振动力学考题集.docx
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振动力学考题集
1、四个振动系统中,自由度为无限大的是()。
A.单摆;B.质量-弹簧;
C.匀质弹性杆;D.无质量弹性梁;
2、两个分别为c1、c2的阻尼原件,并连后其等效阻尼是()。
A.c1+c2;B.c1c2/(c1+c2);
C.c1-c2;D.c2-c1;
3、()的振动系统存在为0的固有频率。
A.有未约束自由度;B.自由度大于0;
C.自由度大于1;D.自由度无限多;
4、多自由度振动系统中,质量矩阵元素的量纲应该是()。
A.相同的,且都是质量;B.相同的,且都是转动惯量;
C.相同的,且都是密度;D.可以是不同的;
5、等幅简谐激励的单自由度弹簧-小阻尼-质量振动系统,激励频率()固有频率时,稳态位移响应幅值最大。
A.等于;B.稍大于;
C.稍小于;D.为0;
6、自由度为n的振动系统,且没有重合的固有频率,其固有频率的数目(A)。
A.为n;B.为1;
C.大于n;D.小于n;
7、无阻尼振动系统两个不同的振型u(r)和u(s),u(r)TMu(s)的值一定()。
A.大于0;B.等于0;
C.小于0;D.不能确定;
8、无阻尼振动系统的某振型u(r),u(r)TKu(r)的值一定()。
A.大于0;B.等于0;
C.小于0;D.不能确定;
9、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上,当激励频率为无限大时,该集中质量的稳态位移响应一定()。
A.大于0;B.等于0;
C.为无穷大;D.为一常数值;
10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是()。
A.杆的纵向振动;B.弦的横向振动;
C.一般无限多自由度系统;D.梁的横向振动;
11、两个刚度分别为k1、k2串连的弹簧,其等效刚度是()。
A.k1+k2;B.k1k2/(k1+k2);
C.k1-k2;D.k2-k1;
12、无阻尼振动系统两个不同的振型u(r)和u(s),u(r)TKu(s)的值一定()。
A.大于0;B.等于0;
C.小于0;D.不能确定;
13、无阻尼振动系统的某振型u(r),u(r)TMu(r)的值一定()。
A.大于0;B.等于0;
C.小于0;D.不能确定;
14、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上,当激励频率为0时,该集中质量的稳态位移响应一定()。
A.大于0;B.等于0;
C.为无穷大;D.为一常数值;
15、如果简谐激励力作用在振动系统的某集中质量上,当激励频率无穷大时,该集中质量的位移响应幅值一定()。
A.大于0;B.等于0;
C.也为无穷大;D.为一常数值;
如图所示作微幅振动的系统,长度l=1m质量m=1kg的匀质刚杆AB,A端的弹簧刚度k=1N/m,B端的作用外力F=sint,初始时刻系统水平平衡位置静止不动,请完成:
(1)以杆的转角θ为变量列出系统的运动方程;
(2)求出系统的固有频率;(3)求系统的运动解。
k
A
B
O
F
如图所示作微幅振动的简易地震波记录系统,长度l质量m的匀质刚杆AB,中点A的弹簧刚度k,阻尼c,B端的记录笔画出地震波形,系统水平位置是平衡位置,设系统随地震一起运动为u(t),请完成:
(1)以B点垂直位移为变量y列出系统的运动方程;
(2)求出系统的频率响应函数;
k
O
B
A
c
u(t)
某洗衣机脱水甩干部分简化模型如图所示,振动部分(包含衣物)的总质量M=200kg,有四根阻尼弹簧支承,每个弹簧的刚度k=100N/cm,阻尼系数ζ=。
脱水甩干时的机器转速n=600r/min,衣物的偏心质量m=1kg,偏心距e=40cm。
请完成:
(1)以垂直位移为变量y列出系统的运动方程;
(2)求出系统的频率响应函数;(3)求出系统振幅的数值。
k
c
k
c
m
M
e
质量为m的重块处于无摩擦的水平面上,通过刚度为k的弹簧与质量为M、长度为l的匀质杆相连。
请完成:
(1)列出系统的振动微分方程;
(2)写出微小振动条件下的线性化微分方程中的质量矩阵和刚度矩阵。
l
O
k
m
θ
x
写出下图所示的质量-弹簧系统千锤方向振动方程的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。
k1
k3
k5
k4
k2
k6
c1
c2
c3
m1
m2
m3
m4
y4
y2
y1
y3
写出下图所示的质量-刚杆-弹簧振动系统微幅振动方程的质量矩阵、刚度矩阵。
k1
k2
k1
k2
m1
m2
m1
y1
θ
y2
