北师大版小学数学六年级上册第四单元教案.docx

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北师大版小学数学六年级上册第四单元教案

北师大版小学数学六年级上册第四单元教案

第四单元：

比的认识

一、本单元的教学内容

比的意义，比的化简，比的应用

二、本单元的教学目标

1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。

2.在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3.能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。

三、本单元重点和难点

1.教学重点：

使学生能用比的知识解决有关实际问题。

2.教学难点：

使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配的应用题

四．本单元的教学课时

11课时

课题生活中的比第1课时

教学内容：

小学数学（北师大版）六年级上册第四单元第48—50页

教学目标：

1.体会情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

2.掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。

3、培养学生抽象、概括能力。

教学重点：

使学生能用比的知识解决有关实际问题。

教学难点：

沟通比与分数的内在联系，能综合运用知识解决相关问题。

教法：

发现法

学法：

动手操作法

教学准备：

方格、情境设计图

培优辅差：

教学过程

一、激趣导入，明确目标

同学们，老师这里有淘气的几张照片，但是却有不同的样子，我们一起去看看。

（课本翻到第48页）

你们看看那几张照片最像？

为什么？

想知道原因吗？

今天我们来学习它——生活中的比（板书课题）

2.出示本节课的学习目标。

（学生快速读）

这是我们这节课的学习目标，我们大家快速阅读，并记到脑子里，这节课结束对照目标看掌握好了没有？

二、出示自学指导，自主学习。

1.认真看课本第48、49页内容，看图文，并填写表格。

2.想一想：

这三道题的结果都是通过什么方法验证的？

（动笔写一写，时间5分钟）

教师巡视，学生认真看书自学。

三、检测，讨论，质疑

（一）图1

１.认真观察这组相片，看哪几张与A比较像，为什么？

２.那么你们说的对吗？

下面我们将这些图片放入方格纸中来验证一下。

验证：

算一算，这些长方形的长除以宽会有什么关系？

学生板演

（二）图2

1.谁的速度快？

如何计算?

2.学生计算，汇报。

（三）图3

1.出示情境图和问题。

A摊位3千克15元，B摊位2千克9元，C摊位3千克12元。

２.哪个摊位上的苹果最便宜？

怎么求单价？

（板书：

总价÷数量＝单价）

３.学生计算，汇报。

四、精讲点拨

（一）精讲比的意义。

三道题都是通过什么来得到的？

（学生回答）两个数相除和我们今天学习的比有什么关系呢？

1.什么是比？

如何读写？

2.如何求比值？

结论：

像这样，两个数相除，又叫做这两个数的比。

（板书：

比、比的意义）

（二）精讲比的各部分名称和求比值的方法

两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，书写格式和名称也就变了．

3比2记作：

3∶2

2比3记作：

2∶3

100比2记作：

100∶2

四、当堂训练

课本第50页的说一说

补充练习

1．学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（），柳树和杨树棵树的比是（）

2．小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（）．

3．学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（），青菜和萝卜单价的比是（）．

（二）选择

1．大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大小卡车的载重量比是．（）

2．如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3．（）

3．小强的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小强和爸爸身高的比是1∶173．（）

五、反馈评价，全课总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

你还有什么困惑？

板书：

生活中的比

两个数相除，又叫做这两个数的比。

如，6÷4写作6:

4，读作6比4。

6:

4=6÷4=1.5

教学反思：

课题生活中的比

（2）第2课时

教学内容：

小学数学（北师大版）六年级上册第四单元第50页

教学目标

1、理解比、除法、分数之间的关系

2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。

3、培养学生抽象、概括能力。

教学重点：

使学生能用比的知识解决有关实际问题。

教学难点：

沟通比与分数的内在联系，能综合运用知识解决相关问题。

教法：

启发引导法

学法：

小组合作，自主练习

教学准备：

练习准备

培优辅差：

教学过程：

一、复习旧知，激趣导入

在日常生活和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较．比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法；比较两个数量之间的倍数关系用除法），今天我们继续学习新的比较方法，比。

二、自主学习例题教师精讲点拨

（一）教学补充例1

一面红旗，长3分米，宽2分米，长是宽的几倍？

宽是长的几分之几？

讨论：

1．3÷2表示什么？

长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？

是几比几？

长和宽的比是3比2表示什么？

2．2÷3表示什么？

宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？

是几比几？

宽和长的比是2比3表示什么？

3．小结

4．练习

有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？

求白球是红球的几倍，怎么算？

（二）教学例2

例2．一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？

1．求的是什么？

谁除以谁？

也就是谁和谁进行比较？

2．汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？

3．思考：

单价可以说成是谁和谁的比？

（三）练习

1．学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（），柳树和杨树棵树的比是（）

2．小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（）．

（四）比、除法、分数之间的关系

1．教师提问

（1）两个数相除又叫做两个数的比，比和除法到底有什么关系？

（2）为什么要用“相当于”这个词？

能不能用“是”？

（3）在除法中，除数不能是零，那比的后项呢？

2．比的分数形式

（1）教师：

比还有一种表示方法，就是分数形式．例如：

板书：

3除以2可以写成3/2，仍读作“3比2”

