第一章 5匀变速直线运动速度与时间的关系.docx
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第一章5匀变速直线运动速度与时间的关系
5 匀变速直线运动速度与时间的关系
[学习目标] 1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点.
3.掌握匀变速直线运动的速度公式,并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题.
一、匀变速直线运动速度与时间的关系
1.匀变速直线运动
速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动.
2.速度与时间的关系
速度公式:
vt=v0+at,其中v0为初始时刻的速度,vt为t时刻的速度.
二、匀变速直线运动的v-t图像
公式vt=v0+at表示了匀变速直线运动速度vt是时间t的一次函数,对应的v-t图像是一条斜线,其斜率
表示了加速度的大小和方向.
(1)匀加速直线运动:
Δv>0,a=
>0,a与v0同向,如图1甲所示.
图1
(2)匀减速直线运动:
Δv<0,a=
<0,a与v0反向,如图乙所示.
1.判断下列说法的正误.
(1)匀变速直线运动的加速度不变.(√)
(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动.(×)
(3)公式vt=v0+at适用于任何做直线运动的物体.(×)
(4)公式vt=v0+at既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动.(√)
(5)匀加速直线运动的v-t图像的斜率逐渐增大.(×)
2.一质点做直线运动,速度vt=5+0.3t(m/s),则质点的初速度为________,加速度为________,3s末的速度为________.
答案 5m/s 0.3m/s2 5.9m/s
一、速度与时间关系式的理解及应用
设一个物体做匀变速直线运动,运动开始时刻(t=0)的速度为v0(叫做初速度),加速度为a,请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度.
答案 由加速度的定义式a=
=
,整理得:
vt=v0+at.
速度与时间关系式vt=v0+at的理解
1.公式vt=v0+at只适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性:
公式vt=v0+at中的v0、vt、a均为矢量,应用公式解题时,首先应选取正方向.
一般以v0的方向为正方向,若为匀加速直线运动,a>0;若为匀减速直线运动,a<0.若vt>0,说明vt与v0方向相同,若vt<0,说明vt与v0方向相反.
3.两种特殊情况:
(1)当v0=0时,vt=at.
即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.
(2)当a=0时,vt=v0.
即加速度为零的运动是匀速直线运动.
例1 一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5s后做匀速直线运动,最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止.求:
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小;
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度.
答案 见解析
解析 解题关键是画出如下的示意图:
设图中A→B为匀加速直线运动,B→C为匀速直线运动,C→D为匀减速直线运动,BC段的速度为AB段的末速度,也为CD段的初速度.
(1)由速度、时间的关系式得
vB=a1t1=2×5m/s=10m/s
即做匀速直线运动时的速度大小为10m/s.
(2)由vt=v0+a2t2得
a2=
=
=
m/s2=-5m/s2.
负号表示加速度方向与vC方向相反.
针对训练 一个质点以初速度v0=10m/s在水平面上运动,某时刻起,获得一个与初速度方向相反、大小为2.5m/s2的加速度,从获得加速度的时刻开始计时,求第1s末和第6s末的速度.
答案 7.5m/s,方向与v0的方向相同 5m/s,方向与v0的方向相反
解析 质点从获得反向加速度起做匀减速直线运动,运动过程如图所示.
以初速度方向为正方向,已知初速度v0=10m/s,加速度a=-2.5m/s2.由vt=v0+at得第1s末的速度
v1=[10+(-2.5)×1]m/s=7.5m/s,方向与v0的方向相同
第6s末的速度v6=[10+(-2.5)×6]m/s=-5m/s
负号表示速度方向与v0的方向相反.
二、v-t图像的理解和应用
1.v-t图像的理解
(1)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,如图2所示.
①直线a为匀加速直线运动的图像,直线b为匀减速直线运动的图像.
图2
②如果某时间段内v-t图像一段在t轴上方,另一段在t轴下方,但仍是直线,只是说明运动方向发生了改变,但加速度是恒定的,全过程可以看成统一的匀变速直线运动,如图中的c所示.
(2)非匀变速直线运动的v-t图像是一条曲线,如图3所示.
图3
甲图中,在相等的时间Δt内Δv2>Δv1,加速度增大;乙图中,在相等的时间Δt内Δv2<Δv1,加速度减小.即v-t图像为曲线时,物体的加速度是变化的,曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度.
2.v-t图像的应用
(1)图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).
(2)图线的斜率表示加速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).
(3)图线的拐点表示运动性质改变的时刻.
(4)图线与横轴所围图形的面积表示位移.
例2 8A型列车如图4所示,该列车匀减速进站,停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站,在如图所示的四个v-t图像中,正确描述了列车运动情况的是( )
图4
答案 B
解析 匀变速直线运动的v-t图像是倾斜直线,A错误;列车先匀减速,后速度为零,再匀加速,D错误;由于列车前后运动方向一致,故B正确,C错误.
例3 (2019·邯郸市高一检测)如图5所示为某新型电动汽车试车时的v-t图像,则下列说法中正确的是( )
图5
A.在0~6s内,新型电动汽车做匀变速直线运动
B.在6~10s内,新型电动汽车处于静止状态
C.在第4s末,新型电动汽车向相反方向运动
D.在第12s末,新型电动汽车的加速度为-1m/s2
答案 D
解析 新型电动汽车在0~4s内做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动,在4~6s内做加速度为-1m/s2的匀减速直线运动,在6~10s内以4m/s的速度做匀速直线运动,在10~14s内做加速度为-1m/s2的匀减速直线运动,该汽车速度一直都是沿正方向,综上所述,只有D正确.
