九年级数学下册第26章检测题及答案解析.docx
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九年级数学下册第26章检测题及答案解析
2019-2020年九年级数学下册第26章检测题及答案解析
(本检测题满分:
100分,时间:
90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在下列选项中,是反比例函数关系的为()
A.在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边之间的关系
B.在等腰三角形中,顶角与底角之间的关系
C.圆的面积与它的直径之间的关系
D.面积为20的菱形,其中一条对角线与另一条对角线之间的关系
2.(2014·重庆中考)如图所示,反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为-1、-3,直线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为()
A.8B.10C.12D.24
第3题图
第2题图
3.(2015·乌鲁木齐中考)如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴上,=,∠AOB的平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数y=(k≠0)的图象过点C,当以CD为边的正方形的面积为时,k的值是()
A.2B.3C.5D.7
4.当>0,<0时,反比例函数的图象在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.(2014·江西中考)已知反比例函数的图象如图所示,则二次函数的图象大致为()
第5题图
6.若反比例函数的图象位于第二、四象限,则的值是()
A.0B.0或1C.0或2D.4
7.(2015·昆明中考)如图,直线y=-x+3与y轴交于点A,与反比例函数的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为()
A.B.C.D.
第7题图
8.已知点、、都在反比例函数的图象上,则的大小关系是()
A.B.
C.D.
9.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、C两点,AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D(如图所示),则四边形ABCD的面积为()
A.1B.C.2D.
10.如图所示,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是()
A.2≤k≤9B.2≤k≤8
C.2≤k≤5D.5≤k≤8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2015·湖南益阳中考)已知y是x的反比例函数,当x>0时,y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数解析式.
12.点P在反比例函数(k≠0)的图象上,点Q(2,4)与点P关于y轴对称,则反比例函数的解析式为.
13.(2015·河南中考)如图,直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点
A(1,a),则k=.
14.若反比例函数的图象位于第一、三象限内,正比例函数
的图象过第二、四象限,则的整数值是________.第13题图
15.现有一批救灾物资要从A市运往B市,如果两市的距离为500千米,车速为每小时千米,从A市到B市所需时间为小时,那么与之间的函数解析式为_________,是的________函数.
16.如图所示,点A、B在反比例函数(k>0,x>0)的图象上,过
点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C,
若OM=MN=NC,△AOC的面积为6,则k的值为.
17.已知反比例函数,则当函数值时,自变量x的取值范围
是___________.
18.在同一直角坐标系中,正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点,则0(填“>”、“=”或“<”).
三、解答题(共46分)
19.(6分)已知一次函数与反比例函数的图象都经过点A(m,1).求:
(1)正比例函数的解析式;
(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标.
20.(6分)如图所示,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知△的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果点为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小.
21.(6分)如图所示是某一蓄水池的排水速度h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.
(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;
(2)写出此函数的解析式;
(3)如果要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?
(4)如果每小时排水量是,那么水池中的水要用多少小时排完?
22.(7分)(2015·山东聊城中考)已知反比例函数y=(m为常数,且m5).
(1)若在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,求m的取值范围;
(2)若其图象与一次函数y=x+1图象的一个交点的纵坐标是3,求m的值.
23.(7分)已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).
(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;
(2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.
24.(7分)(2015·呼和浩特中考)如图,在平面直角坐标系中A点的坐标为(8,y),AB⊥x
轴于点B,sin∠OAB=,反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D.
(1)求反比例函数解析式;
(2)若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M,求三角形OMB
与四边形OCDB的面积的比.第24题图
25.(7分)制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为
y(℃),从加热开始计算的时间为x(min).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加热前的温度为15℃,加热5min后温度达到60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数解析式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止
操作,共经历了多少时间?
第二十六章反比例函数检测题参考答案
1.D
2.C解析:
∵点A、B都在反比例函数的图象上,∴A(-1,6),B(-3,2).设直线AB的解析式为,
则解得
∴直线AB的解析式为,∴C(-4,0).在△中,OC=4,OC边上的高(即点A到x轴的距离)为6,∴△的面积
点拨:
在平面直角坐标系中求三角形的面积时,一般要将落在坐标轴上的一边作为底.
3.D解析:
设OA=3a,则OB=4a,
设直线AB的解析式是y=mx+n(m≠0),
根据题意得:
解得:
则直线AB的解析式是y=-x+4a.
