圆曲线加缓和曲线的详细测设.docx
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圆曲线加缓和曲线的详细测设
圆曲线加缓和曲线的详细测设
第五节圆曲线加缓和曲线的详细测设
§11-5圆曲线加缓和曲线的详细测设
一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线
1、偏角法测设缓和曲线部分
2、偏角法测设圆曲线部分
二、切线支距法测设圆曲线加缓和曲线
偏角法优点:
是有校核,适用于山区;
缺点:
是误差积累。
所以测设时要注意经常校核。
(要安置四次仪器(ZH、HY、YH、HZ))。
切线支距法的优点:
方法简单,误差不积累;
缺点:
不能发现中间点的测量错误。
仅适用于平坦地区,不适用于山区。
(只安置两次仪器(ZH、HZ))。
一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线
(图11-18)
用偏角法测设曲线,缓和曲线与圆曲线的偏角一般是分别计算的。
1、偏角法测设缓和曲线部分
用偏角法测设缓和曲线时,将缓和曲线l0分为N等份,如图11-18所示:
每段曲线长K=l0/N=10米,即每10m测设一点。
各曲线点的偏角为:
δ1,δ2,……δN(=δo)。
1)测设要素:
曲线长l=10米,代之以弦长;
偏角:
δ1,δ2,……δN(=δo)。
2)偏角计算公式
原理:
设缓和曲线上任一点A的偏角为δ(∵δ很小):
3)缓和曲线上偏角的特性:
从ZH点测设A点的偏角为δ,
从A点测设ZH点的偏角为b,b—反偏角,
而A点的切线角为β
∵δ+b+180-β=180°
δ+b=β
又∵β=3δ
b=3δ-δ=2δ;
4)结论:
见右图
A、缓和曲线上同一段弧的正反偏角与切线角的关系为:
B、缓和曲线上正偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的平方成正比:
5)偏角计算:
公式计算步骤:
查表计算:
《见三册.第六表》缓和曲线偏角表(表11-7)。
以R和l0与弧长l为引数查取δ1,δ2,……δN
注:
只能纵向查最左一列(在ZH(HZ)置镜)
例:
设R=500m,l0=60m,N=6,即每分段曲线长l=10m,ZH点里程为K33+424.67,求算各点的偏角。
[解]按前面步骤计算:
(点击放大)
各点偏角值列表计算如表11-6
6)缓和曲线测设:
ZH不:
后视JD,配盘0o0'00",
先拨角δo(此图为反拨)核对HY点是否在视线方向上。
拨角δ1,以起点(ZH)量取10米弦长与视线相交,定出曲线点1点。
拨角δ2,以1点为圆心,10米弦长为半径与视线相交,定出曲线点2点。
同理得3……N点
拨角δN,以N-1点为圆心,10米弦长为半径与视线相交,定出曲线点N(HY)。
并检核HY是否落在
主点(HY)上。
2、偏角法测设圆曲线部分
经纬仪安置在HY(YH)点上
偏角计算和测设与单纯圆曲线相同。
问题的关键是找到测站点(HY或YH)的切线方向。
并使此方向为度盘零方向。
HY(YH)点的切线方向(零方向)的确定
A、第一种方法:
转动照准部
B、第二种方法:
倒转望远镜
C、第三种方法:
压角法(图11-J2)
A、第一种方法:
转动照准部
优点:
可避免仪器视准误差的影响
在HY(YH)点置镜瞄准ZH(HZ)点:
反拨圆曲线:
将水平盘配置成:
180°+bo
正拨圆曲线:
将水平盘配置成:
180°-bo
转动照准部,即可按圆曲线上曲线点的偏角(正、反拨值)测设相应的曲线点,直到QZ。
(水平盘读数为0o0'00"时,为测设圆曲线的切线方向)
B、第二种方法:
倒转望远镜
在HY(YH)点置镜瞄准ZH(HZ)点:
反拨圆曲线:
将水平盘配置成:
bo
正拨圆曲线:
将水平盘配置成:
360°-bo
倒转望远镜,当水平盘读数转至000'00''时,视线在切线方向上,即可按圆曲线上曲线点的偏角(反拨值)测设相应的曲线点,直到QZ。
