人教版九年级上册数学第24章复习训练题答案.docx

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人教版九年级上册数学第24章复习训练题答案

人教版九年级上册数学

第24章复习训练题

B.正n边形的中心角等于亜匸

n

一、选择题

1.下列说法错误的是（）

A.平分弦的直径垂直于弦

C.任意三角形都有一个外接圆

D.圆内接四边形的对角互补

2.如图，已知扇形的圆心角为60°

直径为6,则图中弓形（阴影部分）的而积为（

A.6n-3V3B.6^-973C.d.

42

3.如图，AB是半圆0的直径，AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一个动点（含端点B.不含端点C）,连接AD,过点C作CE丄AD于E,连接BE,在点D移动的过程中，BE的取值范用是（）

A.殳WBEV3

5

B・a/13-2^BE<3C・V13-2

55

4.如图,AABC中，

ZA=80°,点0是ZkABC的内心，则ZBOC的度数为（）

5.如图，00的半径为5,AB为弦，若ZABC=30°，则AC的长为（

A-F

B・5

c-t

D・旦兀

3

6.半径为R的圆内接正二角形、正方形、正六边形的边心距分别为a,

b»c,则a,b,c的大小关系是（）

A・a

B.c

C.a

D.b

A

7.如图，将边长为3的正方形铁幺纟框ABCD,变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）.则所得的扇形ADB的而积为（）

A.6B・3C・9D・3几

8.如图，点A、B、C、D在00±,ZA0C=120°,点B是五的中点，则ZD的度数是（）

A.30°B.50°C.40°D.60°

9.如图，AB是00的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC,过点C作CD丄AB于点D,且CD=4,BD=3,则00的周长是（）

A.25”

B.54

c.整”

D.亜

3

3

36

9

10・如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，0P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若OP的半径为5,点A的坐标是（0,8）•则点D的坐标是（）

一・填空题

11.如图，00的直径AB=2,C是半圆上任意一点，ZBCD=60°,则劣弧AD的长为

12.如图，已知00的周长为4几，亦的长为X,则图中阴影部分的而积为

13.如图，AB为ZXADC的外接圆00的直径，若ZBAD=50°,则ZACD=

14.己知。

0的半径为13cm,弦AB的长为lOcm,则圆心0到AB的距离为cm.

15.如图，在半径为6的00中，圆心角ZA0B=60°,则阴影部分而积为

三.解答题

16・如图，AB是OO的直径，ZA=ZCBD.

（1）求证：

BC是OO的切线.

（2）若ZC=35°,AB=6,求AD的长（结果保留兀）・

17.如图，AB为00的直径，C为。

0上的一点，AD丄CD于点D,AC平分ZDAB.

（1）求证：

CD是00的切线.

18•如图，AB为00的直径，射线AD交00于点F,点C为劣弧BF的中点，过点C作CE丄AD,垂足为E,连接

AC.

（1）求证：

CE是00的切线；

（2）

若ZBAC=30°,AB=4,求阴影部分的而积.

⑵若器

19.如图，已知半圆0的直径AB=4,C为00上的点，ZABC的平分线交00于点D,过点D作DE丄BC交BC的延长线于点E,延长ED交BA延长线于点F.

（1）试判断EF与00的位置关系，并说明理由；

求图中阴影部分的而枳.

20・如图，A,P,B,C是00上的四个点，ZAPC=ZCPB=60c・

（1）求证：

AABC是等边三角形.

（2）若O0的半径为2,求等边AABC的边心距.

B

C

参考答案

选择题

1.【解答】解：

A、•・•平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,

・•・选项A符合题意；

B、・.•圆内接四边形的对角互补，

・•・选项B不符合题意：

C、・.•任意三角形都有一个外接圆，

・•・选项C不符合题意：

D、・.•正n边形的中心角等于世匚，

・•・选项D不符合题意：

故选:

A.

2•碍“亠§吝爭沪呼.

故选：

C.

