高一物理最新教案机械能整章复习资料 精品.docx
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机械能·重点难点提示
本单元概念中“功”是最重要的,应全面地熟练掌握.动能定理是本单元中最重要的物理规律,应该对其应用熟练掌握.
机械能·知识点精析
一、总功的计算
根据“功”的量度公式:
W=Fscosθ(即力乘以力方向上的质点位移),完全可以熟练地计算某一个力所做功的大小.但是要注意:
1.功的符号.
功是标量,其符号的物理意义为:
正功表示“动力”对物体做功;负功表示“阻力”对物体做功.
“动力”——在力的方向上物体发生位移,称该力为“动力”.
“阻力”——在力的反方向上物体发生位移,称该力为“阻力”.
显然“动力”或“阻力”不是根据力的性质区分的.
2.功是有相对性的.
由于选取的参照物不同,同一力对同一物体做功就不同.中学阶段一般选取地面为参照物.
总功的计算一般有两种途径:
(1)求物体所受诸外力的合力,再求合力所做的功——总功.按这一途径求总功,必须要求这些力同时作用该物体.
(2)求每个力对物体所做的功,然后再求它的代数和——总功.
二、平均功率与即时功率
上式本是功率的定义式,但是在中学阶段只能以此计算“平均功率”——描述力在一段时间t内做功的平均快慢程度.
2.即时功率:
Pt=Fv
上式由定义式推导而得,运用时要注意F与v方向在一条直线上.
从上式可知:
当F一定时,Pt与v是瞬时对应关系;当v一定时,Pt与F是瞬时对应关系.因此,用此式求即时功率.
计算出平均速度的情况下,应用此式.
以汽车为例,若质量为m的汽车在水平路面上,以恒定功率P行驶,
如图5-1所示,上例中汽车上坡时,所受摩擦力为f,则汽车最大速度应为
若汽车下坡时最大速度为
四、动能定理
1.动能定理的数学表达式
动能定理的研究对象是单一物体,其数学表达式为W=ΔEk.是应用牛顿第二定律(∑F=ma)和运动学知识(vt2-v02=2as)推导得来的,其物理意义是
(1)描述力的空间积累作用效果——使动能变化;
(2)W=ΔEk为标量式.
2.什么样的应用问题属于“动能定理”的应用问题(归类)
凡是物体(质点)在外力作用下,在一段位移上速度发生变化的问题(不论求F还是求s或求v)都属“动能定理”的应用问题;求变力做功的问题也属“动能定理”的应用问题.
3.动能定理应用问题的解题步骤
(1)明确研究对象,做受力分析;
(2)明确运动过程,确定各力方向上的位移,从而确定W和ΔEk;
(3)列方程:
W=ΔEk;
(4)解方程.
五、机械能守恒定律
1.研究对象物体与地球组成系统
系统为研究对象,应注意内力和外力的识别:
内力是系统中各物体间的相互作用,内力也分重力、弹力、摩擦力;外力是系统外物体对系统中各物体的作用.因此,内力、外力的判断要以系统确定为前提.
2.成立条件
在只有重力(或弹力)做功的情况下系统机械能守恒.即
当物体发生机械能间转化时,首先考虑系统机械能是否守恒.其判断只能根据上述条件.而不能认为系统所受合外力为零机械能守恒,也不能认为合外力不为零机械能不守恒.
3.数学表达式
E1=E2
初态系统总机械能等于末态系统总机械能,计算总机械能时,首先选好“零势面”,然后求出系统中每个个体的机械能,最后求它们代数和(即总机械能).
六、功与能的关系
功是能量变化的量度,做功过程即是能量转化过程,做功是完成能量转化的条件.因此要清楚各种形式能间转化所需要做的“功”.如物体克服摩擦力做功而完成机械能向内能的转化;电能通过电场力做功完成电能向机械能的转化等.能量表明物体做功本领的大小.两者的关系是:
W=ΔE.
上式中的ΔE不能单纯地理解为机械能的变化,任何形式能的变化都等于做功的多少.因此,功与能的关系有普遍意义.
应该提及的是:
在机械能这一单元,ΔE指机械能的变化,即动能和势能总和的变化,以物体和地球组成的系统为研究对象.
机械能·知识点应用
一、“功”、“总功”的计算能力的训练与考查
【例1】 如图5-2所示,斜面A倾角为θ,质量为M,物块B质量为m,斜面与水平面间动摩擦因数为μ.已知B相对A静止,一同向右匀速运动一段距离s.问:
(1)摩擦力对物块B所做的功(Wf)多大?
(2)支持力对物块所做功(WN)多大?
解 物块受力情况如图5-2所示.
(1)Wf=mgsinθ·s·cosθ
=mg·s·sinθcosθ
(2)WN=-mgcosθ·s·sinθ
=-mg·s·sinθcosθ
【例2】 如图5-3所示,在光滑的平面上,物块在恒力F=100N作用下由A运动到B点.已知,H=0.4m,α=30°,β=53°.拉力所做的功多少?
解
【例3】 质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图5-4所示),一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上前进了Lm,而木板前进sm.若滑块与木板间动摩擦因数为μ,问:
(1)摩擦力对滑块所做功多大?
(2)摩擦力对木板所做功多大?
