图中找出和∠ACE相等的所有角,并说明理由.
(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去,
(1)小题中的结论还成立吗?
(直接写出结论,不必说明由)
35、探究应用:
如图(5),CB⊥AB,垂足为A,DA⊥AB,垂足为B.E为AB的中点,AB=BC,CE⊥BD.
(1)BE与AD是否相等?
为什么?
(2)小明认为AC是线段DE的垂直平分线,你认为对吗?
说说你的理由。
(3)∠DBC与∠DCB相等吗?
试说明理由.
42.(本题8分)
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)过点A任意一条直线
(
不与BC相交),并作BD⊥
,CE⊥
,垂足分别为D、E.度量BD、CE、DE,你发现它们之间有什么关系?
试对这种关系说明理由;
(2)过点A任意作一条直线
(
与BC相交),并作BD⊥
,CE⊥
,垂足分别为D、E.度量BD、CE、DE,你发现经们之间有什么关系?
试对这种关系说明理由.
49.(本题8分)如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒。
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,△BPE与△CQP是否全等?
请说明理由
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使△BPE与△CQP全等;此时点Q的运动速度为多少?
51、(本题12分)如图,C是线段AB上一点,分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE,连结AE、BD,AE交DC、DB分别为F点、H点,BD交CE于G点,连结FG.
求证:
①∠FAC=∠HDC;②∠HFG=∠HAC;③∠BHA=120°
65.如图,在平面直角坐标系xoy中,点A(0,4),动点C在x轴上运动。
(1)当点C运动到某一个位置(3,0)时,将△AOC
沿y轴折叠到△AOB的位置,求点B的坐标。
(2)在
(1)的条件下,若点E、F是射线AB、AC上的两个动点,连接EF,交y轴于点G,当E、F运动时,恰好y轴上有一点M,使得EM和FM分别平分∠AEF和∠AFE,过M作MH⊥EF,请你判断∠EMH和∠FMG的数量关系,并证明。
(3)若∠OAC的外角平分线与∠OCA的角平分线交于点N,
当点C运动时,∠N的度数是否随点C位置的改变而变化?
若变化,求其变化范围,若不变,求出其值。
66、如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而
(1)中的其它条件不变,请问,你在
(1)中所得结论是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
67.(本小题满分8分)
如图,射线OD在
AOB的内部,OA=OB,E,F是射线OD上两点.
(1)如果
AOB=90°,
BEO=
OFA=90°,如图
(1),那么得到结论△OBE
△AOF,请说明它成立的理由;
(2)如果
AOB=80°,
BEO=
OFA=100°,如图
(2),此时,
(1)中的结论是否仍成立?
请说明理由;
(3)若0°<
AOB<180°,设
BEO=
OFA=
a,则
a与
AOB满足条件________
________________________时,
(1)中的结论仍然成立.
70、(本题满分10分)如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O。
(1)在图1中,你发现线段AC、BD的数量关系是______________;直线AC、BD相交成角的度数是_____________.
(2)将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角,在图2中画出旋转后的⊿OAB。
(3)将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,连接AC、BD得到图3,这时
(1)中的两个结论是否成立?
作出判断并说明理由。
若⊿OAB绕点O继续旋转更大的角时,结论仍然成立吗?
作出判断,不必说明理由。
…………………密………………封………………线………………内………………请………………勿………………答………………题…………………
81.(本题12分)如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)
的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
在图
(1)中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:
.
在图
(2)--(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:
图
(2)--(5)中,h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)
(2)证明图
(2)所得结论;
(3)证明图(4)所得结论.
(4)(附加题2分)在图(6)中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60o,RS=n,BC=m,
点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4,桥形的高为h,则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为:
;图(4)与图(6)中的等式有何关系?
82.如图①,直线l过正方形ABCD的顶点B,A、C两顶点在直线l同侧,过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l.
(1)试说明:
EF=AE+CF;
(2)如图②,当A、C两顶点在直线
两侧时,其它条件不变,猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案,不必说明理由).
83.如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与DA、OB交于点C、D.
86.(本题8分)如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒。
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,△BPE与△CQP是否全等?
请说明理由
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使△BPE与△CQP全等;此时点Q的运动速度为多少?
87、已知:
如图①所示,在
和
中,
,
,∠BAC=∠DAE,,连接
分别为
的中点.
(1)当点
在一条直线上,试说明:
;
(2)将
绕点
按顺时针方向旋转
,其他条件不变,得到图②所示的图形.请判断AM=AN是否成立?
并说明你的理由;
(3)在旋转的过程中,设直线BE与CD相交于点P,当90°<∠BAC<180°时,请直接写出∠CPB与∠MAN之间的数量关系.
