新北师大版七年级数学上册教案221数轴.docx
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新北师大版七年级数学上册教案221数轴
新北师大版七年级数学上册教案:
2.2.1数轴
课题
2.2.1数轴
教学
目标
1.正确理解数轴的意义;
2.会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来;
3.初步理解数形结合的思想方法。
教
材
分析
重点
初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
难点
正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、从学生原有认知结构提出问题
1.小学数学是如何利用数轴表示正数和零的?
2.你能用直线上的点表示有理数吗?
二、解决问题
让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导:
利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃.
与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画):
1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点用这点表示0(相当于温度计上的0℃);
2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);
3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…
问题:
我们能不能用这条直线表示任何有理数?
(可列举几个数)
三、应用、拓展
例1 指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数?
(P44)
例2 画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:
3/2,-5,0,5,-4,-3/2
练一练:
1.在下面数轴上:
(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.
(2)A,H,D,E,O各点分别表示什么数?
教
学
过
程
2.下列各小题先分别画出数轴,然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点:
(1){-5,2,-1,-3,0};
(2){-4,2.5,-1.5,3.5};
1.P45第1、2题;2.P46第1、4、5题
明晰:
正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示.
布置作业
习题2.2知识技能1、4题;练习册数轴
(1)
教学后记
数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法。
课时教案
第周星期第节年月日
课题
2.2.2数轴
教学
目标
1.进一步掌握数轴、相反数的概念;
2.会利用数轴比较有理数的大小;
3.进一步理解数形结合的思想方法。
教
材
分析
重点
会比较有理数的大小。
难点
如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小。
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、复旧导入
1.数轴怎么画?
2.大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧?
小于0的数呢?
二、师生共同探索
利用数轴比较有理数大小
1、想一想:
-2与2有什么相同点与不同点?
它们在数轴上的位置有什么关系?
5与-5呢?
3/2与-3/2呢?
明晰:
如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.特别,0的相反数是0.
2、在温度计上显示的两个温度,上边的温度总比下边的温度高,例如,5℃在-2℃上边,5℃高于-2℃;-1℃在-4℃上边,-1℃高于-4℃.
3、引导学生把温度计与数轴类比,自己归纳出来:
(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
(2)“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”的规律.要提醒学生,用“<”连接两个以上数时,小数在前,大数在后,不能出现5>0<4这样的式子.
例1比较下列每组数的大小:
(1)-2和+6
(2)0和-1.8(3)-3/2和4
三、应用拓展
例2观察数轴,找出符合下列要求的数:
-2,-9,0.1,2,0,4,-3.5
(1)最大的正整数和最小的正整数;
(2)最大的负整数和最小的负整数;
(3)最大的整数和最小的整数;
(4)最小的正分数和最大的负分数.
(5)以上各数的相反数分别是什么?
教
学
过
程
练一练:
1.把下列各组数从小到大用“<”号连接起来:
(1)3,-5,-4;
(2)-9,16,-11;
2.P45第2题
四、小结
1.相反数
2.利用数轴比较两个有理数的大小
布置作业
P32第2、3题;联系拓广1题
教学后记
本节课内容较为简单,学生掌握良好,课上反应热烈。
课时教案
第周星期第节年月日
课题
2.3绝对值
教学
目标
1.借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,会利用绝对值比较两个负数的大小。
2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。
教
材
分析
重点
通过运用“||”来表示一个数的绝对值,培养学生的数感和符号感。
难点
能求一个数的绝对值,会利用绝对值比较两个负数的大小。
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
第一环节创设情境,导入新课
活动内容:
让学生观察图画,并回答问题,“大象和两只小狗分别距离原点多远?
”利用图画将学生引入一定的问题情境,学生积极思考问题,解决问题,进入主题的重要环节。
第二环节合作交流,解读探究
活动内容:
1.引入绝对值概念
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
2.给出几对相反数,让学生求出它们的绝对值后,引导学生思考:
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
(给学生充分的时间思考、探究,老师个别指导)
例1 求下列各数的绝对值:
-21,
,0,-7.821
3.“做一做”:
(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:
-1.5,-3,-1,-5;
(2)求出
(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小;
(3)你发现了什么?
