鞍山师范学院离散--复习题.doc
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鞍山师范学院离散数学期末试卷(A)
(2012~2013 学年度第2学期)
数学与信息科学学院:
计算机科学与技术专业12级5-8班
一、填空题(每题2分,共16分)
1.n阶无向完全图删去()条边才能得到生成树。
2.设集合,则集合由能生成()个不同的函数。
3.设是由生成的4阶循环群,则的阶是()。
4.()(用联结词表示)。
5.设,,则幂集()。
6.若{{a,c,e},{b,d,f}}是集合{a,b,c,d,e,f}的一个划分,则其上的等价关系为()。
7.一阶逻辑公式的类型为()。
8.设是一有向图,,的邻接矩阵为,则()。
二、选择题(下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的,请把正确答案填在括号中。
每小题2分,共14分)
1.下列哪个语句是真命题()。
A.这个理发师给一切不自己理发的人理发B.如果1+2=3,则雪是黑色的
C.如果太阳从西边升起,你就可以长生不老D.地球外也有生命存在
2.设L(x):
x是病人,J(x):
x是医生,A(x,y):
x相信y,命题“所有的病人都相信医生”可符号化为()。
A.B.
C.D.
3.下列命题中为假的是()。
A.B.
C.D.
4.设f,g均是R到R的函数,则复合函数()。
A.B.
C.D.
5.设
A.不构成代数系统B.是半群,不是独异点
C.是独异点,不是群D.是群
6.设,则上的全域关系对应的划分为()。
A.B.
C.D.
7.下列公式中,在只给出解释后不能成为命题的是()。
A.B.
C.D.
三、解答下列各题(共45分)
1.求命题公式(p∨q)∧(p→r)∧(q→r)的主析取范式和主合取范式,并指
出它的成真赋值。
(10分)
2.设R是集合A={a,b,c,d}上的偏序关系,关系矩阵为,
(1)写出R的表达式,
(2)画出R的哈斯图,(3)求子集关于R的上界和上确界。
(4)求A关于R的极大元、极小元,(5)找出中的长度为2的反链。
(10分)
3.设A={0,1,2,3},RA×A且R={〈x,y〉|x=y∨x+y∈A},
(1)写出R的表达式,
(2)画出R的关系图;(3)写出关系矩阵;(4)求出R传递的闭包t(R)。
(10分)
4.有向图G如图所示,求:
(1)计算G的邻接矩阵的前4次幂,
(2)顶点到的长度为3的通路有多少条?
(2)长度为4的通路总数是多少?
其中回路有多少条?
(4)求可达矩阵。
(10分)
5.构造一棵带权4.构造一棵带权5,5,5,10,15,15,20,25的最优二元树,并求其权。
(5分)
四、 证明题(共25分)
1.在一阶推理中构造下列推理的证明,有理数都是实数,有的有理数是整数。
因此,有的实数是整数。
(10分)
2.设f,g分别是到的同态和到的同态。
证明是到的同态。
(5分)
3.在整数集Z上定义运算*:
a,b∈Z,a*b=。
证明〈Z,*〉是Abel群。
(10分)
鞍山师范学院离散数学期末试卷(B)
(2012~2013 学年度第2学期)
数学与信息科学学院:
计算机科学与技术专业12级5-8班
一、填空题(每题2分,共16分)
1.图中的初级回路均是()回路。
2.设,,则幂集()。
3.设为由生成的无限循环群,则的生成元为()。
4.公式的对偶式为()。
5.设集合,A上的二元关系,,则
=()。
6.若{{1,3,5},{2,4}}是集合{1,2,3,4,5}的一个划分,则其上的等价关系为
()。
7.设f为代数系统到的同态,那么为的()。
8.无向树T中有7片树叶,3个3度顶点,其余都是4度顶点,T中有()个4度顶点。
二、选择题(下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的,请把正确答案填在括号中。
每小题2分,共14分)
1.下列哪个语句是假命题()。
A.这个理发师给一切不自己理发的人理发B.如果1+2=3,则雪是黑色的
C.如果太阳从西边升起,你就可以长生不老D.地球外也有生命存在
2.设L(x):
x是病人,J(x):
x是医生,A(x,y):
x相信y,命题“有的病人相信所有的医生”可符号化为()。
A.B.
C.D.
3.下列命题中为假的是()。
A.B.
C.D.
4.设f,g均是R到R的函数,则复合函数()。
A.B.
C.D.
5.设
A.不构成代数系统B.是半群,不是独异点
C.是独异点,不是群D.是群
6.设,则上的恒等关系对应的划分为()。
A.B.
C.D.
7.下列公式中,在只给出解释后不能成为命题的是()。
A.B.
C.D.
三、解答下列各题(共45分)
1.求命题公式的主析取范式和主合取范式,并指出它的成真赋值。
(10分)
2.设,R是A上的整除关系。
(1)画出偏序关系R的Hasse图,
(2)求A关于R的极大元、极小元,(3)设B={2,3},求B的上界和上确界,
(4)找出中的长度为4的反链。
(10分)
3.设A={0,1,2,3},R和S均是A上的二元关系:
R={〈x,y〉|(y=x+1)∨(y=x/2)}
S={〈x,y〉|(x=y+2)}
(1)用列元素法表示R,S;
(2)R的关系矩阵(3)说明S所具有的性质;(4)求对称的闭包
(10分)
4.有向图G如图所示,求:
(1)计算G的邻接矩阵的前4次幂,
(2)顶点到的长度为4的通路有多少条?
(2)长度为3的通路总数是多少?
其中回路有多少条?
(4)求可达矩阵。
(10分)
5.构造一棵带权5,5,5,10,10,10,10,10,15,20的最优二元树并求其权。
(5分)
四、 证明题(共25分)
1.证明:
如果6是偶数,则7被2除不尽。
或5不是素数,或7被2除尽。
5是素数。
因此,6是奇数。
(10分)
2.设f,g都是到的同态,并且与运算均满足交换律和结合律。
证明:
如下定义的函数
是到的同态。
(5分)
3.设
(10分)
鞍山师范学院离散数学期末试卷(A)
(2011~2012 学年度第2学期)
数学与信息科学学院:
计算机科学与技术专业11级5-8班
一、填空题(每小题2分,共16分)
1.已知n阶无向简单图G有m条边,则G的补图有( )条边。
2.设,为群,则的逆元为()。
3.设集合,则集合上有()个不同的等价关系。
4.若{{a,c,e},{b,d,f}}是集合{a,b,c,d,e,f}的一个划分,则其上的等价关系为
()。
5.序列1,3,3,4,5,6,6()(是、不是)无向简单图的度数序列。
6.公式()(是、不是)极小全功能集。
7.公式的前束范式为()。
8.设,关系,则关系的传递的闭包
()。
二、选择题(下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的,请把正确答案填在括号中。
每小题2分,共14分)
1.下列哪个语句是真命题()。
A.你好吗?
B.如果1+2=3,则雪是黑色的
C.如果太阳从西边升起,则雪是黑色的D.我正在说谎
2.设L(x):
x是骆驼,J(x):
x是马,A(x,y):
x比y大,命题“所有的骆驼都比某些马大”可符号
化为()。
A.B.
C.D.
3.设是双射,则()。
A.是单射,是单射B.是满射,是满射
C.是单射,是满射D.是双射,是双射
4.下列公式中,在只给出解释后不能成为命题的是()。
A.B.
C.D.
5.下列关系中构成函数的是()。
(A)A=B=N,R={〈x,y〉|x∈A∧y∈B∧x+y<100}
(B)A=B=R(实数集),
S={〈x
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