（2）思考：

比和分数有什么关系？

三、当堂训练

1．甲乙两队比赛结果是3∶2，是指这节课所学的比吗？

2．根据男、女生人数的比是4∶5，你可以知道男女生的具体人数吗？

四、课堂小结

今天这节课你学到了哪些知识？

板书设计

比、除法、分数之间的关系

比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，

比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。

教学反思：

课题生活中的比（三）练习课第3课时

教学内容：

小学数学（北师大版）六年级上册第四单元第51页

学习目标

1、巩固求比值的方法。

进一步理解了比的意义。

2、能利用比的知识解决一些简单的生活问题。

3、感受比在生活中的广泛应用。

教学重点：

使学生能用比的知识解决有关实际问题。

教学难点：

沟通比与分数的内在联系，能综合运用知识解决相关问题

教法：

启发、引导

学法：

小组合作练习

教学准备：

小黑板

培优辅差：

教学过程：

一、复习导入

两辆汽车，甲车4小时行驶200千米，乙车3小时行驶180千米．

1．甲车的速度可以说成（）和（）的比，是（）∶（），比值是（）。

2．乙车的速度可以说成（）和（）的比，是（）∶（），比值是（）．

3．甲、乙两车所行路程的比是（）。

4．甲、乙两车所用时间的比是（）。

5．甲、乙两车所行速度的比是（）。

二、求比值

1、4∶50.8∶0.4

2、小红3小时走了11千米．

3、航空模型小组8个人共做了27个航空模型．

4、商店一共运来8.2吨水果，其中有3.5吨是橘子．

三、巩固比、除法、分数之间的关系的练习

1．学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（），柳树和杨树棵树的比是（）

2．小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（）．

3．学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（），青菜和萝卜单价的比是（）

四、当堂检测

课本第51页练一练第1—3题

五、全课小结

通过练习，你有什么收获？

还有什么困惑？

教学反思

课题比的化简第4课时

教学内容：

小学数学（北师大版）六年级上册第四单元第52页

教学目标

1、会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比。

2、正确应用比的基本性质化简比。

3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

教学重点：

会应用比的基本性质化简比。

教学难点：

根据比的基本性质解决生活中的实际问题。

教法：

启发、引导、探究

学法：

合作交流

教学准备：

小黑板

培优辅差：

教学过程

一、复习引入

（一）复习商不变的性质

1．谁能直接说出60÷25的商？

2．你是怎么想的？

3．根据是什么？

（二）复习分数的基本性质

二、自主学习

（一）出示自学提示

1.认真读课本52页图中两个小朋友的对话，解决问题。

2.观察两个算式，蜂蜜和水的比有什么变化？

什么叫化简比？

3.三道题有什么不同点，它们各用什么方法化简比的？

三、精讲点拨

我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：

在比中又有什么样的规律？

（一）比的基本性质

1、出示8∶4和2∶1这两个比。

2．教师提问

这两个比有什么共同点吗？

这两个比有什么不同点吗？

你是怎么想的？

（1）教师板书：

比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．

（2）教师强调：

“同时”“相同”“0除外”几个关键词

3．练习引入

学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？

（1）篮球和排球的个数比是8∶12

（2）篮球和排球的个数比是2∶3

讨论：

篮球和排球的个数比是写成8∶12好，还是写成2∶3好？

（二）最简单的整数比

最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比．

（三）化简比

例1．把下面各比化成最简单的整数比．

（1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3讨论：

化简整数比的方法是什么？

（2）∶＝（×18）∶（×18）＝3∶4

（3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8

1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8（更好）

讨论：

怎样把小数比化成最简单的整数比？

四、反馈交流，自主归纳

小结化简比的方法

1．都化成整数比

2．利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止．

区别化简比和求比值

区别：

化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数．

五、当堂训练

（一）化简比

6∶10∶0.3∶0.4

12∶21∶20.25∶1

（二）选择

1．1千米∶20千米＝（    ）

（1）1∶20   

（2）1000∶20   （3）5∶1

2．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（    ）

（1）20∶21  

（2）21∶20     （3）7∶10

五、课堂小结

通过今天的学习，你学到了哪些新知识？

什么是比的基本性质？

怎样化简比？

板书设计

比的化简

把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变

教学反思：

课题化简比的练习第5课时

教学内容：

小学数学（北师大版）六年级上册第四单元第53—54页

教学目标

1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，

3、能解决一些实际问题

教学重点：

会应用比的基本性质化简比。

教学难点：

根据比的基本性质解决生活中的实际问题。

教法：

理解、比较

学法：

练习交流

教学准备：

小黑板

培优辅差：

教学过程：

一、复习旧知

1、说说什么叫比？

比的各部分名称是什么？

2、说说比的基本性质。

（一）求下列比的比值。

16∶202∶0.54.5∶65∶0.35

（二）鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5∶4．十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？

