数控机床进给系统仿真.docx
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数控机床进给系统仿真
数控机床进给系统仿真
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摘要:
进给系统是整个数控装置的重要组成部分,建立进给系统各组成部分的传递函数,并利Simulink建立了进给系统三环结构的仿真模型。
在研究P—I控制器和I—P控制器的结构基础上,对基于该2种控制器的进给系统模型进行仿真比较和验证。
在建立数控机床进给伺服系统数学模型的基础上,确定了伺服系统电流环、速度环、位置环。
三闭环控制方案,结合手工计算和Matlab仿真给出了各环节参
数具体整定的步骤,并根据仿真模型验证了系统设计的正确性。
0刖言
数控机床进给伺服系统是数控系统的重要组成部分,在一定意义上,伺服系
统的静、动态能决定了数控机床的精度、稳定性、可靠性和加工效率。
基于PID
控制的数控机床进给伺服调节器参数的选择是关键,很多场合采用简化模型加经验的方法来确定调节器参数,模型的简化必将给PID参数的整定结果带来误差,同时手工计算繁琐,效率低下。
本文在对数控机床进给伺服系统建模的基础上把手工计算和利用MATLAB对系统进行参数优化结合起来,很好的提高系统参数调节的效率、准确度,为改善和提高数控机床进给伺服系统的性能提供一定的理论依据。
进给系统的精度是影响数控机床的精度主要因素,进给伺服系统根据数控装置发来的速度与位移指令信号,由伺服电路做一定的转换和放大后,经伺服驱动装置和机械传动机构等执行部件实现工件进给和运动,加工出所需的工件外形和尺寸,因此,进给系统的性能直接影响被加工工件的精度。
P—I控制器的结构
简单,参数易于调整,在长期的工程实践中,已经积累了丰富的经验。
但是P-1
控制还有经常被忽略的缺陷,如在位置给定阶跃变化时电流超调和位置超调过大,特别是需要频繁起制动的场合,太大的电流超调和位置超调将严重影响控制效果,影响机械加工精度,甚至损坏变流装置和机械设备。
1数控机床进给伺服系统闭环控制
数控机床进给系统一般分为两个部分:
一部分是伺服驱动系统,另一部分是机械传动系统。
系统组成框图见图1所示。
图1数揑进给系统结构圈
在整个伺服控制三环结构中,以矢量控制的交流伺服电动机(PMSM)驱动,
电流环和速度环为内环,位置环为外环。
其中,电流环的作用是改造内环控制对象的传递函数,提高系统的快速性,及时抑制电流环内部的干扰,限制最大电流,使系统有足够大的加速扭矩,并保障系统安全运行。
速度环的作用是增强系统抗负载扰动的能力,抑制速度波动。
位置环的作用是保证系统静态精度和动态跟踪性能,使整个伺服系统能稳定、高性能运行。
为了提高系统的性能,各环节均有调节器。
工程实践中,电流环和速度环均采用PI调节器,位置环采用P调节器。
三环结构设计及其控制器的优劣直接关系到整个伺服驱动系统的稳定性、准确性
和快速性。
2系统数学模型建立
采用Matlab对伺服控制系统进行仿真研究,已成为当前控制技术的一个新的重要应用领域。
利用Matlab中Simulink模块可以方便对伺服系统动态特性进行分析,从而选择优良的控制策略。
而要进行仿真的前提就是建立精确合理的数学模型,以便进行分析。
2.1机械传动装置
数控机床伺服系统由交流伺服电机驱动,通过柔性联轴节与滚珠丝杠连接,直接带动工作台运动,起物理模型如图2所示。
y
J:
工作台■
G乓古十匚|
图2数控机床工作台伺服系统示意图
机械
由图2可知,机械部分输入的是电机轴的转角,输出是工作台的位移,
式中:
伽,机械系统的固有频率,其中K系统等效扭转刚度,Jo工作
台与滚珠丝杠向滚珠丝杠转化的等效转动惯量。
二一.十,机械系统的相对阻尼比,
Co等效阻尼系数。
L为滚珠丝杠导程。
在仿真时取Jo=90.0754Xkg•卅
K=8.45X]:
iNm/rad,Co=(rad/s),
—■=s=,L=
2.2交流伺服电机
PMSM采用三相交流供电,具有多变量、强耦合及非线性等特点,控制较为复杂。
将多相绕组等效为空间上互差..90。
电度角的两相绕组,即直轴绕组和交轴绕组,转子直轴d、交轴q对称,在忽略磁饱和,不计磁滞和蜗流损耗影响,空间磁T场呈正弦分布的条件下,当厶L,阻尼系数B=0时,得d—q坐
标系上永磁同步电机的状态方程为
对数。
为了获得线性状态方程,根据矢量控制原理,令':
!