88、如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为36,则BE=( ▲ )
92.如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上
由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,
请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使
△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都
逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
93.如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B、C、G三点在一条直线上,且边长分别为2和3,在BG上截取GP=2,连结AP、PF.
(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系,并说明理由.
(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形?
若存在,请说明变换过程;若不存在,请说明理由.
(3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上画出示意图,并请求出这个大正方形的面积.
95、(10分)已知△ABC是等边三角形,将一块含
角的直角三角板DEF如图1放置,当点E与点B重合时,点A恰好落在三角板的斜边DF上.
(1)AC=CF吗?
为什么?
(2)让三角板在BC上向右平行移动,在三角板平行移动的过程中,(如图2)是否存在与线段EB始终相等的线段(设AB,AC与三角板斜边的交点分别为G,H)?
如果存在,请指出这条线段,并证明;如果不存在,请说明理由.
97.如图,△ABC与△ADE都是等边三角形,连结BD、CE交点记为点F.
(1)BD与CE相等吗?
请说明理由.
(2)你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗?
(3)若将已知条件改为:
四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,连结BE、DG交点记为点M(如图).请直接写出线段BE和DG之间的关系?
99.正方形四边条边都相等,四个角都是
.如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是直线MN上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.
(1)如图1,当点E在线段BC上(不与点B、C重合)时:
①判断△ADG与△ABE是否全等,并说明理由;
②过点F作FH⊥MN,垂足为点H,观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,当点E在射线CN上(不与点C重合)时:
①判断△ADG与△ABE是否全等,不需说明理由;
②过点F作FH⊥MN,垂足为点H,已知GD=4,求△CFH的面积.
102、(10分)如图所示,已知在△ABC和△DEF中,AB=EF,∠B=∠E,EC=BD
(1)试说明:
△ABC≌△FED
(2)若图形经过平移和旋转后得到图2,DB交EF于N,DF交AB于M,且有∠EDB=25º,
∠A=66º,试示∠AMD的度数
(3)将图形继续旋转后得到图3,此时D,B,F三点在同一条直线上,若DB=2DF,连接EB,已知△EFB的面积为5cm2,你能求出四边形ABCE的面积吗?
若能,请求出来;若不能,请你说明理由。
104.(10分)在图1至图3中,已知△ABC的面积为a.
(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA.若△ACD的面积为S1,则S1=______(用含a的代数式表示);
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE.若△DEC的面积为S2,则S2=__________(用含a的代数式表示);
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF
(如图3).若阴影部分的面积为S3,则S3=__________(用含a的代数式表示),
发现:
像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍.
应用:
要在一块足够大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的图案设计:
首先在△ABC的空地上种红花,然后将△ABC向外扩展三次(图4)已给出了前两次扩展的图案.在第一次扩展区域内种黄花,第二次扩展区域内种紫花,第三次扩展区域内种蓝花.如果种红花的区域(即△ABC)的面积是10平方米,请你运用上述结论求出:
(1)种紫花的区域的面积;
(2)种蓝花的区域的面积.
105、把矩形的一角折叠得到折痕EF(如图1),再折叠使FC与FE重合,得到折痕FG(如图2),如果∠EFB=36°,则∠EFG=度。
106、已知,如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°点P是BC边上的中点,∠EPF是直角,∠EPF绕点P旋转,交AB于点E,交AC于点F,且E、F不与点A、B、C重合。
则①AE=CF②△EPF是等腰直角三角形③EF=PC④
则正确的序号有。
108、(10分)如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个点(点G与C、D不重合),以CG为一边作正方形CEFG,连结BG,DE.
(1)如图1,说明BG=DE的理由
(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度
,得到如图2.请你猜想①BG=DE是否仍然成立?
②BG与DE位置关系?
并选取图2验证你的猜想.
109.如图1,一等腰直角三角尺GEF(∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF)的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN相等吗?
并说明理由;
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,
(1)中的猜想还成立吗?
请说明理由.
120附加题:
(10分)
如图,在R
△ABC中,∠ACB=450,∠BAC=900,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证:
BC垂直且平分DE.
121.(需要改编)如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.
(1)若∣x+2y-5∣+∣2x-y∣=0,试分别求出运动1秒钟时,
A、B两点的坐标.
(2)设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P,问:
点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化?
若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由.
122.如图,已知∠xOy=90°,点A,B分别在射线Ox,Oy上移动,BE是∠ABy的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C,试问∠ACB的大小是否发生变化?
123.(本题12分)
已知:
如图①、②,解答下面各题:
(1)图①中,∠AOB=65°,点P在∠AOB内部,过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F,求∠EPF的度数.
(2)图②中,点P在∠AOB外部,过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分
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