届宁夏银川一中高三上学期第五次月考文科数学试题.docx
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届宁夏银川一中高三上学期第五次月考文科数学试题
银川一中2018届高三年级第五次月考
数学试卷(文)
命题人:
张德萍
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,若,则a的取值范围是()
A.B.C.D.
2.若复数为纯虚数,则实数的值为()
A.B.C.D.或
3.已知,则=()
A.B.C.D.
4.“”是“直线与直线垂直”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为()
A.B.C.D.
6.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上动点,点A的坐标为(,1).则的最大值为()
A.3B.4C.3D.4
7.过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A.B.C.D.
8.已知直线,平面,且,给出下列命题:
①若∥,则m⊥;②若⊥,则m∥;
③若m⊥,则∥;④若m∥,则⊥
其中正确命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
9.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
10.的内角的对边分别是,若,,,
则()
A.1B.2C.D.2或1
11.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为( )
A.B.C.πD.2π
12.已知函数,设,若,则的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量满足,且,则与的夹角为
_____________________.
14.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为
.
15.已知点P(0,1)是圆内一点,AB为过
点P的弦,且弦长为,则直线AB的方程为______________________.
16.过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标为.
三、解答题:
本大题共5小题,共计70分。
解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
已知等差数列的前项和满足,.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
如图,已知函数的图象与轴的交点为(0,1),它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低
点的坐标分别为和.
(1)求函数的解析式及的值;
(2)在中,角A,B,C成等差数列,求在上的值域
19.(本小题满分12分)
如图在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,
AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.
(1)证明:
AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数,曲线在点处切线方程为.
(1)求的值;
(2)讨论的单调性,并求的极大值.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,是△的外接圆,D是的中点,BD交AC于E.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若,O到AC的距离为1,求⊙O的半径.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),
以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点,求.
24.(本小题满分l0分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)解不等式.
银川一中2018届高三年级第五次月考数学(文科)试卷答案
一、选择题:
(每题5分共60分)
1、C2、A.3、B4、A.5、B.6、B.7、D.8、B.9、B.10、B.11、C.12.D.
二、填空题:
(每题5分共20分)
13、14、15、x+y-1=0或x-y+1=016、
三、解答题:
17、【答案】
(1)设{a}的公差为d,则S=.
由已知可得————4分
————6分
(2)由(I)知————8分
从而数列.12分
18、解
(1)∵由题即∴∴.2分
∴,由图象经过点(0,1)得,
又,∴.∴————4分
∴,即
根据图象可得是最小的正数,则————6分
(2)由—8分∵,即,则
∴,故————12分
19、【答案】解:
(Ⅰ).
——2分
.————4分
(证毕)————6分
(Ⅱ).————8分
.———10分
————12分
20、解:
(1)设椭圆的半焦距为,依题意∴,
∴所求椭圆方程为.————6分
(2)设,.当轴时,.————7分
当与轴不垂直时,设直线的方程为.由已知,
得.——8分把代入椭圆方程,
整理得,,.9分
.
当且仅当,即时等号成立.————10分
当时,,综上所述.
所以,当最大时,面积取最大值.——12分
21、【答案】
6分
(II)由(I)知,
令—10分
从而当<0.
故.
当.————12分
银川一中2018届高三年级第五次月考数学(文科)试卷答案
一、选择题:
(每题5分共60分)
1、C2、A.3、B4、A.5、B.6、B.7、D.8、B.9、B.10、B.11、C.12.D.
二、填空题:
(每题5分共20分)
13、14、15、x+y-1=0或x-y+1=016、
三、解答题:
17、【答案】
(1)设{a}的公差为d,则S=.
由已知可得————4分
————6分
(2)由(I)知————8分
从而数列.12分
18、解
(1)∵由题即∴∴.2分
∴,由图象经过点(0,1)得,
又,∴.∴————4分
∴,即
根据图象可得是最小的正数,则————6分
(2)由—8分∵,即,则
∴,故————12分
19、【答案】解:
(Ⅰ).
——2分
.————4分
(证毕)————6分
(Ⅱ).————8分
.———10分
————12分
20、解:
(1)设椭圆的半焦距为,依题意∴,
∴所求椭圆方程为.————6分
(2)设,.当轴时,.————7分
当与轴不垂直时,设直线的方程为.由已知,
得.——8分
把代入椭圆方程,
整理得,,.9分
.
当且仅当,即时等号成立.————10分
当时,,综上所述.
所以,当最大时,面积取最大值.——12分
21、【答案】
6分
(II)由(I)知,
令—10分
从而当<0.
故.
当.————12分
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
解:
(I)证明:
∵,
∴,又,
∴△~△,∴,
∴CD=DE·DB;………………(5分)
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
解:
(Ⅰ)消去参数得直线的直角坐标方程:
---------2分
由代入得.
(也可以是:
或)---------------------5分
(Ⅱ)得
-----------------------------7分
设,,
则.---------10分
(若学生化成直角坐标方程求解,按步骤对应给分)
24.(本小题满分l0分)选修4—5:
不等式选讲
解:
(1),------------------3分
又当时,,
∴-----------------------------------------------5分
(2)当时,;
当时,;
当时,;-------------------------8分
综合上述,不等式的解集为:
.-------------------------10分
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