数学人教版八年级上册1331等腰三角形.docx
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数学人教版八年级上册1331等腰三角形
13.3.1《等腰三角形》教学设计
铁岭县莲花第二初级中学
孙琳
课题
13.3.1等腰三角形
课型
新授课
课时
1
教
学
目
标
1、知识与技能:
探索并证明等腰三角形的三个性质;
2、过程与方法:
经历剪纸、折纸等活动,进一步认识等腰三角形,了解等腰三角形是轴对称图形;通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,培养学生合情推理能力和演绎推理能力;
3、情感态度与价值观:
通过引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心;培养学生分析解决问题的能力,使学生养成良好的学习习惯,体会由感性认识上升为理性认识的认知事物的思想。
教学重点
等腰三角形的性质定理及其证明过程
教学难点
等腰三角形性质的证明
教学方法
启发式、探究式教学
学法指导
通过学生动手、动脑、动口发现问题,提出问题,进而解决问题
教具
白板、彩纸、剪刀、三角尺、圆规
教学过程
程序
师生活动
设计意图
一.
新课引入:
1、猜谜语
形状像座山,稳定性能强,三竿首尾连,两竿一样长。
(打一数学图形)
2、复习提问:
等腰三角形的定义?
学生齐答。
教师在黑板上画出一个等腰三角形,注明:
AB=AC。
3、结合图形指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
等腰三角形是特殊的三角形,所以具有三角形的所有性质。
由等腰三角形的定义,等腰三角形有两条边相等,除此之外等腰三角形还有哪些特殊的性质吗?
让我们一起进入今天的学习吧!
(引入课题:
等腰三角形,并在黑板上板书)
4、动手操作,心灵手巧
把一张长方形纸片对折,在折痕处剪去一个直角,再把剪下来的直角展开,得到一个三角形,这个三角形有何特点?
师生动手剪纸,剪好之后举起手中的三角形纸片,互相展示。
同时师找出学生中剪得特殊的几个三角形,并展示给其他学生。
同学们剪好的三角形纸片大小不同、形状各异,都是什么三角形呢?
找一生回答:
为什么是等腰三角形。
5、探究活动
将你手中的等腰三角形纸片对折,使两腰AB、AC重叠在一起。
你发现了什么?
小组合作交流
2、新课学习
(一)学生各抒己见说出自己的发现,师总结:
∠B=∠C
∠BAD=∠CAD
BD=CD
ADB=∠ADC=90°
学生把上述发现归纳成文字命题的形式。
师板书猜想:
1、等腰三角形的两个底角相等。
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
(注意用词:
相互重合)
(2)证明猜想1
1、找出命题“等腰三角形的两个底角相等”的题设、结论。
2、结合结论画出图形。
3、写出已知、求证。
(找一生回答)
一生把命题改成“如果......那么......”的形式,全体学生共同回答题设和结论分别是什么。
4、证明猜想
一生到黑板做,其他学生在座位上写出过程,师巡视。
另找两名学生口述剩下的两种方法。
5、板书性质1,并强调符号语言。
6、抢答题
(1)在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=______.
(2)在△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=_______.
(2)证明猜想2
1、师引导学生分析理解猜想中的“相互重合”、以及三线的含义。
共分为三种可能,分别找三名学生口述证明过程。
2、师板书性质2,并以小组为单位回答三个推论的符号语言。
(三个推论以填空形式出现)。
(3)性质3
由前面折叠能够重合知道等腰三角形是轴对称图形。
师提出问题:
等腰三角形的对称轴什么?
注意:
何时强调“所在直线”。
(4)归纳强调
等腰三角形的三种辅助线的做法(即“折痕”)。
3、巩固练习
1、在△ABC中,AB=AC,且AD=BD,请大家数一数,这个图形中一共有多少个等腰三角形?
2、若其他条件不变,AD=BD=BC,图中共有多少个等腰三角形呢?
3、
例题
△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,
(1)∠A与∠C有何数量关系?
(2)求△ABC中各角的度数?
