七年级数学上册第6章图形的初步知识.docx
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七年级数学上册第6章图形的初步知识
6.1 几何图形
1.数学中的平面是____________的.
2.____________、____________、____________、____________称为几何图形.
3.若图形所表示的各个部分____________,这样的图形称为立体图形.
4.若图形所表示的各个部分都____________,这样的图形称为平面图形.
A组 基础训练
1.下列各组图形中都是平面图形的一组是( )
A.三角形、圆、球、圆锥
B.点、线、面、体
C.角、三角形、四边形、圆
D.点、相交线、线段、正方体
2.按组成面的平或曲划分,与圆锥为同一类型几何体的是( )
A.正方体B.长方体C.球D.棱柱
3.下列图形中,表示立体图形的有( )
第3题图
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.围成圆锥的面有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.一个正方体锯掉一个角后,顶点的个数是( )
A.7个
B.7个或8个
C.7个或8个或9个
D.7个或8个或9个或10个
6.如图所示,第一行的图形绕虚线旋转一周,得到第二行的某个图形.请填出对应的图形(填序号).
第6题图
(1)-____________;
(2)-____________;(3)-____________;(4)-____________.
7.笔尖在纸上快速滑动写出一个汉字,这说明____________;汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面,这说明____________;直角三角形纸片绕它的一条直角边所在直线旋转形成一个圆锥,这说明____________.
8.下图中实物的形状对应哪些立体图形?
把相应的实物与图形用线连起来.
第8题图
9.如图.
(1)这个图象是平面图形还是立体图形?
(2)它有多少个面?
多少条棱?
多少个顶点?
(3)从它的表面看,你观察到哪些平面图形?
第9题图
10.现有一个长为4cm,宽为3cm的长方形,绕它的一边旋转一周,得到的圆柱体的体积是多少?
B组 自主提高
11.如图是用七巧板拼出的图案,如果整个图案的面积是1,那么图中阴影部分的面积是多少?
第11题图
12.如图,将两个完全相同的长方体叠放在一起组成一个新长方体.在叠成的新长方体中,表面积最小是多少?
第12题图
C组 综合运用
13.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单的多面体模型,解答下列问题:
第13题图
(1)根据上面的多面体模型,完成表格中的空格:
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
立方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是____________;
(2)若一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是____________;
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x,八边形的个数为y,则x+y的值为____________.
参考答案
6.1 几何图形
【课堂笔记】
1.可以无限伸展 2.点 线 面 体
3.不在同一个平面内 4.在同一个平面内
【分层训练】
1.C 2.C 3.C 4.B 5.D6.
(1)④
(2)③ (3)② (4)①
7.点动成线 线动成面 面动成体8.略9.
(1)立体图形
(2)4个面,6条棱,4个顶点.(3)三角形10.48πcm3或36πcm3
11.由题图可知,最大的等腰直角三角形的面积占七巧板拼出的图案面积的,所以题图中阴影部分的面积为.12.236cm2
13.
(1)6 6 V+F-E=2
(2)20 (3)14【解析】
(1)正八面体的顶点数为6,四面体的棱数为6.V,F,E之间存在的关系为V+F-E=2.
(2)由题意可得F=V+8,即V=F-8.由V+F-E=2可得F-8+F-30=2,解得F=20.(3)∵V=24,且每个顶点处有3条棱,∴E=24×3÷2=36.由V+F-E=2,得F=2+36-24=14.∴x+y=F=14.
6.2 线段、射线和直线
1.线段可以用表示它的两个端点的____________表示,也可以用一个____________来表示.
2.直线可以用它上面任意两个点的____________表示,也可以用一个____________表示.
3.射线用____________和____________的两个字母表示,表示端点的字母要写在____________.
4.经过两点____________一条直线,可以简单地说成:
____________一条直线.
A组 基础训练
1.数轴是一条( )
A.线段B.射线C.直线D.以上均可
2.下列各图中直线的表示方法正确的是( )
3.根据”反向延长线段MN”这句话,下列选项中,正确的是( )
4.下列叙述中,正确的是( )
A.画直线AB,使AB=2cm
B.画直线AB的中点C
C.在射线AB上截取AC,使AC=1cm
D.延长射线AB到点C
5.下列说法不正确的是( )
A.射线是直线的一部分
B.线段是直线的一部分
C.直线的长度大于射线的长度
D.直线是可以无限延伸的,射线也是可以无限延伸的
6.平面上不重合的两点确定1条直线,不同的三点最多可确定3条直线,若平面上不同的n个点最多可确定10条直线,则n的值为( )
A.4B.5C.6D.7
7.笔直的窗帘轨,至少需要____________个钉子才能将它固定,理由是____________.
8.如图,图中共有____________条直线,共有____________条射线,共有____________条线段.