注意:
该方法在仪器视准误差较大时,倒镜后会产生较大误差。
C、第三种方法:
压角法:
(δ1为圆曲线上第1点的偏角)
1)HY点置镜,后视ZH点
将水平盘配置成:
(反拨圆曲线为正,正拨圆曲线为负)见图
2)转动照准部使度盘读数为000'00''时,则视线在HY—1点的方向上;
3)可按圆曲线上曲线点的偏角(正、反拨值)测设相应的曲线点,直到QZ。
二、切线支距法测设圆曲线加缓和曲线
实质是:
直角坐标法测设曲线点位。
1、计算公式
缓和曲线部分,测设点的坐标:
圆曲线部分,测设点的坐标:
(如图11-19)
(点击放大)
式中:
li为曲线点i的曲线长。
切线支距法测设用表(表11-8)
2.测设方法
与切线支距法测设圆曲线的方法相同。
要安置两次仪器(ZH、HZ)。
CASIO4500坐标计算程序HUANHEQUXIANK"JD"D"LS":
B=D2/24R:
M=D/2-DB/10RT=M+tan.5A(R+B)▲L=∏RA/180+D▲E=(R+B)/cos.5A-R▲Z"ZH"=K-T▲H"HY"=Z+D▲Q"QZ"=Z+L/2▲J"YH"=Z+L-D▲O"HZ"J+D▲prog1▲N"N=1=>V":
P:
prog3:
L=W:
FixmLb12:
{S}:
S"KX":
S>J=>Goto4△S>H=>Goto3△U=S-Z:
E=U-UXY5/40R2D2:
F=UXY3/6RD:
Goto5Lb13:
U=90(2S-2H+D)/∏R:
E=RsinU+M:
F=R-RcosU+B:
Goto5Lb14:
F=O-S:
D≠0=>I=30F2/∏RD△V=F-FXY3/90R2:
N=1=>U=360-A:
F=180-A+I:
≠=>U=A:
F-180+A-I△E=T+TcosU+VcosF:
F=TsinU+VsinF:
Goto1Lb15:
N=1=>F=-F△Lb11:
X=E:
Y=F:
P=1=>prog2:
prog4△:
prog3:
W=W-L:
W<0=>W=W+360△V:
"S"▲W:
"R"▲Goto2X=C+EcosL-FsinL▲Y=G+EsinL+FcosL▲C"X0"G"Y0":
Pol(X-C,Y-G):
W<0=>W=W+360△WD≠0=>Q=>90U2/∏RD△Fixm:
I=A-3I:
N=1=>Q=-Q:
U=-U:
I=-I△S<H=>F=L+Q≠=>S>J=>F=L+I:
≠=>F=L+U△△V=1:
{E}:
E"<B":
F"R"=F+E:
Lb16:
{I}:
I"SL":
X+IcosF▲Y+IsinF▲V<2=>V=V+1:
Goto6△ZHIXIANE"X0"F"Y0"A"R0"K"CZ":
Lb11:
{S}=S"KX":
D=S-K:
X=E+DcosA▲Y=F+DsinA▲V=1:
Lb12:
{BI}:
H=A+B-180:
I"SL":
X+IcosH▲Y+IsinH▲V<2=>V=V+1:
Goto2△Goto1计算要素:
JD——交点里程LS——缓和曲线长R——圆曲线半径A——线路转角T——切线长L——圆弧总长度E——外矢距N——曲线方向,左偏取“1”,右偏取“0”P——取“1”X0.Y0——ZH点坐标X.Y——交点坐标KX——待求点里程B——与中线夹角SL——边距,左“+”;右“-”
曲线测量
默认分类2010-03-0420:
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一、主点(majorpoint)的测设
1、曲线要素的计算
若已知:
转角α及半径R,则:
切线长:
;
曲线长:
外距:
;
切曲差:
2、主点的测设
(1)主点里程的计算
ZY里程=JD里程-T;YZ里程=ZY里程+L
QZ里程=YZ里程-L/2;JD里程=QZ里程+D/2(用于校核)
(2)测设步骤:
1)JDi架仪,照准JDi-1,量取T,得ZY点;照准JDi+1,量取T,得YZ点。
2)在分角线方向量取E,得QZ点。