4、强调性质1、2(以改错题的形式出现)
(1)如图,在△ABC中,∵AC=BC
∴∠ADC=∠BDC(等边对等角)
(2)等腰三角形的角平分线、中线和高相互重合。
()
四、小结
请你以“大家好,我是等腰三角形......”开头,结合本节课所学的知识,说一段等腰三角形的自述。
13.3.1等腰三角形
性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(简写成“三线合一”)
性质3轴对称图形
以猜谜语的形式引入新课,激发学生学习的积极性
复习旧知,为学习新知做铺垫
让学生利用轴对称剪出等腰三角形,为等腰三角形的性质探究做准备
通过丰富的感性材料,让学生发现等腰三角形的性质,培养学生的抽象概括能力
通过学生观察,教师的引导,归纳出等腰三角形的两条性质,在这个过程中,培养学生自主探究学习的品质。
让学生逐渐实现由实验几何刀论证几何的过渡
让学生经历完整的命题证明过程,提高添加辅助线的自觉性和能动性
及时巩固所学知识,了解学生学习效果,增强学生应用知识的能力
创
设
情
境
\导
入
新
课
5
分
钟
为学生提供参与数学活动的时间和空间。
调动学生的主观能动性,启发好奇心和求知欲。
探
索
新
知
15
分
钟
新课学习:
1.等腰三角形的性质定理:
等腰三角形的两底角相等(简单地说成:
等边对等角)。
(1)展示教具——一个用纸剪成的等腰三角形,并在上面画出了底边上的高,沿着高线将等腰三角形对折,和学生一起观察发现得出等腰三角形的性质定理,使学生对这个定理有了感性认识。
(2)等腰三角形的性质定理的证明:
引导学生分清题设和结论,结合图形用几何语言写出已知、求证、探索证明思路、总结几种辅助线的作法,并选用一种写出完整的证明过程(学生口述,教师板书),对这个定理由感性认识上升为理性认识。
2.等腰三角形的性质定理的推论一(三线合一性质):
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。
(1)引导学生观察分析推理得出推论一。
(2)强调“三线合一”的含义。
如图,利用等腰三角形的性质定理及其推论填空:
在ΔABC中,AB=AC,
①∵AD⊥BC,
∴∠=∠;=
②∵AD是中线,
∴∠=∠;⊥
③∵AD是角A的角平分线,
∴=;⊥
A
3.
例题讲解:
例1.已知:
如图,在ΔABC中,AB=AC,
∠BAC=500,求∠B、∠C的度数。
变式练习1AB=AC,∠B=500,求∠A、∠C的度数。
BC
变式练习2等腰三角形的一个内角为500,求另外两个角的度数。
例2.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。
A
D
BC
此题练习目的:
熟练地利用几何语言正确地表达等腰三角形的“三线合一”性质
同时培养学生分类讨论的思想。
培养学生正确应用所学知识的应用能力,增强应用意识,参与意识,巩固所学性质。
巩
固
新
知
20
分
钟
讨论:
等腰三角形底边中点到两腰的距离有什么关系?
你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠,观察DE与DF的关系.
A
EF
D
BC
D
练一练:
⑴等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________.
⑵等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为______.
⑶等腰三角形的两边长分别为5cm和6cm,则它的周长为______.
⑷等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为_______cm
⑸等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_______.
⑹如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,E
AD=DE=BE,则∠A等于______.
BC
⑺如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DF=EF,则∠DEF等于()
A.90°B.75°
C.70°D.60°
A
拓广探索:
如图,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,CD⊥AB,BE与CD相交于点0,⑴证明△0BC为等腰三角形;⑵连接AO,试判断直线AO与BC的关系.
通过学生动手实践,增强学生动手能力,在此过程中启迪学生发散思维。
通过练习,巩固所学的性质。
提高学生应用数学解决实际问题的能力。
总结回顾学习内容,帮助学生归纳。
巩固所学知识自我评价学习效果。
果。
总结
作业
5分钟
教
学
后
记
三、课堂总结:
知识方法
四、作业:
教科书57页第7题,63页第4题.
四、作业:
总结回顾学习内容,帮助学生归纳。
板
书
设
计
12.3.1等腰三角形
等腰三角形的性质:
性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(简写成“三线合一”)
1
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- 学人 教版八 年级 上册 1331 等腰三角形