六上数学1单元备课5份.docx
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六上数学1单元备课5份
第一单元:
小手艺展示——分数乘法
教材分析:
本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的基础上学习的,是学习分数除法、比、分数四则混和运算及百分数知识的重要基础。
因此,教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发,引导学生在解决具体问题的情境中,理解一个数和分数相乘的意义,掌握一个数和分数相乘的计算方法,并能解决“求一个数的几分之几是多少”的问题,为后续学习打好基础。
本单元的主要学习内容有:
整数和分数相乘,分数和分数相乘,分数连乘,“求一个数的几分之几是多少”的问题,倒数的意义和求一个数的倒数。
教学目标:
1、在解决具体问题的过程中,理解分数乘法的意义;掌握分数乘法的计算方法,能正确地进行计算;会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题;理解倒数的意义;掌握求一个数倒数的方法。
2、经历分数乘法计算方法的探索过程,体会数形结合思想在解决数学问题中的作用,培养初步分析、比较和推理的能力。
3、在解决问题的过程中,感受分数乘法在现实中的应用,培养应用知识的意识和兴趣。
教学重点:
理解一个数和分数相乘的意义及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
教学难点:
理解分数乘分数计算的算理
课时:
13
信息窗1:
分数乘整数
【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版)六年制六年级上册第一单元信息窗1
【教材分析】本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的基础上学习的,是学习分数除法、比、分数四则混和运算及百分数知识的重要基础。
本信息窗呈现的是学生的手工艺飘逸的风筝。
通过引导学生解决“做小鸟风筝的尾巴,一共需要多少米布条?
”和“做小鱼风筝的尾巴,一共需要多少米布条?
”这两个问题,引入对分数乘整数的意义和计算方法的学习。
【教学目标】
1.使学生通过自主探索,了解分数乘整数的意义,知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算,初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2.使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中,运用已有知识和经验主动进行探索性思考,并进行分析和归纳。
3.在探索计算方法的过程中,体验探索学习的乐趣,获得成功的体验。
【教学重难点】理解分数乘整数的意义及分数乘整数计算方法的推导过程,能准确地进行计算。
第一课时
【教学内容】窗1红点1、红点2
【教学目标】1、使学生通过自主探索,了解分数乘整数的意义,知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算,初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2、使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中,运用已有知识和经验主动进行探索性思考,并进行分析和归纳。
【教学准备】多媒体课件、三角尺
【教学过程】
一、创设情境,自主探索
谈话:
同学们,学校要举行一次小手艺展示活动,班里有一位小强同学也想参加。
看,他准备制作两个漂亮的风筝,这两个风筝还带有长长的尾巴呢。
可就在制作这个风筝尾巴的时候,小强遇到困难了,咱们都来帮帮他,好吗?
(课件出示信息)
谈话:
从图中你知道了哪些数学信息?
谈话:
你能根据这组信息,提出一个数学问题吗?
板书学生所提有价值问题:
(1)做小鸟风筝的尾巴,一共需要多少米布条?
(板书)
(2)做小鱼风筝的尾巴,一共需要多少米布条?
(板书)
【设计意图】创设贴近学生生活实际的情境,以小强遇到困难了,我们都来帮帮他为契机,激发学生的学习兴趣,调动起学生自主探究解决问题的热情,为学生理解、感悟知识奠定基础。
二、算法交流,分析比较
(一)探索分数乘整数的意义。
1.独立思考,自主探索
谈话:
求做小鸟风筝的尾巴,一共需要多少米布条,你会列式吗?
预设:
学生可能会出现以下算式:
①
+
+
+
+
②
×5③5×
追问:
你为什么这样列式?
谈话:
为什么求5个
相加的和,也可以用乘法计算?
谈话:
比较
×5这组乘法算式,跟我们以前学的有什么不同?