.■',式
(1)变为:
-IdL-P"啊J,
5=3、5十u*L
cot~Pn 2.3电流环传递函数确定 电流环包括电流调节器、SPWM逆变器、电流检测装置以及电流反馈滤波器 和前向通道滤波器。 为满足高性能交流伺服系统高精度和快响应的要求,电流检 测一般采用霍尔电流传感器,可见它简化为一比例环节•■。 当电流信号经霍尔电流传感器后变成电压信号,为了消除不希望高频成分,一般采用一阶低通滤波器,这样,电流反馈环节的传递函数为: =話7 (2) 式中•为RC低通滤波器的时间常数。 在分析电流环动态特性时,SPWM逆 变器一般简化成一阶惯性环节,时间常数q闻n=(式中,网为SPWM三角载 波频率)。 SPWM逆变器的放大系数、、.i一、l (式中为SPWM输出电压幅值,为三角波载波幅值)。 这样,逆变器的 传递函数为: ,电流反馈滤波器使反馈信号产生延滞 tpwm®十1 为了平衡这一延滞作用,在给定信号的前向通道中也加入一个时间常数与之相同的惯性环节,它可以让给定信号与反馈信号经过相同的时间延迟,使二者在 时间上得到恰当的匹配,给设计带来方便。 同样可推得其他环节的传递函数,通过PMSM的解藕状态方程式 (2),建立永磁同步电机的控制框图,以及结合机械装置即可建立整个进给伺服系统框图,如图3所示。 S3数控进给系统數庁横生 ■'为检测放大系 在图3中,"王分别为速度环和电流环的滤波器时间常数,数,反电动势当作申流环的一个干扰输入处理。 该模型表明数控机床位置伺服系统是一个高阶系统,对这个高阶系统先用传统的方法进行分析、设计整定电流环和速度环PI调节器的参数,然后在MATLAB下面建立系统模型以系统精度性、稳定行和快速性为要求确定位置环的参数。 3PID控制器的设计 3.1电流环PI调节器 由图2可知,把电流环变为单位反馈系统,并按近似处理方法把电流反馈滤波器SPWM两个小惯性环节合并成一个小惯性环节,得到电流环的简化系统结。 构图如图4所示: 式中: 匸工=口+引用小,R1=尺上卿皿此时,未加调节器的电流环的开环 ,亠KiIKi111 传递函数为: : —•^'I 式中: ‘仁={,电机的电气时间常数。 按控制器工程设计方法,电流环控制 器设计为PI调节器将电流环整定为I型系统,其传递函数为「! \„ 式中: KI为电流环控制器比例增益、卜|为电流环积分时间常数。 由于电机电气时间常数大于SPWM时间常数,为了抵消大惯性环节对系统的延迟作用,提高电流环的响应速度,令口=丁5,贝U加控制器后的电流环开环传递函数为: KiK(KfwmW “⑸=nS(T£S11) “最佳”系统设计取: 此时,电流环被调节成二阶系统,按照二阶 3.2速度环Pl调节器 在设计整定速度环时,电流环简化成一个惯性环节。 由图2可知,未加PI ”、KvKl1 调节器的速度环开环传递函数为: |.「=贰 为了实现速度无静差,可将速度环整定为II型系统,因此速度环也采用PI 调节器,其传递函数为: 卜二]-心~7一 式中: Kp为本环节的比例增益、Tv为本环节的积分时间常数。 此时速度环 小…心也心TVS+1 开环传递函数为(冷(S)=K/K班tv+J+L 对于典型U型系统,综合考虑动态跟随性能指标和抗扰性能指标,取中频宽 是一种较好的选择,按最小闭环幅频特性峰值准则得「1', Kch(h十1) 2『血Kl(2t) 3.3位置环P调节器 位置环增益•越大,位置跟踪误差越小,但是•增大同时要影响到伺服系 统的动态性能,•越大,系统的稳定性越差。 