方程的认识教案设计.docx

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方程的认识教案设计

方程的认识教案设计

【篇一：

认识方程教学设计】

《认识方程》教学设计

无棣县埕口镇小学秦桂华

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第55--60页。

教材分析：

方程的意义对学生来说是一节全新的概念课,让学生用一种全新的思维方式去思考问题,拓展了学生思维的空间,是数学思想方法认识上的一次飞跃.方程的意义是学生学了四年级的算术知识,及初步接触了一点代数知识（如用字母表示数）的基础上进行学习的,同时也是学习解方程的基础,是渗透用方程表示数量关系式的一个突破口,是今后用方程解决实际问题的一块奠基石.

教学目标：

根据新课标的要求,结合教材的特点和学生原有的相关认识基础及生活经验确定本节课的教学目标:

1.结合天平示意图及操作演示，使学生在观察、猜想、探究、比较、归纳等活动中，经历用式子表示数量关系、认识等式和方程的过程。

2.理解等式和方程的含义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能根据具体的情境列出方程。

3.经历从生活情景到方程模型的建构过程，进一步感受数学与生活之间的密切联系。

教学重点：

在具体情境中寻找相等关系，方程概念的建立过程

教学难点：

理解等式和方程的关系。

能根据具体情境列出方程

教学过程：

一、创设情景导课质疑

师：

同学们，今天我们学习一个新的数学知识：

认识方程（板书课

题）。

看到课题你有什么问题要问吗？

生：

什么叫方程？

方程有什么作用？

师：

很好，在解决这两个问题之前我们先来看一样东西。

（课件展示天平）

师：

大家知道这是什么吗？

谁能说一说：

天平在日常生活中是干什么用的？

（是称物体重量用的）

2.今天这节课，我们就用天平做几组演示，希望同学们仔细观察，认真思考。

（设计意图：

通过创设好的情境，可以激发学生思考问题和探究结果的欲望，激发学生的学习热情，很快将学生的思维调动起来，进入参与到学习状态。

直观演示，让学生了解天平的特点，为学生正确观察天平平衡现象做铺垫）

二、探求新知

（一）、借助天平，初步感知方程的意义

1.借助天平，感悟相等的价值

（课件演示前两幅图），师问：

你看到了什么？

生用语言描述画面过程。

（课件演示第三幅图）师问：

此时天平的状态如何？

说明了什么？

（天平平衡了，说明一个梨的质量等于100克）

（设计意图：

天平作为一种直观认识方程的有效模型，能非常直观引导学生观察左右两边的相等关系，使学生初步感知等式的性质。

用数学的语言表述已经不是那么重要了，重要的是凸显了相等的价值，引导学生从等式的结构、左右两边的关系进行思考。

）

2.借助天平，用式子表示天平左右两边的关系

师：

请继续观察，这时候的天平怎么样了？

生：

不平衡了。

师：

那边轻，哪边重？

这种现象你能不能用一个数学式子把这时候的现象表示出来？

（课件演示：

）生：

x+y100

师：

x表示什么？

y表示什么？

x+y表示什么？

梨的重量已经知道是100克，所以这个式子可以怎么写？

（x+100100）

师：

你们能用数学式子表示这几种情况吗？

出示课件：

用含有字母的式子表示出天平两边的数量关系，

学生在小组内解决完成以

上练习，然后交流。

（设计意图：

充分发挥多媒体辅助教学的作用，利用直观的天平平衡初步感知物体质量与砝码质量之间自然产生的不等式、等式。

初步体会数量之间的相等关系，为后面方程概念的建立、认识方程的本质属性做好铺垫。

在教师的引导下，学生完成用生活语言说明事件，进而用等量关系的数学模型描述事件，再到列出含有未知数的等式（即方程）的3次转化过程。

经历由生活情境到抽象出等量关系，再到用含有未知数的等式表示等量关系的过程。

进一步强化学生的等量关系意识。

）

三、初步概括方程的意义

1、分类，认识等式

全班交流，随学生所说板贴式子

（1）50+50=100

师：

谁能给这个数学式子起个名字？

生：

等式.

