学年度高考数学总复习专题1.docx
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学年度高考数学总复习专题1
——教学资料参考参考范本——
2019-2020学年度高考数学总复习专题1
______年______月______日
____________________部门
【考纲解读】
考点
考纲内容
5年统计
分析预测
1.命题及其关系
1.理解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义,及其相互之间的关系。
2.了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义。
无独立命题
1.该部分知识独立考查的可能性很小,注意体现在具体命题的判断及逻辑推理的思维活动中。
2.备考重点:
(1)命题的真假的判断;
(2)充分条件、必要条件的判断
2.充分条件和必要条件
理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义,能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件。
2017浙江6
2016浙江文6
2015浙江文3,理6
2014浙江文2,理2
2013浙江文,3,理4
【知识清单】
1.命题及其关系
(1)命题的概念
在数学中把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题.
(2)四种命题及相互关系
(3)四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.
对点练习:
有下列四个命题
(1)若“,则,互为倒数”的逆命题;
(2)“面积相等的三角形全等”的否命题;(3)“若,则有实数解”的逆否命题;(4)“若AB=B,则”的逆否命题。
其中真命题为()
A、
(1)
(2)B、
(2)(3)C、(4)D、
(1)(3)
【答案】D
2.逻辑联结词
(1)用联结词“且”联结命题p和命题q,记作____,读作______”.
(2)用联结词“或”联结命题p和命题q,记作_____,读作“____”.
(3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作_____,读作“_____”.
(4)命题p且q、p或q、非p的真假判断
对点练习:
【20xx山东,理3】已知命题p:
;命题q:
若a>b,则,下列命题为真命题的是
(A)(B)(C)(D)
【答案】B
3.充分条件与必要条件
(1)如果p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.
(2)如果p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件.
对点练习:
【20xx天津,文2】设,则“”是“”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】
【考点深度剖析】
高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查,由于知识载体丰富,因此题目有一定综合性,属于中、低档题.命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定.从近5年命题看,其在试卷中的位置逐步后移,难度较以往略大.
【重点难点突破】
考点1四种命题的关系及真假判断
【1-1】给出命题:
已知实数满足,则,它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】∵.∴原命题为真,从而逆否命题为真;若,显然得不出,故逆命题为假,因而否命题为假,选B.
【1-2】命题“若都是偶数,则也是偶数”的逆否命题是()
A.若是偶数,则与不都是偶数
B.若是偶数,则与都不是偶数
C.若不是偶数,则与不都是偶数
D.若不是偶数,则与都不是偶数
【答案】C
【领悟技法】
1.四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题,理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程,关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以叙述为:
(1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原来命题的逆命题;
(2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原来的否命题;
(3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是原命题的逆否命题。
注意:
在写其他三种命题时,大前提必须放在前面。
2.正确的命题要有充分的依据,不一定正确的命题要举出反例,这是最基本的数学思维方式,也是两种不同的解题方向,有时举出反例可能比进行推理论证更困难,二者同样重要.
3.判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假,再判断逆命题的真假,然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假.如果原命题的真假不好判断,那就首先判断其逆否命题的真假.
4.否命题与命题的否定是两个不同的概念:
①否命题是将原命题的条件否定作为条件,将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题;②命题的否定只是否定命题的结论,常用于反证法.
【触类旁通】
【变式一】命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )
A.与原命题同为假命题
B.与原命题的否命题同为假命题
C.与原命题的逆否命题同为假命题
D.与原命题同为真命题
【答案】D
【解析】原命题显然为真,原命题的逆命题为“若的三内角成等差数列,则有一内角为”,它是真命题.
【变式二】下列命题中为真命题的是( )
A.命题“若,则”的逆命题
B.命题“,则x2>1”的否命题
C.命题“若x=1,则”的否命题
D.命题“若,则”的逆否命题
【答案】A
考点2含有逻辑联结词的命题
【2-1】【20xx届山东青岛二模】已知命题,“为假”是“为真”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解:
若“为假”,则“p”为真,“为真”,充分性成立;
若“为真”,则“p”为真或“q”为真,
即“为假”或“为假”,必要性不成立;
综上可得:
“为假”是“为真”的充分不必要条件.
本题选择A选项.
