刘瑞梅备 相交线平行线导学案 2.docx
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刘瑞梅备 相交线平行线导学案 2.docx
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刘瑞梅备相交线平行线导学案2
第一页课题:
5.1.1相交线导学案
【学习目标】:
1、了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。
【学习重点】:
邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】:
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
O
【学习过程】:
一、阅读第1页章前导言,明确本章内容。
2、探索与思考:
阅读第2页,回答下列问题:
1、如图,AB交CD于点O形成四个角,∠1和∠2有一条公共边_____,它们的另一边互为_______________,具有这种关系的两个角,互为邻补角.互为邻补角的还有:
_________
∠1和∠3有一个_____________,并且∠1的两边分别是∠3的两边的_______________.具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.互为对顶角的还有_________________.
2、因为∠1+∠2=_____,∠1+∠4=_____,所以∠2=∠4()
写出对顶角的性质:
___________________.
3.如图所示,∠1与∠2是对顶角的是()
4、如图直线c分别交直线a、b形成如图中8个角,写出图中
∠1的邻补角有:
∠3的邻补角有:
∠5的邻补角有:
∠7的邻补角有
所有的对顶角有:
__________________________________________
5、如图,已知直线a、b相交。
∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数
解:
∠3=∠1=40°()。
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°()。
∠4=∠2=140°()。
(你还有别的思路吗?
试着写出来)
三:
学习体会:
归纳:
邻补角、对顶角定义(结合课本)
总结:
①两条直线相交所构成的四个角中,邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
四、课堂检测
1.如图,直线a,b相交,∠1=55°,则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2.如图直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是___,∠COF的邻补角是__,
若∠AOE=30°,那么∠BOE=_______,∠BOF=_______
3.如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=_____.
4如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()
A.150°B.180°C.210°D.120°
(1)
(2)
5、如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()A.62°B.118°C.72°D.59°
6、下列说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;
④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
7、已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3互为补角,则∠2+∠3=。
8、如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,
∠BOC=80°,求∠2的度数.
课题5.1.2垂线
(1)
【学习目标】:
1、理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2、掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
【学习重点】:
垂线的定义及性质。
【学习难点】:
垂线的画法
【学习过程】:
一、温故知新1、填空:
①如果∠α与∠β互为余角,∠α=37°,那么∠β=。
②已知∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角,那么∠2与∠3的关系是。
③互余角的性质:
同角或等角的()相等。
二、探索与思考:
阅读P3页回答下列问题:
1.垂线的定义:
当两条直线相交所成的四个角中有一个为时,叫做这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫垂线,它们的交点叫垂足.如图
用几何语言表示:
方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD,垂足是_____
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______
2、请你认真画一画,看看有什么收获.
⑴如图1,利用三角尺或量角器画已知直线
的垂线,这样的垂线能画__________条;
⑵如图2,经过直线
上一点A画
的垂线,这样的垂线能画_____条;
⑶如图3,经过直线
外一点B画
的垂线,这样的垂线能画_____条;
(图1)(图2)(图3a)(图3b)
经过探索,发现:
在同一平面内,过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.
三、对应练习:
(1)教材5页练习1、2(在书上完成)
(2)如图,AD⊥BC,垂足为D,则∠ =∠ =90°.
(3).如图所示,OA⊥OB,OC是一条射线,若∠AOC=120°,
求∠BOC度数
四、小结:
本节课主要内容是什么?
2、你还有问题吗?
五、课堂检测:
1、利用三角尺画垂线.
(1)如图,过点A画直线BC的垂线;
(2)如图,过点A画直线a的垂线;
(3)如图,过点P分别画射线OA、OB的垂线;(4)如图,过点P画线段AB的垂线.
2、如图所示,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,
若∠1=26°,求∠2的度数.
3、如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的 度数.
4、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
课题:
5.1.2
(2)垂线
【学习目标】1了解点到直线的距离的意义,理解垂线段的性质;2会度量点到直线的距离.
【学习重点】垂线段的性质和点到直线距离的概念及其简单应用.
【学习难点】对点到直线的距离的概念的理解.
【学习过程】一、温故知新:
1.如图所示,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.
(1)过点P画AB的垂线PE,垂足为E.