师：

好，这名字起得不错。

（板书等式）随学生所说依次板贴

（2）

50+y150、（3）100+x=150、（4）802x、（5）3x=180、（6）

师：

现在老师把1号和7号数学式子盖起来，你发现其他数学式

子有什么特点？

生：

都含有未知数。

师板书：

含有未知数

师：

好，同学们通过仔细观察和认真思考得到了这么多的数学式子，

我想如果把这些数学式子按照一定的标准给它们分分类，可不可以

呢？

请小组长把这些式子拿出来，按照老师的顺序把他摆放好，商量

出一个统一的标准，给它们分分类，想不想分？

通过小组合作得到不同的分类方法，全班交流分类方法。

主要有两种：

一是按是否含有未知数分类二是按是否是等式分类

x+10010050+y150、

50+y150、x+100100

100+x=150、802x、

802x、100+20100+30

3x=180、100+x=150

50+50=10050+50=100

100+20100+33x=180、师：

按照不同的标准分类，就会有不同的结果。

刚才同学们的分类都是正确的，我们先来研究这一种分法。

（是否含有未知数的那一组）

师：

同学们认真观察，如果去掉不含有未知数的式子，看看这几个式子有什么共同的特点？

生：

（都含有未知数）

师：

我们再来研究这一种分法。

（按是否是等式分类）如果把不相等的式子去掉，看看这几个式子有什么共同的特点？

生：

都是等式

师：

还可以对这两种结果再分类吗？

讨论讨论再尝试一下。

2、认识方程的意义

师：

第一种都含有未知数的式子还可以怎么分？

生：

是否是等式分

师：

第二种呢？

生：

是否含有未知数分

师：

像这样，含有未知数的等式我们把它叫做方程。

板书：

方程

3.深入理解方程的意义师：

谁来说说什么叫方程？

师：

谁能举一些方程的例子？

（设计意图：

这个环节进行了两次分类，第一次让学生通过小组合作对上面的式子进行分类，学生分成了两大类，等式和不等式及不含未知数的式子与含未知数的式子，通过老师的进一步引导，比较式子的异同，学生又一次进行了分类，顺理成章的导出方程的概念，在讨论和交流活动中，由具体到抽象，逐步感受，理解方程的含义，探讨出方程与等式之间的关系，这个概念的构建过程，不是由教师机械地传授甚至告诉学生，而是用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程，深化了认识）四、回归生活，实际运用

