数学建模与数学实验作业.docx
- 文档编号:8653466
- 上传时间:2023-02-01
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:133.61KB
数学建模与数学实验作业.docx
《数学建模与数学实验作业.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学建模与数学实验作业.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学建模与数学实验作业
《数学建模与数学实验》
实验报告
学院
班级
姓名
学号
二零一零年十二月
一、MATLB基础知识
1.说出MATLAB有那几个主要的界面
答:
命令窗口、命令历史记录窗口、当前目录窗口和搜索路径、启动平台窗口、工作空间。
二、MATLAB解决线性代数问题
1.输入下面的矩阵A、B并完成相应的运算.
(1).求出矩阵A的逆矩阵、矩阵A的秩、矩阵A所对应的行列式的值、A^3;
解:
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111]
A=
1-13-43
3-35-41
2-23-20
3-34-2-1
11111
>>B=[231-3-7;120-2-4;3-2830;2-3743;11111]
B=
231-3-7
120-2-4
3-2830
2-3743
11111
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111]
A=
1-13-43
3-35-41
2-23-20
3-34-2-1
11111
>>inv(A)
Warning:
Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.
Resultsmaybeinaccurate.RCOND=3.965082e-018.
ans=
1.0e+015*
1.5481-0.7037-5.62953.94060.0000
2.6740-4.0814-1.12593.94060.0000
-0.5629-0.56294.5036-2.25180
-1.97032.53332.2518-3.37770
-1.68882.81470-2.25180
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];
>>rank(A)
ans=3
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];
>>det(A)
ans=0
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];
>>A^3
ans=
40-2251-130
16613170
210-3160
-1024-22310
-1119-2-1437
(2).求出矩阵A的伴随矩阵、矩阵A的特征值及特征向量、矩阵A对应的上三角矩阵和下三角矩阵及将矩阵A化为最简的阶梯型矩阵;
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];
>>inv(A)*det(A)
Warning:
Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.
Resultsmaybeinaccurate.RCOND=3.965082e-018.
ans=
00000
00000
00000
00000
00000
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];
>>[V,D]=eig(A)
V=
-0.3356-0.3729i-0.3356+0.3729i0.61450.1355
-0.5138-0.51380.46360.7228
-0.3015+0.0932i-0.3015-0.0932i0.19410.0904
-0.3906+0.2796i-0.3906-0.2796i0.1186-0.4518
0.2663+0.2882i0.2663-0.2882i0.5964-0.4969
Column5
-0.2519
-0.7032
0.0150
0.4738
0.4663
D=
Columns1through4
-1.6661+2.8858i000
0-1.6661-2.8858i00
003.33220
000-0.0000
0000
Column5
0
0
0
0
-0.0000
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];
>>triu(A)
ans=
1-13-43
0-35-41
003-20
000-2-1
00001
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];
>>tril(A)
ans=
10000
3-3000
2-2300
3-34-20
11111
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];
>>rref(A)
ans=
1.0000002.5000-2.0000
01.000000.50001.0000
001.0000-2.00002.0000
00000
00000
(3).完成下列矩阵的运算A*B、A/B、A\B、A.*B、A./B;
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];B=[231-3-7;120-2-4;3-2830;2-3743;11111];
>>A*B
ans=
5100-5-12
11616-3-20
7212-1-12
100200-16
91173-7
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];B=[231-3-7;120-2-4;3-2830;2-3743;11111];
>>A/B
Warning:
Matrixissingulartoworkingprecision.
(Type"warningoffMATLAB:
singularMatrix"tosuppressthiswarning.)
ans=
InfInfInfInfInf
InfInfInfInfInf
InfInfInfInfInf
InfInfInfInfInf
InfInfInfInfInf
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];B=[231-3-7;120-2-4;3-2830;2-3743;11111];
>>A\B
Warning:
Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.
Resultsmaybeinaccurate.RCOND=3.965082e-018.
(Type"warningoffMATLAB:
nearlySingularMatrix"tosuppressthiswarning.)
ans=
1.0e+016*
-0.66150.2674-1.5903-0.43630.3800
0.5770-0.97112.12511.25260.9429
0.7318-0.50671.97030.7318-0.0563
-0.14070.4785-0.7600-0.5911-0.6474
-0.50670.7318-1.7451-0.9570-0.6192
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];B=[231-3-7;120-2-4;3-2830;2-3743;11111];
>>A.*B
ans=
2-3312-21
3-608-4
6424-60
6928-8-3
11111
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];B=[231-3-7;120-2-4;3-2830;2-3743;11111];
>>A./B
Warning:
Dividebyzero.