解
(1)滑块受力情况如图5-5(甲)所示,摩擦力对滑块所做的功为:
Wm=-μmg(s+L)
(2)木板受力情况如图5-5(乙)所示,摩擦力对木板所做的功为:
WM=μmg·s
说明
(1)摩擦力可以做正功也可以做负功.功的符号,由力的作用效果决定.
(2)功就等于力乘以力的作用点在该力的方向上的位移.像例2中拉绳的长即是力的作用点的位移大小.(3)作用力和反作用力做功不一定相等,在同一题中功的计算必须选取同一参照物.
【例4】 如图5-6所示,倾斜角为θ的光滑斜面上,用一动滑轮拉一物块.物块质量为m,恒力大小为F,方向与斜面成θ角.由A拉到B,位移为s.外力对物块所做的总功多大?
解 物块受力分析如图中所示,则
W=Fs+Fscosθ-mgs·sinθ
【例5】 如图5-7所示,质量为m的滑块由半径为R的半球面上端滑下,物块所受平均摩擦力为f.滑块由A滑到最低点B,外力对滑块所做总功多大?
解 滑块受力情况如图中所示,则
说明 从上面两例解中,可以看出,总功的计算中,应用“第二种方法”是优越的.计算摩擦力或介质阻力做功时要注意:
是力乘以路程,而不是乘以位移.
二、应用动能定理的能力训练与考查
【例6】 如图5-8所示,质量为m=0.5kg小球位于H=5m高处,以v0=20m/s竖直向上抛出,若小球运动中所受介质阻力恒为f=0.2mg,且小球每次与地面相撞均无机械能损失,求小球经过的路程(g=10m/s2).
解 小球运动中受力情况如图5-8(甲)、(乙)所示,小球运动中不断损失能量,最后落在地面上根据动能定理:
【例7】 小球质量m=0.5kg,由高H=20m的高台上以初速度v0=20m/s与水平方向成θ=30°角斜向上抛出,如图5-9所示.空气阻力不计,小球落地时速度多大(g=10m/s2)?
解 小球运动中只受重力作用,根据动能定理:
【例8】 如图5-10所示,一条质量不计的细线一端拴一个质量为M的砝码,另一端系一个质量为m的圆环,将圆环套在一根光滑的竖直杆上.滑轮与竖直杆相距0.3m,环与滑轮在同一水平位置,由静止开始释放,环向下滑的最大距离是0.4m,不计摩擦力.问
(1)M∶m=?
(2)圆环下滑0.3m时速度多大?
解
(1)以环和砝码为整体研究对象,则
(2)以环和砝码为整体研究对象,则
由图5-11可知
由以上三式解得
vm=0.72(m/s)
【例9】 总质量为M的列车,沿水平直轨道匀速前进,其质量为m的车厢中途脱钩,当司机发现时,机车已驶过的路程是L,于是立即关闭油门,撤去牵引力.设阻力和重力成正比,机车牵引力恒定不变.列车完全停止时,两部分之间的距离是多少(Δs=?
)?
解 车厢脱钩后,机车、车厢运动过程示意图如图5-12所示,可见
Δs=L+s2-s1 ①
以机车为研究对象,发现脱钩前它作匀加速直线运动,水平方向受牵引力和摩擦力作用.发现后则只受摩擦力作用,根据动能定理:
以车厢为研究对象,脱钩后水平方向上只受摩擦力作用,则根据动能定理:
F=kMg ④
由①、②、③、④式解得(过程略)
说明 解动能定理的应用问题,首先要注意动能定理的表达式是标量式;次之清楚质点运动过程是十分重要的,这样才能准确地计算出总功和动能的变化量.
应用动能定理可以解连接体问题,如例8,当两物体联动时,利用“整体法”处理,注意内力不分析.
解物理问题中,为帮助分析,一般要画示意图,即画出各物体的初态和末态位置,如例8、例9.
【例10】 一个质量为m的小球拴在钢绳的一端,另一端用大小为F1的拉力作用,在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动,如图5-13所示.今将力的大小改为F2,使小球仍在水平面上做匀速圆周运动,但半径变为R2.小球由半径R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大?
解 由题意可知,向心力是变力,求变力做功是“动能定理”的应用问题.
由①、②、③式得
三、应用机械能守恒定律的能力训练与考查
【例11】 如图5-14所示,A、B两小球质量均为m,两段轻质杆长均为L,今将两球拉至水平由静止释放,一切阻力不计.A球至最低点时速度多大(g=10m/s2)?
解 以两球和地球为系统研究,两球运动过程机械能守恒,选取两球初态位置为参考平面,则
因为两球角速度相同,则
vA∶vB=2 ②
由①、②式得
说明 如果系统中发生机械能间的转化,则首先考虑机械能是否守恒.应用机械能守恒定律解题,只需分别求出系统初、末态总的机械能,列出一等式即可求解.但是为避免产生错误,计算总机械能时一定要一个一个物体地计算,然后求代数和.
另外,此例有人以每个小球和地球组成系统为研究对象,认为机械能守恒,这是错误的.因为杆的拉力(此种情况为外力)对每个小球都做功,故机械能不守恒.
例中①式可变换成
上式显然是以两球为研究对象,表现为动能定理的形式.可见,动能定理能解决机械能守恒的应用问题,动能定理有普遍性.
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