提公因式法分解因式典型例题.docx
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提公因式法分解因式典型例题
因式分解
(1)
一知识点讲解
知识点一:
因式分解概念:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
1•因式分解特征:
因式分解的结果是几个整式的乘积。
多项式(和)
因式什解
整式乘法
整式的积
2•因式分解与整式乘法关系:
因式分解与整式的乘法是相反方向的变形
整
(a
b)2
22
a2abb
因
2a
2ab
b2
(a
b)2
(a
b)2
a22ab
b2
2a
2ab
b2
(a
b)2
式
2
式
n
(a
b)(a
b)a
b2
Za
b2
(a
b)(a
b)
乘
分
法
(x
3y)(x
3y)x
2^2
9y
解
2x
9y2
(x
3y)(x3y)
知识点二:
寻找公因式
1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因(约)数方法:
(短除法)
例如:
求20,36,80的最大公(约)数?
最大公倍数?
22036SD
2L01840
20
36
so
10
13
40
5
g
20
1
g
4
2、寻找公因式的方法:
3a2y3ay6y,
a(xy)3b(xy)2(xy)3,
43
9Xy
832
27Xy
23322
-27ab36ab9ab
1•确定公因式的系数
当多项式中各项系数是整数时,公因式的系数是多项式中各项系数的最大公因数;
当多项式中各项系数是分数时,则公因式的系数为分数,而且分母取各项系数中分母的最小公倍数,分子取各项系数中分子的最大公因数。
2.确定相同字母
公因式的字母是各项都含有的字母
3•看次数
相同字母的指数取最低次数
4•看整体
如果多项式中含有相冋的多项式,应将其看成整体不要拆开。
5.看符号
若多项式的首项是,则公因式的符号一般为负。
知识点三:
因式分解的方法(重点)
(一)因式分解的第一种方法(提公因式法)(重点):
1.提取公因式法:
如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提到括号外面,把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形,这种因式分解的方法叫做提公因式法。
2.符号语言:
mambmem(abc)
3.提公因式的步骤:
(1)确定公因式
文案大全
(2)提出公因式并确定另一个因式(依据多项式除以单项式)
另一个因式原多项式
4.注意事项:
因式分解一定要彻底
、例题讲解
模块1:
考察因式分解的概念
1.(2017春峄城区期末)下列各式从左到右的变形,是因式分解的是(
2.
2
x96x(x3)(x3)6x
x28x16(x4)2
2
B、(x5)(x2)x
D、6ab2a3b
(2017秋抚宁县期末)下列各式从左到右的变形,是因式分解的是(
2
2x3(x1)2
B、(xy)(x
y)
3x
10
22xyy(xy)
D、2x2y
2(x
y)
3.(2017
秋姑苏区期末)下列从左到右的运算是因式分解的是
A、2a2
2a12a(a1)1
B、(xy)(x
y)
2
C、9x
2
6x1(3x1)
22,、2
D、xy(xy)
4.(2017秋华德县校级期末)下列各式从左到右的变形,是因式分解的是
A、3x
2y15x1
B、(3a2b)(3a2b)
C、x2
xx2(1丄)
x
5.(2017
a(a
6.
2xy
9a2
22
D、2x8y2(x2y)(x
春新城区校级期中)下列各式从左到右的变形是因式分解的是(
b)a2ab
xx(x1)
(2016秋濮阳期末)下列式子中,
2
(x1)(x2)x3x2
2
x4x4x(x4)4
4b2
2y)
B、a22a1a(a2)1
222
D、xyxyx(yxy)
从左到右的变形是因式分解的是(
D、x2
3x2(x1)(x2)
y2(xy)(xy)
模块2:
考察公因式
1.(2017春抚宁县期末)多项式15m3n2
5m2n20m2n3的公因式是(
A、5mn
B、5m2n2
2
C、5mn
D、5mn
2.(2017春东平县期中)把多项式8a2b3c
式是(
A、8a2bc
B、
2a2b2c3
3.(2017秋凉州区末)
多项式
a29与
a2
16a2b2c224a3bc3分解因式,应提的公因
C、4abc
D、24a3b3c3
3a的公因式是(
B、
4.(2017春邵阳县期中)多项式8x
3mn
12xy
的公因式是(
mn
4xy
mn1
D、4xy
5.(2016春深圳校级期中)多项式
5mx3
25mx2
10mx各项的公因式是(
2
A、5mx
3
B、5mx
mx
D、5mx
6.下列各组代数式中没有公因式的是(
A、5m(ab)与ba
(a
2
b)与ab
C、mx
