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数学运算.docx
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数学运算
第三讲数学运算
1.(2016上-浙事业-36).袋了里有红球白球若干,若每次拿出6个红球、4个白球,则最终剩5个红球;若每次拿出7个红球、3个白球,则最终剩25个白球。
问袋了里红球有几个?
A.75个B.77个C.119个D.120个
【答案】C解析:
从题意看,每次拿出7个红球,M次后刚好红球拿完,说明红球是7的整数倍,白球每次拿出4个,N次后刚好拿完,说明白球是4的整数倍,排除AD选项,利用代入排除法,假设红球是77个,根据题意每次拿出7个红球,3个白球,则最终剩下25个白球,红球拿11次拿完,求得白球有58个,与白球是4的整数倍矛盾,排除B选项,答案选择C。
2.(2016上-浙事业-49).一堆棋子中,白棋子的数量是黑棋子的2倍。
从这堆棋子中每次取出白棋了5颗、黑棋子3颗,等黑棋子取完时,白棋子还剩10颗。
问这堆棋子中白棋子比黑棋子多几颗?
A.30颗B.25颗C.20颗D.15颗
【答案】A。
解析:
白棋子比黑棋子多的数量必能被3整除,排除B、C选项;代入A选项,符合题意,故选A。
3.(2016下-浙事业-45).将三根铁棒竖直插入装有水的水桶中,露出水面的长度分别是1/2、1/3、1/4,……三根铁棒的总长度为145cm,问水桶中的水深多少?
()
A.30cmB.35cmC.40cmD.45cm
【答案】A【解析】假设水深为6X,则三根钢筋长度分别为12X、9X、8X,由题意可知:
12X+9X+8X=145,X=5,则水深6X=30。
故选A。
4.(2015下-浙事业-48).专家对一批刚出土的古代钱币进行鉴定,星期一鉴定了总数的35%,星期二和星期三分别鉴定了前一天剩下的5/12和4/7,星期四鉴定完了所有剩下的钱币,问这批钱币至少有多少个?
A.240B.420C.840D.1200
【答案】A。
240
解析:
所求为钱币的最少个数,从选项中最小的数开始代入排除。
将A项240代入,星期一鉴定了240×35%=84个,剩240-84=156个,星期二鉴定了156×5/12=65个,剩156-65=91个,星期三坚定了前一天剩下的4/7,91能被7整除,则满足题意,选A。
5.(2015下-浙事业-49).一场球赛共有3局,第一局结束后有20%的观众离场,第二局结束之后,剩下的观众中离场的比例比第一局结束时高出5个百分点,此时剩下的观众人数为600人,问球赛开始时有多少名观众?
A.900B.1000C.1100D.1200
【答案】B。
1000
解析:
设球赛开始时有x名观众,根据题意有(1-20%)(1-25%)x=600,解得x=1000。
故球赛开始时有1000名观众。
6.(2015上-浙事业-46).某单位共有十多名职员,男职员的人数比女职员少40%。
该单位要选出先进工作者以及“三八”红旗手各一人(不能是同一人选),则有()种推选方案。
A.144B.150C.160D.240
【答案】B。
解析:
男职员比女职员少40%,则男女人数比为3:
5,共有10多人,所以男女职员人数分别为6人和10人。
“三八”红旗手只能为女性,如果先进工作者和“三八”红旗手均力女职员时有
种,如果一男一女则有
种,则共有90+60=150种推选方法。
故选择B。
7.(2015下-浙事业-42).甲、乙、丙、丁四个工厂共有100名高级技工。
其中甲乙两个工厂的高级技工数量比为12:
25,丙工厂的高级技工人数比丁工厂少4人,问丁工厂的高级技工人数比甲工厂:
A.多6人B.少6人C.多9人D.少9人
【答案】D。
少9人
解析:
由题意可知,甲∶乙=12∶25,则甲+乙的总人数是37的整数倍,则甲+乙=37或74。
又因丙比丁少4人,则丙+丁是偶数,则甲+乙是偶数,甲+乙=74,丙+丁=26,根据题中条件可推得丙=11,丁=15,甲=24,乙=50。
故丁比甲少9人。
8.(2016上-浙事业-46).某公司原有40名员工,后又招聘了10名男员工,该公司男员工占总员工数的比重上升了6个百分点。
后有三名男员工辞职,公司又招进三名女员工.问现在男员工占公司总员工数的比重是多少?