(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点.
(3)比较线段PE,PF,PO三者的大小关系。
二、新课探究:
阅读P5—6页回答下列问题:
1、观察点P分别到直线上三点A、B、O、C的距离,
最短的是线段___________________简单说成:
.直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.(注意:
垂线是,垂线段是一条,点到直线的距离是一个数量,不能说“垂线段”是距离.)
2.在下列语句中,正确的是().
A.在同一平面内,一条直线只有一条垂线
B.在同一平面内,过直线上一点的直线只有一条
C.在同一平面内,过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D.在同一平面内,垂线段就是点到直线的距离
2.如图,点A到BC的垂线是线段 ,AC< ,点B到AC的垂线是线段 .BC<
3.用三角尺画出点A到直线BC的垂线段AD.
并用尺子量一量各图点A到BC的距离,它们分别是 厘米, 厘米, 厘米.
三、课堂小结:
本节课你有哪些收获?
四、课堂检测、
1.如图,利用三角尺,画出点A到BC的垂线段AE,画出点C到DA的垂线段CF.
2.如图,AOB为直线,∠AOD:
∠DOB=3:
1,OD平分∠COB.
(1)求∠AOC的度数;
(2)判断AB与OC的位置关系.
3.如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D是分别位于公路AB两侧的加油站.设汽车行驶到公路AB上点M的位置时,距离加油站C最近;行驶到点N的位置时,距离加油站D最近,请在图中的公路上分别画出点M,N的位置并说明理由.
五、拓展延伸
1、已知,如图,∠AOD为钝角,OC⊥OA,OB⊥OD
求证:
∠AOB=∠COD
证明:
∵OC⊥OA,OB⊥OD()
∴∠AOB+∠1=,
∠COD+∠1=90°(垂直的定义)
∴∠AOB=∠COD()
变式训练:
如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=________.
课题:
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】:
1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义。
2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。
3、培养学生分析、抽象、归纳能力,培养学生的识图能力
【学习重点】:
同位角、内错角、同旁内角的识别。
【学习难点】:
较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
【学习过程】:
一、温故知新
1、画出直线AB、CD相交于O,小于平角的角有_____个,有____对对顶角,有____对邻补角。
二、探索与思考:
阅读P6页回答下列问题
1.
如图,直线AB,CD与EF相交(也可说两条直线______被____所截)构成()个角,俗称“三线八角”其中直线__________被称为截线.
2、同位角
定义:
如图,∠1和∠5,分别在直线AB、CD的,
在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角,叫做同位角。
图中的___________________________也是同位角。
3、内错角
定义:
如图,∠3和∠5,分别在直线AB、CD的,在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角,叫做内错角。
图中的________也是内错角。
4、同旁内角
定义:
如图,∠3和∠6,分别在直线AB、CD的,在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
图中的_也是同旁内角。
(总结如下)
5如图,直线DE、BC被直线AB所截,
(1)∠l与∠2是__________角,∠1与∠3_是_________角,
∠1与∠4__________角,
(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?
说明理由。
(3)如果∠1=∠4,∠1和∠3互补吗?
说明理由。
6、、填空:
(1)如图,∠DAE的同位角是∠________;
(2)如图,∠CAD的内错角是∠________;(3)如图,∠B的内错角是∠________;
(4)如图,∠1与∠_____是同位角,∠1与∠_______是内错角,∠1与∠_____是同旁内角.
第
(1)题图第
(2)题图第(3)题图第(4)题图
三、课堂小结:
本节课你有哪些收获?
你还有哪些疑惑?
四、课堂检测
1、如右图所示:
(1)∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6是
直线、被第三条直线所截而成的。
(2)∠2的同位角是,∠1的同位角是。
(3)∠3的内错角是,∠4的内错角是。
(4)∠6的同旁内角是,∠5的同旁内角是,
(5)∠4与∠A是同旁内角吗?
为什么?
2、找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
课题:
5.2.1平行线
【学习目标】1使学生知道平行线的概念,掌握平行公理;
2了解平行线具有传递性,能够画出已知直线的平行线.
【学习重点】平行线的概念和平行公理,会画已知直线的平行线.
【学习难点】用几何语言描述画图过程,根据几何语言画出图形.