导出课题:
分数乘整数(板书)
【设计意图】分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的,在教学中,从做风筝尾巴要用多少米布条的实际问题为起点,引出分数乘整数的计算问题。
把原来的乘法概念扩展到分数范围,激活了学生已有的知识经验,沟通了新旧知识的联系,初步了解了分数乘整数的意义。
(二)探索分数乘整数的计算方法。
1.独立计算,感知算法。
谈话:
你能尝试计算
×5吗?
请你在练习本上独立完成,写完之后在小组内交流一下自己的想法。
2.算法交流,分析比较
预设:
学生可能会出现以下方法:
方法一:
×5=0.5×5=2.5(米)
方法二:
×5=
+
+
+
+
==
(米)
方法三:
×5=
+
+
+
+
==
=
=2.5(米)
请学生当小老师讲解每种算法的计算道理,鼓励学生互相质疑、答疑。
老师针对一些重点问题进行提问:
谈话:
×5和
+
+
+
+
这两个算式相等吗?
为什么?
是怎样得来的?
追问:
在方法
中,为什么分母2不变,单单只把分子1和5相乘呢?
【设计意图】本环节留给学生充足的时间和空间,放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法,极大程度地发挥了学生的主体性,产生了多种算法,有效地落实“解决问题策略多样化”的理念。
三、沟通优化,促进发展。
1、谈话:
你能独立解决做小鸟风筝的尾巴,一共需要多少米布条这个问题吗?
独立计算
×6,之后请一位同学说计算过程。
(根据学生回答课件随机出示)
2、总结计算方法
谈话:
结合刚才的计算过程,根据讨论,你认为分数与整数相乘,可以怎样计算?
在小组里交流。
小结:
分数与整数相乘,要用分数的分子与整数相乘,分母不变,计算时,能约分的要先约分再计算。
【设计意图】学生通过独立思考算法及小组讨论,在解决问题的过程中,领悟思路,理解算法,掌握分数乘整数的计算方法,提高分析问题和解决问题的能力,培养合作交流意识。
四、联系实际、灵活运用
1、看图列式(自主练习第1题)(课件出示)
2、自主练习第2题(课件出示)
【设计意图】习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性,培养学生提出与解决问题的能力,发展学生的思维。
五、回顾整理、总结提升
谈话:
同学们,回想一下,这节课你有什么收获?
【设计意图】引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”等多方面全面回顾梳理,帮助学生积累一些基本的数学活动经验,养成全面回顾的习惯,培养自我反思、全面概括的能力。
六、随堂检测:
自主练习3题前4道。
教后记:
第二课时
教学内容:
课本4-5页,练习题。
教学目标:
1、进一步巩固分数乘整数的意义和计算方法
2、在探索计算方法的过程中,体验探索学习的乐趣,获得成功的体验。
教学过程
一、通过回忆,梳理知识
1.出示信息窗1的情境图,引导学生回忆
师:
“同学们,你们还记得上节课我们进行的小手艺展示活动吗?
我们一起计算了做小鸟风筝和小鱼风筝的尾巴各需要多少米布?
你都学会了哪些知识?
”
生:
“我们学习了分数乘整数,知道了分数乘整数的意义和计算法则。
”
2.师:
“你能举出几个分数乘整数的算式吗?
”
3.师随学生的口述进行板书并提出要求:
“谁能说说这几个算式的意义?
”
4.师:
“在练习本上进行计算,指名学生板演。
集体订正,指名学生说说计算方法
【设计意图】从情境图出发,引导学生回忆所学的知识,并通过学生自己举例子进行复习,主动地进行知识的梳理,顺理成章,做到以人为本。
二、基本练习,适时拓展
1、独立完成自主练习5、6、7题
(1)学生独立审题,分析题意并解决实际问题;
(2)集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系?