A.60%B.65%C.70%D.75%
【答案】C。
解析:
设男员工原来有x人,有
,解得x=28,所求为(28+10-3)÷50=70%,故选C。
9.(2015上-浙事业-42).某单位男员工所占比例不足一半,新招聘了8名员工,男员工人数增加了8%,女员工人数增加了6%。
问原来该单位男员工比女员工少多少人?
()
A.75B.60C.45D.30
【答案】A。
解析:
设原来男员工有
人,女员工有
人,则
,化简得
,结合选项带入排除,解得
,即男员工比女员工少75人。
故选择A。
10.(2017上-浙事业-39).对一批编号为1-100的,全部为打开状态的灯按如下顺序操作:
凡是编号为1的倍数的拨动一次开关,凡是2的倍数的再拨动一次开关,凡是3的倍数的再拨动次,……凡是100的倍数的再拨动一次,问最后为关灯状态的灯一共有几盏?
A.8盏B.10盏C.12盏D.13盏
答案:
B解析:
根据题意可知,若约数个数为奇数个时,该盏灯呈关灯状态,1~100中,约数个数为奇数个的有1
(1)、4(3个)、9(3个)、16(5个)、25(3个)、36(9个)、49(3个)、64(7个)、81(5个)、100(9个),共10个,因此有10盏灯最后为关灯状态。
故本题选B。
11.(2016上-浙事业-39).从1到300的整数中,取任意两个相邻的数字,若这两个数字满足这样的条件:
一个数字为3的倍数,另一个数字为4的倍数,则定义这两个数字为组。
则1到300中有几组这样的数字?
A.25组B.50组C.60组D.75组
【答案】B 解析:
求解;满足题干要求的数字组有两种情况:
(1)前一个数字为3的倍数,后一个数字为4的倍数;设前一个数字为x,则有:
x能被3整除,(x+1)能被4整数,由同余定理可得,x=12n+3;当n∈[0,24]时,有1<x<300,即这样的数字组有25组;
(2)前一个数字为4的倍数,后一个数字为3的倍数;设前一个数字为x,则有:
x能被4整除,(x+1)能被3整数,由同余定理可得,x=12n+8;当n∈[0,24]时,有1<x<300,即这样的数字组有25组;因此,从1到300中有50组这样的数字。
故选B。
12(2016上-浙事业-44).有个矩形的花园,面积是2400平方米,且绕着花园走一圈是220米,问该花园较长的条边长度为多少?
A.30米B.40米C.60米D.80米
13(2015上-浙事业-47).有一块直角梯形形状的草地,上底与下底的长度之比为3:
4,现在要扩充其面积,将上底增加了15米,下底变成以前的2倍,正好变成一个正方形,则原来草地的面积是()平方米。
A.252B.268C.289D.324
14.(2016上-浙事业-40).由于猪肉价格上涨,某养殖户决定对三角形养猪场扩建,养猪场三条边都分别往两端延长一倍,形成六个新端点组成一个新的六边形养猪场,则新的养猪场面积是原来养猪场的几倍?