出事课本情境图一：

（1）师讲解有关白鳍豚的资料。

提问：

我们看这是什么动物？

（2）生：

（白鳍豚）

（3）师：

仔细观察白鳍豚的的这组资料，你获得了哪些信息？

生：

1980年约有400只，比2004年多300只。

（4）根据情境图所提供的信息你能提出什么问题？

引导学生提出：

根据“1980年约有400只，比2004年多300只”这句话写出等量关系式。

并提问：

你能用含有字母的式子表示这个等量关系吗？

先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。

学生汇报：

如用a表示2004年的白鳍豚只数，上面的等式就可写成a+300=400。

（5）教师小结：

刚才大家用了不同的字母来表示未知数。

其实一般情况下，我们用字母x来表示未知数。

上面的等式就可写成x+300=400。

（课件演示）

五、深化概念、辨析关系（幻灯片出示）

师：

通过这几道题的练习，你对方程又有了哪些新的认识？

（1）未知数不必定用x表示。

（2）未知数不必定只有一个。

2、师：

你认为方程和等式之间有什么样的关系？

出示判断题：

（1）方程一定是等式（）。

（2）等式一定是方程（）。

3、用集合图表示方程和等式的关系

4、看图列方程

（设计意图：

在学会了新知以后，学生就会产生应用知识，解决实际问题的欲望，以获得成就感。

否则就会产生知识无用的想法，对学习失去兴趣，本环节设计了多层次的练习，形式多样，满足了学生的愿望，既帮助学生巩固了新知，又活跃思维。

）

六、课堂小结。

师：

通过这节课的学习你有哪些收获呢？

说给老师听听

师：

通过这节课的学习你还想知道方程的那些知识？

最后把法国笛卡尔的一句名言送给学生：

方程是解决问题的万能方法。

（设计意图：

课的总结不仅是知识与方法，还有经历体验后的感受，很好的落实三维目标）

【篇二：

方程的意义（公开课教学设计）】

《方程的意义》教学设计

教学内容：

教材p62、p63页的内容

教学目标：

1、使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系，会用方程表示生活情境中简单的数量关系

2、通过学生观察思考，探讨交流，培养学生抽象、归纳和概括的能力。

3、感受方程与生活的密切联系，培养进一步探究方程知识的乐趣和欲望。

教学重点：

理解和掌握方程的意义

教学难点

会列简单的方程

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、激趣导入

师：

同学们，你们还记得幼儿园时的生活吗？

师：

谁能来说一说玩跷跷板时是怎样的情景？

（当两边的距离相等，重的一边会把轻的一边跷起来，两边的重量相等，跷跷板就平衡。

）

师：

出示天平图片，引入30+20=50

师：

像30+20=50这样用等号连接的式子叫做等式。

你能试着说出几个等式吗？

（强调“互相等于”，动作演示左边等于右边，右边等于左边）

师：

今天，我们将给同学来学习方程，学好方程至关重要，所以，这节课非常重要，我相信大家会认真学习，积极投入的。

师：

来看我们今天的课题“方程”，你脑海里出现了什么样的问题？

你觉得这节课要研究关于方程的什么知识？

（得出重点研究什么是方程，怎么列方程）

1、读书本例题四幅连环画，领悟方程的意义

师：

刚才我们玩了跷跷板，请同学们想一想：

你们在生活中见过与跷跷板相

类似的物体吗？

师：

是的，利用跷跷板的这种现象，科学家们设计出了天平。

你知道天平是用来称量什么物体的吗？

其实天平也可以称很重的物体。

请看大屏（课件出示各种天平）而我们平时所说的就是这种在实验室中用的托盘天平（课件出示托盘天平）

师：

在学习方程时，编写教材的老师特别编写了一组连环画，我们来看一看，它们是有关联的。

（让学生生说每幅画的意义）

师：

下面我们来称量这个水杯的重量（课件演示：

先出示一个托盘天平，然后再出示一个水杯）。

我应该把水杯放在哪？

（课件演示：

把水杯放在左盘，而且天平左高右低）然后呢？

（在右盘放砝码）老师在右盘放了100克砝码，你发现了什么？

（天平平衡了）这说明了什么？

（一个杯子重100克）

师：

那么一杯水重多少千克呢？

请同学们仔细观察（课件演示往杯子里倒水），你发现了什么？

（天平不平衡了）这说明了什么？

（杯子和水的重量大于100克）如果老师要想称量这杯水的重量怎么办？

（接着放砝码）请大家观察（课件演示又拿来100克放在右盘中），这时你发现了什么？

（天平还是不平衡）哪边高？

哪边低？

这说明了什么？

（杯子＋水＞200克）你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？

（板书：

x＋100＞200）

师：

如果想继续称量怎么办？

（接着放砝码）好，请同学们接着仔细观察（课件演示又拿来100克，放在右盘中）你发现了什么？

（天平左高右低了）这说明了什么？

（杯子＋水＜300克你能也用一个式子来表示这种现象吗？

（板书：

x＋100＜300）

师：

通过刚才两次称量，你发现了什么？

（杯子和水的质量大于200克，小于300克）你能猜猜杯子和水的质量是多少吗？

那么到底是多少呢？

我们得接着称量。

谁能说一说应该怎样继续称量？

（拿走100克，换上一个小一些的砝码）请同学们接着观察，你看见了什么？

（课件演示：

拿走100克，拿来50克）这时天平平衡说明了什么？

你能用式子来表示天平的平衡情况吗？

（x＋100＝250）

2、认识方程，完善课题

师：

像x＋100＝250这样含有未知数的等式，我们把它叫做方程。

师：

我们该给这个课题取个名字，引出课题：

方程的意义（板书课题）师：

认识不等式x＋100＜300，区分方程与不等式

师：

什么是方程？

你会怎么介绍方程？

（同桌互相说意义）

师：

老师这也有几个式子，它们是方程吗？

请大家帮老师判断一下

课件出示:

⑴、下面的式子中，哪些是方程？

哪些不是方程？

想一想为什么？

35+65=100x－14＞72

y+245x+32=47

师：

要想判断一个式子是不是方程必须具备哪些条件？

课件出示:

