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经济数学基础参考答案
经济数学基础3作业分类答案
一、单项选择题(共29题):
⒈AB为两个事件,则(B)成立.
A.(AB)−=BAB.(AB)−B⊂AC.(AB)+=BAD.(AB)+⊂BA
⒉如果(C)成立,则事件A与B互为对立事件.
A.AB=∅B.AUB=UC.AB=∅且AUB=UD.A与B互为对立事件
⒊袋中有5个黑球,3个白球,一次随机地摸出4个球,其中恰有3个白球的概率为(A).
A.5
3
5
4335
C4B.()3C.C8()D.3
8
8
8
8
8
8
⒋10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买1张,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为(D).
3×072×03
A.C10
B.03C.
072×.D.307.2×03
⒌同时掷3枚均匀硬币,恰好有2枚正面向上的概率为(D).
A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375
⒍已知PB
>0,AA2=∅,则(B)成立.
A.PAB)>0B.PA1+AB)]=PAB)+PAB)
C.PAAB2)≠0D.PAAB2)=1
⒎对于事件AB,命题(D)是正确的.
A.如果AB互不相容,则AB互不相容B.如果A⊂B,则A⊂B
C.如果AB对立,则AB对立D.如果AB相容,则AB相容
⒏某随机实验每次实验的成功率为p(0< A.(1−p)3B.1−p3C.31−p)D.(1−p)3+p(1−p)2+p2(1−p) ⎛0123⎞ 9.设离散型随机变量X的分布列为 (B). X~⎜ ⎝0.2 c ⎟,若c为常数,Fx()为分布函数,则 0.30.1⎠ A.c=0.4, (2)0.3B.c= F = C. c=0.3, (2)0.3D.c=0.3, (2)0.9 10.设离散型随机变量X的分布列为( =k)= a 3n 1 (k=1,2,,n ),则a=(D). A.1B.1C.2D.3 3 =⎨⎧ ≤≤ 11.设随机变量X的密度函数的是 fx () Ax,0 ⎩0, x 其它 2 ,则A=(C). A.2B.3C.1D.1 23 12设连续型随机变量X的密度函数为fx(),分布函数为Fx,则对任意的区间(,ab),则 ( b A.Fa−Fb B.∫aFxxC.fa()−fb()D.∫ab()d ⎧c,3≤≤x5 13设随机变量X服从均匀分布,其概率密度函数为 fx()=⎨ ⎩0, 其它 ,则c=(B). A.1B.1C.1D.2 32 14设随机变量X~()λ,且已知( = 2)=( =3),则常数λ=(C). A.B.4C.3D.1 15.设随机变量 X~(0,1) c ,又常数满足 ( ≥c)=( A.−1B.0C.1D.1 2 16.每张奖券中末尾奖的概率为0.1,某人购买了20张号码杂乱的奖券,设中末尾奖的张数为X,则X 服从(C). A.泊松分布B.指数分布C.二项分布D.正态分布 17.设随机变量X~(3,2),则X的概率密度函数f()=(B). 1 x −−∞<<+∞x)B. 1 − (x+3) −∞<<+∞ A. 2π e2( (x+3) 2 π e 4 (x−3) ( x ) 1 − −∞<<+∞x)D. 1 − −∞<<+∞ C. 2π e 4 ( 2 π e 4 ( x ) 18设随机变量X~(,),且 EX()4.8,()0.96=DX=,则参数与np分别是(A). A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.2 19.设随机变量X的分布函数, ⎧0, Fx()=⎪⎨x3 0 ⎩⎪1, x<0 ≤x<1,则EX()=(B). x≥1 2 A. 4 ∫+∞xxdB.∫013d3C.∫014 0xxd +∫1+∞xdx (x+1) 3 D.∫0+∞3dxx 20.设随机变量X的密度函数的是 (B). fx () = 1 32π − e 18 −∞<<+∞x),则(),()的值为 ( A.EX()=−1,()6=B.EX()=−1,()9= C.