物理新增分大一轮人教通用版第十章 电磁感应第2讲.docx
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物理新增分大一轮人教通用版第十章电磁感应第2讲
第2讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
一、法拉第电磁感应定律
1.感应电动势
(1)感应电动势:
在电磁感应现象中产生的电动势.
(2)产生条件:
穿过回路的磁通量发生改变,与电路是否闭合无关.
(3)方向判断:
感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断.
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容:
闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.
(2)公式:
E=n,其中n为线圈匝数.
(3)感应电流与感应电动势的关系:
遵循闭合电路的欧姆定律,即I=.
(4)说明:
①当ΔΦ仅由B的变化引起时,则E=n;当ΔΦ仅由S的变化引起时,则E=n;当ΔΦ由B、S的变化同时引起时,则E=n≠n.②磁通量的变化率是Φ-t图象上某点切线的斜率.
3.导体切割磁感线时的感应电动势
(1)导体垂直切割磁感线时,感应电动势可用E=Blv求出,式中l为导体切割磁感线的有效长度;
(2)导体棒在磁场中转动时,导体棒以端点为轴,在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E=Bl=Bl2ω(平均速度等于中点位置的线速度lω).
自测1
将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中,关于线圈中产生的感应电动势和感应电流,下列表述正确的是( )
A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大
C.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大
D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
答案 C
二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动
1.自感现象
(1)概念:
由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感,由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势.
(2)表达式:
E=L.
(3)自感系数L的影响因素:
与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关.
2.涡流现象
(1)涡流:
块状金属放在变化磁场中,或者让它在磁场中运动时,金属块内产生的旋涡状感应电流.
(2)产生原因:
金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流.
3.电磁阻尼
导体在磁场中运动时,感应电流会使导体受到安培力,安培力的方向总是阻碍导体的相对运动.
4.电磁驱动
如果磁场相对于导体转动,在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而使导体运动起来.
自测2
(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图1所示,磁体附近的金属弦被磁化,因此弦振动时,在线圈中产生感应电流,电流经电路放大后传送到音箱发出声音,下列说法正确的有( )
图1
A.选用铜质弦,电吉他仍能正常工作
B.取走磁体,电吉他将不能正常工作
C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D.弦振动过程中,线圈中的电流方向不断变化
答案 BCD
解析 铜质弦为非磁性材料,不能被磁化,选用铜质弦,电吉他不能正常工作,A项错误;若取走磁体,金属弦不能被磁化,其振动时,不能在线圈中产生感应电动势,电吉他不能正常工作,B项正确;由E=n可知,C项正确;弦振动过程中,穿过线圈的磁通量大小不断变化,由楞次定律可知,线圈中感应电流方向不断变化,D项正确.
命题点一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用
1.求解感应电动势的常见情况
情景图
研究对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端垂直磁场转动的一段导体棒
绕与B垂直的轴匀速转动的导线框
表达式
E=n
E=BLvsinθ
E=BL2ω
E=NBSωsinωt(从中性面位置开始计时)
2.应用注意点
公式E=n的应用,ΔΦ与B、S相关,可能是=B,也可能是=S,当B=kt时,=kS.
例1
(多选)(2018·全国卷Ⅲ·20)如图2甲,在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R,R在PQ的右侧.导线PQ中通有正弦交流电i,i的变化如图乙所示,规定从Q到P为电流正方向.导线框R中的感应电动势( )
图2
A.在t=时为零
B.在t=时改变方向
C.在t=时最大,且沿顺时针方向
D.在t=T时最大,且沿顺时针方向
答案 AC
解析 在t=时,i-t图线斜率为0,即磁场变化率为0,由E==S知,E=0,A项正确;在t=和t=T时,i-t图线斜率的绝对值最大,在t=和t=T时感应电动势最大.在到之间,电流由Q向P减弱,导线在R处产生垂直纸面向里的磁场,且磁场减弱,由楞次定律知,R产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里,即R中感应电动势沿顺时针方向,同理可判断在到之间,R中电动势也为顺时针方向,在T到T之间,R中电动势为逆时针方向,C项正确,B、D项错误.