一个方程必须具备的条件：

1、是等式。

2、含有未知数。

⑵、判断题

引导师生圈出重点词语，并区分方程与等式的区别，方程一定是等式，等式不一定是方程。

三、巩固提高、突破难点

师：

刚才我们已经解决了两大问题中的第一个问题，现在还剩下第二个问题，我们继续研究，现在老师给你一幅图片，大家能不能试着列出方程？

课件出示图片：

1、

2、

3、

四、总结拓展

1、师：

这节课你有什么收获？

2、师：

同学们不仅能自己写出喜欢的方程，发现方程和等式之间的关系，而且能根据老师提供的生活中的信息，列出了那么多的方程，真了不起！

其实在我们的生活中到处都有数学，请同学们把你在生活中看到或想到的信息写在练习本上，让同桌根据你提供的信息列出方程。

附：

板书设计

方程的意义（找）平衡----------相等

x＋100＞20（不等式）↓

x＋100﹤300含有未知数的等式就是方程。

x＋100＝250

方程一定是等式，等式不一定是方程

【篇三：

认识方程教学设计--陈千举-】

人教版五年级上册《方程》教学设计

执教教师：

北京市海淀区中关村第一小学陈千举

指导教师：

北京市基教研中心吴正宪

教学内容：

人教版53、54页方程

设计理念及思考：

1.准确理解和把握教学内容，根据学生认知基础设计教学——方程是什么

小学数学教科书中，方程的定义大多为“含有未知数的等式叫做方程”。

让学生理解这句话，并不是件难事。

从以往教学设计中我们看到，学生通过对不等式和等式的对比，对不含未知数和含未知数的等式对比，能顺利辨别方程。

但能辨认方程就是理解方程了吗？

通过前测，我们发现，学生经常片面地认为含有字母的等式才是方程，难道未知数等价于字母吗？

“核桃质量+20=50”“20+□=100”就不是方程吗？

式子中的“文字”“符号”都是学生在接受用字母表示数之前很重要的认知环节，但是，学生为什么在学习方程时只认定字母呢？

偏重于字母就说明学生的认知已经达到更高的抽象层面了吗？

从学生不接受等式中的文字和图形符号可以推断学生对用字母表示数理解还比较片面，对代数思想没有达到较深刻理解的地步。

为使学生更好地接受方程，我设计一些环节，引导学生在寻找等量关系、表达等量关系时，再次经历用文字、图形符号以及用字母来表示等式的过程，希望能让学生对字母的感受更丰富，对方程的认识更全面。

2.《新课标》中明确提出学生的数学学习也应包括对基本思想的获得——方程思想是什么

通过查看资料和个人思考，我把方程思想理解为：

为寻求未知量和已知量之间的联系，把未知量先等同于已知量，进行相关运算，并形成等量关系，进而解答出未知量。

这节课在方程思想这方面有两个问题需要关注：

一是如何使学生学会寻找等量关系，二是学生在寻找等量关系时怎样才能把未知量等同于已知量。

这两个问题似乎都与学生长期的算术思想有关，算术思想使得学生很容易走向求未知数。

在这种情况下，如果教师创设的情境以求未知量的问题结束，恐怕学生很难摆脱求解的欲望。

但如果在刚接触方程时，只是表述事件，学生求解未知量的意识就会淡薄些，为未知量等同于已知量参

与运算提供有利条件。

3.学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

“天平”到底和方程有什么关系

为什么多种版本的教材都用天平作为认识方程的引入素材呢？

因为天平更容易让人从直观上认识到左右两边的大小关系，更有利于直接表达左右相等的关系。

生活中的各种情境都隐含等量关系，但长期的算术思想深深影响着学生的思维方式。

如何淡化学生对未知量的过度关注呢？

有形的天平能让学生感受到“=”可以表示左右相等的关系，所以教师应该充分利用天平的效应。

当学生意识到天平如何表达相等关系后，教师可在其他情境中引导学生联系情境构造隐形的天平。

当学生有意在各种情境中构造天平时，学生受算术方法的影响也将随之减少。

怎样帮学生建立方程这个数学模型

从事件中寻找等量关系、列出方程，是一种建立数学模型的过程。

数学源自生活，又回归生活。

这就告诉我们，建立数学模型应该是提取加还原的过程。

因此，我搜集、提供较为丰富的生活事件，引导学生不断地经历提取等量关系、列方程的过程，然后让学生面对方程，赋予它更多现实含义。

当学生能够在模型与生活间建立联系时，他们才真正接受了这个模型。

算术法对学生认识方程真的只有负作用吗

在方程的学习过程中，教师往往更注意算术方法带给学生的负面影响，所以会尽可能回避算术法，试图想尽一切手段让学生暂时远离多年熟悉的算术法。

我认为，努力让学生建立代数思想没有错，但单纯回避算术法也许不是最好的方法。

所以，我尝试在建立方程概念的前期尽可能降低学生在情境上对算术法的意识，如果学生出现，我采取淡化的处理方式。

而到后期，学生开始接受方程了，我在最后的一个情境中允许学生列出所有可能的方程，并引导学生对三个方程进行对比，使学生隐约感觉到未知数单独在等式一侧的方程与原来的算术法如出一辙，而未知数参与等式中间运算的和我们之前的解题方式有着明显区别，这才是我们今后要学习的真方程。