二、单圆曲线详细测设
有整桩号法和整桩距法。
一般采用整桩号法。
1、切线支距法(tangentoff-setmethod)
(1)以ZY或YZ为坐标原点,切线为X轴,过原点的半径为Y轴,建立坐标系。
(2)计算出各桩点坐标后,再用方向架、钢尺去丈量。
特点:
测点误差不积累;宜以QZ为界,将曲线分两部分进行测设。
[例题]设某单圆曲线偏角α=34°12′00″,R=200m,主点桩号为ZY:
K4+906.90,QZ:
K4+966.59,YZ:
K5+026.28,按每20m一个桩号的整桩号法,计算各桩的切线支距法坐标。
(一)主点测设元素计算
=61.53m;
=119.38m;
=9.25m;
=3.68m。
(二)主点里程计算
ZY=K4+906.90;QZ=K4+966.59;YZ=K5+026.28;JD=K4+968.43(检查)
(三)切线支距法(整桩号)各桩要素的计算表
曲线桩号
ZY(YZ)至桩
圆心角φi
切线支距法坐标
(m)
的曲线长(m)
小数度(°)
Xi(m)
Yi(m)
ZYK4+906.90
4906.9
0
0
0
0
K4+920
4920
13.1
3.752873558
13.090635
0.428871637
K4+940
4940
33.1
9.482451509
32.949104
2.732778823
K4+960
4960
53.1
15.21202946
52.478356
7.007714876
QZK4+966.59
————
————
—————
—————
—————
K4+980
4980
46.28
13.25824338
45.868087
5.330745523
K5+000
5000
26.28
7.528665428
26.20444
1.724113151
K5+020
5020
6.28
1.799087477
6.2789681
0.098587899
YZK5+026.28
5026.28
0
0
0
0
注:
表中曲线长
。
2、偏角法(methodofdeflectionangle)
分为:
长弦偏角法、短弦偏角法。
(1)长弦偏角法
1)计算曲线上各桩点至ZY或YZ的弦线长ci及其与切线的偏角Δi
)再分别架仪于ZY或YZ点,拨角、量边。
特点:
测点误差不积累;宜以QZ为界,将曲线分两部分进行测设。
(2)短弦偏角法。
与长弦偏角法相比:
1)偏角Δi相同。
2)计算曲线上各桩点间弦线长ci
3)架仪于ZY或YZ点,拨角、依次在各桩点上在量边,相交后得中桩点。
此外还有极坐标法(polarcoordinatemethod)、弦线支距法、弦线偏距法。
[例题]偏角法详细测设单圆曲线(注:
此题作为实习课测设内容,数据是假设的)
已知圆曲线的R=200m,
,交点JDi里程为K10+110.88m,试按每10m一个整桩号,来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。
解:
(一)主点测设元素计算
=26.33m;
=52.36m;
=1.73m;
=0.3m。
(二)主点里程计算
ZY=K10+84.55;QZ=K10+110.73;YZ=K10+136.91;JD=K10+110.88(检查)
(三)偏角法(整桩号)各桩要素的计算表
桩号
曲线长
偏角值
偏角读数
弦长
(长弦法)
ZYK10+84.55
0
00000
00000
0
K10+90
5.45
04650
3591310
5.45
K10+100
15.45
21247
3574713
15.45
K10+110
25.45
33844
3562116
25.43
QZK10+110.73
K10+120
16.91
22520
22520
16.91
K10+130
6.91
05923
05923
6.91
YZK10+136.91
0
00000
00000
0
注:
;
;
§9.3缓和曲线(spiral)的测设
一、概念及基本公式
