浙江省宁波市初中毕业生学业考试.docx
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浙江省宁波市初中毕业生学业考试
宁波市2018年初中毕业生学业考试
数学试题
考生须知:
1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷,试题卷共6页,有三个大题,26个小题,满分120分,考试用时120分钟
2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上
3.答题时,把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选择项位置用2B铅笔涂黑、涂满。
将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答,做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效。
4.允许使用计算器,但没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示。
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(—
,
).
试题卷Ⅰ
一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.—3的相反数是
A.3B.
C.—3D.—
2.下列运算正确的是
A.x·x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4
3.下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案,其中是中心对称图形的是
4.据《中国经济周刊》报道,上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元,其中820亿用科学记数法表示为
A.0.82×1011B.8.2×1010C.8.2×109D.82×108
5.《几何原本》的诞生,标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科,它奠定了现代数学的基础.它是下列哪位数学家的著作
A.欧几里得B.杨辉C.费马D.刘微
6.两圆的半径分别为3和5,圆心距为7,则两圆的位置关系是
A.内切B.相交C.外切D.外离
7.从1~9这九个自然数中作任取一个,是2的倍数的概率是
A.
B.
C.
D.
8.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是
A.125°B.135°C.145°D.155°
9.为了参加市中学生篮球运动会,一支篮球队准备购买10双运动鞋,各种尺码统计如下表:
尺码(厘米)
25
25.5
26
26.5
27
购买量(双)
1
2
3
2
2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为
A.25.5厘米,26厘米B.26厘米,25.5厘米
C.25.5厘米,25.5厘米D.26厘米,26厘米
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有
A.5个B.4个C.3个D.2个
11.已知反比例函数y=
,下列结论不正确的是
A.图象经过点(1,1)B.图象在第一、三象限
C.当x>1时,0<y<1D.当x<0时,y随着x的增大而增大
12.骰子是一种特别的数字立方体(见右图),它符合规则:
相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则骰子的是
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.实数4的算术平方根是_____________________.
14.请你写出一个满足不等式2x—1<6的正整数x的值:
_____________________.
15.如图,某河道要建造一座公路桥,要求桥面离地面高度AC为3米,引桥的坡角∠ABC为15°,引桥的水平距离BC的长是_____________________米(精确到0.1米).
16.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD.若∠ABC=60°,BC=12,则梯形ABCD的周长为____________________.
17.若x+y=3,xy=1,则x2+y2=_________________.
18.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=
x2—1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为_________________.
三、解答题(第19~21题各6分,第22题9分,第23题8分,第24题9分,第25题10分,第26题12分,共66分)
19.先化简,再求值:
+
,其中a=3.
20.如图,已知二次函数y=—
x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,—6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积.
21.如图1,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=6.
(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分分拼成一个平
行四边形,在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪
开,请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行
四边形的周长.
(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图4
中用实线画出拼成的平行四边形.
(注:
上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)
22.某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验,从中选择出成活率高的品种进行推广.通过实验得知,3号果树幼苗成活率为89.6%.把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出):
(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是__________株;
(2)请求出3号果树幼苗的成活数,并把图2的统计图补充完整;
(3)你认为应选哪一品种进行推广?
请通过计算说明理由.
23.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米.小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁.图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程S(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_________分钟,小聪返回学校的速度为_________千米/分钟;
(2)请你求出小明离开学校的路程S(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式;
(3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?
24.如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE=2
,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
25.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体的模型,完成表格中的空格:
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是________;
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是;
(3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y,求x+y的值.
26.如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,□ABCD的顶点A的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,2
),点B在x轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线l与x轴交于点F,与射线DC交于点G.
(1)求∠DCB的度数;
(2)当点F的坐标为(-4,0),求点的坐标;
(3)连结OE,以OE所在直线为对称轴,△OEF经轴对称变换后得到△OEF′,记直线EF′与射线DC的交点为H.
①如图2,当点G在点H的左侧时,求证:
△DEG≌△DHE;
②△若EHG的面积为3
,请你直接写出点F的坐标
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