= EX()1,()6DXD.EX()1,()9DX= 21.设随机变量X~(2,8),则 (2)=(C). A.24B.26C.28D.30 22.设X为随机变量,则DX(2−=3) (D). A.2()3DX+B.2(DX)C.2()3−D.4() 2 23.设X为随机变量,EX()=μ,()=σ,当Y=(B)时,有EY()0,()1DY=. μX A. −B.X−μC.σ−X D. μσ σ σ μ X 24.设X是随机变量,DX()=σ2,设YaXb+,则DY()=(B). A.aσ2+bB.a2σ2C.aσ2D.a2σ2+b (二)25.设 来自正态总体N(,μσ2)(μσ,2均未知)的样本,则(A)是统计量. 2 1,2,,Xn是 A.X1B.X1+μC. X 1 σ2D.μX1 26.设1,2,3是来自正态总体N(,μσ2)(μσ,2均未知)的样本,则统计量(D)不是μ的无偏 估计. A.max{,XXX12,3}B. 1(X1+X2)C.21 2 X−X2D.X1−X2−X 3 ˆˆˆˆ都是参数θ的估计量,其中θθθ123 27.设1234 ˆˆˆ是参数θ的无偏估计量,若它们满足条件 ˆ ˆ,Dˆ ˆ Dθ1 A.θ1 ˆ比θˆ2有效B.θ3 ˆ比θˆ2有效C.2 θˆ最有效D.3 θˆ最有效 28.设1,2,,Xn是来自总体X的一个样本,对于给定的α(0<<α1),若存在统计量θ和θ,使 3 得P(θθθ)1=−α,则称[,]是置信度为(A)的置信区间. A.1−αB.αC.1 29.对正态总体方差的检验用的是(C). α −D. 2 α 2 A.U检验法B.t检验法C.χ2检验法D.F检验法 二、填空题(共35题) ⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为2. 5 ⒉从n个数字中有返回地任取r个数(rn,且个数字互不相同),则取到的r个数字中有重复数字 −+ 的概率为 1− (−1)(nr r 1) . n ⒊有甲、乙、丙三个人,每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内,则三个人分配在同一间房 间的概率为1/16,三个人分配在不同房间的概率为3/8. ⒋已知PA =.,()PB=.,则当事件A,B互不相容时,PAB+)=0.8,PAB)=0.3. ⒌AB为两个事件,且B⊂A,则PAB+)=P(A). ⒍已知PAB)=PAB),()PA=p,则PB=1-P. ⒎若事件AB相互独立,且PA=pPB=q,则PAB+)=pqpq. ⒏若AB互不相容,且PA>0,则PBA)=0,若AB相互独立,且PA>0,则PBA)=P(B) . 9.已知PA =.,()PB=.,则当事件AB相互独立时,PAB+)=0.65,PAB)=0.3. 10设随机变量X~()λ,且已知( == 1)( =2),则常数( ⎧0,x≤0 =4)= 22 e−. 3 11设随机变量X~(0,1),则X的分布函数Fx= ⎪x << ⎨,0 x 1. ⎩⎪1, x≥1 −p)(36p2+8p+1) 12设每次打靶中靶的概率是p,则10次独立射击中至多有2次中靶的概率为(1 13设X~(,μσ2),则(|−≤μ|3)σ=0.9974. xt 8 . 14设 Φ()=∫ −∞ 1 2π − 2 ,则 Φ(0)=0.5. 15设随机变量X的分布函数 Fx()=+AB x−∞<<+∞x) arctan( ,则常数A =1/2,B=1/π. 16.设随机变量X的分布函数是 Fx(),则( 4 17.已知连续型随机变量X的分布函数Fx,且密度函数fx()连续,则f()=Fx(). 18.设随机变量X~(13,5)2,且( ≤k)0.8413,则k=18. 19.设随机变量X的分布列为X~ ⎛−101⎞ ⎜ ⎝0.50.20.3⎠⎟ ,则 EX () =-0.2,DX()=0.76. 20.设随机变量X~(5),则EX()=5, (2)=30. 21.设随机变量X~(20,0.3),则EX()=6,DX()=4.2. 22.设随机变量X~(6,2)2,则EX(21) +=13,DX(21) +=16. ⎧ + ≤≤ 23.