中考数学第四单元三角形课时训练17三角形与全等三角形练习新版浙教版.docx
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中考数学第四单元三角形课时训练17三角形与全等三角形练习新版浙教版
课时训练(十七) 三角形与全等三角形
|夯实基础|
1.[2017·扬州]若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是()
A.6B.7C.11D.12
2.如图K17-1,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()
图K17-1
A.34°B.54°
C.66°D.56°
3.[2017·株洲]如图K17-2,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD的度数是()
图K17-2
A.145°B.150°
C.155°D.160°
4.[2018·杭州]若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,则()
A.AM>ANB.AM≥AN
C.AM 5.如图K17-3,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是() 图K17-3 A.50°B.45° C.35°D.30° 6.[2018·南京]如图K17-4,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为() 图K17-4 A.a+cB.b+c C.a-b+cD.a+b-c 7.若一个三角形的三边长分别为3,4,x,则x的值可以为.(只需填一个数) 8.[2017·达州]在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD的长为m,则m的取值范围是. 9.[2018·衢州]如图K17-5,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使 △ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是(只需写一个,不添加辅助线) 图K17-5 10.[2017·常州]如图K17-6,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE. (1)求证: AC=CD; (2)若AC=AE,求∠DEC的度数. 图K17-6 11.[2018·鄂州]如图K17-7,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,DB=DC,点E,F分别为DB,BC的中点,连结AE,EF,AF. (1)求证: AE=EF; (2)当AF=AE时,设∠ADB=α,∠CDB=β,求α,β之间的数量关系式. 图K17-7 |拓展提升| 12.如图K17-8,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于() 图K17-8 A.∠EDBB.∠BED C. ∠AFBD.2∠ABF 13.如图K17-9,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论: ①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠EAF=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是() 图K17-9 A.②③B.②④ C.①③④D.②③④ 14.[2016·绍兴]如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连结,就能构成一个平面图形. (1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2cm,BC=5cm,如图K17-10,量得第四根木条CD=5cm,判断此时∠B与∠D是否相等,并说明理由. (2)若固定两根木条AB,BC不动,AB=2cm,BC=5cm,量得木条CD=5cm,∠B=90°,写出木条AD的长度可能取到的一个值(直接写出一个值即可). (3)若固定一根木条AB不动,AB=2cm,量得木条CD=5cm.如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上,当点C移到AB的延长线上时,点A,C,D能构成周长为30cm的三角形,求出木条AD,BC的长度. 图K17-10 参考答案 1.C[解析]根据“两边之差<第三边长<两边之和”,可知第三边长大于2且小于6,因此周长大于8且小于12,所以三角形的周长可能是11. 2.D 3.B[解析]由∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x以及三角形内角和定理可得x=30°.因此∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°,故选B. 4.D5.D 6.D[解析]∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠CED=∠AFB=90°,∠A=∠C,AB=CD,∴△CED≌△AFB, ∴AF=CE=a,DE=BF=b,∴DF=DE-EF=b-c,∴AD=AF+DF=a+b-c,故选D. 7.2(答案不唯一,只要1 8.1 ∵BD=CD,DE=AD,∠ADB=∠EDC, ∴△ABD≌△ECD,∴CE=AB. ∵AB=5,∴CE=5, 又AC=3,AE=2m, ∴2<2m<8,∴1 故答案为1 9.AC∥DF,∠A=∠D等 10.解: (1)证明: ∵∠BCE=∠ACD=90°, ∴∠BCA=∠ECD. 在△BCA和△ECD中, ∴△BCA≌△ECD,∴AC=CD. (2)∵AC=AE,∴∠AEC=∠ACE. 又∵∠ACD=90°,AC=CD, ∴△ACD是等腰直角三角形, ∴∠DAC=45°, ∴∠AEC= (180°-∠DAC)= ×(180°-45°)=67.5°, ∴∠DEC=180°-∠AEC=180°-67.5°=112.5°. 11.解: (1)证明: ∵点E,F分别为DB,BC的中点, ∴EF是△BCD的中位线, ∴EF= CD. 又∵DB=DC,∴EF= DB. 在Rt△ABD中,∵点E为DB的中点,∴AE是斜边BD上的中线, ∴AE= DB,∴AE=EF. (2)如图,∵AE=EF,AF=AE, ∴AE=EF=AF,∴△AEF是等边三角形, ∴∠AEF=∠EAF=60°. 又∵∠DAB=90°,∴∠1+∠BAF=90°-60°=30°,∴∠BAF=30°-∠1.∵EF是△BCD的中位线,∴EF∥CD, ∴∠BEF=∠CDB=β,∴β+∠2=60°.∵∠2=∠1+∠ADB=∠1+α,∴∠1+α+β=60°,∴∠1=60°-α-β. ∵AE是斜边BD上的中线,∴AE=DE,∴∠1=∠ADB=α,∴α=60°-α-β,∴2α+β=60°. 12.C 13.D[解析]根据已知条件不能推出OA=OD,∴①不正确; ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠EAD=∠FAD, 在△AED和△AFD中, ∴△ADE≌△ADF(AAS), ∴AE=AF,DE=DF, ∴AE2+DF2=AF2+DE2, ∴④正确; ∵AE=AF,AD为∠EAF的平分线, ∴AD⊥EF,∴②正确; 当∠EAF=90°时,四边形AEDF的四个内角都是直角, ∴四边形AEDF是矩形. 又∵DE=DF, ∴四边形AEDF是正方形,∴③正确. 综上可得,正确的是②③④. 故选D. 14.解: (1)相等. 理由: 如图,连结AC. ∵AB=DA,BC=CD,AC=AC, ∴△ABC≌△ADC,∴∠B=∠D. (2)答案不唯一, 只要满足( -5)cm≤AD≤( +5)cm即可,如AD=5cm. (3)设AD=xcm,BC=ycm,根据题意得, 当点C在点D的右侧时, 解得 当点C在点D的左侧时, 解得 此时AC=17cm,CD=5cm,AD=8cm, ∵5+8<17,∴不能构成三角形, ∴AD=13cm,BC=10cm. 予少家汉东,汉东僻陋无学者,吾家又贫无藏书。 州南有大姓李氏者,其于尧辅颇好学。 予为儿童时,多游其家,见有弊筐贮故书在壁间,发而视之,得唐《昌黎先生文集》六卷,脱落颠倒无次序,因乞李氏以归。 读之,见其言深厚而雄博,然予犹少,未能悉究其义.徒见其浩然无涯,若可爱。 是时天下学者杨、刘之作,号为时文,能者取科第,擅名声,以夸荣当世,未尝有道韩文者。 予亦方举进士,以礼部诗赋为事。 年十有七试于州,为有司所黜。 因取所藏韩氏之文复阅之,则喟然叹曰: 学者当至于是而止尔! 因怪时人之不道,而顾己亦未暇学,徒时时独念于予心,以谓方从进士干禄以养亲,苟得禄矣,当尽力于斯文,以偿其素志。
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