九年级中考数学专题训练与圆相关的计算含答案.docx

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九年级中考数学专题训练与圆相关的计算含答案

2021中考数学专题训练：

与圆相关的计算

一、选择题

1.如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（　　）

A．15πB．30πC．45πD．60π

2.如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分的面积）是（　　）

A．6－πB．6－2π

C．6＋πD．6＋2π

3.如图0，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）

　A．4π　　　　B．2πC．π　　　　D.

4.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（　　）

A．8－πB．16－2π

C．8－2πD．8－π

5.若正方形的外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为（　　）

A.B．2C.D．1

6.改编如图①所示物体由两个圆锥组成，在从正面看到的形状图中（如图②），∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（　　）

A．2B.C.D.

7.（2019•温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为

A．B．

C．D．

8.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（　　）

A．3πmB．6πmC．9πmD．12πm

9.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．6πB．3πC．2πD．2π

10.已知正六边形的半径为r，则它的边长、边心距、面积分别为（　　）

A.r，r，r2B．r，，2r2

C.r，r，r2D．r，，r2

二、填空题

11.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为________．

12.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥的底面圆半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为　　　　cm. 

13.将母线长为6cm，底面半径为2cm的圆锥的侧面展开，得到如图所示的扇形OAB，则图中阴影部分的面积为________cm2.

14.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形的边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为________cm.

15.如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA长为半径作弧交AB于点A，C，交OB于点D.若OA＝3，则阴影部分的面积为________．

16.（2019•海南）如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为__________度．

17.在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10m．拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．

（1）如图1，若BC＝4m，则S＝________m2.

（2）如图2，现考虑在

（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变．则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.

①②

三、解答题

18.如图，AB是☉O的直径，点C为☉O上一点，CN为☉O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC，CN于D，M两点.

（1）求证:

MD=MC;

（2）若☉O的半径为5，AC=4，求MC的长.

19.如图，P是⊙O上的一点．

（1）在⊙O上求作一点B，使PB是⊙O的内接正三角形的一边；

（2）在上求作一点A，使PA是⊙O的内接正方形的一边；

（3）连接OB，求∠AOB的度数；

（4）求作⊙O的内接正十二边形．

20.如图所示，圆锥的底面圆的半径为10cm，高为10cm.

（1）求圆锥的全面积；

（2）若一只小虫从底面上一点A出发，沿圆锥侧面绕行到母线SA上的点M处，且SM＝3AM，求它所走的最短路程．

2021中考数学专题训练：

与圆相关的计算-答案

一、选择题

1.【答案】D　[解析]圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形，其中r＝6，h＝8，所以母线长为10，所以圆锥的侧面积＝πrl＝π×6×10＝60π.故选D.

2.【答案】A　[解析]6个月牙形的面积之和＝3π－（4π－6××2×）＝6－π.故选A.

3.【答案】D　[解析]如图，连接OD.

∵CD⊥AB，

∴CE＝DE＝，∠CEO＝∠DEO＝90°.

又∵OE＝OE，

∴△COE≌△DOE，

故S△COE＝S△DOE，

即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积．

∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，

∴∠OCD＝30°，∴OE＝OC.

在Rt△COE中，CE＝，

由勾股定理可得OC＝2，

∴OD＝2.

∵△COE≌△DOE，∴∠DOE＝∠COE＝60°，

∴S扇形OBD＝＝π，即阴影部分的面积为.故选D.

4.【答案】C　[解析]在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD＝AB＝4，∠BAD＝90°，∠ABE＝45°，∴S△ABD＝AD·AB＝8，S扇形BAE＝＝2π，∴S阴影＝S△ABD－S扇形BAE＝8－2π.

故选C.

5.【答案】A　[解析]如图所示，连接OA，OE.

∵AB是小圆的切线，

∴OE⊥AB.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AE＝OE.

在Rt△AOE中，由勾股定理，得OA2＝AE2＋OE2，∴22＝AE2＋OE2，

∴OE＝.故选A.

6.【答案】D　[解析]∵∠A＝90°，∠ABC＝105°，∴∠ABD＝45°，∠CBD＝60°，∴△ABD是等腰直角三角形，△CBD是等边三角形．设AB的长为R，则BD的长为R.∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝lR，∴l＝，∴下面圆锥的侧面积为··R＝.故选D.

7.【答案】C

【解析】该扇形的弧长=．故选C．

8.【答案】B　[解析]的展直长度＝＝6π（m）．故选B.

9.【答案】A　

10.【答案】D

二、填空题

11.【答案】4π　[解析]设此圆锥的底面圆的半径为r.由题意可得2πr＝，解得r＝2，故这个圆锥的底面圆的半径为2，所以底面圆的面积为πr2＝4π.