如:
第5题运用了工作效率×工作时间=工作总量;第6题运用的是长×宽=面积;第7题运用了工作效率×时间=工作总量
2、独立完成4、8题。
3、限时口算比赛,自主练习12题,看谁算得又对又快。
【设计意图】基本练习是每节练习课最重要的一环,通过不同形式的基本练习,学生可以查漏补缺,解决疑难,使学生不理解的部分得以理解,使基本理解的变为理解清晰。
教师应针对学生的实际与教学的重点、难点重组教材,让更多的学生参与到教学过程中,追求实效,精讲多练,激发学生的兴趣,发展学生的思维。
三、综合练习,张扬个性
1、自主练习3
主要让学生练习约分,有一些数比较大的,学生不太好发现,要仔细观察,比如13/49×21、3/14×35,分数的分母和整数的公因数都是7;26×2/13这道题,整数和分数的分母的公因数是13,也可以再给学生补充几道类似的题目,如:
5/11×33等
2、自主练习9
(1)学生独立审题并直接写出计算结果;
(2)仔细观察,你发现了什么?
渗透一个因数不变,另一个因数不断变化,积也不断变化的道理。
3.自主练习13、14、15题
【设计意图】针对学生的实际与教学的重点、难点,组织学生练习,发挥优秀学生的带头作用,激发学生的兴趣,发展学生的思维。
四、课堂检测:
自主练习10、11
五、教后记:
信息窗2:
一个数乘分数
【教学内容】第一单元信息窗2。
【教材分析】本信息窗呈现了学校编织能手王芳正在编织围巾的情境,并用文字说明她每小时织围巾的长度,旨在引导学生提出并解决不同时间织围巾长度的问题,引入对一个数乘分数的意义及计算方法的学习。
【教学目标】
1.结合现实情境和直观图示,理解一个数乘分数的意义,探索并掌握分数乘分数的计算方法,理解算理。
2.在操作、观察、归纳、反思等活动中,提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力,发展合情推理的能力和演绎推理的意识,培养研究问题的规划能力和反思意识。
3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程,渗透数形结合思想,积累研究分数问题的数学活动经验,获得成功的学习体验。
【教学重难点】理解分数与分数相乘的意义,掌握一个数乘分数的计算方法。
第一课时
【教学内容】窗2红点1、红点2
【教学目标】1、通过例题的直观操作,理解分数与分数相乘的意义,初步掌握分数乘分数的计算方法。
2、在探究活动中,让学生运用已有知识和经验,主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程,进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。
【教学准备】多媒体课件、纸条。
教学过程:
一、创设情境,自主探索
1.课件出示情境图。
指生读题。
2.谈话:
你发现了哪些数学信息?
根据这组信息,你能提出什么数学问题?
预设:
根据学生的回答,教师有选择地板书:
(1)王芳2小时能织围巾多少米?
(2)王芳
小时能织围巾多少米?
(3)王芳
小时能织围巾多少米?
3、谈话:
怎样列式?
你是怎么想的?
学生口头列式并说想法,教师板书算式。
引导学生说出数量关系:
每小时织的米数×时间=织的总米数。
谈话:
×2上节课已经学过,表示什么意义?
提问:
观察下面两个算式跟上面的有什么不同?
谈话:
这节课我们就一起来研究一个数乘分数。
(板书课题)
【设计意图】结合生活中的实际情境引入,不仅激发了学生的兴趣,也抓住了学生的认知起点,沟通新旧知识的关系,为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。
二、理解意义,体会算法
1.用画图的方法研究
×
(1)规划研究方法。
谈话:
对于分数乘分数这个新问题,你想用什么方法开始我们的研究?
小结:
我们就从画图开始今天的研究。
如果用一个长方形表示1米长的围巾,要画图表示
小时织的部分,应该先画什么?
再画什么?
想好之后同桌两人合作在图中画出来。
(2)同位合作画图。
(3)展示交流。
引导学生体会先竖着分再横着分的方法好,因为很容易看出分了2次,体现出先分后取、再分再取的过程。
(5)演示课件,规范过程,明晰意义,初步感知算法。
引导学生结合图形理解
×
表示求
的
是多少,通过看图知道结果得
。
2.自主用画图的方法研究
×
提问:
你能画图表示这个算式吗?