∵OD是∠AOB的平分线,∴直线OD的解析式是y=x.
根据题意得:
解得:
则点D的坐标是.
又OA的垂直平分线的解析式是x=a,
则点C的坐标是.
∵点C在反比例函数y=的图象上,∴k=.
∵以CD为边的正方形的面积为,
∴2=,∴=,
∴k=×=7.
4.C解析:
当时,反比例函数的图象在第一、三象限.当时,反比例函数的图象在第三象限,所以选C.
5.D解析:
由反比例函数的图象可知,当时,,即,所以在二次函数中,,则抛物线开口向下,对称轴为,则,故选D.
6.A解析:
因为反比例函数的图象位于第二、四象限,所以,即.又,所以或(舍去).所以,故选A.
7.B解析:
当x=0时,y=-x+3=3,则点A的坐标为(0,3),所以OA=3,BO=1.当x=-1时,y=-x+3=4,则点C的坐标为(-1,4),把x=-1,y=4代入中,求出k=-4,所以反比例函数的解析式是.
8.D解析:
因为反比例函数的图象在第一、三象限,
且在每个象限内y随x的增大而减小,所以.
又因为当时,,当时,,
所以,,故选D.
9.C解析:
联立方程组得A(1,1),C().
所以,
所以.
10.A解析:
当反比例函数图象经过点C时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交点时,令-x+6=,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2≤k≤9,故选A.
11.(不唯一)解析:
只要使比例系数大于0即可.如,答案不唯一.
12.解析:
设点P(x,y),∵点P与点Q(2,4)关于y轴对称,∴P(-2,4),
∴k=xy=-2×4=-8.∴.
13.2解析:
把点A(1,a)代入y=(x>0)得a=2,再把点A(1,2)代入y=kx中得k=2.
14.4解析:
由反比例函数的图象位于第一、三象限内,得,即.又正比例函数的图象过第二、四象限,所以,所以.所以的整数值是4.
15.反比例
16.4解析:
设点A(x,),∵OM=MN=NC,
∴AM=,OC=3x.由S△AOC=OC·AM=·3x·=6,解得k=4.
17.或
18.>
19.解:
(1)因为反比例函数的图象经过点A(m,1),
所以将A(m,1)代入中,得m=3.故点A坐标为(3,1).
将A(3,1)代入,得,所以正比例函数的解析式为.
(2)由方程组解得
所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为(-3,-1).
20.解:
(1)设A点的坐标为(,),
则.∴.
∵,∴.∴.
∴反比例函数的解析式为.
(2)由得或∴A为.
设A点关于轴的对称点为C,则C点的坐标为.
如要在轴上求一点P,使PA+PB最小,即最小,
则P点应为BC和x轴的交点,如图所示.
令直线BC的解析式为.
∵B为(,),∴∴
∴BC的解析式为.
当时,.∴P点坐标为.
21.分析:
(1)观察图象易知蓄水池的蓄水量;
(2)因为与之间是反比例函数关系,所以可以设,依据图象上点(12,4)的坐标可以求得与之间的函数解析式.
(3)求当h时的值.
(4)求当h时,t的值.
解:
(1)蓄水池的蓄水量为12×4=48().
(2)函数的解析式为.
(3).
(4)依题意有,解得(h).
所以如果每小时排水量是5,那么水池中的水要用9.6h排完.
22.解:
(1)∵在反比例函数y=图象的每个分支上,y随x的增大而增大,
∴m5<0,解得m<5.
(2)当y=3时,由y=x+1,得3=x+1,解得x=2.
∴反比例函数y=图象与一次函数y=x+1图象的交点坐标是(-2,3),
∴3=,解得m=1.
23.分析:
(1)显然P的坐标为(2,2),将P(2,2)代入y=即可.
(2)由k-1>0得k>1.
(3)利用反比例函数的增减性求解.
解:
(1)由题意,设点P的坐标为(m,2),
∵点P在正比例函数y=x的图象上,
∴2=m,即m=2.∴点P的坐标为(2,2).
∵点P在反比例函数y=的图象上,∴2=,解得k=5.
(2)∵在反比例函数y=图象的每一支上,y随x的增大而减小,
∴k-1>0,解得k>1.
(3)∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限,
∴在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.
∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,
∴x1>x2.
点拨:
反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.
24.解:
(1)∵A点的坐标为(8,y),∴OB=8.
∵sin∠OA
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