设随机变量X的密度函数为 fx () =⎨ Ax 1,0 x 2 ,则A=_-1/2,EX()=2/3, DX()=2/9. ⎩ 0, 其它 24.若 EX()1,()0.4=,则EX(3−=1) 2 2,DX(3−=1)3.6. 25..设随机变量X~(0,9),Y=5X,则E()=15. 26.组成样本的样品数量称为样本容量. 27.统计量就是不含未知参数的样本的函数. 28.参数估计的两种方法是点估计和区间估计.常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计法两种方 法. 29.比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性,有效性. 30.已知样本值为8.0,7.9,8.2,8.5,7.6,则样本均值为X=8.04,样本方差为S2=11.462. 31.设总体X~(,μσ2),样本容量n=16,则样本均值X落在区间(9,11)内的概率为 P(9 ⎛11−μ⎞ ⎜σ/4⎟⎠ ⎝ −Φ ⎛9−μ⎞ ⎜σ/4⎟⎠. ⎝ 32.设1,2,,Xn是来自正态总体N(,μσ2)(σ2已知)的样本值,按给定的显著性水平α检验 H 0 μμ : = μμ 。 H: 01 0 ,需选取统计量 U X−μ =σ/ 0 . n 33.假设检验中的显著性水平α为弃真错误,即事件{当H0为真时拒绝H0}发生的概率. 34.当方差σ2未知时,检验H 0 μμ : = μμ 。 H: 01 5 0 所用的检验量是检验量.t ˆ(,,,) E[(,,,)]θˆLxn=θ时,则ˆ(,,,) 35.当参数θ的估计量θ 的无偏估计. (三)解答题(共题) 12 LXn 满足 xx12 θ 12 LXn 称为θ ⒈设A,B为两个事件,试用文字表示下列各个事件的含义: ⑴AB; ⑵ AB; ⑶ AB; ⑷ AAB; ⑸ AB; ⑹AB+AB. 解: ⑴AB表示事件A与事件B至少有一个发生; ⑵ AB表示事件A与事件B同时发生; ⑶AB表示事件A发生但事件B不发生; ⑷AAB=AB表示事件A发生同时事件B不发生; ⑸AB=AB表示事件A不发生同时事件B也不发生; ⑹ABABABAB表示事件A发生或事件B发生,但两事件不同时发生. ⒉设ABC为三个事件,试用ABC的运算分别表示下列事件: ⑴ABC中至少有一个发生; ABC ⑵ABC中只有一个发生; ABCABCABC ⑶ABC中至多有一个发生; ABBCCAU; ⑷ABC中至少有两个发生; ABBCACU ⑸ABC中不多于两个发生; ABC ⑹ABC中只有C发生. ABC ⒊袋中有3个红球,2个白球,现从中随机抽取2个球,求下列事件的概率: ⑴2球恰好同色;⑵2球中至少有1红球. 0.40.9 6 ⒋一批产品共50件,其中46件合格品,4件次品,从中任取3件,其中有次品的概率是多少? 次品不 超过2件的概率是多少? 3 解: 有次品的概率为 1−C46 ; C3 50 1C 3 次品不超过2件的概率为 − 4 C3 50 . ⒌设有100个圆柱形零件,其中95个长度合格,92个直径合格,87个长度直径都合格,现从中任取一 件该产品,求: ⑴该产品是合格品的概率; ⑵若已知该产品直径合格,求该产品是合格品的概率; ⑶ 若已知该产品长度合格,求该产品是合格品的概率. 解: ⑴该产品是合格品的概率为0.87; ⑵已知该产品直径合格,则该产品是合格品的概率为87 92 ⑶已知该产品长度合格,则该产品是合格品的概率为87 95 ; . ⒍加工某种零件需要两道工序,第一道工序的次品率是2%,如果第一道工序出次品则此零件为次品; 如果第一道工序出正品,则由第二道工序加工,第二道工序的次品率是3%,求加工出来的零件是正品的 概率. 解: 加工出来的零件是正品的概率为0.970.980.9506. ⒎市场供应的热水瓶中,甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合 格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率. 解: 买到一个热水瓶是合格品的概率为0.90.50.850.30.80.20.865= ⒏一批产品中有20%的次品,进行重复抽样检查,共抽得5件样品,分别计算这5件样品中恰有3件次 品和至多有3件次品的概率. =3}=C3× 3 2 解: X~(5,0.2),5件样品中恰有3件次品的概率为 PX { 5 0.2×0.8=0.0512 。 