a2ab与a2b
ab2
7.观察下列各组式子:
①2ab和a
④x2y2禾廿x2
b:
②5m(ab)和a
y2。
其中有公因式的是()
③3(a
b)和a
A、①②
B、②③
C、③④
①④
模块3:
利用提公因式法分解因式
①因式分解的第一种类型:
直接提取公因式
1、分解因式:
2
(1)x3x
222
(2)2x218x2y4xy2
(3)
6a(a
b)
4b(a
b)
abc
】ab2
a2bc
(5)S2b5a
46
nn1n2
(6)xxx
②因式分解的第二种类型:
变形后提取公因式
2.分解因式:
(1)3a(xy)6b(yx)
(2)a(xy)b(yx)c(xy)
③因式分解的第三种类型:
分组后提取公因式
3.分解因式:
(1)mxmynxny
(2)2a4b3ma6mb
模块4:
提公因式法的综合应用
类型1:
利用提公因式法进行简便计算
“c13
13“c
c13
(2)36.8-
20.2
2-
55
55
55
1.利用简便方法计算:
(1)3.2200.94.7200.9200.92.1
类型2:
利用提公因式法进行化简求值
2.先分解因式,在计算求值:
22
(2x1)(3x2)(2x1)(3x2)x(12x)(3x2)其中x=1.5
3.(2016秋唐河县期末)已知:
ab2015,ab誥,求a2bab2的值
4.已知ab
4,ab2,求多项式4a2b4ab2
4a4b的值。
2
5.若ab1
0,用因式分解法求
253
ab(abab
b)的值.
6.若a2a1
20162015
0,则aa
2014
a=o
7.不解方程组
2xy6
,求7y(x
x3y1
3y)22(3yx)
3的值。
类型3:
拔高培优题型
8.(2015杭州模拟)已知(19x31)(13x17)(1713x)(11x23)可因式分解成(axb)(30xc),其中a、b、c均为整数,求abc的值。
422
ax1,另一个因式为
9.已知多项式x42012x22011x2012有一个因式为x2
2
x2bx2012,求ab的值。
10.求证:
320164320151032014能被7整除。
3,求(a1)(b1)(c1)的值。
11.已知a,b,c满足ababbcbccaca
(a,b,c都是正整数)
12.(学霸题中题★★★)若X2
B、1
C、0
D、2
13.(2017合肥月考***)要使多项式X2
则不大于100的自然数n的个数为(
2Xn能分解为两个整系数一次多项式之积,
)
A、8
B、9
C、10
D、11
x1是ax3bx21的一个因式,则b的值为(
14.(2016秋靖远县期末)阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
223
1XX(X1)X(X1)2(1X)[1XX(X1)](1X)2(1X)(1X)3
(1)上述分解因式的方法是,共应用了次。
(2)若分解1XX(X1)X(X1)2...X(X1)2004,则需应用上述方法次,结果是。
(3)分解因式:
1xx(x1)x(x1)2...x(x1)n(n为正整数)。
一、选择题
1.(2017开县一模)当a,b互为相反数时,代数式a2ab4的值为()
A、4B、0C、3D、4
2.(2016秋乳山期末)边长为a,b的长方形周长为12,面积为10,则a2bab2的值为()
A、120B、60C、80D、40
3.(2017春蚌埠期末★)计算:
(2)2016
(2)2017所得的结果是()
A、2B、2
C、
22016
D、
2016
4.(2017春乐亭县期末)
20142013
(8)2014(8)2013能被下列数整除的是(
A、3
B、5
C、7
2
5.(2017春源城区校级月考)把多项式p2(a1)p(1a)分解因式的结果是()
22
A、(a1)(p2p)B、(a1)(p2p)C、p(a1)(p1)D、p(a1)(p1)
6.(2017春阳谷县期末)把xn3xn1分解因式得()
n12n3n2nn12
A、x(x1)B、x(xx)C、x(xx)D、x(xx)
7.(2017春北湖区校级期中)整式a2(a21)a21的值()
A、不是负数B、恒为正数C、恒为负数D、结果的符号不确定
8.(2016赵县模拟)若ab3,a2b5,则a2b2ab2的值是()
A、15B、15C、2D、8
9.(2016春高密市期末)将3x(ab)
A、3x9yB、3x9y
10.(2016春临清市期末)计算(3)m
A、3m1B、(3)m1
11.(2016春深圳期末)若ab3,
A、1B、1
C、
a
b
D、
3(ab)
2(
3)m
1,得(
)
C、
(
3)m1
D、
(3)m
ab
2,
则代数式
a2b
ab2的值为(
)
C、
6
D、
6
9y(ba)因式分解,
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- 公因式 分解 因式 典型 例题