学生画图,展示交流,教师课件演示:
小结:
×
表示求
的
是多少,通过看图知道结果得
。
3.拓展延伸
谈话:
李丽是手工编织比赛的冠军,她每小时能织
米,
小时织多少米?
学生列式并画图理解意义和结果,教师课件演示:
小结:
×
表示求
的
是多少,通过看图知道结果得
。
4.总结分数乘分数的意义。
观察上面几个算式的探究过程,你发现了什么?
引导学生总结:
一个数乘分数,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
【设计意图】理解分数与分数相乘的意义,是一个难点,因此在这一环节的教学中,通过两分两取的数形结合的画图方式,帮助学生理解“一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少”的分数乘法的意义,也将分数乘法的抽象算法形象化、具体化,为接下来的猜想算法,理解算理做好准备。
三、猜想算法,理解算理。
1.猜想算法。
谈话:
你能画图研究
×
的结果应该是多少?
谈话:
其实我们的数学学习不能老是停留在画图上,还得要探索一种更有效、更通用的方法。
有什么更好的方法吗?
学生猜测:
分母乘分母,分子乘分子。
提问:
这个猜想是不是正确呢?
还得需要验证。
2.初步理解算理。
出示题目
×
,
×
,让学生猜想结果。
教师结合课件演示画图过程,验证结果。
3.明晰算理。
提问:
回想我们的验证过程,想一想,分母相乘实际是算的什么呢?
分子相乘又是算的什么呢?
教师课件演示,理解算理。
小结:
分数乘分数,其实就是把两个因数分子相乘的积做积的分子,把两个因数分母相乘的积做积的分母。
4.巩固练习:
解决教材中红点的问题:
王芳
小时能织多少米?
(课件出示问题)
学生独立完成,交流时重点关注学生是否进行约分及约分的书写格式。
【设计意图】本环节通过观察、操作、比较等多个不同层次的论证,使分数乘分数的计算方法在学生头脑中逐渐明晰。
猜想验证的过程利用了“数形结合”的思想,体现了分数乘分数的算理和计算方法,这个过程加深了学生对算理的理解。
四、巩固练习,运用新知
1.自主练习第1题。
学生独立观察,重点交流画图方法。
2.自主练习第2题。
进一步理解一个数乘分数的意义。
【设计意图】通过不同形式的巩固练习,学生可以巩固新知,使基本理解的变为理解清晰,激发学生的兴趣,发展学生的思维。
五、课堂回顾,总结提升
谈话:
通过这节课的学习,你有什么收获?
六、随堂检测:
自主练习4题前面4道题。
教后记:
第二课时
教学内容:
课本8、9页练习题。
教学目标:
1、进一步巩固一个数乘分数的意义和计算方法。
2、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系,感受数学知识和方法的应用价值,提高学好数学的信心
教学过程:
一、通过回忆,梳理知识
1.出示信息窗2的情境图,引导学生回忆
师:
“同学们,你们还记得上节课我们进行的手工编织活动吗?
你们一起帮王芳计算了编织围巾的许多问题。
你都学会了哪些知识?
”
【设计意图】从情境图出发,引导学生回忆所学的知识,并通过学生自己举例子进行复习,主动地进行知识的梳理。
二、基本练习,适时拓展
1、图示下列算式的意义:
4/5×1/2=1/3×2/5=
学生板式,汇报交流。
2、列式计算:
1)60的2/5是多少?
2)7个2/13是多少?
3)4吨的1/5是多少?
4)60千克的4倍是多少?
3、自主练习4题。
独立完成,共同订正,主要看约分对不对。
4、自主练习第3题。
分析数量关系,正确列出算式。
5、自主练习第5、6题
师:
理解题意,分析数量关系并列出算式解答
6、自主练习第7题。
判断错在哪里?
怎样改正?