例2 比较下列每组数的大小:
(1)-1和-5;
(2)-1.2和-2.7。
第三环节:
应用迁移,巩固提高
随堂练习
1.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是。
教
学
过
程
2.绝对值小于3的整数有个,分别是。
3.如果一个数的绝对值等于4,那么这个数等于。
4.用>、<、=号填空
│-5│0,│+3│0,
│+8││-8│,│-5││-8│.
5.在数轴上表示下列各数,并求它们的绝对值:
,6,-3,;
6.比较下列各组数的大小:
(1)
(2)
(3)(4)
第四环节:
总结反思,拓展升华
活动内容:
总结:
1.本节学习的数学知识;2.本节学习的数学方法。
(反思:
两个负数比较大小,方法有几种?
请举例说明。
拓展:
1.字母a表示一个数,-a表示什么?
-a一定是负数吗?
2.已知:
,求2x+3y的值。
第五环节:
布置作业
布置作业
练习册绝对值
教学后记
本节课内容较为简单,学生掌握良好,课上反应热烈。
课时教案
第周星期第节年月日
课题
2.4.1有理数的加法
教学
目标
1.掌握有理数加法法则,并能运用法则进行计算;
2.在有理数加法法则的教学过程中,注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。
教
材
分析
重点
有理数加法法则。
难点
异号两数相加的法则。
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、创设情境、引入问题
两个有理数相加,有多少种不同的情形?
二、师生共同研究有理数加法法则
实际问题:
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为“正”,输球为“负”.比如,赢3球记为+3,输2球记为-2.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形:
(1)上半场赢了3球,下半场赢了2球,那么全场共赢了5球.也就是(+3)+(+2)=+5. ①
(2)上半场输了2球,下半场输了1球,那么全场共输了3球.也就是(-2)+(-1)=-3. ②
请同学们说出其他可能的情形.
上半场赢了3球,下半场输了2球,全场赢了1球,也就是(+3)+(-2)=+1; ③
上半场输了3球,下半场赢了2球,全场输了1球,也就是(-3)+(+2)=-1; ④
上半场赢了3球下半场不输不赢,全场仍赢3球,也就是(+3)+0=+3; ⑤
上半场输了2球,下半场两队都没有进球,全场仍输2球,也就是(-2)+0=-2;⑥
上半场打平,下半场也打平,全场仍是平局,也就是0+0=0. (7)
问题:
观察比较这7个算式,看能不能从这些算式中得到启发,想办法归纳出进行有理数加法的法则?
也就是结果的符号怎么定?
绝对值怎么算?
明晰有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;
3.一个数同0相加,仍得这个数.
教
学
过
程
三、应用、拓展
例1 计算下列算式的结果,并说明理由:
(1)、(-3)+(-9);
(2)、(+4)+(+7); (3)、(+4)+(-7);(4)、180+(-10);(5)、(+4)+(-4);
(6)、(-10)+(-1);(7)、5+(-5);(8)、(+9)+0;(9)、0+(-2).
小结:
进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.
练一练:
1、课本第36页1题;
2、计算:
(1)(-10)+(+6);
(2)(+12)+(-4); (3)(-5)+(-7);(4)(+6)+(+9);
(5)67+(-73);(6)(-84)+(-59); (7)33+48; (8)(-56)+37.
四、反思小结1.从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法的法则;2.应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号,计算“和”的绝对值两件事.
五、作业
思考:
用“>”或“<”号填空:
(1)如果a>0,b>0,那么a+b______0;
(2)如果a<0,b<0,那么a+b______0;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b__0;(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b_0.
布置作业
习题2.4第1、2题
教学后记
本节课内容较为简单,学生掌握良好,课上反应热烈。
课时教案
第周星期第节年月日
课题
2.4.1有理数的加法
教学
目标
1.掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算;
2.培养学生观察、比较、归纳及运算能力。
教
材
分析
重点
有理数加法运算律。
难点
灵活运用运算律使运算简便。
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、学生练习:
计算下列各题:
(1)(-8)+(-9);
(2)(-9)+(-8); (3)4+(-7);(4)(-7)+4
(5)[2+(-3)]+(-8); (6)2+[(-3)+(-8)];
(7)[10+(-10)]+(-5);(8)10+[(-10)+(-5)];
二、师生共同研究
形成有理数运算律
通过上面练习,引导学生得出:
加法交换律——两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.a+b=b+a;
加法结合律——三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变;
(a+b)+c=a+(b+c).这里a,b,c表示任意三个有理数。
三、应用拓展
根据加法交换律和结合律可以推出:
三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.
