求当n=3时,a的值为___▲_____.
第(15题)(第16题)
得分
评卷人
三、计算题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.计算应写出过程或演算步骤.)
17.
(1)化简:
×(-)
(2)化简:
·(>0,≥0)
18.计算:
19.
(1)解方程:
(用公式法)
(2)解方程:
四、解答题(本大题共8题,共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
得分
评卷人
20.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,
E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°。
求∠PFE的度数是。
(本题满分6分)
得分
评卷人
21.正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.
将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,
连接AG、CF.
求证:
①△ABG≌△AFG;②BG=GC;
(本题满分6分)
得分
评卷人
22.(本题满分6分)
小明用下面的方法求出了方程的解,
解:
令则∴
∵∴
所以
请你仿照他的方法求出下面方程的解。
得分
评卷人
23.(本题满分6分)
国庆期间,南京市周边地区某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:
①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
得分
评卷人
24.(本题满分8分)
知识回顾:
我们在学习《二次根式》这一章时,对二次根式有意义的条件、性质和运算法则进行了探索,得到了如下结论:
(1)二次根式有意义的条件是a≥0.
(2)二次根式的性质:
①()2=a(a≥0);②=│a│.
(3)二次根式的运算法则:
①·=(a≥0,b≥0);
②=(a≥0,b>0);
③a±b=(a±b)(c≥0).
类比推广:
根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验,解决下面的问题.
(1)写出n次根式(n≥3,n是整数)有意义的条件和性质;
(2)计算+.
得分
评卷人
25.(本题满分9分)
在城市繁华中心地带的商铺内,放置统一尺寸大小的“格子柜”,任何人只需每月支付一定的费用,就可以租用一个柜子寄卖自己的物品,相当于拥有自己的一个“迷你实体店”,“格子店”以投入少、易操作为特点,吸引着众多淘宝店家.
张阿姨有格子柜40个,当每个格子柜的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每个格子柜的月租金提高10元时,格子柜就少租出一个,且没有租出的一个格子柜每月需支出费用20元,设每个格子柜的月租金为x(x≥270)元,月收益为y元(总收益=格子柜租金收入-未租出格子柜支出费用)
(1)求y关于x的函数关系;
(2)当月租金分别为300元和350元时,张阿姨的月收益分别是多少元?
可以出租多少个格子柜?
请你简单说明理由.
(3)若张阿姨某月出租格子柜的总收益为11100元,则她这个月出租了多少个格子柜?
得分
评卷人
26.(本题满分10分)
如图,联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念。
定义:
到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心。
举例:
如图1,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心。
应用:
如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度数。
探究:
已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长。
得分
评卷人
27.(本题满分12分)
如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中点.
(1)求证:
△MDC是等边三角形;
图1
(2)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时(如图2),点E、F和点A构成△AEF.试探究△AEF的周长是否存在最小值?
如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.
图2
南京三初2013-2014学年度第一学期阶段检测
九年级数学试题答案
18.解:
原式=(+1)(―1)(―1)1分
=[(+1)(―1)](―1)3分
=1·(―1)4分
=(―1)5分
19.
(1)解:
∵1分
∴3分
∴,
………………5分(其它方法得3分)
(2)解:
3(x―2)―x(x―2)=01分
(x―2)[3(x―2)―x]=03分
(x―2)(2x―6)=0
x=2,x=35分
四、解答题(本大题共8题,共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
20.解:
∵P、E、F分别是DB、AB、DC的中点
∴PF是△DCB的中位线、PE是△DCB的中位线
∴PF=BC,PE=AD2分
又∵BC=AD
∴PF=PE3分
又∵∠PEF=18°
∴∠PFE=∠PEF=18°6分
(第20题)(第21题)
21.解:
(1)∵△ADE沿AE对折至△AFE
∴△ADE≌△AFE
∴AD=AF,∠D=∠AFE1分
又∵ABCD为正方形
∴AD=AB,∠D=∠B=90°
∴AB=AF,∠B=∠AFG=∠D=90°
又∵AG=AG
∴△ABG≌△AFG2分
(2)设BG=x
∵正方形ABCD中,AB=6
∴AB=BC=CD=6∴CG=6-x3分
又∵CD=3DE
∴CG=2,CE=4,
又∵△ADE≌△AFE
∴EF=DE=2
又∵△ABG≌△AFG
∴BG=GF=x∴EG=2+x4分
∴在RT△GCE中,GE2=GC2+EC2
(2+x)2=(6-x)2+42
∴x=35分
∴BG=3,CG=3
∴G为BC中点6分
22.解:
原方程可变形为x-2+-2=01分
令=t,则x-2=t22分
∴t2+t-2=03分
(t+2)(t-1)=0
∴t1=-2<0(舍)t2=15分
∴=1
∴x=36分
23.解:
(1)设平均每次下调的百分率x,1分
则由题意可得6000(1-x)2=4860,2分
解得:
x1=0.1,x2=1.9(舍去).3分
∴平均每次下调的百分率为10%.4分
(2)方案①可优惠:
4860×100×(1-0.98)=9720(元).5分
方案②可优惠:
100×80=8000(元).
∴方案①更优惠.6分
24.解:
(1)(n≥3,n是整数)有意义的条件:
当n为偶数时,a≥0;
当n为奇数时,a为任意实数.2分
(n≥3,n是整数)的性质:
当n为偶数时,①()n=a(a≥0),②=│a│;
当n为奇数时,①()n=a,②=a.4分
(2)+=+5分
=×+6分
=-2+7分
=-.8分
25.解:
(1)∵未租出的格子柜为套,
所有未租出格子柜的支出费用为(2x-540)元;
∴y=(40-)x-(2x-540)=-x2+65x+5403分
(2)当月租金为300元时,张阿姨的月收益为11040元,此时租出格子柜37个;当月租金为350元时,张阿姨的月收益为11040元,此时租出格子柜32个
∵出租37个和32个格子柜获得同样的收益,如果考虑减少格子柜的磨损,应该选择出租32个;如果考虑市场占有率,应该选择37个;5分
(3)∵y=-x2+65x+540
∴当y=11100时,-x2+65x+540=11100
(x-325)2=25
x1=330x2=3207分
∴当x1=330时,租出去格子柜40-=34(个)
当x2=320时,租出去格子柜40-=35(个)9分
26.应用:
解:
①若PB=PC,连接PB,则∠PCB=∠PBC,
∵CD为等边三角形的高,
∴AD=BD,∠PCB=30°,∴∠PBD=∠PBC=30°,
∴PD=DB=AB,与已知PD=AB矛盾,∴PB≠PC,1分
②若PA=PC,连接PA,同理可得PA≠PC,2分
③若PA=PB,由PD=A