小学数学速算及巧算方法例解.docx

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小学数学速算及巧算方法例解

小学数学速算与巧算方法例解【转】

2011-04-1721:

04:

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速算与巧算

在小学数学中，关于整数、小数、分数的四那么运算，怎么样才能算得既快又准确呢？

这就需要我们熟练地掌握计算法那么和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。

速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。

一、“凑整〞先算

　　1.计算：

〔1〕24+44+56

　　　　　　〔2〕53+36+47

　　解：

〔1〕24+44+56=24+〔44+56〕

　　　　　　=24+100=124

　　这样想：

因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.

　　　　〔2〕53+36+47=53+47+36

　　　　　　=〔53+47〕+36=100+36=136

　　这样想：

因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.

　　2.计算：

〔1〕96+15

　　　　　　〔2〕52+69

　　解：

〔1〕96+15=96+〔4+11〕

　　　　　　=〔96+4〕+11=100+11=111

　　这样想：

把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.

　　　　〔2〕52+69=〔21+31〕+69

　　　　　　=21+〔31+69〕=21+100=121

　　这样想：

因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.

　　3.计算：

〔1〕63+18+19

　　　　　　〔2〕28+28+28

　　解：

〔1〕63+18+19

　　　　=60+2+1+18+19

　　　　=60+〔2+18〕+〔1+19〕

　　　　=60+20+20=100

　　这样想：

将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.

　　　　〔2〕28+28+28

　　　　=〔28+2〕+〔28+2〕+〔28+2〕-6

　　　　=30+30+30-6=90-6=84

　　这样想：

因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.

　　二、改变运算顺序：

在只有“+〞、“-〞号的混合算式中，运算顺序可改变

　　计算：

〔1〕45-18+19

　　　　　〔2〕45+18-19

　　解：

〔1〕45-18+19=45+19-18

　　　　=45+〔19-18〕=45+1=46

　　这样想：

把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.

　　　　〔2〕45+18-19=45+〔18-19〕

　　　　=45-1=44

　　这样想：

加18减19的结果就等于减1.

三、计算等差连续数的和

　　相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

　　1，2，3，4，5，6，7，8，9

　　1，3，5，7，9

　　2，4，6，8，10

　　3，6，9，12，15

　　4，8，12，16，20等等都是等差连续数.

　　1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：

　　〔1〕计算：

1+2+3+4+5+6+7+8+9

　　=5×9中间数是5

　　=45共9个数

　　〔2〕计算：

1+3+5+7+9

　　=5×5中间数是5

　　=25共有5个数

　　〔3〕计算：

2+4+6+8+10

　　=6×5中间数是6

　　=30共有5个数

　　〔4〕计算：

3+6+9+12+15

　　=9×5中间数是9

　　=45共有5个数

　　〔5〕计算：

4+8+12+16+20

　　=12×5中间数是12

　　=60共有5个数

　　2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：

　　〔1〕计算：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

　　=〔1+10〕×5=11×5=55

　　共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.

　　〔2〕计算：

　　3+5+7+9+11+13+15+17

　　=〔3+17〕×4=20×4=80

　　共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.

　　〔3〕计算：

　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

　　=〔2+20〕×5=110

　　共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.

四、基准数法

　　〔1〕计算：

23+20+19+22+18+21

　　解：

仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.

　　23+20+19+22+18+21

　　=20×6+3+0-1+2-2+1

　　=120+3=123

　　6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3〞，所以再加上“3〞；19按20计算多加了“1〞，所以再减去“1〞，以此类推.

　　〔2〕计算：

102+100+99+101+98

　　解：

方法1：

仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进展巧算.

　　102+100+99+101+98

　　=100×5+2+0-1+1-2=500

　　方法2：

仔细观察，可将5个数重新排列如下：

〔实际上就是把有的加数带有符号搬家〕

　　102+100+99+101+98

　　=98+99+100+101+102

　　=100×5=500

　　可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.　

