计算机图形学第2版陆枫何云峰课后答案下载.docx
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计算机图形学第2版陆枫何云峰课后答案下载
第一章绪论
概念:
计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、
图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理;
计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系;
计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。
第二章图形设备
图形输入设备:
有哪些。
图形显示设备:
CRT的结构、原理和工作方式。
彩色CRT:
结构、原理。
随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。
图形显示子系统:
分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念,分辨率的计算
第五章基本图形生成算法
概念:
点阵字符和矢量字符;
直线和圆的扫描转换算法;
多边形的扫描转换:
有效边表算法;
区域填充:
4/8连通的边界/泛填充算法;
外测试:
奇偶规则,非零环绕数规则;
反走样:
反走样和走样的概念,过取样和区域取样。
5.1.2中点Bresenham算法(P109)
斜率K
误差项d
理想点Q
取下一个点
d更新
<1
<0
在中点上
取上点
d+2△x-2△y
>=0
在中点下
取下点
d-2△y
>1
<0
在中点右
取右点
d-2△x+2△y
>=0
在中点左
取左点
d-2△x
<-1
<0
在中点左
取左点
d-2△x+2△y
>=0
在中点右
取右点
d-2△x
>-1
<0
在中点下
取下点
d+2△x-2△y
>=0
在中点上
取上点
d-2△y
5.1.2改进Bresenham算法(P112)
斜率K
改进误差项e
理想点Q
取下一个点
e更新
<1
<0
在中点上
取上点
e-2△x
>=0
在中点下
取下点
e+2△y
>1
<0
在中点右
取右点
e-2△y
>=0
在中点左
取左点
e+2△x
<-1
<0
在中点左
取左点
e-2△y
>=0
在中点右
取右点
e+2△x
>-1
<0
在中点下
取下点
e-2△x
>=0
在中点上
取上点
e+2△y
习题解答
习题5(P144)
5.3试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程
(要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程)。
(P111)
解:
k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向
故有
构造判别式:
推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q):
所以有:
yQ-kxQ-b=0 且yM=yQ
d=f(xM-kxM-b-(yQ-kxQ-b)=k(xQ-xM)
所以,当k<0,
d>0时,M点在Q点右侧(Q在M左),取左点 Pl(xi-1,yi+1)。
d<0时,M点在Q点左侧(Q在M右),取右点 Pr(xi,yi+1)。
d=0时,M点与Q点重合(Q在M点),约定取右点Pr(xi,yi+1) 。
所以有
递推公式的推导:
d2=f(xi-1.5,yi+2)
当d>0时,
d2=yi+2-k(xi-1.5)-b 增量为1+k
=d1+1+k
当d<0时,
d2=yi+2-k(xi-0.5)-b 增量为1
=d1+1
当d=0时,
5.7利用中点Bresenham画圆算法的原理,
推导第一象限y=0到y=x圆弧段的扫描转换算法
(要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程)。
(P115)
y坐标
圆心角α
误差项d
理想点Q
取下一个点
d更新
y=0
y=x
0°<=α<=45°
<0
在中点右
取右点
d+2y+3
>=0
在中点左
取左点
d-2(y-x)+5
y=x
y=1
45°<=α<=90°
<0
在中点上
取上点
d+2x+3
>=0
在中点下
取下点
d-2(x-y)+5
解:
在x=y到y=0的圆弧中,(R,0)点比在圆弧上,算法从该点开始。
最大位移方向为y,由(R,0)点开始,y渐增,x渐减,每次y方向加1,x方向减1或减0。
