第十一章全等三角形中考题.docx

第十一章全等三角形中考题.docx

《第十一章全等三角形中考题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十一章全等三角形中考题.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第十一章全等三角形中考题

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

1．（2008年仙桃、潜江）△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是.

答案：

2．（2007年泰安）如图，

和

是

分别沿着

边翻折

形成的，若

，则

的度数是．

答案：

60°

11.2三角形全等的条件

（1）

1．（2008年宜宾市）已知:

如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:

∠C＝∠D

答案：

证明：

连结AB

在△ADB与△ACB中

∴△ADB≌△ACB

∴∠D＝∠C

11.2三角形全等的条件

（2）

1．（2008年遵义市）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）

A．60°B．50°C．45°D．30°

答案：

A

根据OA＝OB，OC＝OD，∠O＝∠O可证△ODA≌△OCB，所以∠C＝∠D＝35°，又因为∠EAC＝∠O＋∠D＝85°，所以∠AEC＝180°－85°－35°＝60°.

2．（2008常州市）已知:

如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.

求证:

AC＝DE.

答案：

∵∠BAD＝∠CAE

∴∠BAC＝∠DAE

在△BAC≌△DAE中

∴△BAC≌△DAE

∴AC＝DE

3．（2007年南昌市）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，AB与CF有什么位置关系？

证明你的结论．

答案：

．

证明：

在

和

中，由

，

得

．

所以

．

故

．

4．（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：

结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：

DC⊥BE．

答案：

（1）解：

图2中

证明如下：

∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形

∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°

∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE

即∠BAE＝∠CAD

∴△ABE≌△ACD

（2）证明：

由

（1）△ABE≌△ACD知

∠ACD＝∠ABE＝45°

又∠ACB＝45°

∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°

∴DC⊥BE

5．（2008年北京）已知：

如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：

AC＝CD．

证明：

∵AB∥ED，

∴∠B＝∠E．

在△ABC和△CED中，

∴△ABC≌△CED．

∴AC＝CD．

6．（2008无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°．

（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；

（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与

（1）中所画的三角形不全等的三角形？

若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．

（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．

友情提醒：

请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

答案：

解：

（1）如图1；

（2）如图2；

（3）4．

11.2三角形全等的条件（3）

1．（2008年苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：

（1）△ABC≌△ADC；

（2）BO＝DO．

答案：

证明：

（1）在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC．

（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD．又∵∠1＝∠2，∴BO＝DO．

2．（2007年随州市）如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．

（1）给出下列四个条件：

①

②

③

④

请你从中选出一个能使

的条件，并给出证明；

你选出的条件是．

证明：

（2）在

（1）中所给出的条件中，能使

的还有哪些？

直接在题后横线上写出满足题意的条件序号：

．

答案：

第

（1）题添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明．

（1）②证明：

∵AE＝CD，BE＝BD，∴AB＝CB，又∠ABD＝∠CBE，BE＝BD

∴△ADB≌△CEB

（2）③④

3．（2008年西宁市）如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．

（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具

？

请简要说明理由．

（2）作出模具

的图形（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．

答案：

（1）只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长，

因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

（2）按尺规作图的要求，正确作出

的图形．

11.2三角形全等的条件（4）

1．（2007年通辽市）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF．给出下列结论：

①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△CAN≌△ABM．其中正确的结论是（）

A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④

答案：

A

2．（2008年南宁市）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。

（1）图中有几对全等的三角形？

请一一列出；

（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。

答案：

（1）3对。

分别是：

△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF。

（2）△BDE≌△CDF。

证明：

因为DE⊥AB，DF⊥AC，

所以∠BED=∠CFD=90°

又因为D是BC的中点，

所以BD=CD

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

所以△BDE≌△CDF。

11.3角平分线的性质

（一）

1．（2008年双柏县）如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：

答案：

OA＝OB或∠OAP＝∠OBP或∠OPA＝∠OPB

2．（2007年十堰）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值是________

答案：

2

11.3角平分线的性质

（二）

1．（2008年梅州）如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝_____度．

答案：

60°

2．（2007年绵阳市）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．

①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，

③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：

①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．

（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；

（2）请证明你认为正确的命题．

答案：

（1）①②⇒③，正确；①③⇒②，错误；②③⇒①，正确（但在我们知识范围内，暂时不能给出证明过程）．

（2）先证①②⇒③．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，而AD=AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF，

∴DE=DF，∠ADE=∠ADF．

设AD与EF交于G，则△DEG≌△DFG，

因此∠DGE=∠DGF，

进而有∠DGE=∠DGF=90︒，故AD⊥EF．