【设计意图】基本练习是每节练习课最重要的一环,通过不同形式的基本练习,学生可以查漏补缺,解决疑难,使学生不理解的部分得以理解,使基本理解的变为理解清晰。
三、综合练习,拓展提高
1、自主练习8题。
让学生弄清题意,注意第二问的解决方法
2、自主练习第9题.。
解决这个问题的时候,先让学生通过计算进行比较,再观察找出其中的规律:
两个数相乘,当其中一个因数大于1时,积就比另一个因数大;当其中一个因数等于1时,积就等于另一个因数;当其中一个因数小于1时,积就比另一个因数小。
【设计意图】针对学生的实际与教学的重点、难点,组织学生练习,发挥优秀学生的带头作用,激发学生的兴趣,发展学生的思维。
四、课堂检测:
自主练习10
五、教后记:
信息窗3:
“求一个数的几分之几是多少”的实际问题
【教学内容】第一单元信息窗3。
【教材分析】本信息窗呈现的是学校泥塑大赛中的作品,并用文字提供了两组数量信息,旨在引导学生在提出和解决实际问题的过程中,学习求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法。
【教学目标】
1.能借助线段图分析数量之间的关系,理解“求一个数的几分之几是多少”的问题用乘法计算,学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
2.经历运用数学知识分析问题、解决问题的过程,体会数形结合思想在解决数学问题中的作用,培养初步的分析、比较和推理能力。
3.在解决实际问题的过程中,感受所学知识在现实中的应用,培养应用知识的意识和兴趣。
【教学重难点】理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
第一课时
【教学内容】窗3红点1、红点2
【教学目标】
1.组织学生动手实践、自主探究,明确把谁看作单位“1”,引导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。
2.引导学生从分数乘法意义的角度思考,理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算,学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境,提出问题
谈话:
在学校举行的彩绘泥塑大赛中,同学们制作出许多精美的作品,请看大屏幕。
谈话:
仔细观察情境图,你获得了哪些数学信息?
谈话:
根据这些数学信息,你能提出什么数学问题?
预设:
(1)一班男生做了多少件?
(2)二班女生做了多少件?
【设计意图】从学生熟悉的现实情境入手,引导学生发现信息提出问题,培养学生的问题意识。
同时让学生感受到数学来源于生活,培养学生学习数学的兴趣。
二、探究方法,建立模型
(一)解决红点问题1,研究部分数量与整体数量间的关系。
1.画线段图分析数量关系
教师重点引导学生理解“男生做了总数的
”这句话的意思:
就是把总数看作单位“1”,平均分成5份,男生占了其中的3份。
关键是找准单位“1”。
一班男生做了多少件?
请同学们先自己画图分析数量关系。
学生画线段图,教师巡视指导。
2.汇报交流,展示画法
提问:
你是怎样画图的?
先画什么?
再画什么?
学生展示自己想法,其他学生质疑解答。
提问:
求男生做了多少件也就是求什么?
生:
求男生做了多少件也就是求15的
是多少。
小结:
画线段图是个很好的方法,它可以清楚地表示出题中数量间的关系,对于以后解决一些复杂的问题也很有帮助。
2.列式解答。
提问:
怎样列式?
为什么?
引导学生理解一个数和分数相乘,可以看做是求这个数的几分之几是多少。
所以,求15的
是多少,用乘法计算。
学生独立列式解答,集体订正答案。
(二)解决红点问题2,研究两种不同数量间的关系。
1.画线段图数量关系
谈话:
二班女生做了多少件?
请同学们先画线段图分析数量关系,再在小组内交流。
学生画线段图,教师巡视搜集不同的画法。
学生可能会用一条线段表示两种数量的关系,教师结合学生展示的线段图于重点处提问。
质疑:
男生作品中有
是女生的作品,是这么回事吗?
男生作品中包含女生作品吗?
学生思考后得出结论:
这是两种数量,应该用两条线段来表示。
教师课件演示画线段图的过程。
提问:
求女生做了多少件,就是求什么?