二、化简比

出示化简比的三种类型：

1、整数与整数的比（40∶360）；

2、小数与小数的比（0.7∶0.8）;

3、分数与分数的比（25∶14），

三、练一练

第1题

在连一连中，巩固化简比。

第2题

学生开展比赛，鼓励学生独立完成。

学生独立写出四个杯子中糖和水的质量比，教材中没有要求化简比或求出比值，但“哪几杯水是一样甜的”这个问题需要化简比或求出比值后才能确定。

教师也可以问问每个杯子中，糖与糖水的质量比。

（1）和

（2）两杯水一样甜，（3）和（4）两杯水一样甜

第3题

投球命中率的高低，其实就是比值大小的比较。

第4题

关于化简比的练习。

第5题

学生发现边长的比和周长的比是一样的，但面积的比却是边长比的平方。

四、全课小结

通过了练习，谈谈你的收获？

在有什么困惑？

教学反思：

课题比的应用

（一）第6课时

教学内容：

小学数学（北师大版）六年级上册第五单元第55—56页

学习目标

1、使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配应用题

的特征和解题方法；

2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力；

3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。

教学重点：

理解按一定比例来分配一个数量的意义。

教学难点：

根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练的用乘法求各部分量

教法;引导学生将比转化成分数、份数，指导学生试算

学法：

将比转化成分数、份数

教学准备学生课前作调查；

培优辅差：

教学过程:

一、复习旧知，激趣导入

1、出示复习题

小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：

3。

（1）已看的页数占未看页数的（）　

（2）未看页数占已看页数的（）

（3）已看页数占全书页数的（）（4）未看的页数占全书页数的（　）

2.，引出课题

板书课题：

比的应用

二、分析探究，自主学习。

（一）活动，探究

1.这筐橘子按３：

２应该怎样分？

请同学们用小棒代替橘子来分一分，并把每次分得的结果记录在表格中。

2.学生操作，教师巡视，帮助有困难的同学。

3.全班交流，教师根据学生的回答填写表格，

4.你有什么发现呢？

（引导学生体会大班分得的橘子数扩大到它原来的几倍，小班分得的橘子数也扩大到它原来的几倍；但是，只要我们每一次按３：

２来分，无论分多少次，大班分到的橘子数和小班分到的橘子数的比始终都是３：

２。

）

（二）出示例题，自主学习

解决问题：

如果现在有１４０个橘子，按３：

２又应该怎样分？

出示自学指导

1．你从情境中得哪些信息？

2．3:

2表示什么？

你从中得到哪些信息？

3．小女孩的5是哪里来的？

她是怎么想的呢？

4．你是怎样理解小男孩的想法的？

5．方法一先求什么？

再求什么？

方法二先求什么？

再求什么的？

（三）检查自学效果，精讲点拨

出示检测题：

一种糖水由糖和水按1:

100配成，要配置这种糖水606千克，需要糖和水各多少千克？

（用两种方法解答）

检查方法

1．方法一：

先求什么？

再求什么？

方法二：

先求什么？

再求什么的？

2.1:

100表示什么？

1+100怎么理解？

3.你发现应该怎样解答这类按一定比例进行分配应用题？

小结方法一把各部分数的比看作份数关系，先求每一份，然后再求各部分的量；方法二把各部分的比转化成分别占总数的几分之几，根据分数乘法的意义，直接求总数的几分之几是多少。