第8题图
9.如图,已知A,B,C,D四个点,请按要求画图:
第9题图
(1)画线段AC;
(2)画射线BD;
(3)画直线CD.
10.按要求画出图形,并回答问题:
(1)画直线l,在直线l上取A,B,C三点,使点C在线段AB上,在直线l外取一点P,画直线BP,射线PC,连结AP;
(2)在
(1)中所画图中,共有几条直线,几条射线,几条线段?
请把所有直线和线段用图中的字母表示出来.
11.如图,已知数轴的原点为O,点A所表示的数为3,点B所表示的数为-2.
(1)数轴的原点左边的部分(包括原点)是什么图形?
怎样表示?
(2)射线OA上的点所表示的数是什么数?
端点O表示什么数?
(3)数轴上表示不小于-2,且不大于3的部分是什么几何图形?
怎样表示?
第11题图
B组 自主提高
12.A,B两城之间有铁路相通,两城之间有C,D,E,F四个停靠站,则运行于A,B两城之间的列车,共需制作的火车票有( )
A.5种B.10种C.15种D.30种
13.如图,平面内有六条有公共端点的射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始,按逆时针方向依次在各条射线上写上数字1,2,3,4,5,6,7,….
第13题图
(1)数20在射线________上;
(2)请写出六条射线上数字的排列规律;
(3)数2017在哪条射线上?
14.平面内有若干条直线,探究最多可将平面分成几个部分:
若有1条直线,平面被分成2个部分(1+1=2);
若有2条直线,平面最多被分成4个部分(1+1+2=4);若有3条直线,平面最多被分成7个部分(1+1+2+3=7);…
(1)若有6条直线,平面最多被分成几个部分?
(2)若有n条直线(n为正整数),平面最多被分成几个部分?
C组 综合运用
15.握手是社交常见的礼节,与人初次见面,往往以握手示礼.新学期开学,老师为了让新同学相互认识,要求全班同学互相握手为礼,并同时彼此介绍自己.试解答下列问题:
(1)如果全班有40人,那么一共握手多少次?
(2)如果全班有n人,那么一共握手多少次?
(3)你能不能从
(1)
(2)两题中得到启示,如果平面上有n个点,且其中任意三点都不在同一直线上,经过其中任意两点画直线,一共可以画多少条直线?
参考答案
6.2 线段、射线和直线
【课堂笔记】
1.大写字母 小写字母 2.大写字母 小写字母 3.表示它的端点 射线上另外任意一点 前面 4.有一条而且只有 两点确定
【分层训练】
1.C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B 7.两 两点确定一条直线 8.1 8 6
9.图略
10.
(1)如图所示;
第10题图
(2)2条直线,12条射线,6条线段,直线l,直线BP,线段AC,BC,AB,AP,CP,BP.
11.
(1)射线 射线OB
(2)非负数 0(3)线段 线段AB12.D
13.
(1)∵20÷6=3……2,∴数20在射线OB上.
(2)规律如下:
设n为正整数,则数6n-5在射线OA上;数6n-4在射线OB上;数6n-3在射线OC上;数6n-2在射线OD上;数6n-1在射线OE上;数6n在射线OF上.
(3)∵2017÷6=336……1,∴数2017在射线OA上.
14.
(1)22
(2)+115.
(1)780次
(2)次(3)条
6.3 线段的长短比较
1.一般地,如果两条线段____________,那么我们就说这两条线段相等.
2.在所有连结两点的线中,____________最短,简单地说,____________.
3.____________叫做这两点间的距离.
A组 基础训练
1.下列说法正确的是( )
A.直线可以比较长短
B.直线比射线长
C.线段可以比较长短
D.线段可能比直线长
2.已知线段AB和线段CD,使A与C重合,若点D在AB的延长线上,则( )
A.AB>CD
B.AB=CD
C.AB<CD
D.无法比较AB与CD的长短
3.已知A,B是数轴上的两点,AB=2,点B表示-1,则点A表示( )
A.1B.-3C.1或-3D.3或1
4.A,B两点间的距离是指( )
A.连结A,B两点间的线段长度
B.过A,B两点间的直线
C.连结A,B两点间的线段
D.直线AB的长
5.为了估计池塘两岸A,B间的距离,小明在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么A,B间的距离不可能是( )
A.5mB.15mC.20mD.30m
6.如图所示,比较图中AB,AC,BC的长度,可以得出AB____________AC,AC____________BC,AB+BC____________AC.
第6题图
7.某工程队在修建高速公路时,将如图的弯曲的道路改直,这样做的理由是____________.
第7题图
8.用”>”、”<”或”=”填空:
(1)如果点C在线段AB上,那么AC____________AB,AB____________BC;
(2)如果点D在线段AB的延长线上,那么AD____________AB,BD____________AD;
(3)如果点C在线段AB的反向延长线上,则BC____________AC.
9.如
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