【学习过程】一、温故知新
1.如图,直线AB,CD被DE所截,则∠1和是同位角,
∠1和是内错角,∠1和是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1∠3.
2、①两条直线相交有个交点。
②平面内两条直线的位置关系除相交外,还有。
二、探索与思考:
(一)阅读P11页回答下列问题:
1、平行线:
在同一平面内,_________的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a____b.
2.下列说法中,正确的是().
A.两直线不相交则平行B.两直线不平行则相交
C.若两线段平行,那么它们不相交D.两条线段不相交,那么它们平行
3.在同一平面内,有三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有().
A.0个B.1个C.2个D.3个
(二)画平行线:
工具:
直尺、三角板;方法:
一“落”;二“靠”;三“移”;四“画”。
1、请你根据此方法练习画平行线:
已知:
直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画能画条。
(2)过点C画直线a的平行线,能画条,它与你画的过点B的平行线位置。
结论:
♥.经过直线外一点,_________________直线与这条直线平行(也称平行公理).
♥如果两条直线都与第三条直线平行,那么_______________________.(也称平行公理推论)
即:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.写成推理形式:
∵b∥a,c∥a(已知)
∴b∥c(同平行与一直线的两条直线平行)
2.下列命题:
(1)长方形的对边所在的直线平行;
(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4
2.如图所示,按要求画平行线.过P点画AB的平行线EF;
(2)过P点画CD的平行线MN.
三、课堂小结:
本节课你有哪些收获?
你还有哪些疑惑?
四、课堂检测
1.判断题
(1)不相交的两条直线叫做平行线.()
(2)在同一平面内,不相交的两条射线是平行线.()
(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.()
2、下列推理正确的是()
A、因为a//d,b//c,所以c//dB、因为a//c,b//d,所以c//d
C、因为a//b,a//c,所以b//cD、因为a//b,d//c,所以a//c
3.下列说法正确的有()
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、在同一平面内,与已知直线L平行的直线有条,
而经过L外一点,与已知直线L平行的直线有且只有条。
5、在同一平面内,直线L1与L2满足下列条件,写出其对应的位置关系:
(1)L1与L2没有公共点,则L1与L2;
(2)L1与L2有且只有一个公共点,则L1与L2;
(3)L1与L2有两个公共点,则L1与L2
6.在同一平面内,三条直线的交点个数可能是.
7.下列说法中,错误的有().A.3个B.2个C.1个D.0个
①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;
②若a∥b,b∥c,那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
8.如图,按下列语句画图:
(1)过点A画AD∥BC;
(2)过点C画CE∥AB,与AD相交于点E.
课题:
5.2.2平行线的判定
(1)学生姓名:
【学习目标】使学生掌握平行线的判定,并能应用这些知识判断两条直线是否平行,
【学习重点】平行线的三种判定方法,并运用这三种方法判断两直线平行.
【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.
【学习过程】一、温故知新
1、经过直线外一点,______与这条直线平行.
2、
如果两条直线都与第三条直线平行,那么_______________________.
3.如图,
(1)∠1的同位角是∠___;
(2)∠6的同位角是∠___;
(3)∠1的内错角是∠___;(4)∠6的内错角是∠___;
(5)∠4的同旁内角是∠___;(6)∠5的同旁内角是∠___.
二、探索与思考:
请同学们仔细阅读课本P12--13页“平行线判定的思考”,
1、平行线判定方法1:
(判定公理)两条直线被第三条直线所截,
如果____________,那么这两条直线平行.
简单地说成:
______________,_________________
符号语言:
∵∠1=∠2(已知)
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
2、平行线判定方法2、两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么这两条直线平行.
简单地说成:
______________,_________________
符号语言:
∵∠2=∠3(已知)
∴a∥b(内错角相等,两直线平行)
3、如图,∵∠2+∠5=180°(已知)能否得出得出a∥b?
推理形式:
∵∠2+∠5=180°(已知)
∠2+∠3=180°()
∴∠3=∠5(_______________)
∴a∥b(____________________________________________)
判定方法3、两条直线被第三条直线所截,如果__________________,那么这两条直线平行.
