列方程解应用题行程问题教学案.docx

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列方程解应用题行程问题教学案

列方程解应用题（行程）

【教学目标】

1．会解决两个物体运动的简单实际问题。

2．理解行程问题解决的关键，弄清楚物体运动的具体情况，具体问题具体分析。

3．尝试列方程解决较复杂的相遇问题、追及问题和相离问题。

4.感受数学在现实生活中的应用价值，体会数学学习的乐趣。

【教学重点】

理解和掌握行程问题的等量关系；

【教学难点】

理解和掌握行程问题的等量关系；

【教学过程】

解答行程问题的关键是要弄清物体运动的具体情况，如运动的方向（相向、

同向、背向），出发的地点（两地、同地），出发的时间（同时、先后），运动的

路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇、相距、交错而过、追及等等）。

1．相遇问题：

速度和×相遇时间=相遇路程（v1+v2）×t相遇=s相遇

2.追及问题：

速度差×追及时间=相差路程（v1-v2）×t追及=s追及

看图说图意和等量关系，并列出方程。

100千米/小时

？

小时相遇

80千米/时

客车甲乙

先行50千米

100千米/时

轿车

？

小时追上

填空；

（1）沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆吉普车同时从两地出发，相向而行。

轿车平均每小时行115千米，吉普车平均每小时行101千米，几小时后两车在途中相遇？

解：

设（）。

数量关系式是：

（）○（）=（）

方程是：

（）

（2）在公路上，一辆卡车正以35千米/时的速度行驶，在离卡车9千米的地方，一辆轿车正以50千米/时的速度赶上来，轿车几小时后在途中追上卡车？

解：

设（）。

数量关系式是：

（）=（）

方程是：

（）

（3）车间里的几个师傅计划合作一批零件，如果每人做25个，那么比计划少25个，如果每人做30个，那么正好完成计划。

车间里共有几位工人师傅？

一共计划做多少个零件？

解：

设（）。

数量关系式是：

（）=（）

方程是：

（）

选择

（1）东西两村相距750米，甲乙两人同时分别从东西两村出发向西而行，甲每分行10米，乙每分行75米，几分后甲追上乙？

解：

设X分钟后甲追上乙。

正确的方程是（）

A.750－75x=100xB.750＋75x=100x

C.100x－75x=750D.100x＋75x=750

（2）一组学生栽树苗,如果每人栽6棵,还剩10棵,如果每人栽8棵,还少6棵,这组学生有多少人?

解：

这组学生有x人。

正确的方程是（）

A.6x－10=8x－6B.6x＋10=8x＋6

C.6x＋10=8x－6D.6x－10=8x＋6

甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲、乙两车每小时各行多少千米?

南京到北京的铁路长1166千米。

一列快车从南京开往北京，一列慢车同时从北京开往南京，5.5小时后两车相遇。

快车每小时行118千米，慢车每小时行多少千米？

师徒俩共同加工一批零件，15天完成任务。

师傅每天加工60个零件，完成任务时比徒弟多加工了360个零件。

徒弟每天加工多少个零件？

甲乙两站相距900千米，一列货车和一列客车分别同时从甲乙两站相对开出。

货车每小时行80千米，客车每小时行120千米，经过多少小时两车在途中相遇？

（用两种方法做）

甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行30千米，乙车每小时行45千米，乙车先出发2小时后甲车才出发，两车同时到达B地．求A、B两地的距离．

甲、乙分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行，乙在前甲在后．当甲追上乙时行了1．5小时．乙车每小时行48千米，求甲车速度．

师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件．

师徒俩加工同一种零件，徒弟每小时加工12个，工作了3小时后，师傅开始工作，6小时后，两人加工的零件同样多，师傅每小时加工多少个零件？

1、甲、乙、丙三条铁路共长1191千米，甲铁路长比乙铁路的2倍少189千米，乙铁路长比丙铁路少8千米，求甲铁路的长．

2、两个工程队合修了一段长148千米的高速公路，100天正好完工。

甲队每天修0.76千米，乙队每天修多少千米？

3、化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥，大汽车运了8次，小汽车运了6次正好运完，大汽车每次运4吨，小汽车每次运多少吨?

4、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．

5、两根电线同样长短，将第一根剪去2米后，第二根长是第一根的1.8倍，原来两根电线各长多少米?

6、小明去爬山，上山花了45分钟，原路下山花了30分钟，上山每分钟比下山每分钟少走9米，求下山速度．