最新青岛版 五四制小学六年级数学总复习资料.docx

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最新青岛版五四制小学六年级数学总复习资料

小学数学总复习基础知识

第一部份  数与代数

（一）数的认识

整数【正数、0、负数】

1、一个物体也没有，用0表示。

0和1、2、3……都是自然数。

自然数是整数。

2、最小的一位数是1，最小的自然数是0。

3、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。

“+4”读作正四。

“-4”读作负四。

+4也可以写成4。

4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。

像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

5、0既不是正数，也不是负数。

正数都大于0，负数都小于0。

6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。

7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。

10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

小数【有限小数、无限小数】

1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

每相邻两个计数单位间的进率都是10。

3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。

数位是按照一定的顺序排列的。

4、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

6、比较小数大小的一般方法：

先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

8、求小数近似数的一般方法：

（1）先要弄清保留几位小数；

（2）根据需要确定看哪一位上的数；

（3）用“四舍五入”的方法求得结果。

9、多位数的读法法则 ：

1、从高位起，一级一级往下读；2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字；3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。

10、整数和小数的数位顺序表：

整数部分

小数点

小数部分

…

亿  级

万  级

个  级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿

位

千万位

百万位

十万位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

（一）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

分数【真分数、假分数】

1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。

即：

a÷b=（b≠0）

3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

4、分数可以分为真分数和假分数。

5、分子小于分母的分数叫做真分数。

真分数小于1。

6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

8、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

9、小数的性质和分数的基本性质是一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。

百分数【税率、利息、折扣、成数】

1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫百分率或

百分比，百分数通常用“%”表示。

2、分数与百分数比较：

不同点

相同点

分 数

可以表示具体数量，可以有单位名称

表示两个数之间的关系

百分数

不可以表示具体数量，不可以有单位名称

3、分数、小数、百分数的互化。

（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。

（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

4、熟记常用三数的互化。

=0.5=50%

≈0.333=33.3%

≈0.667=66.7%

=0.25=25%

=0.75=75%

=0.2=20%

=0.4=40%

=0.6=60%

=0.8=80%

≈0.167=16.7%

≈0.833=83.3%

=0.125=12.5%

=0.375=37.5%

=0.625=62.5%

=0.875=87.5%

=0.1=10%

=0.3=30%

=0.7=70%

=0.9=90%

=0.05=5%

=0.15=15%

=0.35=35%

=0.45=45%

=0.55=55%

=0.65=65%

=0.85=85%

=0.95=95%

=0.04=4%

=0.025=2.5%

=0.02=2%

=0.01=1%

5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

  合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

  成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

6、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

7、多的÷“1”=多百分之几      少的÷“1”=少百分之几    

8、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

9、利息=本金×利率×时间

10、应得利息－利息税=实得利息

11、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。

12、原价×折扣=现价     现价÷原价=折扣     现价÷折扣=原价

13、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。

因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】

1、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数因数的个数是有限的。

4、5的倍数：

个位上的数是5或0。

  2的倍数：

个位上的数是2、4、6、8或0。

2的倍数都是双数。

  3的倍数：

各位上数的和一定是3的倍数。

5、是2的倍数的数叫做偶数。

不是2的倍数的数叫做奇数。

6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。

7、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

8、在1—20这些数中：

 （1既不是素数，也不是合数）

  奇数：

1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

  偶数：

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

  素数：

2、3、5、7、11、13、17、19。

（共8个，和为77。

）

  合数：

4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

（共11个，和为132。

）

9、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

11、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

（二）数的运算

计算法则【整数、小数、分数】

1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

3、小数乘法：