A.9倍B.10倍C.12倍D.13倍
【答案】D解析:
平面几何问题。
特设原养猪场为等边三角形(见下图阴影三角形)且面积为1,新的六边形养猪场如图1所示,过原三角形泄顶点分别做平行线如图2所示,显然,新猪场的面积是原猪场的13培,故选D。
15.(2016下-浙事业-49).现有一个用若干个边长为1厘米的小正方体拼成的长为20厘米、宽为10厘米、高为8厘米的长方体的表面染上颜色,那么只有一面被染色的小正方体与未被染色的小正方体的比为()。
A.25:
36B.36:
25C.107:
108D.108:
107
【答案】A【解析】只有一个面涂黑的方块数有18*8*2+18*6*2+8*6*2个,没有涂黑的方块数有18*8*6,分别为前面三个部分的3、4、9倍。
所以假设没有涂黑的方块有3*4*9个,则一面涂黑的有36+27+12=75个。
二者之比为25:
36,故选A。
16.(2017上-浙事业-38).某农场拟建三间长方形仓库(如图),仓库的一面为原有的外墙,中间用两道墙隔开,一直现有的材料最多可以建48米的墙体,则这三间仓库的总占地面积最大为:
A.144平方米B.148平方米C.156平方米D.164平方米
答案:
A
解析:
设小长方形的宽为x,长为y,可知4x+3y=48,占地面积为3xy,面积最大时,应是4x=3y=24,x=6,y=8,最大面积=144平方米。
17.(2015下-浙事业-43)某公司有38名男员工,27名女员工。
现要参加集团组织的羽毛球比赛,如采取自由报名的形式,至少有多少名员工报名才能保证一定能从报名者中选出男女选手各8名参赛?
A.65B.46C.35D.16
【答案】B。
46解析:
考虑最差情况,所有男员工都报名,再有8名女员工报名就能保证一定能从报名者中选出男女选手各8名参赛,即38+8=46人。
18.(2016上-浙事业-45).有30名大众评审为一名歌手的表演打分,以他们的平均分作为该歌手的最后得分,每位评审的打分只有1分、2分、3分、4分、5分五种选项,已知该歌手最后得分是3.7分,且有10名评审给歌手打了5分,问打三分或以下的评审最多有多少人?
A.17人B.18人C.19人D.20人
【答案】C。
解析:
和定最值。
20名评委的总打分为3.7×30-5×10=61分,平均分>3分,即肯定有评审的打分为4分。
要使打3分或以下的评审最多,那么就要求打4分的评审尽可能地少。
显然,只有一名评审打4分,剩下的19名评审的打分均为(61-4)÷19=3分时符合题意,即打3分或以下的评审最多有19人,故选C。
19.(2015上-浙事业-48).在一次模拟考试中,小鲁语文、数学、外语和地理四门课的平均成绩是79,他语文、数学、外语、地理和历史五门课的平均成绩大于82,如果小鲁五门课的成绩都是整数,则他的历史成绩至少为()分。
A.86B.92C.95D.98
【答案】C。
解析:
设历史成绩为
分,则由题意得:
解得
,因为成绩为整数,所以历史成绩至少为95。
故选择C。
20.(2015下-浙事业-45)将白、蓝、红三种颜色的背包装到纸箱里,每个纸箱里放5个背包,颜色任意,质监部门需要对产品进行拆箱检查,问至少选多少个纸箱,才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量都一致?
A.20B.19C.22D.21
【答案】C。
22
解析:
每个纸箱里各色背包的个数可以如下分类:
(1)有一种颜色有5个,其他两种颜色各0个,共有3种情况;
(2)有一种颜色有4个,其他两种颜色分别为0个和1个,有
=6种情况;
(3)有一种颜色有3个,其他两种颜色分别为0个和2个,有
=6种情况;
(4)有一种颜色有3个,其他两种颜色各1个,有3种情况;
(5)有一种颜色有2个,其他两种颜色分别为1个和2个,有3种情况,
综上,共有3+6+6+3+3=21种可能情况,根据最不利原则,至少要选22个纸箱,才能保证一定有两个只想里三种颜色的背包数量一致。
21.(2017上-浙事业-36).轮船顺流航行时的速度是24公里/小时,逆流航行时的速度是18公里/小时,那么水流速度为:
A.8公里/小时B.3公里/小时C.6公里/小时D.2公里/小时
答案:
B解析:
水速=(顺水速度-逆水速度)/2=(24-18)/2=3
22.(2017上-浙事业-48).小李3月1日上午9点出发,步行前往100公里外的重点。
已知小李每小时可以前进4公里,每步行90分钟需休息15分钟,问小李第二天什么时候可以到达终点?