变式1
(多选)(2019·山东省泰安市质检)如图3甲所示,线圈两端a、b与一电阻R相连,线圈内有垂直于线圈平面向里的磁场,t=0时刻起,穿过线圈的磁通量按图乙所示的规律变化,下列说法正确的是( )
图3
A.t0时刻,R中电流方向为由a到b
B.t0时刻,R中电流方向为由a到b
C.0~t0时间内R的电流小于t0~2t0时间内R的电流
D.0~t0时间内R的电流大于t0~2t0时间内R的电流
答案 AC
解析 由楞次定律可知0~t0时间内线圈中的感应电流方向为逆时针方向,t0~2t0时间内线圈中感应电流的方向为顺时针方向,故A正确,B错误;根据法拉第电磁感应定律:
E=n=nS,可知0~t0时间内感应电动势大小是t0~2t0时间内的,感应电流为I=,所以0~t0时间内R的电流是t0~2t0时间内R的电流的,故C正确,D错误.
例2
轻质细线吊着一质量为m=0.42kg、边长为L=1m、匝数n=10的正方形线圈,其总电阻为r=1Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场,如图4甲所示.磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示.(g=10m/s2)
图4
(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针;
(2)求线圈的电功率;
(3)求在t=4s时轻质细线的拉力大小.
答案
(1)逆时针
(2)0.25W (3)1.2N
解析
(1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向.
(2)由法拉第电磁感应定律得
E=n=n·L2=0.5V
则P==0.25W
(3)I==0.5A,由题图乙可知,t=4s时,B=0.6T,F安=nBIL
F安+FT=mg
联立解得FT=1.2N.
拓展延伸
(1)在例2中磁感应强度为多少时,细线的拉力刚好为0?
(2)在例2中求6s内通过线圈横截面的电荷量?
答案
(1)0.84T
(2)3C
解析
(1)细线的拉力刚好为0时满足:
F安′=mg
F安′=nB′IL
联立解得:
B′=0.84T
(2)q=0.5×6C=3C.
变式2
(多选)(2018·湖南省常德市期末检测)图5甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意图,已知线圈匝数n=100、电阻r=1Ω、横截面积S=1.5×10-3m2,外接电阻R=7Ω.线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中,磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示,则( )
图5
A.在t=0.01s时通过R的电流方向发生改变
B.在t=0.01s时线圈中的感应电动势E=0.6V
C.在0~0.02s内通过电阻R的电荷量q=1.5×10-3C
D.在0.02~0.03s内R产生的焦耳热为Q=1.8×10-3J
答案 BC
解析 根据楞次定律可知,在0~0.01s内和在0.01~0.02s内电流方向相同,故A错误;在0~0.02s内,根据法拉第电磁感应定律可知:
E=n=nS=100×4×1.5×10-3V=0.6V,故B正确;在0~0.02s内,产生的感应电流为I==A=0.075A,通过电阻R的电荷量为q=It=0.075×0.02C=1.5×10-3C,故C正确;在0.02~0.03s内,产生的感应电动势为E′=n=nS=100×8×1.5×10-3V=1.2V,产生的感应电流为I′==A=0.15A,R上产生的焦耳热为Q=I′2Rt=0.152×7×0.01J=1.575×10-3J,故D错误.
命题点二 导体切割磁感线产生感应电动势
1.大小计算:
切割方式
感应电动势的表达式
垂直切割
E=Blv
倾斜切割
E=Blvsinθ,其中θ为v与B的夹角
旋转切割(以一端为轴)
E=Bl2ω
说明
(1)导体与磁场方向垂直;
(2)磁场为匀强磁场.
2.方向判断:
(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路,那部分导体相当于电源.
(2)若电路是不闭合的,则先假设有电流通过,然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向.(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势),外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低.
类型1 平动切割磁感线
例3
(多选)(2017·全国卷Ⅱ·20)两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直.边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边与磁场边界平行,如图6甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd边于t=0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时,感应电动势取正).下列说法正确的是( )
图6
A.磁感应强度的大小为0.5T
B.导线框运动的速度的大小为0.5m/s
C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D.在t=0.4s至t=0.6s这段时间内,导线框所受的安培力大小为0.1N
答案 BC
解析 由E-t图象可知,导线框经过0.2s全部进入磁场,则速度v==m/s=0.5m/s,选项B正确;由题图乙可知,E=0.01V,根据E=Blv得,B==T=0.2T,选项A错误;根据右手定则及正方向的规定可知,磁感应强度的方向垂直于纸面向外,选项C正确;在t=0.4s至t=0.6s这段时间内,导线框中的感应电流I==A=2A,所受的安培力大小为F=BIl=0.2×2×0.1N=0.04N,选项D错误.
