第六章 简非线性电阻电路分析.docx
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第六章简非线性电阻电路分析
第六章简单非线性电阻电路分析
由电压源、电流源和电阻元件构成的电路,称为电阻电路。
由独立电源和线性电阻构成的电阻电路,称为线性电阻电路,否则称为非线性电阻电路。
分析非线性电阻电路的基本依据仍然是KCL、KVL和元件的VCR。
非线性电阻电路的一般分析方法已超出本课程的范围。
本书只讨论简单非线性电阻电路的分析,为学习电子电路打下基础。
§6-1非线性电阻元件
电压电流特性曲线通过u-i平面坐标原点直线的二端电阻,称为线性电阻;否则称为非线性电阻。
按照非线性电阻特性曲线的特点可以将它们进行分类。
其电压是电流的单值函数的电阻,称为流控电阻,用u=f(i)表示;其电流是电压的单值函数的电阻,称为压控电阻,用i=g(u)表示。
图6-1
图(a)所示隧道二极管是压控电阻。
图(b)所示氖灯是流控电阻。
图(c)所示普通二极管既是压控电阻,又是流控电阻。
图(d)所示理想二极管既不是流控电阻,又不是压控电阻。
其特性曲线对称于原点的电阻,称为双向电阻;否则称为单向电阻。
图(b)所示氖灯是双向电阻,图(a)、(c)、(d)所示隧道二极管、普通二极管和理想二极管都是单向电阻。
单向性的电阻器件在使用时必须注意它的正负极性,不能任意交换使用。
理想二极管是开关电路中常用的非线性电阻元件。
其参考方向如图6-1(d)所示时,其电压电流关系为:
图6-2
§6-2非线性电阻的串联与并联
由线性电阻串联和并联组成的单口网络,就端口特性而言,等效于一个线性电阻,其电阻值可用串联和并联等效电阻的公式(2-l)、(2-2)求得。
由非线性电阻(也可包含线性电阻)串联和并联组成的单口网络,就端口特性而言,等效于一个非线性电阻,其VCR特性曲线可用图解法求得。
一、非线性电阻的串联
图6-3(a)表示两个流控非线性电阻的串联,它们的VCR特性曲线u1=f1(i1)和u2=f2(i2)如(b)中曲线①、②所示。
下面求它们串联后的VCR特性曲线,即电阻串联单口网络等效电阻的VCR特性曲线。
图6-3
列出KCL和KVL方程:
将元件特性u1=f1(i1)和u2=f2(i2)代入上式得到
这就是计算两个非线性电阻串联单口VCR特性曲线的公式。
在已知两个电阻VCR特性曲线的条件下,可以给定某电流值i,找出曲线①、②上相应的电压值u1=f1(i1)和u2=f2(i2)相加,得到单口VCR特性曲线③的一点a,如图6-3(b)所示。
按此方法,给定一系列电流值,就可求出单口VCR特性曲线上的一系列点,连接这一系列点,就可得到单口VCR特性曲线③。
由上可见,n个非线性电阻串联单口,就端口特性而言,等效于一个非线性电阻,其VCR特性曲线,可以用同一电流坐标下电压坐标相加的方法求得。
例6-l用图解法求图6-4(a)线性电阻和电压源串联单口的VCR特性曲线。
图6-4电阻与电压源的串联
解:
在u-i平面上画出线性电阻R和电压源US的特性曲线,分别如图6-4(b)中的曲线①和②所示。
将同一电流下曲线①和②的横坐标相加,得到图6-4(a)所示单口的VCR特性曲线,如图中曲线③所示。
若改变电流参考方向,如图6-4(c)所示,相应的特性曲线则如图6-4(d)所示。
它是通过(US,0)和(0,US/R)两点的一条直线。
例6-2用图解法求图6-5(a)所示电阻、电压源和理想二极管串联单口的VCR特性曲线。
图6-5电阻、电压源和理想二极管的串联
解:
在平面上画出电阻、电压源和理想二极管的特性曲线,如图6-5(b)中曲线①②和③所示。
将同一电流下以上三条曲线的横坐标相加,就得到图6-5(c)所示的单口的VCR特性曲线。