A.10点B.10点15分C.14点D.14点15分
答案:
C解析:
根据题意可知,小李每90+15=105分钟前进4×(90÷60)=6公里,100÷6=16……4,即小李前进了16个105分钟步行的距离,最后4千米需要1小时,则总共需要(16×105+60)÷60=29小时,即第二天9+29—24=14点到达终点。
故本题选C。
23.(2016上-浙事业-38).A.B.C.D四个人在圆形跑道跑步,A每跑一圈,B跑两圈,C跑三圈,D跑四圈。
四个人同时从起点同向出发后。
A和C首次相遇的时同比A和D首次相遇的时间晚了1分钟,问A和B首次相遇是出发了多少分钟后?
A.4分钟B.5分钟C.6分钟D.10分钟
【答案】C解析:
根据题意设A的速度为X,则B的速度为2X,C的速度为3X,D的速度为4X,跑道全程为12X,AC相遇时间比AD相遇时间为12X÷(4x-x)=4,两者时间差为2,题干中说AC相遇比AD相遇时间晚1分钟,说明每1分钟对应的时间为0.5分钟,AB首次相遇为12X÷(2x-x)=12,那么对应的时间为12×0.5=6分钟
24.(2015下-浙事业-47).火车A过隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共用时60秒,随后与迎面开来的另一辆火车B相遇,两车速度相同,火车B的长度是A的1.5倍,两车从车头相遇到车尾分开共用时5秒,问火车B从车尾进入隧道到车头离开隧道,要用时多少秒?
A.50B.52C.54D.55
【答案】A。
50
解析:
设火车A的速度为v,长度为
,隧道长度为
,所求为t秒,则火车B的速度和长度分别为v、1.5
。
火车A过隧道时,有60v=
+
①;
火车A和火车B相遇时,有5×2v=
+1.5
②;
火车B从车尾进入隧道到车头离开隧道时,有tv=
-1.5
③。
由①-③得(60-t)v=2.5
,结合②可得(60-t)v=2.5
=10v,则t=50。
25.(2015上-浙事业-50).A、B两船在静水中的航行速度分别为江水中水流速度的3倍和5倍。
B船8点从上游的甲码头出发全速行进,中午11点到达下游的乙码头后原路返回。
10点30分时,A船也从甲码头出发向乙码头全速行进。
问两艘船相遇的点到甲码头和乙码头距离之间的比为()。
A.5:
4B.7:
6C.3:
2D.4:
3
【答案】A。
解析:
设水速为1,则A船和B船在静水中速度分别为3和5,根据题意可得甲乙码头间距离为
设B船离开乙码头后
小时与A船相遇,则有[(3+1)+(5-1)]×t=18-(3+1)×0.5,解得t=2,此时B船距离乙码头(5-1)*2=8,距离甲码头18-8=10,即相遇点为与甲乙码头的距离比为10:
8=5:
4。
故选择A。
26.(2016下-浙事业-38).甲、乙二人在400米的环形跑道上练习跑步,甲出发1分钟后乙同向出发,乙出发3分钟后第一次追上甲,又过了10分钟。
乙第二次追上甲。
此时,乙比甲多跑了300米,问甲、乙的出发地在跑道上相距多远?
A.160米B.140米C.120米D.100米
【答案】D【解析】在乙第一次追到甲到乙第二次追到甲,乙应比甲多跑一圈,即400米,而实际只多跑了300米,因此在乙第一次追上甲之前,甲比乙多跑了400-300=100米,即甲在乙后面100米出发。
故本题选D。
27.(2016上-浙事业-42).有甲、乙、丙三种不同浓度的溶液,如果将甲乙按照质量比2:
1混合,可以得到浓度为40%的新溶液,如果将甲丙按照质量比1:
2混合,可以得到浓度为40%的新溶液;如果将乙丙按照质量比1:
1混合,可以得到浓度27.5%的新溶液。
问甲、乙两种溶液按哪种质量比混合,可以得到与丙溶液浓度相同的溶液?