变式3
(多选)(2018·山东省临沂市上学期期末)如图7所示,矩形线框abcd处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与线框平面垂直,线框ab长为2L,bc长为L,MN为垂直于ab并可在ab和cd上自由滑动的金属杆,且杆与ab和cd接触良好,abcd和MN上单位长度的电阻皆为r.让MN从ad处开始以速度v向右匀速滑动,设MN与ad之间的距离为x(0≤x≤2L),则在整个过程中( )
图7
A.当x=0时,MN中电流最小
B.当x=L时,MN中电流最小
C.MN中电流的最小值为
D.MN中电流的最大值为
答案 BCD
解析 MN中产生的感应电动势为E=BLv,MN中电流I===,当x=0或x=2L时,MN中电流最大,MN中电流的最大值为Imax=,当x=L时,MN中电流最小,MN中电流的最小值为Imin=,故A错误,B、C、D正确.
类型2 转动切割磁感线
例4
(2018·全国卷Ⅰ·17)如图8,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆弧的中点,O为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ).在过程Ⅰ、Ⅱ中,流过OM的电荷量相等,则等于( )
图8
A.B.C.D.2
答案 B
解析 在过程Ⅰ中,根据法拉第电磁感应定律,有
E1==
根据闭合电路欧姆定律,有
I1=
且q1=I1Δt1
在过程Ⅱ中,有
E2==
I2=
q2=I2Δt2
又q1=q2,即=
所以=.
变式4
(多选)(2016·全国卷Ⅱ·20)法拉第圆盘发电机的示意图如图9所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中.圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是( )
图9
A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定
B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a到b的方向流动
C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
答案 AB
解析 将圆盘看成无数辐条组成,它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流,则当圆盘顺时针(俯视)转动时,根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心,流过电阻的电流方向从a到b,B对;由法拉第电磁感应定律得感应电动势E=BL=BL2ω,I=,ω恒定时,I大小恒定,ω大小变化时,I大小变化,方向不变,故A对,C错;由P=I2R=知,当ω变为原来的2倍时,P变为原来的4倍,D错.
命题点三 自感现象
1.自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.
(2)通过线圈中的电流不能发生突变,只能缓慢变化.
(3)电流稳定时,自感线圈相当于普通导体.
(4)线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,更不能使过程反向.
2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
与线圈串联的灯泡
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时
电流逐渐增大,灯泡逐渐变亮
电流突然增大,然后逐渐减小达到稳定
断电时
电流逐渐减小,灯泡逐渐变暗,电流方向不变
电路中稳态电流为I1、I2:
①若I2≤I1,灯泡逐渐变暗;
②若I2>I1,灯泡闪亮后逐渐变暗.