设P点坐标(xi,yi),下一个候选点为右点Pr(xi,yi+1)和左点Pl(xi-1,yi+1),
取Pl和Pr的中点M(xi-0.5,yi+1),设理想圆与y=yi+1的交点Q,
构造判别式:
d=f(xM,yM)=(x-0.5)2+(yi+1)2+R2
当d<0时,M在Q点左方(Q在M右),取右点Pr(xi,yi+1)
当d>0时,M在Q点右方(Q在M左),取左点Pl(xi-1,yi+1)
当d=0时,M与Q点重合,约定取左点Pl(xi-1,yi+1)
所以有:
推导判别式:
d>=0时,取左点Pl(xi-1,yi+1),下一点为(xi-1,yi+2)和(xi-2,yi+2)
d<0时,取右点Pr(xi,yi+1),下一点为(xi,yi+2)和(xi-1,yi+2)
d0=f(R-0.,1)=R2-R+0.25+1-R2=1.25-R
5.11如图5-59所示多边形,若采用扫描转换算法(ET边表算法)进行填充,
试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y=4时的有效边表AET(活性边表)。
(P125)
解:
1)边表ET表
x|ymin
ymax
1/k
next
2)y=4时的有效边表AET
x
ymax
1/k
next
注意:
水平线不用计算。
5.22构造两个例子,一个是4-连通图,其边界是8-连通的,
另一个是8-连通图,其边界是4-连通的。
(P132)
解:
4-连通区域 8-连通区域
第六章二维变换及二维观察
概念:
齐次坐标,窗口,视区,二维观察流程,
字符裁减的三种策略,外部裁减
计算:
二维几何变换
直线裁减:
区域编码法和梁友栋算法
多边形裁减:
逐边裁减法和双边裁减法
6.1.3二维变换矩阵(P147)
3阶二维变换矩阵
子矩阵功能
abp
cdq
lms
abcd比例旋转pq投影变换
lm 平移变换s整体比例
6.2.3旋转变换(P149)
逆时针变换矩阵
顺时针变换矩阵
cosθsinθ 0
-sinθcosθ 0
0 0 1
cosθ-sinθ 0
sinθ cosθ 0
0 0 1
6.2.5相对任一参考点的二维几何变换(P155)
例如:
相对(xf,yf)点的旋转变换
平移到
坐标原点
旋转角度θ
反平移回
原来位置
1 0 0
0 1 0
-xf-yf1
cosθsinθ0
-sinθcosθ0
0 0 1
1 0 0
0 1 0
xf yf1
习题6(P177)
6.7求四边形ABCD绕P(5,4)旋转45度的变换矩阵和端点坐标,
画出变换后的图形。
(P147P148P155)
解:
变换的过程包括:
1)平移:
将点P(5,4)平移至原点(0,0),
2)旋转:
图形绕原点(0点)旋转45度,
3)反平移:
将P点移回原处(5,4),
4)变换矩阵:
平移—旋转—反平移
5)变换过程:
四边形ABCD的规化齐次坐标(x,y,1)*3阶二维变换矩阵
由旋转后四边形ABCD的规化齐次坐标(x',y',1)可写出顶点坐标:
A'(6.4,1.2)B'(7.1,4.7)C'(4.3,8.5)D'(2.2,1.2)
6.15用梁友栋算法裁减线段AB,B点的坐标改为(-2,-1)(P170)
解:
以A(3,3)为起点,B(-2,-1)为终点
所以有x1=3,y1=3,x2=-2,y2=-1,wxl=0,wxr=2,wyb=0,wyt=2
构造直线参数方程:
x=x1+u(x2-x1)
0
x1
x
x2
y
A(3,3)
3
C(7
/4,2)
2
D(
0,3/
5)1
-2
-1
0
1
2
3
x
B(-2,-1)
-1
x=x1+u(x2-x1) (0<=u<=1)
y=y1+u(y2-y1)
把x1=3,y1=3,x2=-2,y2=-1代入得
x=3-5u
y=3-4u
计算各个p和q值有:
p1=x1-x2=5 q1=x1-wxl=3
p2=x2-x1=-5 q2=wxr-x1=-1
p3=y1-y2=4 q3=y1-wyb=3
p4=y2-y1=-4 q4=wyt-y1=-1
根据,uk=qk/pk算出
pk<0时:
u2=1/5u4=1/4
pk>0时:
u1=3/5u3=3/4
umax=MAX(0,u2,u4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4 (取最大值)
umin=MIN(u1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5 (取最小值)