A.1:
1B.2:
3C.1:
2D.3:
2
【答案】A解析:
浓度问题--十字交叉法。
设甲、乙、丙溶液的浓度分别为X%、Y%、Z%,由题意可知,X%>Y%>Z%有:
甲X%40%-Y%2
40%--=--
乙Y%X%-40%1
甲X%40%-Z%1
40%--=--
丙Z%X%-40%2
乙Y%Z%-27.5%1
27.5%--=--
丙Z%27.5%-Y0%1
即:
40-Y=2(X-40),x-40=2(40-z),z-27.5=27.5-y,解得z=35,y=20,x=50,显然,甲乙按照质量比1:
1混合,可以得到浓度为35%的新溶液,故选A
28.(2017上-浙事业-44).100g的甲、乙两杯酒精溶液和一杯250g的丙酒精溶液,浓度比1:
5:
2,向三杯溶液中分别加入若干相同质量的浓度为20%的酒精溶液后,浓度比变为2:
6:
3,问加入酒精溶液后丙溶液浓度是多少?
A.10%B.20%C.30%D.40%
答案:
B。
解析:
设开始时甲、乙、丙酒精溶液的浓度为x、5x、2x。
设加入了y克浓度为20%的酒精溶液。
根据题意有我们发现乙丙的溶质相同,再加入的溶质相同,最后乙丙的浓度比为6:
3,根据公式
,所以乙丙溶液质量比为3:
6,即(100+y):
(250+y)=3:
6,解得y=50.再根据甲乙溶液质量相同,可以推出甲乙浓度比为溶质之比
,得出x=10%,则丙溶液原浓度为20%,因加入加入酒精溶液浓度也为20%,所以丙溶液浓度不变。
故本题选B。
29.(2016下-浙事业-47).浓度为50%的溶液,倒出10L后装满水,再倒出5L后装满水,瓶里溶液的浓度不超过36%,则该瓶的容积最大是多少?
()
A.20LB.30LC.40LD.50L
【答案】D【解析】假设原溶液为xL,则由溶液等比例倒出公式得:
。
题目求该容积最大,可以从大到小代入求解。
代入D选项满足条件。
故选D。
捆绑法:
先把某一部分当作一个整体参与排列,然后再考虑整体内部的排列。
其适用于要求某些元素相邻时应用。
例1:
(2014浙江公务员)四对情侣排成一队看电影,已知每对情侣必须排在一起,问共有多少种不同的排队顺序?
()
A.24B.96C.384D.40320
例2(2016国家公务员)为加强机关文化建设,某市直机关在系统内举办演讲比赛,3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛,要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连,问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内?
A.小于1000B.1000~5000C.5001~20000D.大于20000
插空法:
当排列中要求某几个元素不相邻时,先将其他元素排列后,再将特殊元素插入其他元素间隙(有时包括两端)。
例1:
某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料。
问一共有多少种不同的发放方法?
A.12B.10
C.9D.7
例2:
把7个相同的球放入4个不同的盒子里,每个盒子至少放一个,则有多少放法?
A.12 B.16 C.20 D.24
隔板法:
用隔板把要分隔的元素间隔开来,以达到题目要求。
适用于将一组相同的元素分成几组的情况。
例1:
节目表原有3套节目,现在新加入2套节目,共有几套播放方案?
A.20B.12C.6D.4
例2(2015国家公务员)把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧,每侧种植9棵,要求每侧的柏树数量相等且不相邻,且道路起点和终点处两侧种值的都必须是松树。
问有多少种不同的种植方法?
()
A.36B.50C.100D.400
30.(2016下-浙事业-48).1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中任选两个数字,要使这两个数字的和为偶数,一共有多少种组合?