两种情况下灯泡中电流方向均改变
例5
(2017·北京理综·19)如图10所示,图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图,L1和L2为电感线圈.实验时,断开开关S1瞬间,灯A1突然闪亮,随后逐渐变暗;闭合开关S2,灯A2逐渐变亮.而另一个相同的灯A3立即变亮,最终A2与A3的亮度相同.下列说法正确的是( )
图10
A.图甲中,A1与L1的电阻值相同
B.图甲中,闭合S1,电路稳定后,A1中电流大于L1中电流
C.图乙中,变阻器R与L2的电阻值相同
D.图乙中,闭合S2瞬间,L2中电流与变阻器R中电流相等
答案 C
解析 断开开关S1瞬间,线圈L1产生自感电动势,阻碍电流的减小,通过L1的电流反向通过A1,灯A1突然闪亮,随后逐渐变暗,说明IL1>IA1,即RL1 变式5 (2018·湖南省常德市一模)如图11所示的电路,开关闭合,电路处于稳定状态,在某时刻t1突然断开开关S,则通过电阻R1中的电流I1随时间变化的图线可能是下图中的( ) 图11 答案 D 解析 当断开开关,原来通过R1的电流立即消失,由于电磁感应,线圈L产生自感电动势阻碍自身电流变化,产生的感应电流流过电阻,其方向与原来流过电阻R1的电流方向相反,慢慢减小最后为0,故D正确. 命题点四 涡流 电磁阻尼和电磁驱动 电磁阻尼与电磁驱动的比较 电磁阻尼 电磁驱动 不 同 点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流,从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流,从而使导体受到安培力 效果 安培力的方向与导体运动方向相反,阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同,推动导体运动 能量 转化 导体克服安培力做功,其他形式的能转化为电能,最终转化为内能 由于电磁感应,磁场能转化为电能,通过安培力做功,电能转化为导体的机械能,从而对外做功 相同点 两者都是电磁感应现象,都遵循楞次定律,都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动 例6 (2017·全国卷Ⅰ·18)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌.为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图12所示.无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上下及其左右振动的衰减最有效的方案是( ) 图12 答案 A 解析 感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化.在A图中,系统振动时,紫铜薄板随之上下及左右振动,在磁场中的部分有时多有时少,磁通量发生变化,产生感应电流,受到安培力,阻碍系统的振动;在B图中,只有紫铜薄板向左振动才产生感应电流,而上下振动无感应电流产生;在C图中,无论紫铜薄板上下振动还是左右振动,都不会产生感应电流;在D图中,只有紫铜薄板左右振动才产生感应电流,而上下振动无感应电流产生,故选项A正确,B、C、D错误. 变式6 如图13所示,关于涡流的下列说法中错误的是( ) 图13 A.真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置 B.家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的 C.阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动 D.变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流 答案 B 变式7 (2018·广东省深圳市第一次调研)如图14所示,轻质弹簧一端固定在天花板上,另一端拴接条形磁铁,一个铜盘放在条形磁铁的正下方的绝缘水平桌面上,控制磁铁使弹簧处于原长,然后由静止释放磁铁,不计磁铁与弹簧之间的磁力作用,且磁铁运动过程中未与铜盘接触,下列说法中正确的是( ) 图14 A.磁铁所受弹力与重力等大反向时,磁铁的加速度为零 B.磁铁下降过程中,俯视铜盘,铜盘中产生顺时针方向的涡旋电流 C.磁铁从静止释放到第一次运动到最低点的过程中,磁铁减少的重力势能等于弹簧弹性势能 D.磁铁从静止释放到最终静止的过程中,磁铁减少的重力势能大于铜盘产生的焦耳热 答案 D 解析 磁铁上下运动时,由于穿过铜盘的磁通量发生变化,则在铜盘中会产生感应电流,铜盘对磁铁有磁场力,阻碍磁铁的运动,则当磁铁所受弹力与重力等大反向时,此时磁铁还受到下面铜盘的作用力,故此时磁铁的加速度不为零,选项A错误;根据楞次定律,磁铁下降过程中,俯视铜盘,铜盘中产生逆时针方向的涡旋电流,选项B错误;磁铁从静止释放到第一次运动到最低点的过程中,由于有电能产生,则磁铁减少的重力势能等于弹簧弹性势能与产生的电能之和,选项C错误;磁体最终静止时弹簧有弹性势能,则磁铁从静止释放到最终静止的过程中,磁铁减少的重力势能等于铜盘产生的焦耳热与弹簧弹性势能之和,选项D正确. 