位置环增益不仅影响伺服系统的稳定性、系统刚度,还影响着机械装置进给速度和稳态误差,是伺服系统的基本指标之一。 设置.的大小要同时兼顾多方面的要求。 本文在确定电流和速度调节器的情况下通过MATLAB仿真来确定。 —I控制器 P—I控制器即为比例、积分控制器,其传递函数为: G卩心)-Kp(】■占卜斗亠 GP(S)I—r* 一_zE… 其结构如图所示P—I控制器 —P控制器 I—P控制器即积分、比例控制器,其结构如图所示 从上面两图可以看出,P-1调节器中,比例和积分环节同时作用于比较误差, 由于比例增益的作用,当输入量突变时,输出容易发生超调。 而在IP控制中,仅 有积分项作用于误差,而比例环节对输出起作用。 这样,系统输出不会出现突变,即使输入量有较大的阶跃,输出也不会出现P—I调节器发生的超调。 4仿真 设电机参数如下: 额定转速3000r/min,额定电流11.6A,额定转矩 16.5N•m,电机轴转动惯量J=O01323kg.卅,电枢电阻R=O.152,转矩系数也=1.51,SPWM系数Rpw划7一78,|的训=167声,电流环反馈滤波时间常数b二「二厂〔,速度环反馈滤波时间常数[〔': : “"•,电流环、速度环和位置环检测 系数均为1,即=«=10根据3.1和3.2节计算出电流环校正环节的参数: 陀*卫阳,',速度环校正环节的参数为「「“一,1讥一: 二賂。 位 置环比例调节器系数Kp通过MATLAB仿真来确定,即把Kp|由小到大逐步仿真,直至系统发散,然后把Kp减小至系统无超调,即为最后的整定值15。 在整定三环校正参数后并结合2.1节机械装置的参数在Simulink模块下建立数控进给系统的仿真图,见图5所示,系统的阶跃响应曲线如图6所示。 收植这蜡年览仿■图 图6系统阶跌响应 进给机构参数: 工作台质量m=3500kg,丝杠直径d=0.08m,丝杠导程 L=0.012m,丝杠总长l=,丝杠支承轴向刚度Kb1.12X10“N/m,丝杠螺母的接触刚度打.=2・02X|IN/m。 采用直联方式。 计算出等效转动惯量为: 人=Jg+Jm=0.043kg-m2计算等效扭矩刚度&=119507.75N•m/rad,计算阻尼系数肛=1.4332。 基于P-1控制器的进给系统仿真模型如图7所示,其中电流环和速度环为P〜I调节器,位置环为P调节器。 基于I-P控制器的进给系统仿真模型如图8所示,其中电流环和速度环为I-P调节器,位置环为P调节器。 图7基于P〜I控制器的进给系统仿真模型 图8基于I-P控制器的进给系统仿真模型 通常机床要求比较高的定位精度和重复定位精度,即要求系统输出的稳态误差小(小于0.001mm)。 仿真以阶跃信号为输入信号,保证机床稳态度指标前提下,得到基于P-1 调节器的进给系统仿真曲线和基于I-P控制器的进给系统仿真曲线,如图9所示,其中1为给定位移信号,2为基于P-1控制器的位移输出信号,3为基于I-P控制器的位移输出信号。 可以看出,I-P控制器不但具有P—I控制器的动态相应快的优点,而且克服了其容易出现超调的问题。 但是中高挡数控机床对位置的精度要求很高,位置一有超调,就会产生严重后果,例如数控机床控制刀架运动的系统产生超调,那么被加工的零件就会被多切削了一部分,零件就有可能报废。 