线段与角复习讲义教学教材.docx
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线段与角复习讲义教学教材
线段与角的复习讲义
教学内容
线段与角
教学目标
1.经历将实际问题抽象为数学问题的过程,初步掌握线段大小比较的一般方法。
2•理解线段可以相加减,掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍
3.理解角的和、差的意义及性质,会用数学式子表示角的和、差,掌握用量角器画角的和、差、倍的方法,体会类比的思想方法。
4.理解余角(补角)的性质,会用方程的思想方法求有关角的度数。
5.理解余角、补角、互余、互补等概念,理解余角(补角)与互余(互补)的区别和联系,
会求已知角的余角或补角。
重难点
1.探求线段的比较方法。
2•线段、直线的基本性质;角的概念及分类。
3.理解角的和、差的意义及性质,会用数学式子表示角的和、差,会用量角器画角的和、差。
4•已知线段的和、差、倍、分的画法;角度的有关计算,度、分、秒与度的换算。
5.理解余角(补角)的性质,会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数。
教学过程
知识框架:
.1.线段大小的比较方法
1叠合法:
比较两条线段ABCD的长短,可把它们移到冋一条直线上,使一个端点A和C重合,另一端点B和D
洛在直线上A和C的同侧。
若B与D重合,则AB=CD若D在AB上,贝UAB>CD若D在AB延长线上,则AB 2度量法: 分别量出每条线段的长度,再比较。 2.线段的性质 两点之间的所有连线中,线段最短。 3.两点之间的距离 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。 4.两条线段的和、差 两条线段可以相加(或相减),它们的和(或差)也是一条线段,其长度等于这两条线段的和(或差)。 5.线段的倍、分 线段的倍: na(n1为正整数,a是一条线段)就是求n条线段a相加所得和的意义。 na也可理解为: 线段a的n倍。 线段的中点: 将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。 6.角的概念 角的定义: ①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;(顶点,边) ②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。 (始边,终边) 角的表示: AOB,0,,1 7.方位角 1方位角的正方向与地图中一样, 上北下南,左西右东; 2处在四个直角平分线上的方向, 分别称为: 东南、东北、西南、西北方向; 3其他方向要用到“偏”字: 北偏东北偏西,南偏东,南偏西。 8.角的大小比较方法 1度量法: 用量角器量出角的度数来比较。 2叠合法: 把一角放在另一个角上,使它们的顶点重合,并将其中一边也重合,并使两个角的另一边都放在这条边的同侧,就可以比较两个角的大小。 9.画相等的角 1度量法: ①对中: 将量角器的中心点与角的顶点重合;②对线: 将量角器的零度刻线与角的一边重合;③读数。 2尺规法: 用直尺与圆规做图。 10.角的和、差、倍的画法 1度量法: 2尺规作图法: 11•角平分线的概念及画法 概念: 从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 画法: ①用量角器画图: 量t算t画;②用直尺与圆规作图 12.余角、补角 余角: 若两个角的度数的和是90,这两个角互为余角,简称互余。 其中一个角是另一角的余角; 补角: 若两个角的度数和是180,这两个角互补。 其中一个角是另一个角的补角。 性质: 同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。 13•角的度量单位、角的换算及角的分类 角的度量单位: 度、分、秒; 11 角的换算: 160',1'60'',1'一,1”一’; 6060 角的分类: 小于90且大于0的角叫做锐角;等于90的角叫直角;大于90小于180的角叫做钝角。 典型例题: 例1填空 1、线段AB=2延长AB到点C,使BC=AB再反向延长AB到D,使AD=AB则AC=,BD= 2、线段AB被点M分成2: 3两段,且被点N分成4: 1的两段,且MN=3则AB=. 3、若点D在线段AB的反向延长线上,则ADBD.(填“<”或“>”) 4、如图: D是BC的中点,AC=2若AB=10,■111 则CD=(第4题图) 5、一个角的余角的3倍是这个角的2倍,则这个角等于. 6、互为补角的两角之差为20°,这两个角的度数分别是. 7、计算: 180°-62°58'4〃=. 8、已知直线AD上的点B、C,贝UAC+BD-BC=.飞;―Ljj"(第8题图) 9、射线0A位于北偏东25。 方向,射线0B位于南偏东70°,则/AOB=度. 