A.12种B.14种C.15种D.16种
【答案】D【解析】总情况数,减去相加为奇数的情况即可。
。
故选D。
31.(2016下-浙事业-39).某公司要从12名员工中选派4人参加培训,其中甲、乙两人不能同时参加。
那么有多少种选派方式?
()
A.380种B.420种C.450种D.560种
【答案】C【解析】从所有方法中剔除掉甲乙同时去的的方法即可。
。
故本题选C。
32.(2017上-浙事业-41).甲、乙、丙、丁四块地,分别种植小麦、豆角、黄瓜和玉米中的一种。
已知甲地不种植小麦,乙地不种植玉米,丙种植黄瓜或豆角。
问四块地种植方案共有多少种不同的组合?
A.4种B.6种C.8种D.10种
答案:
B.解析:
丙地种黄瓜或豆角,假设丙地种黄瓜,则甲、乙、丁的选择为玉米、小麦、豆角;玉米、豆角、小麦;豆角、小麦、玉米,共3种。
丙地种豆角时同理也是3种组合。
综上共有3+3=6种组合。
故本题选B。
33.(2015下-浙事业-46).某人决定从西安到北京自驾游,可供他选择的道路如下图所示,如果他每次只能由西南到东北方向行驶,则他到北京有多少种不同的行驶路线?
A.8B.9C.10D.11
【答案】B。
9。
解析:
分为两类,第一类,不经过阳泉,共有3条路线;第二类,经过阳泉,从西安到阳泉有3种方法,从阳泉到北京有2种方法,此类共有3×2=6种路线法。
故他到北京共有3+6=9种行驶路线。
34.(2016上-浙事业-43).某单位来了6个实习生,男女各三人,分配到2个部门,若要保证每个部门都能分到男女至少各一人,则共有多少种分配方式?
A.18种B.36种C.72种D.144种
【答案】B。
解析:
排列组合问题。
分类讨论,
部门1
部门2
2(1男1女)
4
3(1男2女或2男1女)
3
4(两男两女)
2(1男1女)
即:
(1)每个部门各3人,有2C13C23=18或C36-2C33=18种分配方式;
(2)一个部门4个人,另一个部门2人,有C13C13A22=18或2(C26-2C23)=18中分配方式,即符合题意的分配方式共有36中,故选B。
35.(2015上-浙事业-49).某项工程,若王强单独做,需40天完成;若李雷单独做30天后,王强、李雷再合作20天可以完成。
如两人合作完成该工程,王强第一天工作但每工作一天休息一天,则整个工程将会在第()天完成。
A.44B.45C.46D.47
【答案】B。
解析:
由题意得:
王强40天工作量=李雷50天工作量+王强20天工作量,即王强20天工作量=李雷50天工作量,王强单独做完正项工程需要40天,则李雷单独做需要100天。
设工作总量为200,则王强效率为5,李雷效率为2.两天时间里王强完成工作量为5,李雷完成工作量为4,$\frac{200}{5+4}=22...2,即工作22
2=44天后还剩2份工作量没做完,剩余工作量1天可完成,所以正项工程在第44+1=45天完成。
故选择B。
36.(2015上-浙事业-44).某项目由1名十级工和2名八级工5天完成了总量的1/8之后,改由1名八级工和2名六级工继续工作,他们又经过50天之后完成了剩余的工作量。
如果十级工的工作效率是六级工的2倍,那么该项目如果十级工、八级工和六级工各1名合作,能在第()天完成。
A.35B.40C.45D.50
【答案】C。
解析:
设总工作量为800,六级工、八级工、十级工的工作效率分別为
,则有
,解得
,所求为
,即等在第45天完工,故选择C。
37.(2014-浙公务员-56)夏天干旱,甲、乙两家请人来挖井。
阴天时,甲家挖井需要8天,乙家需要10天;晴天时,甲家工作效率下降40%,乙家工作效率下降20%。
两家同时开工并同时挖好井,问甲家挖了几个晴天?
A.2天B.8天C.10天D.12天
38.(2016下-浙事业-37).某工厂有甲、乙、丙三个生产车间,共有职工60人,已
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