【2-2】【20xx山东,文5】已知命题p:
;命题q:
若,则a A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 由时成立知p是真命题,由可知q是假命题,所以是真命题,故选B. 【领悟技法】 1.逻辑联结词与集合的关系: “或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题. 2.“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤: (1)确定命题的构成形式; (2)判断其中命题p、q的真假; (3)确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假. 3.含逻辑联结词命题真假的等价关系 (1)pq真⇔p,q至少一个真⇔(p)(q)假. (2)pq假⇔p,q均假⇔(p)(q)真. (3)pq真⇔p,q均真⇔(p)(q)假. (4)pq假⇔p,q至少一个假⇔(p)(q)真. (5)p真⇔p假;p假⇔p真. 4.命题p且q、p或q、非p的真假判断规律: pq中p、q有一假为假,pq有一真为真,p与非p必定是一真一假. 【触类旁通】 【变式一】已知命题: 函数的图像关于直线对称,: 函数的图像关于点对称,则下列命题中的真命题为() A.B.C.D. 【答案】A 【变式二】【20xx届安徽蚌埠二模】在射击训练中,某战士射击了两次,设命题是“第一次射击击中目标”,命题是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是() A.为真命题B.为真命题 C.为真命题D.为真命题 【答案】A 考点3充分必要条件的判定 【3-1】【20xx浙江卷6】已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 试题分析: 由,可知当,则,即,反之,,所以为充要条件,选C. 【3-2】【20xx浙江杭州重点中学期中】在△中,“”是“△为直角三角形”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 在中,若,则,所以为直角三角形;但若为直角三角形,则或或,所以在中,“”是“为直角三角形”的充分不必要条件,故选A. 【3-3】【20xx届浙江高三上学期模拟】“直线与平面内的两条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B. 【解析】 【领悟技法】 充要关系的几种判断方法 (1)定义法: 若,则是的充分而不必要条件;若,则是的必要而不充分条件;若,则是的充要条件;若,则是的既不充分也不必要条件。 (2)等价法: 即利用与;与;与的等价关系,对于条件或结论是否定形式的命题,一般运用等价法. (3)集合关系法: 从集合的观点理解,即若满足命题p的集合为M,满足命题q的集合为N,则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件,N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件,M=N等价于p和q互为充要条件,M,N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 【触类旁通】 【变式一】【20xx浙江湖州、衢州、丽水4月联考】已知平面与两条不重合的直线,则“,且”是“”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若,则必有,但时,直线与平面可以平行,可以相交,可以在平面内,不一定垂直,因此“”是“”的充分不必要条件,故选A. 【变式二】【20xx浙江“超级全能生”3月联考】“函数存在零点”是“”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分不用必要条件 【答案】B 【解析】,所以若函数存在零点,则,因此“函数存在零点”是“”的必要不充分条件,选B. 考点4充分条件与必要条件的应用 【4-1】给定两个命题,,若是的必要而不充分条件,则是的 A.充分不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由且可得且,所以是的充分不必要条件. 【4-2】已知集合,,若成立的一个充分不必要条件是,则实数的取值范围是. 【答案】 【领悟技法】 1.充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意: (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验. 2.对于充要条件的证明问题,可用直接证法,即分别证明充分性与必要性。 此时应注意分清楚哪是条件,哪是结论,充分性即由条件证明结论;而必要性则是由结论成立来证明条件也成立,千万不要张冠李戴;也可用等价法,即进行等价转化,此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出,而不仅仅是“推出”一方面(即由前者可推出后者,但后者不能推出前者)。 【触类旁通】 【变式一】【20xx河北衡水押题卷】已知命题: “关于的方程有实根”,若为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是() A.B.C.D. 【答案】B 【解析】命题p: ,为,又为真命题的充分不必要条件为,故 【变式二】若f(x)是R上的增函数,且f(-1)=-4,f (2)=2,设P={x|f(x+t)+1<3},Q={x|f(x)<-4},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是( ) A.(-∞,-1]B.(-1,+∞) C.3,+∞)D.(3,+∞) 【答案】D 【易错试题常警惕】 易错典例: 已知不等式成立的充分不必要条件是,则的取值范围是____________. 易错分析, (1)“”是“”的充分条件,但不是必要条件,学生容易看成必要条件; (2)从集合的角度看,若设,,则,学生容易看成. 正确解析: 由题意知: 是不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件.所以是的真子集.而,所以有,解得,所以的取值范围是. 温馨提醒: 利用充分条件、必要条件求解参数的值或取值范围是高考的一个重点内容,解答此类问题的关键是从正反两方面考虑,紧扣充分条件、必要条件的定义,若有大前提,在进行正反两方面推理时,大前提都要参与推理,是推理的条件.本例涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决.一般地,在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中,常常要利用集合的包含、相等关系来考虑,这是破解此类问题的关键. 【素养提升之思想方法篇】 ---------转化与化归思想 转化与化归思想是指在对问题做细致观察的基础上,展开丰富的联想,把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题,借助旧知识、旧经验来处理新问题的一种重要的思想方法。 转化与化归思想在本节中的应用主要是: (1)判断命题真假: 原命题和其逆否命题同真同假,原命题的逆命题和原命题的否命题同真同假; (2)充要条件和集合的包含关系间的等价转化等 【典例】已知命题p: 命题q: 1-m≤x≤1+m,m>0,若q是p的必要而不充分条件,则m的取值范围为________. 【答案】 9,+∞)
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- 学年度 高考 数学 复习 专题