例1 计算31+(-28)+28+69.
引导学生发现,在本例中,把正数与负数分别结合在一起再相加,计算就比较简便.
例210袋小麦称重记录如图所示,以每袋90千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.总计是超过多少千克或不足多少千克?
10袋小麦的总重量是多少?
例3课本37页例3
练一练:
1.课本35-37页例1、2题
2.计算:
(1)23+(-17)+6+(-22);
(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5)
3.当a=-11,b=8,c=-14时,求下列代数式的值:
(1)a+b;
(2)a+c;(3)a+a+a; (4)a+b+c.
教
学
过
程
利用有理数的加法解下列各题(第4~8题):
4.飞机的飞行高度是1000米,上升300米,又下降500米,这时飞行高度是多少?
5.存折中有450元,取出80元,又存入150元以后,存折中还有多少钱?
6.一天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的气温是多少?
7.小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正):
128.3元,-25.6元,-15元,27元,-7元,36.5元,98元,一周总的盈亏情况如何?
8.8筐白菜,以每筐25千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:
1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5请问8筐白菜的重量是多少?
四、反思
你是如何运用加法运算律简化运算的?
你有什么体会?
布置作业
习题2.5知识技能1-4题
教学后记
本节课内容较为简单,学生掌握良好,课上反应热烈。
课时教案
第周星期第节年月日
课题
2.5有理数的减法
教学
目标
1.使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算;
2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力。
教
材
分析
重点
有理数减法法则。
难点
有理数的减法转化为加法时符号的改变。
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、从学生原有认知结构提出问题
1.计算:
(1)(-2.6)+(-3.1);
(2)(-2)+3;(3)8+(-3);(4)(-6.9)+0.
2.化简下列各式符号:
(1)-(-6);
(2)-(+8);(3)+(-7);(4)+(+4);(5)-(-9);(6)-(+3).
3.填空:
(1)____+6=20;
(2)20+____=17;(3)____+(-2)=-20; (4)(-20)+___=-6.
二、师生共同研究有理
数减法法则
问题1
(1)4-(-3)=______;
(2)4+(+3)=______.
教师引导学生发现:
两式的结果相同,即4-(-3)=4+(+3).
思考:
减法可以转化成加法运算.但是,这是否具有一般性?
问题2
(1)(+10)-(-3)=______;
(2)(+10)+(+3)=______.
对于
(1),根据减法意义,这就是要求一个数,使它与-3相加等于+10,这个数是多少?
(2)的结果是多少?
于是,(+10)-(-3)=(+10)+(+3).
归纳出有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
强调运用时注意“两变”:
一是减法变为加法;二是减数变为其相反数.
三、运用举例 变式练习
例1 计算:
(1)9-(-5);
(2)0-8.(3)(-3)-1;(4)(-5)-0(5)(-3)-[6-(-2)];(6)15-(6-9)
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8848米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米.两处高度相差多少米?
例3 P63例3
例4 15℃比5℃高多少?
15℃比-5℃高多少?
练一练:
P63.1题P64-65数学理解1、问题解决1、联系拓广1、2题.
教
学
过
程
补充:
1.计算:
(1)-8-8;
(2)(-8)-(-8);(3)8-(-8);(4)8-8;
(5)0-6;(6)6-0; (7)0-(-6); (8)(-6)-0.
2.计算:
(1)16-47;
(2)28-(-74);(3)(-37)-(-85);(4)(-54)-14;
(5)123-190;(6)(-112)-98;(7)(-131)-(-129); (8)341-249.
3.计算:
(1)(3-10)-2;
(2)3-(10-2);(3)(2-7)-(3-9);
4.当a=11,b=-5,c=-3时,求下列代数式的值:
(1)a-c;
(2)b-c;(3)a-b-c;(4)c-a-b.