12.【答案】6　[解析]2π×2=，

∴l=6.

13.【答案】（12π－9）　[解析]由题意知，扇形OAB的弧长＝圆锥的底面周长＝2×2π＝4π（cm），

∴扇形的圆心角n＝4π×180÷6π＝120，即∠AOB＝120°.

如图，过点C作OC⊥AB于点C.

∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝∠OBA＝30，

∴OC＝OA＝3cm，

∴AC＝3cm，

∴AB＝2AC＝2×3＝6（cm），

∴S阴影＝S扇形OAB－S△OAB＝－×3×6＝（12π－9）cm2.

14.【答案】6π　[解析]以边长为半径画弧，这三段弧的半径为正三角形的边长，即6cm，圆心角为正三角形的内角度数，即60°，所以每段弧的长度为＝2π（cm），所以该莱洛三角形的周长为2π×3＝6π（cm）．

15.【答案】π　[解析]如图，连接OC，过点C作CN⊥AO于点N，CM⊥OB于点M.∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.

∵OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，

∴∠AOC＝60°，AC＝OA.

∵OA＝3，∴AC＝OA＝3.

∵CN⊥OA，∴AN＝ON＝OA＝，

∴CN＝，∴S△AOC＝OA·CN＝.

∵∠AOB＝90°，CN⊥OA，CM⊥OB，

∴四边形CNOM为矩形，

∴CM＝ON＝.

在Rt△AOB中，∠B＝30°，OA＝3，

∴AB＝2OA＝6，

∴OB＝3，

∴S△OCB＝OB·CM＝.

∵∠AOC＝60°，OA＝3，

∴S扇形OAC＝＝π.

∵∠COD＝90°－60°＝30°，

∴S扇形OCD＝＝π，

∴S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＋S△OCB－S扇形OCD＝π.

16.【答案】144

【解析】五边形ABCDE是正五边形，∴．

∵AB、DE与相切，∴，

∴，故答案为：

144．

17.【答案】88π；　【解析】

（1）因为AB＋BC＝10m，BC＝4m，则AB＝6m，小狗活动的范围包括三个部分，第一部分是以点B为圆心，10为半径，圆心角为270°的扇面；第二部分是以C为圆心，6为半径，圆心角为90°的扇形，第三部分是以A为圆心，4为半径，圆心角为90°的扇形，则S＝＋＋＝88πm2；

（2）当在右侧有一个等边三角形时，设BC＝x米，根据题意得S＝＋＋＝x2－πx＋π，所以当x＝－（－π）÷（2×）＝时，S最小，即此时BC的长为米．

三、解答题

18.【答案】

解:

（1）证明:

连接OC，

∵CN为☉O的切线，

∴OC⊥CM，

∴∠OCA+∠MCD=90°.

∵OM⊥AB，

∴∠OAC+∠ODA=90°.

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠MCD=∠ODA.

又∵∠ODA=∠MDC，

∴∠MCD=∠MDC，

∴MD=MC.

（2）依题意可知AB=5×2=10，AC=4，

∵AB为☉O的直径，∴∠ACB=90°，

∴BC==2.

∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，

∴△AOD∽△ACB，

∴=，即=，得OD=.

设MC=MD=x，在Rt△OCM中，

由勾股定理得x+2=x2+52，

解得x=，即MC=.

19.【答案】

解：

（1）如图①，以点P为圆心，OP长为半径画圆弧交⊙O于点M，再以点M为圆心，OM长为半径画圆弧交⊙O于点B，连接PB，则PB即为所求．

（2）如图①，作直径PH，再过圆心作直径PH的垂线交于点A，连接PA，则PA即为所求．

（3）∵PA是⊙O的内接正方形的一边，

∴∠AOP＝90°.

∵PB是⊙O的内接正三角形的一边，

∴∠BOP＝120°，∴∠AOB＝30°.

（4）如图②，以点P为圆心，OP长为半径在⊙O上依次截取5个点，这5个点连同点P是⊙O的六等分点，再作各弧的中点，顺次连接12个点，得到⊙O的内接正十二边形．

20.【答案】

解：

（1）SA＝＝40（cm），

S全＝S底＋S侧＝π×102＋10π×40＝500π（cm2）．

故圆锥的全面积是500πcm2.

（2）如图，设圆锥的侧面展开图为扇形SAA′，点M对应扇形上的点M′，圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角为n°.

由题意，得SM′＝SM＝SA＝×40＝30（cm）．

又∵S侧＝10π×40＝π×402，

∴n＝90，∴∠ASM′＝90°.

由勾股定理，得AM′＝＝＝50（cm）．

即它所走的最短路程是50cm.