　　加法中的巧算

　　1.什么叫“补数〞？

　　两个数相加，假设能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数〞。

　　如：

1+9=10，3+7=10，

　　2+8=10，4+6=10，

　　5+5=10。

　　又如：

11+89=100，33＋67=100，

　　22+78=100，44+56=100，

　　55+45=100，

　　在上面算式中，1叫9的“补数〞；89叫11的“补数〞，11也叫89的“补数〞.也就是说两个数互为“补数〞。

　　对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数〞来呢？

一般来说，可以这样“凑〞数：

从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

　　如：

87655→12345，46802→53198，

　　87362→12638，…

　　下面讲利用“补数〞巧算加法，通常称为“凑整法〞。

　　2.互补数先加。

例1巧算下面各题：

　　①36+87+64②99+136＋101

　　③1361＋972＋639＋28

　　解：

①式=〔36＋64〕＋87

　　=100＋87=187

　　②式=〔99＋101〕＋136

　　=200+136=336

　　③式=〔1361＋639〕＋〔972＋28〕

　　=2000+1000=3000

　　3.拆出补数来先加。

　　例2①188＋873②548＋996③9898＋203

　　解：

①式=〔188+12〕+〔873-12〕〔熟练之后，此步可略〕

　　＝200+861=1061

　　②式=〔548-4〕＋〔996＋4〕

　　=544+1000=1544

　　③式=〔9898＋102〕＋〔203-102〕

　　=10000+101=10101

　　4.竖式运算中互补数先加。

　　如：

　　二、减法中的巧算

　　1.把几个互为“补数〞的减数先加起来，再从被减数中减去。

　　例3①300-73-27

　　②1000-90-80-20-10

　　解：

①式=300-〔73＋27〕

　　＝300-100=200

　　②式=1000-〔90＋80＋20＋10〕

　　＝1000-200＝800

　　2.先减去那些与被减数有一样尾数的减数。

　　例4①4723-〔723＋189〕

　　②2356-159-256

　　解：

①式=4723-723-189

　　＝4000-189=3811

　　②式=2356-256-159

　　＝2100-159

　　=1941

　　3.利用“补数〞把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算〔注意把多加的数再减去，把多减的数再加上〕。

　　例5①506-397

　　②323-189

　　③467＋997

　　④987-178-222-390

　　解：

①式=500＋6-400+3〔把多减的3再加上〕

　　=109

　　②式=323-200+11〔把多减的11再加上〕

　　=123+11＝134

　　③式=467＋1000-3〔把多加的3再减去〕

　　＝1464

　　④式=987-〔178＋222〕-390

　　＝987-400-400+10=197

　　三、加减混合式的巧算

　　1.去括号和添括号的法那么

　　在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋〞号，那么不管去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-〞号，那么不管去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+〞变“-〞，“-〞变“+〞，即：

　　a＋〔b＋c＋d〕＝a＋b＋c＋d

　　a-〔b＋a＋d〕＝a-b-c-d

　　a-〔b-c〕＝a-b+c

例6①100＋〔10＋20＋30〕

　　②100-〔10＋20+3O〕

　　③100-〔30-10〕

　　解：

①式=100＋10＋20＋30

　　=160

　　②式=100-10-20-30

　　=40

　　③式=100-30＋10

　　＝80

例7计算下面各题：

　　①100＋10＋20＋30

　　②100-10-20-30

　　③100-30＋10

　　解：

①式=100＋〔10+20+30〕

　　=100＋60=160

　　②式=100-〔10＋20+30〕

　　＝100-60=40

　　③式=100-〔30-10〕

　　=100-20=80

　　2.带符号“搬家〞

例8计算325＋46-125＋54

　　解：

原式=325-125＋46+54

　　＝〔325-125〕+〔46＋54〕

　　=200+100＝300

　　注意：

每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。

　　3.两个数一样而符号相反的数可以直接“抵消〞掉

例9计算9+2-9＋3

　　解：

原式=9-9＋2+3=5

　　4.找“基准数〞法

　　几个比拟接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数〞。

例10计算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

　　＝640

1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：

　　5×2=10

　　25×4=100

　　125×8=1000

例1计算①123×4×25

　　②125×2×8×25×5×4

　　解：

①式=123×〔4×25〕

　　=123×100＝12300

　　②式=〔125×8〕×〔25×4〕×〔5×2〕

　　=1000×100×10=1000000

　　2.分解因数，凑整先乘。

　　例2计算①24×25

　　②56×125

　　③125×5×32×5

　　解：

①式=6×〔4×25〕

　　=6×100=600

　　②式=7×8×125=7×〔8×125〕

　　=7×1000=7000

　　③式=125×5×4×8×5=〔125×8〕×〔5×5×4〕

　　=1000×100=100000