图示为一无阻尼动力减震器动力学模型,其主系统的质量m1=、刚度k1=,附加的减震器质量m2=、刚度k2=,外界振动引起的支承简谐激励u=Usinωt。
请完成:
(1)列出系统的运动微分方程;
(2)求出系统的固有频率;(3)激励频率为多少时主系统m1无振动。
k1
k2
m1
m2
y2
y1
u(t)
如图所示两个滑块的质量分别为m1(包含偏心质量m)和m2,两弹簧的港督分别为k1和k2,偏心质量m的偏心距为e,转动角速度ω,请完成:
(1)列出系统的振动微分方程;
(2)求系统的固有频率;(3)求系统的振型;(4)求两质量的稳态响应振幅。
m2
m1
e
m
k2
k1
如图所示的三自由度弹簧-质量振动系统,质量m1=m2=m3=kg,弹簧刚度k1=k2=k3=k4=N/m。
请完成:
(1)列出系统振动的矩阵微分方程;
(2)求出系统的三个固有频率;(3)求出系统的振型并写出振型矩阵。
PPT第5章
m1
k1
m2
k2
m3
k3
x1
x2
x3
k4
简述振动系统自由度的意义及振动系统自由度的分类。
简述振动系统的固有频率及其在振动分析中的意义。
简述矩阵迭代法的计算流程5章7-8
简述多自由度振动系统的振型及其在振动分析中的意义。
5章1-2
简述多自由度振动系统分析中振型正交性在振动分析中的作用。
5章3-4
简述线性振动系统和非线性振动系统的区别。
在第4章中我们讨论过多自由度系统主振型的正交性。
这种正交性是主坐标分析法的基础。
前面本章中曾提到弹性体振动具有类似的特性。
从前几节的讨论中可以看到,一些简单情形下的振型函数是三角函数,它们的正交性是比较清楚的;而在另一些情形下得到的振型函数还包含有双曲函数,它们的正交性以及更一般情形下振型函数的正交性尚待进一步说明。
下面我们仅就梁的弯曲振动的振型函数论证其正交性。
因为在讨论正交性时,不必涉及振型函数的具体形式,所以我们稍为放宽一些假设条件。
和前几节不同,本节所考察的梁截面可以是变化的。
这时,梁单位长度的质量
以及截面刚度
都是
的已知函数,而不必为常数。
故梁的自由弯曲振动微分方程为
(5-60)
采用分离变量法,将
表示为
(5-61)
将它代入方程(5-60)进行分离变量后,可得
(5-62)
(5-63)
我们将从方程(5-63)出发进行讨论。
这时,与(5-23),(5-24),(5-25)相对应的边界条件为
固支端:
(5-64)
铰支端:
(5-65)
自由端:
(5-66)
现假设方程(5-63)在一定的边界条件下,对应于任意两个不同的特征值
或
的振型函数分别为
与
,于是有
(5-67)
(5-68)
对(5-67)式乘以
,然后在
上对
进行积分,得
(5-69)
再将式(5-68)乘以
,然后在
上对
进行积分,得
(5-70)
再对式(5-69)与式(5-70)相减,可得
(5-71)
可以看到,如果以式(5-64)一(5-66)中任意两个式子组合成梁的边界条件,那么式(5-71)右端都将等于零。
所以,在这情形下,就有
但前面已经假设
,故有
(5-72)
正是在这一意义上,我们称振型函数
与
关于质量密度
正交。
数学上亦称以
为权函数的加权正交,以区别于
常数时,
与
所具有的通常意义下的正交性:
考虑到式(5-72),从式(5-69)或式(5-70)都可以看到,在上述边界条件下,有
(5-73)
由此可见,梁弯曲振动振型函数这种关于刚度
的正交性,实际上是振型函数的二阶导数所具有的正交性。
当
时,式(5-71)自然满足。
这时,可记下列积分为
(5-74)
称为第
阶振型的广义质量,
称为第
阶振型的广义刚度。
由式(5-69)或式(5-70)不难看到,有
当梁的
端为弹性支承时,边界条件为
将它代入式(5-71)与式(5-69),可得
(5-75)
又当梁的
端具有附加质量时,边界条件为
将它代入式(5-71)与式(5-69),可得
(5-76)
由此可见,在弹性支承端情形与附加质量端情形,它们的振型函数的正交性分别由式(5-75)与式(5-76)表示。
现在来看上述正交性的物理意义。
设第
阶与第
阶主振型可分别表示为
我们来证明,当
时,对应于
的惯性力与弹性力在
上所作的功为零。
事实上,对应于
,梁微元
的惯性力
为
对应于
,梁在该微元处的速度为
故整个梁对应于
的惯性力在
上所作功的功率为
在弯曲振动中,关于弹性力的功,只需要考虑截面弯矩所作的功。
梁对应于
的截面弯矩
为
而对应于
的截面转角微元
为
故整个梁对应于
的弯矩在
上所作的功为
可见,由于振型函数的正交性,当
时,主振动
不会激起主振动
,换句话说,振型函数的正交性反映了各阶主振动之间既不存在惯性耦合作用,也不存在弹性耦合作用。
上述讨论同样适用于有弹性支承端与附加质量端的情形。
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