例2、如图,已知线段AB=10cmC为线段AB上一点,MN分别为ACBC的中点, (1)若BC=4cm求MN的长, (2)若BC=6cm求MN的长, (3)若BC=8cm求MN的长, (4)若C为线段AB上任一点,你能求MN的长吗? 请写出结论,并说明理由。 •H*1・II* AMCNB 例3、如图,已知/AOB=90°,OMON分别平分/AOC和/BOC (1)若/AOC=30°,求/MON的度数, (2)若/BOC=50°,求/MON的度数, (3)由 (1) (2)你发现了什么,请写出结论,并说明理由。 例4、如图,已知线段AB=10cmC为线段AB延长线上一点,MN分别为ACBC的中点, (1)若BC=4cm求MN的长, (2)若BC=6cm求MN的长, 3)若C为线段AB延长线上任一点,你能求MN的长吗? 若能,请求出MN的长,并说明理由。 例5、如图,已知/AOB=90°,OMON分别平分/AOC和/BOC (1)若/A0&40°,求/MON的度数, (2)若/AO&a,求/MON的度数, 3)若ZBOC=3,求/MON的度数, (4)由 (1) (2)(3)的结果,你发现了什么规律,请写出结论,并说明理由。 例6已知ZAOB=a,过O任作一射线OCOM平分ZAOCON平分ZBOC (1)如图,当OC在ZAOB内部时,试探寻ZMON与a的关系; (2)当OC在ZAOB外部时,其它条件不变,上述关系是否成立? 画出相应图形,并说明理由。 5.如右图,已知: C,D是AB上两点,且AB=20cm,CD=6cm,M是AD的中点,N是BC的中点,则线段MN的长 为。 6.如图,从点0引出6条射线OAOBOCODOEOF且/AOB100,OF平分/BOC/AOE/DOE/EOF140,求/CO[度数。 11 7.如线段AB和CD的公共部分为BD且BD=AB=CD线段ABCD的中点E、F的距离为6cm,求ABCD的长•35 &点A、B在数轴上的位置如图所示,点P是数轴上的一动点 AB ■■■・■・* ・3一|U12M4 (1)若PB=2,则点P表示的数是; (2)若点P是AB的三等分点,则点P表示的数是 (3)是否存在点P,使PA+PB的值最小? 若存在,则点P在数轴的什么位置? PA+PB的最小值是多少? 答 (4)若PB=2且点M是AP的中点,求线段AM的长。 拓展延伸: 1、如图,…..」,点b、od在同一直线上,则」;的度数为( (A);(B)(C) 2、如图,已知AOB是一条直线,/仁/2,/3=/4,0吐AB则 (1)/AO®补角是; (2)是/AOC勺余角; (3)/DOC勺余角是; (4)/COR的补角是. 3、如图,点AOE在同一直线上,/AOB=40°,/EOD=2846'0D平分/COE求/COB的度数(7分) 7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后,若得到/A04700,则/BOG= &如图所示,已知/AOB=165,/AOC=/BOD=90,求/COD 9、如图14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起. (1)若/DOBfZDOA勺比是2: 11,求/BOC勺度数. (2)若叠合所成的/BOCn°(0 图14 10、如图,点C在线段AB上,AC=8厘米,CB=6厘米,点MN分别是ACBC的中点。 iL■■■ AMCNB (1)求线段MN的长; (2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a厘米,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗? 并说明理由。 11、如图,已知C点为线段AB的中点,D点为BC的中点,AB=10cm,求AD的长度。 1 12、如图9,AD=-BD,E是EC的中点,EE=2cm,AC=10cm,求线段DE的长. 2 IIIII AC DBE 图9 C地在A 1.有一张地图(如图),有A、BC三地,但地图被墨迹污损,C地具体位置看不清楚了,但知道 地的北偏东30°,在B地的南偏东45°,你能确定C? 地的位置吗? 2.如图8,东西方向的海岸线上有 AB两个观测站,在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船,同 一时刻, 在B地发现这条渔船在它的北偏西 60°方向上,试画图说明这条渔船的位置. 15、如图,0A的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°。 (1)若/AOCMAOB贝U0C的方向是; (2)0D是0B的反向延长线,0D的方向是; (3)/B0D可看作是0B绕点0逆时针方向至0D, 作/B0D勺平分线0E,并用方位角表示0E的方向是 (4)在⑴、 (2)、(3)的条件下,求/C0E
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