（1）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（2）注意：

在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。

4、小数除法：

（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；

（2）有余数时，要在后面添0，继续往下除；

（3）个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。

（4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。

（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。

5、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

6、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……

7、分数加、减法：

（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。

（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。

8、分数大小的比较：

（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。

（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

10、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

四则运算关系

 加法

一个加数=和－另一个加数

减法

被减数=差+减数     减数=被减数－差

乘法

一个因数=积÷另一个因数

除法

被除数=商×除数    除数=被除数÷商

 两个规律

1、除法的商不变规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2、乘法的积不变规律：

如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。

 简便计算

1、运算定律：

运算定律

用字母表示

加法交换律

a＋b=b＋a

加法结合律

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

乘法交换律

a×b=b×a

乘法结合律

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律

（a＋b）×c=a×c＋b×c

减法运算规律

a－b－c=a－（b＋c）

除法运算规律

a÷b÷c=a÷（b×c）

 2、乘、除法的互化。

（小技巧：

符号是相反的；两个数相乘得“1”。

）

（1）A÷0.1=A×10

（2）A×0.1=A÷10

（7）A÷0.01=A×100； 

（8）A×0.01=A÷100

（3）A÷0.2=A×5

（4）A×0.2=A÷5

（9）A÷0.25=A×4

（10）A×0.25=A÷4

（5）A÷0.5=A×2

（6）A×0.5=A÷2

（11）A÷0.125=A×8

（12）A×0.125=A÷8

 3、求近似数的方法。

（1）四舍五入法。

（2）进一法。

  （3）去尾法。

4、积与因数、商与被除数的大小比较：

 第2个因数>1,积>第1个因数；

第2个因数=1,积=第1个因数；

第2个因数<1,积<第1个因数。

除数>1，商<被除数；

除数=1，商=被除数；

除数<1，商>被除数；

 数量关系

单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

速度和×相遇时间=路程

路程÷相遇时间=速度和

路程÷速度和=相遇时间

 （三）式与方程

用字母表示数

1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。

2、2a与a2意义不同：

2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。

即：

2a=a＋a，a2=a×a。

3、用字母表示数：

（1）用字母表示任意数：

如X=4  a=6

（2）用字母表示常见的数量关系：

如s=vt

（3）用字母表示运算定律：

如a＋b=b＋a

（4）用字母表示计算公式：

S=ah

方程与等式

1、含有未知数的等式叫做方程。

2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的过程，叫做解方程。

4、方程和等式的联系与区别：

方 程

等 式

联系

方程一定是等式，等式不一定是方程

区别

含有未知数

不一定含有未知数

5、等式的基本性质

（一）

等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。

6、等式的基本性质

（二）

等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

7、列方程解应用题的一般步骤：

（1）弄清题意，找出未知数并用X表示。

（2）找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。

（3）求出方程的解。

（4）检验或验算，写出答案。

 （四）正比例与反比例

比和比例

1、比和比例的联系与区别：

 比

与

比

例

的

区

别

1、意义不同

比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、名称不同

比的名称

两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比例的名称

组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3、性质不同

比的性质

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4、应用不同

应用比的意义

求比值。

应用比的性质

化简比。

应用比例的意义

判断两个不能否组成比例。

应用比例的性质

不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。

 2、比同分数、除法的联系与区别：

比

分数

除法

联

系

前项

分子

被除数

比号

分数线

除号

后项

分母

除数

比值

分数值

商

比的基本性质

分数的基本性质

除法的商不变性质

区

别

比表示两个数之间的关系。

分数表示一个数。

除法表示一种运算。

 3、求比值与化简比的区别：

一般方法

结  果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项。

是一个数。

可以是整数、小数或分数。

化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。

是一个比。

它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

 4、化简比：

（1）整数比的化简方法是：

用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）小数比的化简方法是：

先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

（3）分数比的化简方法是：

用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

5、比例尺：

我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

6、比例尺=图上距离︰实际距离

比例尺=

正比例、反比例

 1、正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

2、反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

3、正比例与反比例的区别：

正比例

反比例

相同点

都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点