“方程的意义”是学生从算术思想向代数思想过渡的内容，对学生而言是个较为困难的过程。

在不强求学生过快接受的前提下，教学应尽可能接近学生的最近发展区，提升他们对方程的理解。

教学目标：

1.学生理解方程的意义，并能根据问题找到等量关系,列出方程。

2.使学生通过不同的情境建立等量关系列方程，经历方程建模的过程。

3.培养学生的数学思考能力，体会方程的价值。

教学重点：

学生理解方程的意义，并能根据问题正确列出方程。

教学难点：

学生理解题意，需找等量关系，正确列出方程。

教学过程：

教学过程：

一、建立方程概念。

1.利用天平（教具），感悟等号可以表示一组相等的关系。

（1）出示天平学具。

师：

认识它吗？

（2）左面放一个20克和一个30克，右面放50克。

师：

现在天平应该是什么状态？

为什么？

（平衡，因为20+30=50）

师：

左边和右边相等，在我们数学中可以用什么表示？

（等号，板书等式）

（3）从左边拿走一个30克的。

师：

这种左右不相等的情况，我们的数学可以怎么表示？

（2050）

（4）在天平左边加放一个核桃。

师：

如果左边再放上一个桔子，此时天平可能会怎样？

（1.左边下沉，核桃+2050；2.右边仍然低于左边，核桃+2050；3.天平平衡，核桃+20=50）师：

正向我们刚刚在天平活动中发现的，当左右两边不相等时，我们可以用“,”来连接，它们称为“不等式”；而当两组量用“=”连接时，说明左右两边?

?

（相等）。

【意图：

利用学具，使学生感受“=”表示相等关系的作用，为后续列方程做相应铺垫。

】

2.寻找等量关系，列等式，认识方程。

（1）课件出示：

师：

你能用等式表示左右相等的关系吗？

（180+120=300，梨+20=90+90）

（2）课件出示：

师:

想一想，从图中你能找到相等的关系吗？

图二：

引导学生找到等量关系“两个热水瓶盛水量+200=2000”，如果用字母x表示未知数，列出2x+200=2000）

【意图：

允许学生用多种方式表示未知数，让学生更充分理解方程定义，扩充对未知数的认识。

】

方程

2050核桃+205020+30=50核桃+20=50

核桃+2050180+120=300梨+20=90+90

2x+200=2000

【意图：

通过分类，使学生在观察中更加关注概念间的联系和特点，使方程概念的建立更加充分。

当学生认可对方程定义的理解时，师可说明，因字母的简洁，便于使用，通常在列方程时使用字母。

】

（4）辨析：

判断下面式子，哪些是方程，那些不是？

为什么?

a+910+6=1620+□=100

二、让方程回归生活，进一步理解方程意义。

1.出示：

20+□=100

2y=40

师：

这些方程能表示生活中的那些事情？

2.抽取：

20+□=100

20+x=100

师：

结合方程讲个生活中的故事。

【意图：

把抽象的方程与生活情境建立联系，让学生换个思路理解方程，为方程增添些许生命力，从而加深和丰富学生对方程意义地理解。

】

3.在身边找方程。

教师请一名学生和自己站在一起，问：

我们两个在这儿一站，有方程吗？

（1）指名让学生为站在一起的老师和学生构造方程，师在其中有目的地追问相应的等

量关系。

（2）同学身高x厘米，我们两个相差32厘米，陈老师身高180厘米。

师：

这次你都能列出哪些方程？

（x＋32=180180－x=32180－32=x）

【意图：

教师创设看似寻常不过的情境，在学生寻找方程的过程中，让学生不仅再一次加深了对方程意义的理解；更重要的是让学生感受到方程就在我们的身边，生活中处处有方程。

】

三、回顾全课，总结提升。

师：

想一想，我们这节课是怎样认识方程的？

（师带领学生回顾重点学习过程。

）

【意图：

“回头看”让我们和学生共同驻足。

只有驻足，经历才能上升为经验。

经历只是一种曾经拥有，而经验则是我们每个人沉淀给自身的宝贵智慧和本领。

】

通过今天地学习，你有哪些新的收获和问题？

课后与听课教师的互动交流也给了我很多启发，也引起了新的思考。