三、速度公式在刹车类问题中的应用
例4 (2019·淇滨高中月考)火车正常行驶的速度是54km/h,关闭发动机后,开始做匀减速直线运动,第6s末的速度是43.2km/h,求:
(1)火车的加速度;
(2)第15s末的速度;
(3)第45s末的速度.
答案
(1)0.5m/s2,方向与火车运动方向相反
(2)7.5m/s,方向与原速度方向一致 (3)0
解析 以火车运动的方向为正方向,v0=54km/h=15m/s;v1=43.2km/h=12m/s
(1)由加速度定义式可知:
a=
=
m/s2=-0.5m/s2
负号表示方向与火车运动方向相反;
(2)火车速度减为零的时间t=
=
s=30s
所以第15s末的速度为:
v1=v0+at1=(15-0.5×15)m/s=7.5m/s;
(3)由
(2)分析可知,火车从开始减速到停下所用时间为30s,所以火车在第45s末的速度为零.
匀减速直线运动有两种情况:
一种是刹车类的匀减速直线运动,当车速度减为零时不再运动,故解决刹车类的匀减速直线运动问题需要判断车停下来的时间;另一种是刚开始质点做匀减速直线运动,速度减为零后又反向做匀加速直线运动.在处理实际问题时,要注意联系实际分析问题.
1.(速度公式vt=v0+at的理解)(多选)在公式vt=v0+at中,vt、v0、a三个矢量的方向都在同一条直线上,当取其中一个量的方向为正方向时,其他两个量的方向与其相同的取正值,与其相反的取负值,若取初速度方向为正方向,则下列说法正确的是( )
A.在匀加速直线运动中,加速度a取负值
B.在匀加速直线运动中,加速度a取正值
C.在匀减速直线运动中,加速度a取负值
D.无论在匀加速直线运动中还是在匀减速直线运动中,加速度a均取正值
答案 BC
2.(速度公式vt=v0+at的应用)(多选)(2019·淇滨高中月考)物体运动的初速度为6m/s,经过10s速度的大小变为20m/s,则加速度大小可能是( )
A.0.8m/s2B.1.4m/s2
C.2.0m/s2D.2.6m/s2
答案 BD
解析 当第10s末的速度方向与初速度方向相同,则加速度a=
=
m/s2=1.4m/s2,
当第10s末的速度方向与初速度方向相反,则加速度a=
=
m/s2=-2.6m/s2,负号表示方向,故B、D正确,A、C错误.
3.(v-t图像的理解)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动,两物体运动的v-t图像如图6所示,下列判断正确的是( )
图6
A.甲做匀速直线运动,乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在第1s末和第4s末
C.乙在前2s内做匀加速直线运动,2s后做匀减速直线运动
D.2s后,甲、乙两物体的速度方向相反
答案 ABC
解析 由题图v-t图像可知,甲以2m/s的速度做匀速直线运动,乙在0~2s内做匀加速直线运动,加速度a1=2m/s2,在2~6s内做匀减速直线运动,加速度a2=-1m/s2,选项A、C正确;t1=1s和t2=4s时两物体速度相同,选项B正确;0~6s内甲、乙的速度方向都沿正方向,选项D错误.
4.(刹车问题中速度的计算)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的重要指标,一辆汽车以54km/h的速度匀速行驶.
(1)若汽车以1.5m/s2的加速度加速,求8s后汽车的速度大小.
(2)若汽车以1.5m/s2的加速度刹车,分别求刹车8s时和12s时的速度大小.
答案
(1)27m/s
(2)3m/s 0
解析 初速度v0=54km/h=15m/s.
(1)由vt=v0+at,得8s后的速度vt=(15+1.5×8)m/s=27m/s.
(2)刹车过程中汽车做匀减速运动,a′=-1.5m/s2
减速到停止所用时间t′=
=
s=10s
所以刹车8s时的速度vt′=v0+a′t=(15-1.5×8)m/s=3m/s
刹车12s时的速度为零.
一、选择题(1~7为单选题,8~10为多选题)
1.下列说法正确的是( )
A.若物体的加速度均匀增加,则物体做匀加速直线运动
B.若物体的加速度均匀减小,则物体做匀减速直线运动
C.若物体加速度与其速度方向相反,则物体做减速直线运动
D.若物体在任意的相等时间间隔内位移相等,则物体做匀变速直线运动
答案 C
解析 匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变,故A、B错误.若加速度方向与速度方向相反,则物体做减速直线运动,故C正确.物体在任意相等时间间隔内位移相等,则物体的速度保持不变,物体做匀速直线运动,故D错误.
2.(2019·太和一中学情调研)物体做匀加速直线运动,加速度为5m/s2,那么( )
A.物体的末速度一定比初速度大5m/s
B.每秒钟物体的速度增大5m/s
C.第3s初的速度比第2s末的速度大5m/s
D.第3s末的速度比第2s初的速度大5m/s
答案 B
解析 由速度变化量Δv=at可知,Δv与加速度a和时间t有关,时间不确定,则速度变化量不确定,即物体的末速度不一定比初速度大5m/s;t=1s时,Δv=at=5m/s,即每秒钟物体的速度增大5m/s,故A错误,B正确.第3s初与第2s末为同一时刻,速度相等;第3s末与第2s初之间的时间为2s,速度变化量为10m/
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