由于umax pk<0时,将umax=1/4 代入直线参数方程 x=x1+u(x2-x1) x=3+1/4*(-5)=3-5/4=7/4 y=y1+u(y2-y1) y=3+1/4*(-4)=2 求出直线在窗口部分的端点C(7/4,2) pk>0时,将umin=3/5代入直线参数方程 x=x1+u(x2-x1) x=3+3/5*(-5)=0 y=y1+u(y2-y1) y=3+3/5*(-4)=3/5 求出直线在窗口部分的端点D(0,3/5)。 所以,直线在窗口部分的端点为C(7/4,2),D(0,3/5)。 第七章三维变换及三维观察 概念: 几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点 平面几何投影的分类以及分类原则 计算: 三维几何变换、三视图 7.2三维几何变换(P180) 4阶三维变换矩阵 子矩阵功能 abcp defq ghir lmns abcdefghi比例旋转pqr透视投影 lmn 平移变换 s 整体比例 整体比例变换(P182) s>1时,整体缩小,如2表示2: 1缩小。 s<1时,整体放大,如1/2表示1: 2放大。 7.3.1正投影 1.主视图V(P191) 4阶三维变换矩阵 y轴方向投影 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2.俯视图H 4阶三维变换矩阵 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -z0 1 z轴方向投影 绕x轴旋转-90度 z轴方向平移-1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 cos(-90°)sin(-90°)0 0-sin(-90°)cos(-90°)0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 -z0 1 3.侧视图W(P192) 4阶三维变换矩阵 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 -x0 0 0 1 x轴方向投影 绕z轴旋转90度 x轴方向平移-1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 cos90°sin90°0 0-sin90°cos90°0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 -x00 0 1 习题7(P213) 7.5求空间四面体关于点P(2,-2,2)整体放大2倍的变换矩阵, 画出变换后的图形。 (P182) 解: 关于点P(2,-2,2)整体放大两倍, 变换矩阵: 点P(2,-2,2)平移至原点--比例变换放大两倍--反平移回点P(2,-2,2)。 变换过程: 空间四面体ABCD的规化齐次坐标(x,y,z,1)*4阶三维比例变换矩阵 空间四面体ABCD的齐次坐标(x',y',z',1/2)转换成规化齐次坐标 顶点 x y z 1 A B C D 2,2,-2,1 2,6,-2,1 -2,6,-2,1 2,6,2,1 由比例变换后规化齐次坐标(x',y',z',1)可写出顶点坐标: A'(2,2,-2)B'(2,6,-2)C'(-2,6,-2)D'(2,6,2) 7.7求空间四面体ABCD三视图的变换矩阵(平移矢量均为1),并作出三视图。 (P180) 解: 1)主视图V(P191) 空间四面体ABCD的规化齐次坐标矩阵*Y轴方向投影矩阵(不需要平移) 2)俯视图H(P191) Z轴方向投影矩阵*绕X轴旋转-90度矩阵*Z轴方向平移-1矩阵 空间四面体ABCD的规化齐次坐标矩阵*投影变换矩阵(可以直接写出) 3)侧视图W(P192) X轴方向投影矩阵*绕Z轴旋转90度矩阵*X轴方向平移-1矩阵 空间四面体ABCD的规化齐次坐标矩阵*投影变换矩阵(可以直接写出) 4)画图注意: 三个图画在同一坐标系中,点与点的连接关系以及直线的可见性问题。 试题分析 《计算机图形学》考试试题 一、填空 2.帧缓存(P42): (1024*768*8/8)/1024=768kB 颜色位面数(P43): 24 总颜色数: (2^8)^3=2^24=(2^4)*(2^20)=16MB 二、名词解释 三、简答与计算 3.边标志算法(P128) 解: 打标记: x1,x2,x3,x4 填充: x1与x2,x3与x4扫描线区间的像素点。 5.正则集合运算(P88) 解: 通常意义下的集合求交运算: C=A∩B 有一条弧立边 正则集合运算: C=A∩*B 无弧立边 四、计算作图题 1.