生:
求女生做了多少件就是求12的
是多少。
2.列式计算
提问:
怎样列式?
为什么用乘法计算?
因为一个数和分数相乘,可以看做是求这个数的几分之几是多少。
所以求12的
是多少用乘法计算。
学生独立列出算式并计算出结果。
【设计意图】此环节让学生借助线段图来分析数量关系,更直观,便于学生理解数量关系解决问题,为后面解决分数除法和稍复杂的问题做好方法上的指导。
3.归纳总结
提问:
比较刚才解决的两个问题,有哪些相同点?
哪些不同点?
学生讨论交流。
教师适时引领:
相同点都是“求一个数的几分之几是多少”,用乘法计算;不同点是第一组是部分与整体的关系,通常画一条线段来表示它们之间的关系,第二组是两种数量之间的关系,通常画两条线段来表示它们之间的关系。
画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。
小结:
回顾这两个问题的解决过程,我们知道解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题,用乘法计算。
【设计意图】通过对比观察两个问题的线段图,引导学生理解在什么情况下画一条线段图,什么情况下画两条线段图。
学会利用线段图分析数量之间的关系,最终使学生理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算,为后面解决分数除法问题和稍复杂的问题做好方法上的指导和铺垫。
三、应用模型,解决问题
1.课本11页自主练习1题。
帮助学生理解图意,正确列式计算。
2.自主练习2。
引导学生用线段图表示数量关系,理解题意。
3.谈话:
我们应该如何解决“求一个数的几分之几是多少”的问题?
(引导学生总结解决问题的方法)
【设计意图】学生对动物都非常感兴趣,适时出示短吻鳄图片,有助于激发学生学习兴趣,便于学生理解题意。
通过具有针对性和科学性的归类练习,既巩固了所学知识,又能让学生通过多样的练习,熟练掌握用画线段图解决问题的方法,进一步理解了分数乘法的意义,形成清晰的思路,培养学生的思维能力。
四、引导总结,构建网络
这节课你有什么收获?
五、随堂检测:
自主练习:
3、5
教后记:
第二课时
教学内容:
课本11、12页练习题
教学目标:
1.进一步明确把谁看作单位“1”,更加体会采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。
2.引导学生进一步理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算,会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
教学过程:
一、回顾旧知,梳理方法
谈话:
上节课我们学习了什么?
你在解答“求一个数的几分之几是多少”这样的问题时,是按怎样的步骤解决的?
(1)分析数量关系,确定单位“1”
(2)分析题意,理解分数的意义,可画线段图帮助分析
(3)列式解答,检验是否正确。
【设计意图】:
开门见山,初步总结解题方法,让学生明确分析应用题的过程和思路,为解答应用题做好必要的准备。
二、基本练习,形成技能
1、自主练习6
(1)课件出示题目、图片
(2)想一想,哪句话是关键句?
谁是单位“1”?
应着重理解哪个分数的意义?
如何画线段图?
(3)交流分析思路。
(4)自主完成。
2、自己完成自主练习8、9
全班交流分析思路和解决过程
3、自主练习7
(1)独立分析思考,想一想,哪句话是关键句?
应着重理解哪个分数的意义?
谁是单位“1”?
你怎么知道的?
和前几题有什么不同?
如何画线段图?
(2)交流分析思路(3)自主完成。
【设计意图】练习的设计兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性,发展了学生分析问题解决问题的能力,使不同水平的学生都有所提高,注重培养学生利用所学知识来解决实际生活中的问题,提高了学生解决实际问题的能力。
三、联系生活,拓展应用
1、自主练习10
(1)出示题目
(2)独立画图分析解答。
(3)交流分析思路,解答过程。
2、拓展:
能不能根据你生活中时间安排的情况,编一道分数乘法的题?
其他同学解答。
【设计意图】:
学习数学是生活的需要,是为了更好地解决生活中的实际问题,在学生自己编题、解题的过程中,激发了学习热情,拓展了学
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