简单地说成:
______________,_________________
符号语言:
∵∠2+∠5=180°(已知)
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)
4、数学思想:
遇到一个新问题时常常把它转化为已知的(或_已解决的)问题.这也是一种很重要的数学思想---转化思想.
5、如图,如果b⊥a,c⊥a,那么b与c位置上啥关系?
为什么?
解:
b与c位置上________
理由如下:
∵b⊥a,c⊥a(_________)
∴∠1=∠2=()°(____________________)
∴______∥______(__________________________________).
即:
在同一平面上,同垂直于一条直线的两直线平行(平行的又一判定方法)
三、课堂小结:
总结直线平行的条件
方法1:
若a∥b,b∥c,则a∥c。
即两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行。
方法2:
如上图,若a⊥b,a⊥c,则b∥c。
即在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
方法3:
如图1,若∠1=∠3,则a∥c。
方法4:
如图1,若
方法5:
如图1,若
四、课堂检测
1.如图1所示,若∠1=∠2,则_____∥______,根据是______.
若∠1=∠3,则______∥______,根据是_________.
(1题)(2题)(3题)
2.如图2所示,若∠1=62°,∠2=118°,则_____∥_____,根据是________
3.根据图3完成下列填空(括号内填写定理或公理)
(1)∵∠1=∠4(已知)∴ ∥ ()
(2)∵∠ABC+∠=180°(已知)∴AB∥CD()
(3)∵∠=∠(已知)∴AD∥BC()
(4)∵∠5=∠(已知)
∴AB∥CD()
课后练习
1.如图,如图,填空:
(1)当∠ACE=∠________时,AB∥CE,理由是__________________________________________;
(2)当∠B=∠________时,AB∥CE,理由是__________________________________________.
第1题图第2题图第3题图第4题图
2.已知∠2=135°,填空:
(1)如果∠1=_____°,那么a∥b,理由是___________________________________;
(2)如果∠3=_____°,那么a∥c,理由是___________________________________.
3.如图,已知∠1=80°,∠2=100°,则_____∥_____,理由是___________________.
4.如图,填空:
(1)如果∠A+∠B=180°,那么_____∥_____;
(2)如果∠A+∠D=180°,那么_____∥_____.
第5题图第6题图第7题图第8题图
5.如图:
(1)如果∠1=∠2,那么_∥__,理由是_______________,两直线平行;
(2)如果∠2=∠3,那么____∥___,理由是_______________,两直线平行
(3)如果∠1+∠4=180°,那么___∥___,理由是__________________,两直线平行;
(4)如果∠3+∠4=180°,那么___∥___,理由是___________________,两直线平行.
6.如图,如果∠B=∠___,那么DE∥BC,理由是同位角相等,两直线平行.
7.如图,如果∠C=∠_____,那么DE∥BC,理由是内错角相等,两直线平行.
8.如图,
(1)如果∠A=∠_______,那么AD∥BC,理由是同位角相等,两直线平行;
(2)如果∠C=∠_______,那么DC∥AB,理由是内错角相等,两直线平行;
(3)如果∠A+∠D=180°,那么______∥______,理由是同旁内角互补,两直线平行;
(4)如果∠A+∠ABC=180°,那么______∥______,理由是同旁内角互补,两直线平行.
自我检测:
1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()毛
A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD
2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()
A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF
(1)
(2)(3)
3.如图3,直线a,b被直线c所截,
现给出下列四个条件:
①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为()A.①②B.①③C.①④D.③④
4下列说法错误的是()
A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行
5、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
6、如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
7、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,
则a与c平行吗?
为什么?
课题:
5.3.1平行线的性质
【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质,并能应用它们进行简单的推理论证;
2使学生经过对比后,理解平行线的性质和判定的区别和联系.
【学习重点】平行线的三个性质及其应用.
【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系,并正确运用它们去推理证明.
【学习过程】一、温故知新:
如图,填空:
(1)如果∠1=∠2,那么_∥__,理由是_______________,两直线平行;
(2)如果∠2=∠3,那么____∥___,理由是______________,两直线平行
(3)如果∠1+∠4=180°,那么___∥___,理由是_________,两直线平行;
(4)如果∠3+∠4=180°,那么___∥___,理由是
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