中点Bresenham算法(P109) 斜率K 误差项d 理想点Q 取下一个点 d更新 <1 <0 在中点上 取上点 d+2△x-2△y >=0 在中点下 取下点 d-2△y 解: 直线斜率: k=(6-1)/(9-1)=5/8 0 计算初值: △x=9-1=8△y=6-1=5d=△x-2△y=8-2*5=-2 取上点: 2△x-2△y=2*8-2*5=6 d+2△x-2△y=-2+6=4 取下点: 2△y=2*5=10 d-2△y=4-10=-6 x y 误差项d 取下一个点 d更新 1 1 <0 取上点 d+2△x-2△y=4 2 2 >0 取下点 d-2△y=-6 3 2 <0 取上点 d+2△x-2△y=0 4 3 =0 取下点 d-2△y=-10 5 3 <0 取上点 d+2△x-2△y=-4 6 4 <0 取上点 d+2△x-2△y=2 7 5 >0 取下点 d-2△y=-8 8 5 <0 取上点 d+2△x-2△y=-2 9 6 2.改进的有效边表算法(P125) 解: 1)边表ET: 交点x(最小y坐标ymin) x|ymin ymax 1/k next x坐标 1 CB边 CA边 2 → 6 5 -4/3 → 6 9 -2/7 / 3 4 BA边 5 → 2 9 -1/2 / 6 7 8 9 2)y=4的有效边表AET: 交点x x ymax 1/k next y=4 | 与CB边相交 ┗ → 3.3 5 -4/3 ┓ ┏ ————————— ┛ | 与CA边相交 ┗ → 5.4 9 -1/2 / 3)y=4时的填充交点对: (3.3,4)(5.4,4) 3.求三角形绕B点(2,5)旋转θ的变换矩阵。 求三角形绕B点顺时针旋转90度后各端点坐标。 (P125) 解: 1)三角形绕B点(2,5)旋转θ的变换矩阵 T=Tt*TR*Tt-1 平移到 坐标原点 旋转角度θ 反平移回 原来位置 1 0 0 0 1 0 -2-5 1 cosθsinθ0 -sinθcosθ0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2 5 1 2)三角形绕B点顺时针旋转90度的变换矩阵,θ=-90° T=Tt*TR*Tt-1 平移到 坐标原点 旋转角度θ 反平移回 原来位置 1 0 0 0 1 0 -2-5 1 cos90° -sin90° 0 sin90° cos90° 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2 5 1 变换过程: 三角形ABC的规化齐次坐标(x,y,1)*3阶二维变换矩阵 P=P*T 得到三角形ABC变换后的规化齐次坐标(x',y',1) 顶点 x y 1 A B C 4.6 2 1 2 5 1 0 -1 1 可以写出顶点坐标: A'(4.6,2)B'(2,5)C'(0,-1) 4.用编码裁剪算法裁剪线段P1(0,2)P2(3,3)。 要求写出: (164) 1)窗口边界划分的9个区间的编码原则; 2)线段端点的编码; 3)裁剪的主要步骤; 4)裁剪的输出结果。 解: 线段P1(0,2)P2(3,3)的编码裁剪 y 1001 1000 1010 4 0001 P2(3,3) 0000 S 0010 3 P1(0,2)2 1 0101 0100 0110 0 1 2 3 4 x 1)窗口边界划分的9个区间的编码原则; 编码 D3 D2 D1 D0 窗口外 上边top 下边bottom 右边right 左边left 条件 y>wyt wyt=4 y wyb=1 x>wxr wxr=4 x wxl=1 取值 D3=1 D2=1 D1=1 D0=1 2)线段端点的编码; P1code1=0001, P2code2=0000 3)裁剪的主要步骤; 输入P1(0,2),P2(3,3),wyt=4,wyb=1,wxr=4,wxl=1; P1code1=0001, P2code2=0000; code1|code2≠0不能简取;code1&code2=0不能简弃; 求线段P1(0,2)P2(3,3)和窗口左界wxl=1的交点, 把wxl=1代入直线方程求出y=kx+b=(1/3)*x+2=2.3 交点坐标S(1,2.3)替换端点坐标P1(0,2),使P1坐标为(1,2.3); 去掉P1S线段,输出线段P1P2。 4)裁剪的输出结果: P1(1,2.3)P2(3,3)。 5.用改进Bresenham算法画直线段的原理, 推导斜率K>1的直线段的扫描转换算法。 (P112) 斜率K 改进误差项e 理想点Q 取下一个点 e更新 >1 <0 在中点右 取右点 e-2△y >=0 在中点左 取左点 e+2△x 解: k>
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