当u>US时,理想二极管导通,相当于短路,特性曲线与电阻和电压源串联单口相同;当u 二、非线性电阻的并联 图6-6(a)表示两个压控非线性电阻的并联,它们的VCR特性曲线i1=g1(u1)和i2=g2(u2)如图6-6(b)中曲线①和②所示。 下面求该并联单口的VCR特性曲线。 图6-6 列出KVL和KCL方程: 将元件特性i1=g1(u1)和i2=g2(u2)代入上式得到 这就是计算两个非线性电阻并联单口VCR特性曲线的公式。 在已知两个电阻VCR特性曲线的条件下,可以给定一系列电压值,用将曲线上相应电流值i1=g1(u1)和i2=g2(u2)相加的方法,逐点求得电阻并联单口的VCR曲线i=g(u),如图6-6(b)曲线③所示。 由上可见,n个非线性电阻串联单口,就端口特性而言,等效于一个非线性电阻,其VCR特性曲线,可以用同一电压坐标下电流坐标相加的方法求得。 例6-3用图解法求图6-7(a)的所示电阻、电流源和理想二极管并联单口的VCR特性曲线。 图6-7 解: 在u-i平面上画出电阻、电流源和理想二极管特性曲线,分别如图(b)中曲线①②和③所示。 将这三条曲线的纵坐标相加,得到并联单口的VCR特性曲线,如图(c)中曲线④所示。 该曲线表明: 当i 例6-4用图解法求图6-8(a)所示电阻单口网络的VCR特性曲线。 图6-8 解: 先在u-i平面上画出理想二极管D1、1W电阻和3V电压源串联的VCR特性曲线,如图(b)所示。 再画出3W电阻和理想二极管D2串联的VCR特性曲线,如图(c)所示。 最后将以上两条特性曲线的纵坐标相加,得到所求单口的VCR特性曲线,如图6-8(d)所示。 该曲线表明,当u<0时,D1开路,D2短路,单口等效于一个3W电阻;当03V时,D1短路,D2开路,单口等效于1W电阻和3V电压源的串联。 §6-3简单非线性电阻电路的分析 图6-9(a)表示含一个非线性电阻的电路,它可以看作是一个线性含源电阻单口网络和一个非线性电阻的连接,如图(b)所示。 图中所示非线性电阻可以是一个非线性电阻元件,也可以是一个含非线性电阻的单口网络的等效非线性电阻。 这类电路的分析方法下: 图6-9 1.将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替。 2.写出戴维宁等效电路和非线性电阻的VCR方程。 求得 这是一个非线性代数方程;若已知i=g(u)的解析式,则可用解析法求解: 若已知i=g(u)的特性曲线,则可用以下图解法求非线性电阻上的电压和电流。 在u-i平面上画出戴维宁等效电路的VCR曲线。 它是通过(uoc,0)和(0,uoc/R)两点的一条直线。 该直线与非线性电阻特性曲线i=g(u)的交点为Q,对应的电压和电流是式(6-2)的解答。 交点Q(UQ,IQ)称为“工作点”。 直线u=uoc-Roi称为“负载线”,如图所示。 求得端口电压和电流后,可用电压源或电流源替代非线性电阻,再用线性电路分析方法求含源单口网络内部的电压和电流。 例6-5电路如图6-11(a)所示。 已知非线性电阻特性曲线如图6-11(b)中折线所示。 用图解法求电压u和电流i。 图6-11 解: 求得Uoc=10V,Ro=1kW,于是得到图6(c)所示戴维宁等效电路。 在图(b)的u-i平面上,通过(10V,0)和(0,10V/1kW)两点作直线,它与非线性特性曲线交于Q1、Q2和Q3三点。 这三点相应的电压u和电流i分别为例6-6求图6-12(a)所示电路的电流I和I1。 图6-12 解: 先求出a、b以左含源线性电阻单口的戴维宁等效电路,求得Uoc=2V,Ro=1kW,得到图6-12(b)所示等效电路。 再根据Uoc=2V和Uoc/Ro=2mA,在u-i平面上作直线①,如图6-12(c)所示。 用上节介绍的曲线相加法,画出a、b以右单口的特性曲线,如图6-12(c)中曲线②所示。 该曲线与直线①的交点为Q,其应电压UQ=1V,电流IQ=1mA。 