3.【解答】解：

如图,

•••E在以AC为直径的QM的CN上（不含点C、可含点N）,

•••BE最短时，即为连接BH与0M的交点（图中E'点），

TAB是半圆0的直径，

.•-ZACB=90°,

/.AB=5>AC=4t

则珂川十十戶后，

•••BE长度的最小值BE'=BM-ME，=V13-2,当BE最长时，即E与C重合，

VBC=3,且点E与点C不重合，

•••BEV3,

综上，\fl3-2^BE<3,

故选：

B.

4.【解答】解:

VZA=80°,

.\ZABC+ZACB=180o-ZA=100°,

•••点0是ZkABC的内心，

AZOBC+ZOCB=A（ZABC+ZACB）=50°,

2

.\ZB0C=180°-50°=130°・

故选:

D.

5.【解答】解：

连接OC、OA,

VZABC=30°,

AZA0C=60°,

.拔的长=咛弋

故选：

D・

6.【解答】解：

设圆的半径为R,

则正三角形的边心距为a=RXcos60°=丄乩

2

四边形的边心距为b=RXcos45°

/.a

故选:

A.

7.【解答】解：

.••正方形ABCD的边长为3,

•••AB=BC=CD=AD=3,

即面的长是3+3=6,

•••扇形DAB的面积是丄x6X3=9,

2

故选:

C.

8.【解答】解：

连接0B,如图，

•・•点B^AC的中点，

AZAOB=丄ZAOC=2x120°=60°,

22

.•.ZD=-i-ZA0B=30°・

2

故选：

A

9.【解答】解:

TAB是00的宜径，

AZACB=90°,

•••CD丄AB,

ARtAABC^RtACBD,

•ABBC

■■二一■f

CBBD

VCD=4,BD=3,

•:

BC=a/cB2+BD2=a/42+32=5

•AB5

■■=f

53

.・.AB=至，

3

A0O的周长是竺―

3

故选:

A.

10.【解答】解：

设。

0与X、y轴相切的切点分别是F、E点,连接PE、PF、PD,延长EP与CD交于点G,

则PE丄y轴,PF丄x轴,

VZE0F=90Q,

・•・四边形PEOF是矩形，

VPE=PF,PE〃OF,

・•・四边形PEOF为正方形，

•••OE=PF=PE=OF=5,

VA（0,8）,

•••0A=8,

AAE=8-5=3,

•・•四边形OACB为矩形，

ABC=0A=8,BC〃OA,AC〃OB,

AEG//AC,

・•.四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形,

•••CG=AE=3,EG=OB・

TPE丄AO,AO〃CB,

•••PG丄CD,

•••CD=2CG=6,

•••DB=BC・CD=8・6=2,

•••PD=5,DG=CG=3,

•••PG=4,

•••0B=EG=5+4=9,

AD（9,2）.

故选：

A.

二.填空题

11.【解答】解：

由圆周角泄理得，ZB0D=2ZBCD=120°,AZA0D=180°-ZBOD=60°,

.・.劣弧AD的长=6°兀乂1

1803

故答案为：

卫.

3

12.【解答】解:

VO0的周长为4—

AO0的直径是4,

・・・©0的直径是2,

•••亦的长为H,

•••亦的长等于00的周长的丄,

4

AZA0B=90°,

2,

3602

故答案为n-2.

13.【解答】解：

如图，连接BD,

VAB为AADC的外接圆00的直径，

AZADB=90°,

•••ZBAD=50°,

AZABD=90°-50°=40°,

AZACD=ZABD=40G・

故答案为：

40.

14.【解答】解：

如图，作0C丄AB于C,连接0A,

则AC=BC=—AB=5,

2

/£RtA0AC中，OC=^132_52=12,

所以圆心0到AB的距离为12cm.

故答案为12.

15-【解答】解:

阴影部分而积牌涉知'

故答案为：

6川・

三.解答题

16.

（1）证明：

TAB是00的直径，

AZADB=90°,

AZA+ZABD=90°,

VZA=ZCBD,

.\ZCBD+ZABD=90°,即ZABC=90°,

•••BC丄AB,

・・.BC是O0的切线.