三、当堂训练

完成p56试一试和做一做的1、2小题。

四、课堂小结：

今天这堂课我们学习了“按比例分配”，你有什么收获？

说一说你是怎么获得这些信息的。

板书设计

比的应用

橘子大班小班

140个3：

2

方法一：

列表格

方法二：

画图法（份数法）

大班：

140÷（3+2）×3=84（个）

小班：

140÷（3+2）×2=56（个）

方法三：

分数法：

大班：

140×3／5=84（个）

小班：

140×2／5=56（个）

答：

——————————。

教学反思

课题比的应用2第7课时

教学内容：

小学数学（北师大版）六年级上册第五单元比的应用相关练习

教学目标：

1.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

2.进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

3.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

教学重点：

按比例分配的练习。

教学难点：

已初步了解了按比例分配的应用，将通过练习进一步巩固此类问题的解决方法。

教法：

指导练习、

学法：

反思、总结。

教学准备：

小黑板

培优辅差：

教学过程：

一、基本练习：

（一）六1班男生和女生的比是3：

2

1．男生人数是女生人数的（）

2．女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（）．

3．男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的比是（）．

4．全班人数是男生人数的（），全班人数和男生人数的比是（）．

5．女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（）．

6．全班人数是女生人数的（），全班人数和女生人数的比是（）．

（二）学校有买来小足球和小篮球120个，小足球和小篮球个数的比是3比5。

学校买来小足球和小篮球各多少个？

把250按2比3分配，部分数各是多少

二、巩固练习：

1、被减数是36，减数与差的比是4比5，减数是多少？

差是多少？

2、有一种药水，按药液与水的比为1比5000配制而成。

用这样的药液0.5千克，可配制这样的药水多少千克？

教学反思：

课题比的应用3第8课时

教学内容：

小学数学（北师大版）六年级上册第五单元比的应用相关练习

学习目标：

1能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

2、进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

教学重点：

按比例分配的练习。

教学难点：

了解了按比例分配的应用，将通过练习进一步巩固此类问题的解决方法。

教法：

指导练习、

学法：

反思、总结。

教学准备：

小黑板

培优辅差：

教学过程：

一、基本训练：

“男女职工人数比是5∶4”根据这句话你想到了什么？

二、变式练习：

（一）一个乡共有拖拉机180台，其中大型拖拉机和手扶拖拉机台数的比是2∶7．这两种拖拉机各有多少台？

（二）建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

（三）一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的．要配成这种药水4040千克，需要药粉多少千克？

（四）用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5．这个三角形三条边各是多少厘米？

1．还是按比例分配问题吗？

2．如果是四个数的连比你还会解答吗？

教学反思：

课题比的应用4第9课时

学习目标：

1能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

2、进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

教学重点：

按比例分配的练习。

教学难点：

了解了按比例分配的应用，将通过练习进一步巩固此类问题的解决方法。

教法：

指导练习、

学法：

反思、总结。

教学准备：

小黑板

培优辅差：

当堂测验：

1．．沙子灰是灰和沙子混合而成的，它们的比是7∶3。

要用280吨沙子灰，则灰和沙子各需多少吨？

2．图书馆买来160本儿童故事书，按1∶2∶3分给低、中、高年级同学阅读。

低、中、高年级各分到多少本？

3．学校把560棵的植树任务，按照五年级三个班人数分配给各班。

一班47人，二班45人，三班48人。

三个班级各植树多少棵？

①三个班植树的总棵树是几？

②题目要求按什么比？

人数比是几比几？

③三个数的和及三个数的比知道后，根据“按比例分配”的规律，怎样计算这道题？

4．有一块试验田，周长200米，长与宽的比是3∶2。

这块试验田的面积是多少平方米？

（这道题给了长与宽的比是3∶2，指的是一个长与一个宽的比，而周长包括2个长和2个宽，因此先求出一个长宽的和，即200÷2，然后把100按3∶2去分配。

）

5．看图编一道按比例分配题解答。

6．水是由氢和氧按1∶8的重量比化合而成的。

5.4千克的水中含氢、氧各多少千克？

（看谁用的方法多。

）

答题要求：

（以上二题只列出主要算式即可。

教学反思

课题练习三第10课时

教学内容：

小学数学（北师大版）六年级上册第四单元第57—58页

教学目标：

1．巩固比的意义、求比值与化简比的方法。

2．能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

3.进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

教学重点：

课本第57页练习三第1――8题。

教学难点：

比、求比值、化简比按比例分配等知识解决问题。

教法：

指导练习

学法：

反思、总结

教学准备：

习题

培优辅差：

教学过程

一、复习概念

什么叫做比？

怎样求比值与化简比？

求比值与化简比有什么联系与区别？

二、独立练习

第1题练习后说一说自己的方法。

第2题巩固化简比的方法。

第3、4题先弄懂题意，再鼓励学生独立完成，全班交流。

第5、6、7、8、题是运用比的意义解决一实际问题，先鼓励学生独立完成，然后在小组中或全班交流不同的方法。

三、课外拓展

你知道吗？

学生自学，然后教师介绍黄金分割。

教学反思：

课题测试与评讲第11课时

教学目标

进一步巩固已学的知识，了解学生掌握知识的情况，便于查漏补缺。

教学过程

一、分析试卷

二、重难点再次分析。

学生听完后自由提问，然后校对试卷。

教学反思