(Type"warningoffMATLAB:
divideByZero"tosuppressthiswarning.)
ans=
0.5000-0.33333.00001.3333-0.4286
3.0000-1.5000Inf2.0000-0.2500
0.66671.00000.3750-0.6667NaN
1.50001.00000.5714-0.5000-0.3333
1.00001.00001.00001.00001.0000
2.解下面的线性方程组;
(1)
(2)
解:
(1)>>A=[42-1;3-12;1130];
>>b=[2108]';
>>B=[Ab];rank(A),rank(B)
ans=2
ans=3无解
(2)>>A=[231;1-24;38-2;4-19];
>>b=[4-513-6]';
>>B=[Ab];rank(A),rank(B)
ans=2
ans=2
>>rref(B)
ans=
102-1
01-12
0000
0000
三、解决下列高等数学中的问题;
1.求出下列极限的值;
(1)设
,求当
时函数的极限;
>>symsx;f=((2^x-1)*sin(3*x))/(3^x-1)^2;limit(f,x,0)
ans=3*log
(2)/log(3)^2
>>symsx;f=((2^x-1)*sin(3*x))/(3^x-1)^2;limit(f,x,1,'right')
ans=1/4*sin(3)
>>symsx;f=((2^x-1)*sin(3*x))/(3^x-1)^2;limit(f,x,1,'left')
ans=1/4*sin(3)
>>symsx;f=((2^x-1)*sin(3*x))/(3^x-1)^2;limit(f,x,inf)
ans=0
2.求出下列函数的导数值;
(1)设
,求
>>symsxyn;y=x^n*sqrt(1-2*x);diff(y,x)
ans=x^n*n/x*(1-2*x)^(1/2)-x^n/(1-2*x)^(1/2)
>>symsxyn;y=x^n*sqrt(1-2*x);diff(y,n)
ans=x^n*log(x)*(1-2*x)^(1/2)
>>symsxyn;y=x^n*sqrt(1-2*x);diff(diff(y,n),n)
ans=
x^n*log(x)^2*(1-2*x)^(1/2)
(2)设
,
求偏导数
>>symsxyf;f=sin(x*y)+(cos(x*y)^2);diff(f,x)
ans=
cos(x*y)*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)*y
>>symsxyf;f=sin(x*y)+(cos(x*y)^2);diff(f,y)
ans=
cos(x*y)*x-2*cos(x*y)*sin(x*y)*x
>>symsxyf;f=sin(x*y)+(cos(x*y)^2);diff(diff(f,y),y)
ans=
-sin(x*y)*x^2+2*sin(x*y)^2*x^2-2*cos(x*y)^2*x^2
>>symsxyf;f=sin(x*y)+(cos(x*y)^2);diff(diff(f,x),y)
ans=
-sin(x*y)*x*y+cos(x*y)+2*sin(x*y)^2*x*y-2*cos(x*y)^2*x*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)
>>symsxyf;f=sin(x*y)+(cos(x*y)^2);diff(diff(diff(diff(f,x),x),y),y)
ans=
sin(x*y)*x^2*y^2-4*cos(x*y)*x*y-2*sin(x*y)+8*cos(x*y)^2*x^2*y^2+32*sin(x*y)*y*cos(x*y)*x-8*sin(x*y)^2*y^2*x^2+4*sin(x*y)^2-4*cos(x*y)^2
3.求出下列积分的值;
(1)
(2)
(3)
(1)symsx;f=(log(x+((1+x^2))^1/2)/x^2+1)^1/2;int(f,x)
ans=
1/2/x*log
(2)-1/2/x*log(2*x+1+x^2)-log(x+1)+log(x)+1/2*x
(2)>>symsx;f=(cos(x)-(cos(x))^3)^1/2;int(f,x,-pi/2,pi/2)
ans=1/3
(3)>>symsxy;f=x*y;int(int(f,y,x,x^1/2),x,0,-1)
ans=-3/32
4.求出下列函数的泰勒级数;(供工科和经济类等学过泰勒级数的专业同学使用)
(1)展开函数
的麦克劳林公式的前5项
解:
>>symsxy;y=x/(1+x-2*x^2);taylor(y,x,5)
ans=x-x^2+3*x^3-5*x^4
(2)判断下列级数的敛散性,如果收敛请求出其和;(供工科和经济类等学过本部分内容的同学使用)
(1)
解:
>>symsxn;f=x^(4*n+1)/(4*n+1);symsum(f,n,1,inf)
ans=1/4*x^5*LerchPhi(x^4,1,5/4)
5.解出下述微分方程;
(1)
解:
>>s=dsolve('Dy-ycot(x)=2*x*sin(x)')
ans=t*ycot(x)+2*t*x*sin(x)+C1
五.MATLAB绘图
1、绘制下列函数的图形
(1)
(2)
r
>>x=-2:
0.2:
2;
>>y=-2:
0.2:
2;
>>[x,y]=meshgrid(x,y);
>>z=(x.^2+y.^3)/2;
>>surf(x,y,z)
(3)
(1)
六.谈谈你对本课程的看法和改进意见
1、谈谈你对本课程的看法和改进意见。
(100字左右)
Matlab可以很好的解决很多数学问题,对于许多复杂的问题,它都能够迎刃而解,尤其对于工科类的学生,学习必要地matlab知识是很有必要的。
而我们学校却以选修课的形式来进行,应该说是对这块知识的不重视。
不能够使matlab在全校开展开来,当然也不能够激发同学们的兴趣。
在我们上这门课的时候我也发现了一些问题。
首先是同学们的不重视,认为选修课只是混学分而已,真真学习的人少之又少,这似乎是对matlab的一种侮辱。
其次,是学校给予本课,几乎没有实验时间,眼看千遍不如手过一遍,看样子真是选修课啊。
最后,如果老师能在沉闷的课堂中幽默一些,我想matlab也不会那么枯燥。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 建模 实验 作业