PX≤ 5件样品中至多有3件次品的概率为{ PX= 3}1{ PX=5}0.00672 4}−{ . ⒐加工某种零件需要三道工序,假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%,并假设各道 工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率. 1 解: 加工出来的零件的次品率为 3 (0.020.030.05)0.033 10.袋中装有5个大小、形状相同的球,编号为1~5,现从中任取3个球,设X表示取出的3个球中最 大号码数, 试求 (1)X的概率分布列; (2)X的分布函数 7 Fx();(3)P(2≤X<4.5). 解: (1) ⎛345⎞ X~⎝⎜0.10.30.6⎟⎠ ; ⎧0, ⎪ x<3 ≤< (2) Fx () =⎨⎪0.1,3 ⎪0.4,4 x ≤< x 4 5 ; (3)P(2 ⎪1, ≤X< x≥5 =+ 4.5)=(3)( = = 4)0.10.30.4 11.已知100个产品中有5个次品,现从中任取1个,有放回地取3次,求在所取的3个产品中恰有2个 次品的概率. 9552 解: 所取的3个产品中恰有2个次品的概率为 12.设随机变量X的概率分布列为 3 100 X⎛01 23 4 5 6 ⎞ ~⎜ ⎟, 试求 ( ≤ 4),(2 ≤X≤ ⎝0.10.150.20.30.120.10.03⎠ PX≠) 5),(3. 解: P ( ≤4)0.10.150.20.30.120.87= ≤X≤= ; (2 ( ≠ 5)0.20.30.120.10.72 =3)10.30.7=. 3)1=−( ; 13.设随机变量X具有概率密度 ⎧ 2,0 fx()=⎨ ≤≤xθ 试求 (1)θ; (2) +∞ ( θ ≤ 0.5),(0.25 ⎩0, << X2). 其它 解: (1) ∫ () =∫ 2xdxx 2|θ0=θ2=1⇒ θ= 1; −∞ 1 0 0.5 1 1 15 (2) ( ≤)=∫ 2xdx = 0.25,P( 2 xdx= . 2 0 4 0.25 16 14.已知某型号电子管的寿命X(单位: h)服从指数分布,其概率密度为 fx ⎧ =⎨ x 1e−1000, x>0 ()⎪1000 ⎪⎩0, 8 其它 , 一台仪器中有3只此类型电子管,任一只损坏时仪器便不能正常工作,求仪器正常工作1000h以上的概率. 1000 1 − x 1 解: ( > 1000)1=−( ≤ =−∫ 1000)1 0 ⎧ Fx=⎪ 1000 0, 2 e1000dx= x<0 ≤< e . 15.设随机变量X的分布函数为 (2)X的密度函数fx(). () ⎨ ⎪ ⎩ Ax,0 1, x x≥1 1 ,试求: (1)常数A; 解: (1)由lim() → x1 ⎧ = 2==1; F (1)1,得limAxA x→1 ≤≤ fx()=⎨ 2,0 x 1 (2) ⎩0, 其它. 16.设随机变量X~N(2,0.04),计算⑴P(1.8 −≥2|0.2). 解: ⑴P(1.8 (2)−Φ−= (1)0.97720.841310.8185; ⑵ ( PX|−≥ )=− 2|0.21(| −< 2|0.2)2[1−Φ (1)]2(10.8413)0.3174 . 17设随机变量X~N(1,0.64),计算⑴P(0.2 ( >0). 解: ⑴P(0.2 (1)−Φ−=× (1)20.841310.6826; ( ) ≤ ⑵P(5 01( 0)1=−Φ−(1.25)=Φ(1.25)0.8944. 18.一批零件中有9个正品,3个次品,在安装机器时,从这批零件中任取1个,若取出的次品不放回 再取1个,直到取出的是正品安在机器上,求在取到正品之前,已取出的次品数X的数学期望和方差. 解: ⎛01 X~39 2 9 3 1 ⎞ ⎟ ; EX()= 3 2 (EX) = 9 99 ()=− = 351 . ⎜ ⎟ 10 22
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