由此求得: 例6-7电路如图6-13(a)所示。 已知非线性电阻的VCR方程为i1=u2-3u+1,试求电压u和电流i。 图6-13 解: 已知非线性电阻特性的解析表达式,可以用解析法求解。 由KCL求得lΩ电阻和非线性电阻并联单口的VCR方程 写出lΩ电阻和3V电压源串联单口的VCR方程 由以上两式求得 求解此二次方程,得到两组解答: §6-4小信号分析 小信号分析是电子技术中常使用的一种分析方法。 这里以图6-14(a)所示含隧道二极管的电路为例来加以说明。 已知表示电路激励信号的时变电源uS(t)=Umcoswt和建立直流工作点用的直流电源US,求解电压u(t)和电流i(t)。 图6-14小信号分析 列出含源线性电阻单口和隧道二极管的VCR方程为 首先令uS(t)=0,求直流电源单独作用时的电压电流。 在图6-14(b)上,通过(US,0)和(0,US/Ro)两点作负载线,与隧道二极管特性曲线相交于Q点。 此直流工作点的电压UQ和电流IQ满足以下方程 可以用改变US和Ro数值的方法来改变直流工作点Q,而改变电压UQ和电流IQ。 再考虑时变电源uS(t)=Umcoswt的作用,它使得负载线随时间平行移动,工作点也将在隧道二极管特性曲线上移动,可以用作图的方法逐点画 出输出电流电压的波形,如图6-14(b)所示。 它们在直流分量UQ和IQ的基础上增加了一个时变分量ud(t)和id(t),其数学表达式为 当输入信号的振幅较大时,这种图解分析法很直观,能看出直流偏置电源变化时,对输出波形的影响,适合于输入信号比较大的情况,称为大信号分析。 当输入信号的振幅很小时,其工作点在非线性电阻特性曲线的一个非常小的区域变动,输出电压电流的时变分量很小,而当我们对此时变分量的计算感兴趣时,可以用泰勒级数将i(t)在UQ处展开,如下所示 作为近似分析,我们忽略高次项,得到以下方程 其中 G称为小信号电导,其值由特性曲线在工作点Q的斜率确定。 式(6-8)表示时变分量ud(t)和id(t)间服从欧姆定律,隧道二极管表现为一个线性电阻。 将式(6-6)代入式(6-3)中得到 将此式减去式(6-5)得到 将式(6-7)改写为 根据式(6-9),可以得到一个相应的电路模型。 根据式(6-9a)画出的等效电路是电压源uS(t)和电阻Ro的串联,根据式(6-9b)画出的等效电路是一个线性电阻,如图6-15所示。 图6-15小信号电路模型 这个模型是用来计算时变分量ud(t)和id(t)的,称为小信号电路模型。 由此电路模型可以得到以下两个公式 如果Ro=600 和R=-1000 ,则 这说明隧道二极管工作于负电阻区域时,输出信号可以比输入信号大,图6-14电路能够作为一种电压放大器使用。 用小信号分析方法来计算增量电压和电流的步骤是: 1.求直流工作点,用求非线性电阻特性曲线在工作点处斜率的方法,确定小信号电阻值。 2.画出小信号电路模型,用线性电路分析方法求各增量电压和电流。 画小信号电路模型的方法是去掉原电路中的直流电源,用小信号电阻代替非线性电阻,再将电路图上的电压电流u和i改为增量电压ud和电流id。 例6-8图6-16(a)电路中的隧道二极管特性曲线图(b)中所示。 已知US=1V,Ro=80 uS(t)=0.1cosw 。 求隧道二极管上的小信号电压。 图6-16 解: 1.求直流工作点。 在图(b)上,通过(1V,0A)和(0V,12.5mA)两点作负载线,它与隧道二极管特性曲线交点Q的坐标为(0.6V,5mA)。 过Q点作曲线的切线,求得小信号电阻为 2.画出小信号电路模型,如图6-16(c)所示。 求得隧道二极管上的小信号输出电压为 该输出电压的幅度比输入电压的幅度大,说明该电路有放大时变信号的作用。
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- 第六章 简非线性电阻电路分析 第六 非线性 电阻 电路 分析