商一定

=k（一定）

积一定

x×y=k（一定）

第二部份  空间与图形

（一）图形的认识、测量

量的计量

1、长度单位是用来测量物体的长度的。

常用的长度单位有：

千米、米、分米、厘米、毫米。

2、长度单位：

（10）

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1米=100厘米

3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。

常用的面积单位有：

平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。

边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。

边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

6、面积单位：

（100）

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。

常用的体积单位有：

立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

8、体积单位：

（1000）    

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

9、常用的质量单位有：

吨、千克、克。

10、质量单位：

1吨=1000千克

1千克=1000克

11、常用的时间单位有：

世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

12、时间单位：

（60）   

1世纪=100年

1年=12个月

1年=4个季度

1个季度=3个月

1个月=3旬

大月=31天

小月=30天

平年二月=28天

闰年二月=29天

1天=24小时

1小时=60分

1分=60秒

13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；

   低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

14、常用计量单位用字母表示：

千米：

km

米：

m

分米：

dm

厘米：

cm

毫米：

mm

吨：

t

千克：

kg

克：

g

升：

l

毫升：

ml

平面图形【认识、周长、面积】

1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。

线段、射线都是直线上的一部分。

线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。

角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。

角的大小的计量单位是（°）。

3、角的分类：

小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。

5、三角形是由三条线段围成的图形。

围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

7、三角形的内角和等于180度。

8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

10、四边形是由四条边围成的图形。

常见的特殊四边形有：

平行四边形、长方形、正方形、梯形。

11、圆是一种曲线图形。

圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。

通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

14、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

15、平面图形的面积计算公式推导：

【1】平行四边形面积公式的推导过程？

（1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

（2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

 （3）因为：

长方形面积=长×宽，所以：

平行四边形面积=底×高。

即：

S=ah。

【2】三角形面积公式的推导过程？

（1）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（2）平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

 （3）因为：

平行四边形面积=底×高，所以：

三角形面积=底×高÷2。

即：

S=ah÷2。

 【3】梯形面积公式的推导过程？

（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（2）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。

（3）因为：

平行四边形面积=底×高，所以：

梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。

即：

S=（a+b）h÷2。

 【4】画图说明圆面积公式的推导过程

（1）把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。

（2）长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

（3）因为：

长方形面积=长×宽，所以：

圆面积=πr×r=πr2。

即：

S=πr2。

 16、平面图形的周长和面积计算公式：

 长方形周长=（长+宽）×2

长方形面积=长×宽

正方形周长=边长×4

正方形面积=边长×边长

平行四边形面积=底×高

三角形面积=底×高÷2

梯形面积=（上底＋下底）×高÷2

C=πd

C=2πr

r=d÷2

r=C÷2π

d=2r

d=C÷π

S=πr2

S=π（）2

S=π（）2

17、常用数据：

XkB1.com

 常用π值

常用平方数

2π=6.28

3π=9.42

4π=12.56

5π=15.70

6π=18.84

7π=21.98

8π=25.12

9π=28.26

10π=31.4

12π=37.68

15π=47.1

16π=50.24

18π=56.52

20π=62.8

25π=78.5

32π=100.48

2.25π=7.065

6.25π=19.625

112=121

122=144

152=225

252=625

立体图形【认识、表面积、体积】

1、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

正方体是特殊的长方体。

2、圆柱的特征：

一个侧面、两个底面、无数条高。

3、圆锥的特征：

一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

4、表面积：

立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

5、体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

6、圆柱和圆锥三种关系：

（1）等底等高：

体积1︰3

（2）等底等体积：

高1︰3

（3）等高等体积：

底面积1︰3

7、等底等高的圆柱和圆锥：

（1）圆锥体积是圆柱的1/3，

（2）圆柱体积是圆锥的3倍，

（3）圆锥体积比圆柱少2/3，

（4）圆柱体积比圆锥多2倍。

8、等底等高的圆柱和圆锥：

锥1、差2、柱3、和4。

9、立体图形公式推导：

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？

这个图形的各部分与圆柱有何关系？

（圆柱侧面积公式的推导过程）

（1）圆柱的侧面沿高展开后一般得到一个长方形。

（2）长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

（3）因为：

长方形面积=长×宽，所以：

圆柱侧面积=底面周长×高。

（4）圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的