人教版二元一次方程组测试题.docx

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人教版二元一次方程组测试题

2022年板场中学二元一次方程组测试题

班级：

学号：

姓名得分

一．选择题（共10小题）

1．下列属于二元一次方程的是（　　）

A．B．C．x2+y＝0D．

2．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　）

A．﹣2B．﹣3C．1D．﹣4

3．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（3a+b）2021的值为（　　）

A．1B．﹣1C．0D．2021

4．方程|x﹣y|+（2﹣y）2＝0且x+2y﹣m＝0，则m的值为（　　）

A．5B．6C．7D．8

5．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则可列方程为（　　）

A．B．C．D．

6．把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为（　　）

A．9B．1C．8D．﹣8

7．某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？

若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（　　）

A．B．C．D．

8．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（　　）

A．B．C．D．

9．如果方程组的解使代数式k+x+y+z＝10，

则k的值为（　　）

A．8B．﹣8C．1D．﹣1

10．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、

②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个

边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　）

A．50B．60

C．70D．80

二．填空题（共6小题）

11．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为　　．

12．请写出一个二元一次方程组　　，使它的解为．

13．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为　　．

14．若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2021＝　　．

15．若方程组的解是，则方程组的解为　　．

16．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是　　．

三．解答题（共9小题）17．解方程组：

（1）；

（2）．

18．已知＝＝≠0，且a+b﹣2c＝3，求a的值．

19．已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．

20．在课辅活动中，老师布置了一道这样的题：

探究方程组：

的不同解法．同学们发现：

虽然这个方程组中x，y的系数及常数项的数值较大，但我们也是可以用教材上学过的常规的代入消元法、加减消元法来解出来的，但老师应该出题还有深意：

此类题是不是还有更好的消元方法呢？

小明带着这个问题和同学们进行了激烈的讨论，并查找了一些课外辅导资料，他们发现采用下面的解法来消元更简单：

①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．

③×35﹣①得3x＝﹣3．

解得x＝﹣1，从而y＝2．

所以原方程组的解是．

请你认真观察方程组的特点，

也尝试运用小明他们发现的上

述方法解这个方程组：

．

21．5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？

22．解方程组时，两位同学的解法如下：

解法一：

由①﹣②，得3x＝3．

解法二：

由②得3x+（x﹣3y）＝5③，

把①代入③得3x+8＝5．

（1）反思：

上述两种解题过程中你发现解法　　的解

题过程有错误（填“一”或“二”）；

（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．

23．某体育场的环行跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习徒步和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔90s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？

24．2022北京冬奥会已于19日圆满结束，北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起广大网友的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．求两种纪念品的单价．

25．风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．

（1）甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？

（2）若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：

①甲队单独做：

②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？

请你说明理由．

2022年03月12日板场初中的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列属于二元一次方程的是（　　）

A．B．C．x2+y＝0D．

【解答】解：

A、不是整式方程，不是二元一次方程，故不合题意；

B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意；

C、最高项的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；

D、不是等式，不是二元一次方程，故不合题意．

故选：

B．

2．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　）

A．﹣2B．﹣3C．1D．﹣4

【解答】解：

把方程组的解代入方程组得，

解得，

∴m﹣n＝﹣4+1＝﹣3，

故选：

B．

3．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（3a+b）2021的值为（　　）

A．1B．﹣1C．0D．2021

【解答】解：

∵关于x，y的方程组和的解相同，

∴，

解得：

，

把代入中可得：

，

解得：

，

∴（3a+b）2021＝（﹣3+2）2021＝﹣1，

故选：

B．

4．方程|x﹣y|+（2﹣y）2＝0且x+2y﹣m＝0，则m的值为（　　）

A．5B．6C．7D．8

【解答】解：

∵|x﹣y|+（2﹣y）2＝0，

∴x﹣y＝0，2﹣y＝0，

解得：

x＝y＝2，

将x＝y＝2代入x+2y﹣m＝0中得：

2+4﹣m＝0，

则m＝6．

故选：

B．

5．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则可列方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

∵若反向而行，每隔20s相遇一次，且环形跑道的长度为300米，

∴20x+20y＝300；

∵若同向而行，则每隔300s相遇一次，且环形跑道的长度为300米，

∴300x﹣300y＝300．

∴依照题意，可列方程组．

故选：

C．

6．把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为（　　）

A．9B．1C．8D．﹣8

【解答】解：

依题意得，

，

解得：

，

∴xy＝19＝1，

故选：

B．

7．某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？

若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（　　）

A．B．

C．D．

【解答】解：

由题意可得，

，

故选：

C．

8．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

由已知得方程组，

解得，

代入，

得到，

解得．故选：

A．

9．如果方程组的解使代数式k+x+y+z＝10，则k的值为（　　）

A．8B．﹣8C．1D．﹣1

【解答】解：

，

①+②+③得：

2x+2y+2z＝18，

∴x+y+z＝9，

∵k+x+y+z＝10，

∴k+9＝10，

∴k＝1，

故选：

C．

10．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　）

A．50B．60C．70D．80

【解答】解：

设小长方形的长为x，宽为y，

根据题意得：

，

解得：

，

∴xy＝10×6＝60．

故选：

B．

二．填空题（共6小题）

11．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为　﹣2　．

【解答】解：

∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，

∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，

解得：

a＝﹣2，

故答案为：

﹣2．

12．请写出一个二元一次方程组　（答案不唯一）　，使它的解为．

【解答】解：

二元一次方程组为，

故答案为：

（答案不唯一）．

13．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为　﹣3　．

【解答】解：

由题意得：

x+y＝0，

∴y＝﹣x，

把y＝﹣x代入原方程组可得：

，

①+②可得：

3a+9＝0，

解得a＝﹣3，

故答案为：

﹣3．

14．若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2021＝　﹣1　．

【解答】解：

∵（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，

∴（2x﹣y）2+|x+2y﹣5|＝0，

∴2x﹣y＝0，x+2y﹣5＝0，

∴，

①×2得：

4x﹣2y＝0③，

②+③得：

5x﹣5＝0，

解得：

x＝1，

把x＝1代入①得：

2﹣y＝0，

解得：

y＝2，

∴原方程组的解为：

，

∴（x﹣y）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，

故答案为：

﹣1．

15．若方程组的解是，则方程组的解为　　．

【解答】解：

由题意得：

，

解得：

，

故答案为：

．

16．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是　　．

【解答】解：

依题意得：

．

故答案为：

．

三．解答题（共9小题）

17．解方程组：

（1）；

（2）．

【解答】解：

（1），

由①得x＝2y﹣2③，

把③代入②，得2（2y﹣2）﹣y＝2，

解得y＝2，

把y＝2代入③，得x＝2，

故原方程组的解为；

（2）原方程组可化为，

①×2+②，得11x＝22，

解得x＝2，

把x＝2代入①，得y＝3，

故原方程组的解为．

18．已知＝＝≠0，且a+b﹣2c＝3，求a的值．

【解答】解：

设＝＝＝k，

则a＝6k，b＝5k，c＝4k，

∵a+b﹣2c＝3，

∴6k+5k﹣8k＝3，

∴k＝1，

∴a＝6k＝6．

19．已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．

【解答】解：

因为关于x、y的方程组和的解相同，

所以这个解既满足2x﹣3y＝3，又满足3x+2y＝11，

应该是方程组的解．

解这个方程组得，

又