1.关于电磁感应,下列说法正确的是( ) A.穿过回路的磁通量越大,则产生的感应电动势越大 B.穿过回路的磁通量减小,则产生的感应电动势一定变小 C.穿过回路的磁通量变化越快,则产生的感应电动势越大 D.穿过回路的磁通量变化越大,则产生的感应电动势越大 答案 C 2.(多选)如图1所示,闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度随时间变化.下列说法正确的是( ) 图1 A.当磁感应强度增加时,线框中的感应电流可能减小 B.当磁感应强度增加时,线框中的感应电流一定增大 C.当磁感应强度减小时,线框中的感应电流一定增大 D.当磁感应强度减小时,线框中的感应电流可能不变 答案 AD 解析 线框中的感应电动势为E=S,设线框的电阻为R,则线框中的电流I==·,因为B增大或减小时,可能减小,可能增大,也可能不变,故选项A、D正确. 3.(多选)(2019·山东省青岛市质检)如图2所示的电路中,A1和A2是完全相同的灯泡,线圈L的电阻可以忽略,下列说法中正确的是( ) 图2 A.闭合开关S接通电路时,A2始终比A1亮 B.闭合开关S接通电路时,A2先亮,A1后亮,最后一样亮 C.断开开关S切断电路时,A2先熄灭,A1过一会儿才熄灭 D.断开开关S切断电路时,A1和A2都要过一会儿才熄灭 答案 BD 解析 闭合开关S接通电路,A2立即亮,线圈对电流的增大有阻碍作用,所以通过A1的电流慢慢变大,最后两灯泡的电压一样大,所以一样亮,故A错误,B正确;断开开关S切断电路时,线圈对电流的减小有阻碍作用相当于电源,与A1和A2串联,所以两灯泡都要过一会儿熄灭.故C错误,D正确. 4.(多选)(2018·河北省石家庄二中期中)如图3所示,M为水平放置的橡胶圆盘,在其外侧面均匀的带有负电荷.在M正上方用绝缘丝线(图中未画出)悬挂一个闭合铝环N,铝环也处于水平面中,且M盘和N环的中心在同一条竖直线O1O2上.现让橡胶圆盘由静止开始绕O1O2轴按图示方向逆时针(俯视)加速转动,下列说法正确的是( ) 图3 A.铝环N对橡胶圆盘M的作用力方向竖直向下 B.铝环N对橡胶圆盘M的作用力方向竖直向上 C.铝环N有扩大的趋势,丝线对它的拉力增大 D.铝环N有缩小的趋势,丝线对它的拉力减小 答案 AD 解析 橡胶圆盘M由静止开始绕其轴线O1O2按箭头所示方向加速运动,形成环形电流,环形电流的大小增大,橡胶圆盘外侧面均匀的带有负电荷,根据右手螺旋定则知,通过铝环N的磁通量向下,且增大,根据楞次定律的推论知铝环的面积有缩小的趋势,且有向上的运动趋势,所以丝线的拉力减小,根据牛顿第三定律可知,铝环N对橡胶圆盘M的作用力方向竖直向下,故选项A、D正确,选项B、C错误. 5.(2018·广东省珠海市质检)如图4所示,一个金属圆环水平放置在竖直向上的匀强磁场中,若要使圆环中产生如图中箭头所示方向的感应电流,下列方法可行的是( ) 图4 A.仅使匀强磁场的磁感应强度均匀增大 B.仅使圆环绕水平轴ab如图转动30° C.仅使圆环绕水平轴cd如图转动30° D.保持圆环水平并仅使其绕过圆心的竖直轴转动 答案 A 解析 原磁场的方向向上,圆环中顺时针(从上向下看)方向的感应电流的磁场方向向下,与原磁场的方向相反,所以穿过圆环的磁通量应增大.仅使匀强磁场的磁感应强度均匀增大,穿过圆环的磁通量增大,根据楞次定律可知,圆环产生顺时针(从上向下看)方向的感应电流,选项A正确;仅使圆环绕水平轴ab或cd按题图所示方向转动30°,转动过程中穿过圆环的磁通量减小,根据楞次定律可知,圆环中产生逆时针(从上向下看)方向的感应电流,选项B、C错误;保持圆环水平并仅使其绕过圆心的竖直轴转动,穿过圆环的磁通量保持不变,不能产生感应电流,选项D错误. 6.(2018·福建省龙岩市3月模拟)如图5所示,abcd为水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨,导轨间距为l,电阻不计.导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B.金属杆放置在导轨上,与导轨的接触点为M、N,并与导轨成θ角.金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直,转动过程中金属杆与导轨始终接触良好,金属杆单位长度的电阻为r.则在金属杆转动过程中( ) 图5 A.M、N两点电势相等 B.金属杆中感应电流的方向由N流向M C.电路中感应电流的大小始终为 D.电路中通过的电荷量为 答案 A 解析 根据题意可知,
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