（2）解：

连接0D,如图所示：

VZABC=90°,

.\ZC+ZA=90°,

又ZA+ZABD=90°,

.\ZABD=ZC=35°,

AZA0D=2ZABD=70°,

•••直径AB=6,

•••0A=3,

.•再的长川・兀X3=卫L.

1806

17・

（1）证明：

连接0C,

VOA=OC>

.\ZOAC=ZOCA,

TAC平分ZDAB,

AZOAC=ZDAC,

AZDAC=ZOCA,

•••OC〃AD,

.\Z0CE=ZADC=90c,

・・・CD是OO的切线；

⑵解：

vCD,=3,,

AC5

•••设AC=5x,CD=3x,

•••AD=4x,

•••△ACD的面积为6,

•°•寺妙©==*><4工X3x=6’

Ax=l（负值舍去）,

•••AD=4・CD=3,AC=5,

连接BC,

TAB为€）0的直径，

AZACB=90°,

:

.ZACB=ZADC>

VZDAC=ZCAB,

•••△ADCsAACB,

•AD=AC

…ACAB*

•4_5

■e-™—*■■9

5AB

.・.AB=至，

4

VZDAC=ZCAB>

CE=CB,

连接BE交OC于F,

•••oc丄BE,BF=EF,

TAB为G>0的直径，.\ZAEB=ZDEB=90°,

・•・四边形CDEF是矩形,

AEF=CD=3,

•••BE=6,

aae=Vx\B2-BE2=J,

ADE=4

44

18・解：

（1）连接BF,OC,

TAB是00的直径，

AZAFB=90o,即BF丄AD,

VCEXAD,

ABF/7CE,

连接OC,

•・•点c为劣弧0?

的中点，

•••oc丄BF,

•••oc丄CE,

•・・OC是00的半径，

・・.CE是00的切线；

（2）连接OF,CF,

V0A=0C,ZBAC=30°,

AZB0C=60°,

•••点C为劣弧亦的中点,

•••FC=BC,

AZF0C=ZB0C=60o,

V0F=0C,

AZ0CF=ZC0B>

•••CF〃AB,

••S厶g=Sz^cor>

・••阴影部分的面积=SkWcor,

VAB=4,

•••F0=0C=0B=2,

AS

Hlroc

_60-KX22

360

2

=T

即阴影部分的而积为：

2兀・

19・解：

（1）EF与00的位置关系：

相切，理由如下:

连接0D,

TBD平分ZABC,

AZOBD=ZEBD,

VOB=OC,

.\ZOBD=ZODB,

ZODB=ZEBD,

TDE丄BC,

AZEBD+ZEDB=90°,

AZ0DB+ZEDB=90°,

即Z0DE=90°,OD丄EF,

・・.EF是00的切线；

（2）TOD丄EF,BE丄EF,

•••OD〃BE,

•DF-0F.2

••■—「“——*

DEOB1

VAB=4,

A0A=0B=2,

•••0F=4,

AAF=2,

.・.sinF=^=2,

OF2

AZF=30°,

AZA0D=60°,

AZEBA=60o,ZDOB=120°,

VOC=OB,

AAOCB为等边三角形，ZC0B=60°•ZD0C=60°

•'•S阴彩=S崛形OM~SaoCG~（S场形0C3-Saocs）

=S刖彤aw~Saocb-S划形ocs+Srocb

=S列彤8C

=型_・nX2=

360

3

E

20.

（1）证明：

在00中，

•••ZBAC与ZCPB是就对的圆周角，ZABC与ZAPC是五所对的圆周角.

•••ZBAC=ZCPB,ZABC=ZAPC,

又•••ZAPC=ZCPB=60°,

.-.ZABC=ZBAC=60°,

••.△ABC为等边三角形：

（2）过0作0D丄BC于D,连接OB,

则Z0BD=30°,Z0DB=90o,

V0B=2,

A0D=b

•••等边AABC的边心距为1・