因此在调试位置环的调节器参数前,分析位置响应曲线的动态性能指标时,其重点是超调量,只有在保证位置响应曲线没有超调的情况下,才再来考虑位置响应的快速性,即考虑把上升时间和调节时间适当调短。 图9P-1控制器控制有超调的响应曲线 基于上述考虑,得到图10仿真曲线,其中1为给定位移信号,2为基于P-1控制器的位移输出信号,3为基于I-P控制器的位移输出信号。 可以看出,如果P-1调节器一定要减小超调量也是可以的,但是不得不以牺牲响应速度为代价。 综合看来,I—P控制可以兼顾快速性和无超调,实现快速精度控制。 02468101214161820 图10P-1控制器控制无超调的响应曲线 5结论 数控机床进给伺服系统控制是一个比较综合的任务,涉及到多项控制参数,如何合理调整这些参数,是控制系统达到稳定、快速、准确的目的,是一项复杂的任务。 虽然可以通过控制理论加以定性分析,但通过计算机仿真是一种比较直观、有效的分析方法。 本文对数控机床进给伺服系统进行了建模,通过计算的方法整定电流和速度环的调节器参数,用Simulink确定位置环的参数,这种方法对高阶系统PID控制参数的整定应用案例有一定的参考意义。 6参考文献 【1】秦继安,沈安俊现代直流伺服控制技术及其系统设计【M】.北京,机械工业出版社2002 【2】舒志兵,刘峻泉.闭环伺服系统的数学模型研究【U】.系统仿真学报,2002,12,1611—1613 【3】敖荣庆,袁坤.伺服系统【M】.北京,航空工业出版社,2005f41周渊深.交直流调速系统与MATLAB4g真fM】.北京,中国电力出版社.2005 【4】殷云华,樊水康等.自适应模糊PID控制器设计与仿真【U】.火力与指挥控制.2008.7.96—99 【5】邵群涛,赵伟军.基于Simulink的数控机床伺服系统动态性能仿真I-J].机床与液压,2003,31(6): 222—224 【6】范晋伟,刘栋,杨磊,等数控机床伺服系统动态特性的理论分析与仿真研究[J]机床与液压,2008,36 (2): 159—162 【7】王辉,计时鸣,汪小洪.CK6136数控车床交流伺服进给系统的分析与建模[J1.现代商贸工业,2009, (2): 307—308. 【8】宋玉,陈国鼎,马术文交流伺服进给系统数学模型研究及其仿真EJ]设计与研究,2010,37(7): 9—12 【9】李琳数控机床交流伺服控制系统的设计与仿真ED]宜昌: 三峡大学,2006 【10】苏宏志.基于PID控制的数控机床进给伺服系统的建模与仿真口].国内外机电一体化技术,2010,(6): 37—39. 【11】刘鸿雁,史文浩交流伺服系统位置控制器的仿真研究EJ]西安理工大学学报,2002,18(3): 274—277 【12】姚丽,蒋珉,黄必栋.数控机床进给系统的仿真[J].湖南工程学院学报,2007,17 (1): 1O一13. 【13】曾妮数控机床进给系统建模与仿真[J]机电技术,2OlO, (1): 54—56 【14】张承慧,张庆范速度控制系统一类闭环控制策略[J]应用基础与工程科学学报,1999,7 (1): 96—100
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