四、反思小结
1.由于把减数变为它的相反数,从而减法转化为加法.有理数的加法和减法,当引进负数后就可以统一用加法来解决。
2.不论减数是正数、负数或是零,都符合有理数减法法则.在使用法则时,注意被减数是永不变的。
布置作业
习题2.6知识技能1、3、4题。
教学后记
本节课内容较为简单,学生掌握良好,课上反应热烈。
课时教案
第周星期第节年月日
课题
2.6.1有理数的加减混合运算
教学
目标
1.熟练地进行有理数加减混合运算,并利用运算律简化运算;
2.培养学生的运算能力。
教
材
分析
重点
加减运算法则和加法运算律。
难点
省略加号与括号的计算。
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、从学生原有认知结构提出问题
说出-6+9-8-7+3两种读法.
二、解决问题
1.计算:
(1)-12+11-8+39;
(2)+45-9-91+5;
(3)-5-5-3-3;(4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28;
2.用较简便方法计算:
-16+25+16-15+4-10.
三、应用、拓展
例1.计算:
2/3-1/8-(-1/3)+(-3/8)
练一练:
1.P46第1题
(1)-(4)题;P46问题解决
例2.当a=13,b=-12.1,c=-10.6,d=25.1时,求下列代数式的值:
(1)a-(b+c);
(2)a-b-c;(3)a-(b+c+d);(4)a-b-c-d;
(5)a-(b-d);(6)a-b+d;(7)(a+b)-(c+d);(8)a+b-c-d;
(9)(a-c)-(b-d);(10)a-c-b+d.
请同学们观察一下计算结果,可以发现什么规律?
练一练:
1.当a=2.7,b=-3.2,c=-1.8时,求下列代数式的值:
(1)a+b-c;
(2)a-b+c; (3)-a+b-c; (4)-a-b+c.
2.分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值:
(1)x=-3,y=-2,z=0,w=5;
(2)x=0.3,y=-0.7,z=1.1,w=-2.1;
教
学
过
程
四、反思小结:
你有什么体会?
布置作业
习题2.8知识技能1、2题。
教学后记
本节课内容较为简单,学生掌握良好,课上反应热烈。
课时教案
第周星期第节年月日
课题
2.6.2有理数的加减混合运算
教学
目标
1.理解有理数的加减法可以互相转化;
2.熟练地进行有理数的加减混合运算;
3.培养学生的运算能力。
教
材
分析
重点
准确迅速地进行有理数的加减混合运算。
难点
减法直接转化为加法及混合运算的准确性。
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、创设情境、引入问题
一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化(上升记作“+”,下降记作“-”)如下:
+4.5千米,-3.2千米,+1.1千米,-1.4千米.此时飞机比起飞点高了多少千米?
问题:
你有几种算法?
比较你的算法,你发现了什么?
二、解决问题
1.加减法统一成加法:
减法按减法法则可写成加上它们的相反数.同样,(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6),这样便把加减法统一成加法算式.
再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7).
既然都可以写成代数和,加号可以省略,每个括号都可以省略,如:
(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6,读作“负11,负7,负9,正6的和”,运算上可读作“负11减7减9加6”;
16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7,读作“正16,正2,负4,正6,负7的和”,运算上读作“16加2减4加6减7”.
例1 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式,并把它读出来.
练一练:
(1)把下面各式写成省略括号的和的形式:
①10+(+4)+
(-6)-(-5); ②(-8)-(+4)+(-7)-(+9).
(2)说出式子8-7+4-6两种读法。
三、应用、拓展
例2 计算:
(1)-1/7-(-2/7);
(2)(-3/5)+1/5+(-4/5)
练一练:
1.计算:
①-1+2-3-4+5; ②(-8)-(+4)+(-6)-(-1).
2.P48知识技能
补充题:
计算:
(1)12-(-18)+(-7)-15;
(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32);
(3)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)(4)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)
(5)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6);
教
学
过
程
四、反思
1.有理数的加减法可统一成加法.
2.因为有理数加减法可统一成加法,所以在加减运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加,可使运算简便.但要注意交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.
布置作业
习题2.9知识技能
教学后记
本节课内容较为简单,学生掌握良好,课上反应热烈。
课时教案
第周星期第节年
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- 北师大 七年 级数 上册 教案 221 数轴