1、概念
为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失,需要在直线(超高为0)与圆曲线(超高为h)之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线(使超高由0变为h),此曲线为缓和曲线。
主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。
2、回旋型缓和曲线基本公式
——缓和曲线全长。
(1)切线角公式
——缓和曲线长
所对应的中心角。
(2)缓和曲线角公式
——缓和曲线全长
所对应的中心角亦称缓和曲线角。
(3)缓和曲线的参数方程
(4)圆曲线终点的坐标
二、主点的测设
1、测设元素的计算
(1)内移距p和切线增长q的计算
(2)切线长
曲线长
,其中圆曲线长
。
外距
;切曲差
2、主点的测设
(1)里程的计算
ZH=JD-TH;HY=ZH+ls;QZ=ZH+LH/2;HZ=ZH+LH;YH=HZ-ls
(2)测设方法。
(见例题)
例题:
如下图,设某公路的交点桩号为K10+518.66,右转角αy=18°18'36",圆曲线半径R=100m,缓和曲线长ls=10m,试测设主点桩。
(作为实习课内容)
解:
(一)计算测设元素
p=0.04m;q=5.00m;
;
(二)计算里程
ZH=K10+497.54;HY=K10+507.54;QZ=K10+518.52;HZ=K10+539.50;YH=K10+529.50
(三)主点测设
1、架仪JDi,后视JDi-1,量取TH,得ZH点;后视JDi+1,量取TH,得HZ点;在分角线方向量取EH,得QZ点。
2、分别在ZH、HZ点架仪,后视JDi方向,量取x0,再在此方向垂直方向上量取y0,得HY和YH点。
三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设
1、切线支距法(tangentoff-setmethod)
(1)当点位于缓和曲线上,有:
(2)当点位于圆曲线上,有:
其中,,
为点到坐标原点的曲线长。
2、偏角法(methodofdeflectionangle)(整桩距、短弦偏角法)
(1)当点位于缓和曲线上,有:
;
距离:
用曲线长l来代替弦长。
放样出第1点后,放样第2点时,用偏角和距离l交会得到。
(2)当点位于圆曲线上
方法:
架仪HY(或YH),后视ZH(或HZ),拨角b0,即找到了切线方向,再按单圆曲线偏角法进行。
此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角法。
§9.4路线纵断面测量(routepro)
目的——测定线路中桩处的高程,绘制纵断面图(profile),为线路设计提供基础资料。
工作步骤——“先基平(principalleveling)后中平(pro)”
一、基平测量(principalleveling)
1、水准点(benchmark)的设置。
(1)位置:
埋设在距中线50-100m,且不易破坏之处。
(2)设置密度:
相隔0.5km-1km——山区 相隔1km-2km——平原区
每隔5km、路线起终点、重要工程处,设永久性水准点。
2、基平测量的方法
(1)路线——附合水准路线。
(2)仪器
水准仪——不低于DS3精度
全站仪——竖直角观测精度不大于
,标称精度不低于(5+5×10-6D)mm
(3)测量要求
水准测量——一般按三、四等水准测量规范进行。
如:
要进行往返测,闭合差不超过
mm
三角高程测量——一般按全站仪电磁波三角高程测量(四等)规范进行。
二、中平测量(pro)
1、定义:
在基平测量后提供的水准点高程的基础上,测定各个中桩的高程。
2、方法:
(1)水准仪法
从一个水准点出发,按普通水准测量的要求,用“视线高法”测出该测段内所有中桩地面高程,最后附合到另一个水准点上。
高差闭合差的限差为:
高速公路、一级公路:
(mm);二级及以下公路:
(mm)。
(2)全站仪法
先在BM1上测定各转点TP1、TP2的高程,再在TP1、TP2上测定各桩点的高程。
其原理即为三角高程测量原理。
三、纵断面图的绘制
以横坐标为里程,纵坐标为高程。
(详见《道路工程制图》课程)
§9.5路线横断面测量(routeacross-pro)
目的——测定线路各中桩处垂直于中线方向上的地面起伏情况,绘制横断面图,为线路设计提供基础资料。
方法——先确定横断面方向,再测定变坡点间的平距及高差。
一、横断面方向的确定
1、直线段——采用普通方向架。
2、圆曲线段——采用求心方向架。
3、缓和曲线段——该点的法线方向。
选取缓和曲线上的一点N——计算偏角值δ1——后视N点,拨角90°±δ1。
θ12为P1至P2点的方位角,可由P1、P2点的切线支距法坐标求得。
二、横断面的测量方法
(一)要求:
按前进方向分成左右侧,分别测量横断面方向上各变坡点至中桩的平距及高差。
平距及高差的精度要求一般为0.1m。
(二)方法分类:
1、花杆皮尺法
适用于:
山区低等级公路。
精度低。
2、水准仪法
适用于:
地形简单地区,精度高。
水准仪测高差、皮尺丈量平距。
3、经纬仪视距法
适用于:
地形复杂地区。
精度较高。
4、全站仪法
适用于:
地形复杂地区,精度高。
用全站仪的斜距测量模式,即可自动显示出平距和高差。
三、横断面图的绘制
绘图时一般先将中桩标在图中央,再分左右侧按平距为横轴,高差为纵轴,展出各个变坡点。
绘出的横断面图。
§9.6全站仪中线测设及断面测量简介
一、基本原理
中线测设:
计算中桩坐标——全站仪点位放样(极坐标法)
纵断面测量:
全站仪测量点的高程(电磁波三角高程测量)
横断面测量:
确定横断面点位——全站仪测量点的高程(电磁波三角高程测量)
二、全站仪点的放样功能
1、点位放样原理
(1)先在放样点的大致位置立棱镜。
(2)对其进行观测,测出当前棱镜位置的坐标。
(3)将当前坐标与放样点的坐标相比较,计算出其差值。
距离差值dD和角度差dHR或纵向差值ΔX和横向差值ΔY。
(4)根据显示的dD、dHR或ΔX、ΔY,逐渐找到放样点的位置。
2、TOPCON全站仪放样点位的方法
具体操作,详见《测量课间实习指导书》。
三、中桩测设的基本程序
1、测定线路交点(JD)的(线路统一)坐标
(1)图上定出交点。
(2)根据沿线布设的(导线)控制点,用全站仪“点的放样”功能,实地测设出交点。
(3)根据实地情况进行交点位置的调整。
(4)根据沿线布设的(导线)控制点,用全站仪“坐标测量”功能测量出交点(JD)的(线路统一)坐标。
若测出了交点的两条直线上的4个点坐标,可按数学方法计算出交点坐标。
2、中桩(线路统一)坐标的计算
(1)直线段中桩
由交点坐标和桩号里程,按“坐标正算”公式,可计算出各中桩的坐标。
(2)曲线段中桩
1)计算出曲线上各中桩在切线支距法坐标系中的坐标。
2)根据“坐标平移与旋转”公式,将切线支距法坐标转换成线路统一坐标。
3、中桩的实地放样
架全站仪在(导线)控制点或交点上,利用全站仪“点位放样”功能,放样出各中桩。
四、中桩高程测量(纵断面测量)
中桩高程测量是在中桩放样的同时进行的。
在中桩位置立棱镜,输入仪器高和棱镜高,即可利用全站仪“三维坐标测量”功能,在(导线)控制点上,测出中桩处的地面高程。
五、横断面测量
横断面测量也可在中桩测设、纵断面测量的同时进行。
关键在于如何将棱镜立在中桩的横断面方向上。
其方法之一是:
1、大致横断面方向上的某变坡点F'处立棱镜,测出点F'的平面坐标。
2、根据测站点B及点F'的坐标,计算出方位角αBF,将其与方位角αBA相减,得角∠FBA。
3、据中桩A处的切线角φA及切线支距法的x轴的坐标方位角,可得A处切线的方位角,进而得到A处法线方向的坐标方位角αAF。
4、由αAF和αAB可得角∠BAF。
5、根据角∠FBA、∠BAF和边长DAB,可计算出DBF。
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